初中数学七年级下册 小结与思考（全国一等奖）

小结与思考专题一：命题与互逆命题1.下列语句中哪些是命题，哪些不是，并判断其中命题的真假.(1)在同一平面内，不相交的两条直线是平行线.(2)数学老师今年30岁吗？(3)如果a＞b，b＞c，那么a＞c.(4)四边形不是多边形.2.指出下列命题的条件和结论，并说出其逆命题.(3)直角三角形的两个锐角互余.是真命题是假命题不是命题(1)如果两个角的补角相等，那么这两个角相等.逆命题:等角的补角相等.(2)对顶角相等.条件:两个角是对顶角.结论:这两个角相等.逆命题:有两个角互余的三角形是直角三角形.逆命题:如果两个角相等，那么这两个角是对顶角.【自主复习】是真命题专题二：平行线的判定和性质例1:如图1,点A、B、C、D在一条直线上,填写下列空格:ABCDEF⌒1∵EC∥FD(已知)∴∠F=∠

(

)又∵∠F=∠E(已知)∴∠

=∠E(

)∴AE∥BF(

)图形特殊的“位置关系”图形特殊的“数量关系”请说出上面推理中应用了哪两个互逆的真命题.1两直线平行，内错角相等1等量代换内错角相等，两直线平行两直线平行内错角相等【自主复习】如图1专题二：平行线的判定和性质1.如图2，在△ABC，E、F分别在AC、BC上，CD⊥AB于D，FG⊥AB于G，∠1=∠2.求证：ED∥BC.【交流展示】⌒⌒⌒123ABCDEG∟∟F图2专题二：平行线的判定和性质【交流展示】2.如图3，从以下三个条件中(1)AD∥BC(2)AB∥CD(3)∠A=∠C

任选两个作为条件，另一个做为结论，构造一个命题，并证明其真假.已知：结论：证明：ADEFBC图3MN专题三：三角形内角和定理及推论例2:如图4，已知BC⊥DE于点O，∠A=40°,∠D=30°,

求∠BED.【自主复习】∟ACDOEB图4你还能求出哪些角的度数？专题三：三角形内角和定理及推论如图①，若AB∥CD，点P在AB、CD外部时,∠BPD、∠B、∠D有何数量关系？请证明你的结论.（2）在图①中，将点P移到AB、CD内部，如图②，题（1）的结论还是否成立，若不成立，则∠BPD、∠B、∠D之间有何数量关系？请证明你的结论.ABDCPABDCOP图①图②∠B=∠BPD+∠D∠BPD

=∠B

+∠D【交流展示】【走进中考】1.(2014·咸宁)如图，a∥b,等边三角形ABC的顶点B在直线b上，∠1=20°，则∠2的度数为（）A60°B45°C40°D30°(第1题)2.(2014·衡阳)(1)如图①，∠1=100°,∠C=70°,则∠A=

.(2)如图②，将一副三角尺重叠放在一起使直角的顶点重合于点O，则∠AOC+∠DOB=

.

(3)如图③∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=

.

⌒ABC1图①ODABC图②ABCDEF图③oc30°180°360°ab⌒1⌒23.请写出“内错角相等”的逆命题是

.

4.如图，已知AB∥DE,∠ABC、∠CDE的平分线交于点F，探索∠BFE与∠BCE之间的数量关系,并证明你的结论.ABCEFD【小结反思】我想对自己说

.我想对同学说

.我想对老师说

.如图①，若AB∥CD，点P在AB、CD外部时,∠BPD、∠B、∠D有何数量关系？请证明你的结论.（2）在图①中，将点P移到AB、CD内部，请画出相应的图形，判断题（1）的结论还是否成立，若不成立，则∠BPD、∠B、∠D之间有何数量关系？请证明你的结论.ABDCOP图①图②∠B=∠BPD+∠D【思考题】（3）在图②中，将直线AB绕点B逆时针方向旋转一定角度交直线CD于点Q如图③，则∠BPD、∠B、∠D、∠BQD之间