2024届重庆市南坪中学高二数学第二学期期末调研试题含解析

2024届重庆市南坪中学高二数学第二学期期末调研试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．设，是抛物线上两点，抛物线的准线与轴交于点，已知弦的中点的横坐标为3，记直线和的斜率分别为和，则的最小值为（）A． B．2 C． D．12．已知集合，则（）A． B． C． D．3．某产品生产厂家的市场部在对4家商场进行调研时，获得该产品售价单位：元和销售量单位：件之间的四组数据如表：售价x46销售量y1211109为决策产品的市场指导价，用最小二乘法求得销售量y与售价x之间的线性回归方程，那么方程中的a值为A．17 B． C．18 D．4．两射手彼此独立地向同一目标射击，设甲射中的概率，乙射中的概率，则目标被击中的概率为（）A．1.7 B．1 C．0.72 D．0.985．即将毕业，4名同学与数学老师共5人站成一排照相，要求数学老师站中间，则不同的站法种数是A．120 B．96 C．36 D．246．甲、乙等人在南沙聚会后在天后宫沙滩排成一排拍照留念，甲和乙必须相邻的排法有（）．A．种 B．种 C．种 D．种7．的展开式中有理项的项数为（）A．1 B．2 C．3 D．48．若，且m，n，，则（）A． B． C． D．9．某市交通部门为了提高某个十字路口通行效率，在此路口增加禁止调头标识（即车辆只能左转、右转、直行），则该十字路口的行车路线共有（）A．24种 B．16种 C．12种 D．10种10．设，则二项式展开式的所有项系数和为（）A．1 B．32 C．243 D．102411．过抛物线的焦点的直线交抛物线于两点,点是原点,若;则的面积为（）A． B． C． D．12．直线：，，所得到的不同直线条数是（）A．22 B．23 C．24 D．25二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．观察下列等式：照此规律，则第五个等式应为________________.14．设向量，，且，则的值为__________．15．已知函数，则________．16．若正数，满足，则的取值范围是________．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已知函数fx（1）解不等式fx（2）若gx=3x-2m+3x-1，对∀x118．（12分）已知函数.（Ⅰ）若函数在区间和上各有一个零点，求的取值范围；（Ⅱ）若在区间上恒成立，求的取值范围.19．（12分）从某小组的5名女生和4名男生中任选3人去参加一项公益活动．(1)求所选3人中恰有一名男生的概率；(2)求所选3人中男生人数ξ的分布列．20．（12分）（1）用分析法证明：；（2）用反证法证明：三个数中，至少有一个大于或等于.21．（12分）在锐角中，内角，，的对边分别为，，，且.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，的面积为，求的值.22．（10分）某村计划建造一个室内面积为800平米的矩形蔬菜温室，在温室内沿左右两侧与后墙内侧各保留1米的通道，沿前侧内墙保留3米宽的空地，当矩形温室的边长各为多少时，蔬菜的种植面积最大？最大的种植面积是多少？

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解题分析】

设，运用点差法和直线的斜率公式和中点坐标公式，可得，再由基本不等式可得所求最小值．【题目详解】设，可得，相减可得，可得，又由，所以，则，当且仅当时取等号，即的最小值为.故选：D．【题目点拨】本题主要考查了抛物线的方程和性质，考查直线的斜率公式和点差法的运用，以及中点坐标公式，考查方程思想和运算能力，属于基础题．2、D【解题分析】

计算出A集合，则可以比较简单的判断四个选项的正误.【题目详解】可以排除且故选择D.【题目点拨】考查集合的包含关系，属于简单题.3、B【解题分析】

求出样本中心点，代入线性回归方程，即可求出a的值．【题目详解】由题意，，，线性回归方程，，．故选：B．【题目点拨】本题考查回归分析，考查线性回归直线过样本中心点，在一组具有相关关系的变量的数据间，这样的直线可以画出许多条，而其中的一条能最好地反映x与Y之间的关系，这条直线过样本中心点．4、D【解题分析】

先计算没有被击中的概率，再用1减去此概率得到答案.【题目详解】.故选：.【题目点拨】本题考查了概率的计算，先计算没有被击中的概率是解题的关键.5、D【解题分析】分析：数学老师位置固定，只需要排学生的位置即可.详解：根据题意得到数学老师位置固定，其他4个学生位置任意，故方法种数有种，即24种.故答案为：D.点睛：解答排列、组合问题的角度：解答排列、组合应用题要从“分析”、“分辨”、“分类”、“分步”的角度入手．(1)“分析”就是找出题目的条件、结论，哪些是“元素”，哪些是“位置”；(2)“分辨”就是辨别是排列还是组合，对某些元素的位置有、无限制等；(3)“分类”就是将较复杂的应用题中的元素分成互相排斥的几类，然后逐类解决；(4)“分步”就是把问题化成几个互相联系的步骤，而每一步都是简单的排列、组合问题，然后逐步解决．6、B【解题分析】由题意利用捆绑法求解，甲、乙两人必须相邻的方法数为种．选．7、B【解题分析】

求得二项式展开式的通项公式，由此判断出有理项的项数.【题目详解】的展开式通项为，当或时，为有理项，所以有理项共有项.故选：B【题目点拨】本小题主要考查二项式展开式的通项公式，属于基础题.8、D【解题分析】

根据已知条件，运用组合数的阶乘可得：，再由二项式系数的性质，可得所要求的和.【题目详解】则故选：D【题目点拨】本题考查了组合数的计算以及二项式系数的性质，属于一般题.9、C【解题分析】

