初中数学七年级下册 多边形的内角和与外角和【区一等奖】

7.5多边形的内角和与外角和

多边形的内角和(1)───三角形三个内角的和三角形三个内角的和等于180°.议一议12abAB如图,3根木条相交得∠1、∠2.若a∥b,则∠1+∠2=

.理由:

.两直线平行,同旁内角互补180°结论：三角形三个内角的和等于180°.C把木条a绕点A转动,使它与木条b相交于点C.木条a原位置的直线记为c,此时c∥b根据图形,你能说明∠1+∠2+∠3=180°吗？(4(3(caAbacBC⌒⌒14⌒2⌒解：∵c//b,∴∠3=∠4∠1+∠BAD=180°∴∠1+∠2+∠4=180°∴∠1+∠2+∠3=180°即△ABC的三个内角的和等于180°.D3如图,AC、BD相交于点O,∠A+∠B=∠C+∠D吗？为什么？BAOCD((12例题评析解：∠A+∠B=∠C+∠D.

∵∠A+∠B+∠1=180°，

∴∠A+∠B=180°－∠1.

∵

∠C+∠D+∠2=180°

∴∠C+∠D=180°－∠2.又∵∠1=∠2，∴∠A+∠B=∠C+∠D1.根据下图填空：(1)n=

；(2)x=

；(3)y=

.81°72°n°(1)x°x°(2)∟31°y°(3)122°272959做一做2.在直角△ABC中,∠C=90°,∠A+∠B=

.90°结论：直角三角形的两个锐角互余.看一看ABC如图,画△ABC的边AB的延长线,得到∠CBD.D)1∠CBD称为△ABC的一个外角.三角形的一边与另一边的延长线所组成的角，叫做三角形的外角

.CKADBFE找找看图中哪些角是△ABC的外角？)((((ABCD)1试一试∵∠A+∠C+∠1=180°()∴∠A+∠C=∵∠1+∠CBD=180°()∴∠CBD=∴∠A+∠C

∠CBD

。结论：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.平角定义三角形三个内角的和等于180°.=180°-∠1180°-∠11.求图中x和y的值.x=47x=50,y=140练一练∟Cx°y°(x-10)°ABE（2）ABCDx°65°112°（1）(2)直角三角形的外角可能是锐角吗？为什么？练一练2.(1)一个三角形的3个内角中，最多有几个直角？钝角呢？为什么？练一练如图,AD平分∠BAC,E是BC延长线上一点,∠3=∠B.问∠4与∠DAE相等吗?为什么?ABDCE1243(((((解：∠4=∠DAE∵AD平分∠BAC∴∠1=∠2

∵∠3=∠B∴∠1+∠B=∠2+∠3∵∠4=∠1+∠B∠DAE=∠2+∠3∴

∠4=∠DAE如图,AB//CD,∠ABD与∠BDC的平分线相交于点E,求∠E的度数.想一想ECDAB12ECDAB21解：∵AB//CD，∴∠ABD+∠BDC=180°，∵BE平分∠ABD，DE平分∠BDC，∴∠1=∠ABD，∠2=∠BDC，∴∠1+∠2=∠ABD+∠BDC=(∠ABD+∠BDC)=90°，∵∠1+∠2+∠E=180°，∴∠E=180°－(∠1+∠2)=180°－90°=90°.5.如图，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E

的度数.想一想我有哪些收获呢？与大家共分享！学而不思则罔回头一看，我想说…课堂小结（1）重点探究了三角形3个内角之间的关系以及三角形外角的性质.三角形3个