初中数学七年级下册不等式及其解集（市一等奖）

9.1.1不等式及其解集谁轻谁重生活引入赛跑时速度的快慢

“不相等”处处可见．不等式拔河时力气的大小活动1想一想

枣阳市某中学组织学生乘车前往火青陵园扫墓．已知该校与火青陵园的距离为50千米，他们上午11：20从学校出发，汽车匀速行驶．

①若该车计划中午12点准时到达火青陵园，车速应满足什么条件？设车速为x千米/小时，可列式子：_____________________．②若该车实际上在中午12点之前已到达火青陵园，车速应满足什么条件？设车速为x千米/小时，可列式子：____________________．时间＝路程_____速度时间×速度＝路程

观察所得到的式子，它们之间有什么区别？

像这样用等号连接表示相等关系的式子，叫做等式．

像这样用“＜”或“＞”号表示大小关系的式子，叫做不等式．用等号连接用不等号连接

像a＋2≠a－2这样用“≠”号表示不等关系的式子也是不等式．不等号＞＜≠读法大于小于不等于活动1想一想得出不等式的概念1.下列式子哪些是不等式？哪些不是不等式？

(1)－2＜5；(2)x＋3＞2x；(3)4x－2y＜0；(4)a－2b；

(5)x2－2x＋1＜0；(6)a＋b≠c；(7)5m＋3=8．解：(1)(2)(3)(5)(6)是不等式，(4)(7)不是不等式．注：不等式中可以有未知数，也可以 不包含未知数.看谁最聪明2.用不等式表示:

（1）a是正数;

（2）a是负数;

（3）a与5的和小于7；（4）a与2的差大于－1；（5）a的4倍大于8；（6）a的一半小于3.a＞0a＜0a＋5＜7a－2＞－14a＞8a＜3活动2填一填

x

与50的大小关系

成立吗69____5072____5075____5078____5080____50………＜＞＜＝＞不成立不成立不成立成立成立

与方程的解类似，我们把使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解．理解不等式的解活动3探一探

思考：（1）除了80和78，不等式还有其他解吗？………____5080____5078____5075____5072____5069

成立吗

与50的大小关系x＜＞＜＝＞不成立不成立不成立成立成立2503x>（2）如果有，你能再举出一些吗？这些解应满足什么条件？x＞75

这个解集在数轴上怎么表示呢？这个不等式有多少个解？

x＞75表示了能使不等式成立的x的取值范围，叫做不等式的解的集合，简称解集．由不等式的解得出它的解集075○注意：在表示75的点上画空心圆圈，表示不包括这一点.第一步：画数轴“＞”“＜”是空心

第二步：定界点“＞”向右画；“＜”向左画第三步：定方向在数轴上表示x＞75.

一般地，一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解集．求不等式的解集的过程叫做解不等式．在这个实际问题中，由不等式能得出这个结果吗？即能得出x＞75吗？活动3探一探

深思不等式的解集归纳不等式的解集有下面两种表示方法：◆用式子（即最简形式的不等式）形式来表示◆用数轴表示如:x＞75如:

075○

数形结合

这两种形式分别是用“数”和“形”表示不等式的解集．不等式的解集有哪些表示方法？例：直接想出不等式x+4＜6的解集，并在数轴上表示出来．

活动4练一练012解：x＜2．这个解集可以在数轴上表示为：解：（1）x＜－4；（2）x＞4．0-40

4（1）（2）变式1：已知x的取值范围如图所示，你能写出x的取值范围吗?感悟不等式的解和解集的联系变式2：直接想出不等式2x＞8的解集，并在数轴上表示出来．

解：x＞4．这个解集在数轴上表示为：04变式3：直接想出不等式－2x＞8的解集．

例：直接想出不等式x+4＜6的解集，并在数轴上表示出来．

012解：x＜2．这个解集可以在数轴上表示为：解：x＜－4．活动4练一练感悟不等式的解和解集的联系不等式这节课你学到了哪些知识和方法？有什么体会？类比思想，数形结合用数轴表示不等式的解集不等式的解不等式的解集活动5归纳小结畅谈收获方程（一元一次方程）不等式及其解集等式的性质不等式的性质类比类比1．填空，用不等式表示：（1）a与5的和是正数__________；（2）a与2的差是负数__________；（3）c的一半不等于－3__________．2．下列数中是不等式x＋3＞6的解的是（）

A．－4B．0C．2.5D．3.2a＋5＞0a－2＜0D活动6目标检测反馈达标3．下面用数轴表示不等式x