根据每个路口有种行车路线，一个十字路口有个路口，利用分步乘法计数原理即可求解.【题目详解】每个路口有种行车路线，一个十字路口有个路口，故该十字路口行车路线共有（种）故选：C【题目点拨】本题考查了分布乘法计数原理，属于基础题.10、C【解题分析】

根据定积分求得，得出二项式，再令，即可求得展开式的所有项的系数和，得到答案.【题目详解】由题意，可得，所以二项式为，令，可得二项式展开式的所有项系数和为，故选C.【题目点拨】本题主要考查了微积分基本定理的应用，以及二项展开式的系数问题，其中解答中熟记定积分的计算，以及二项式的系数的求解方法是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.11、C【解题分析】

试题分析：抛物线焦点为，准线方程为，由得或所以，故答案为C．考点：1、抛物线的定义；2、直线与抛物线的位置关系．12、B【解题分析】

根据排列知识求解，关键要减去重复的直线.【题目详解】当m,n相等时，有1种情况；当m,n不相等时，有种情况，但重复了8条直线，因此共有条直线.故选B.【题目点拨】本题考查排列问题，关键在于减去斜率相同的直线，属于中档题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解题分析】

左边根据首数字和数字个数找规律，右边为平方数，得到答案.【题目详解】等式左边：第排首字母为，数字个数为等式右边：第五个等式应为：故答案为：【题目点拨】本题考查了找规律，意在考查学生的应用能力.14、【解题分析】分析：先根据向量垂直得，再根据两角差正切公式求解.详解：因为，所以,因此点睛：向量平行：，向量垂直：，向量加减：15、3【解题分析】

根据题意，由对数的运算性质可得结合函数的解析式可得，进而计算可得答案.【题目详解】根据题意，则又由则故答案为：3【题目点拨】本题考查了指数、对数的运算和分段函数求值，考查了学生综合分析，数学运算的能力，属于基础题.16、【解题分析】

利用基本不等式将变形为即可求得的取值范围.【题目详解】∵，，∴，即，解得，即，当且仅当时，等号成立.故答案为：.【题目点拨】本题主要考查利用基本不等式求代数式的取值范围问题，属常规考题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1)x|0≤x≤1；(2)-1【解题分析】

（1）对x分类讨论，将不等式转化为代数不等式，求解即可；（2）分别求出函数的最值，利用最值建立不等式，即可得到实数m的取值范围．．【题目详解】解：（1）不等式等价于x≤-1,-3x≤x+2,或-1<x≤1解得x∈∅或0≤x≤12或12<x≤1（2）由f(x)=-3x,x≤-1,-x+2,-1<x≤12,g(x)≥|(3x-2m)-(3x-1)|=|2m-1|，当且仅当(3x-2m)(3x-1)≤0时取等号，所以|2m-1|≤32，解得-14≤m≤54【题目点拨】本题考查方程有解问题，考查不等式的解法，考查转化思想以及计算能力．18、(1);(2).【解题分析】

(1)根据二次函数图象以及零点存在定理列不等式，解得的取值范围，（2）根据对称轴与定义区间位置关系分类讨论满足题意的条件，解不等式得的取值范围.【题目详解】（Ⅰ）因为函数在区间和上各有一个零点，所以有解得所以的取值范围为：（Ⅱ）要使在区间上恒成立，需满足或或解得：无解或或无解所以所以的取值范围为：.【题目点拨】研究二次函数最值或单调性，一般根据对称轴与定义区间位置关系进行分类讨论；研究二次方程在定义区间有解，一般从开口方向，对称轴位置，判别式正负，以及区间端点函数值正负四个方面进行考虑.19、(1)；(2)0123【解题分析】

(1)用古典概型概率计算公式直接求解；(2)的可能取值为0,1,2,3,分别求出相应取值时的概率，最后列出分布列.【题目详解】(1)所选3人中恰有一名男生的概率；(2)的可能取值为0,1,2,3.∴ξ的分布列为:0123【题目点拨】本题考查了古典概型概率计算公式、以及离散型随机变量分布列，考查了数学运算能力.20、(1)证明见解析；(2)证明见解析.【解题分析】试题分析：(1)结合不等式的特征，两边平方，用分析法证明不等式即可；(2)利用反证法，假设这三个数没有一个大于或等于，然后结合题意找到矛盾即可证得题中的结论.试题解析：（1）因为和都是正数，所以要证，只要证，展开得，只要证，只要证，因为成立，所以成立.（2）假设这三个数没有一个大于或等于，即，上面不等式相加得（*）而，这与（*）式矛盾，所以假设不成立，即原命题成立.点睛：一是分析法是“执果索因”，特点是从“未知”看“需知”，逐步靠拢“已知”，其逐步推理，实际上是寻找使结论成立的充分条件；二是应用反证法证题时必须先否定结论，把结论的反面作为条件，且必须根据这一条件进行推理，否则，仅否定结论，不从结论的反面出发进行推理，就不是反证法．所谓矛盾主要指：①与已知条件矛盾；②与假设矛盾；③与定义、公理、定理矛盾；④与公认的简单事实矛盾；⑤自相矛盾.21、(1).(2).【解题分析】试题分析：（1）由题意化简得，由锐角三角形，得，，所以；（2）由，得，所以，由余弦定理解得．试题解析：(Ⅰ)，,又为锐角三角形，，,.(Ⅱ)由，得,，,，即.点睛：本题考查解三角形的应用．解三角形在高考中属于基本题型，学生必须掌握其基本解法．本题中涉及到三角形的转化，二倍角公式的应用，以及面积公式、余弦定理的应用．学生需充分掌握三角函数化简及解三角形的公式，才能把握解题．22、当矩形温室的左侧边长为40m，后侧