2024届内蒙自治区乌兰察布市集宁二中数学高二下期末预测试题含解析

2024届内蒙自治区乌兰察布市集宁二中数学高二下期末预测试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．甲、乙两人进行象棋比赛，已知甲胜乙的概率为0.5，乙胜甲的概率为0.3，甲乙两人平局的概率为0.1．若甲乙两人比赛两局，且两局比赛的结果互不影响，则乙至少赢甲一局的概率为（）A．0.36 B．0.49 C．0.51 D．0.752．已知复数满足（为虚数单位），则（）A． B． C． D．3．体育课上,小红、小方、小强、小军四位同学都在进行足球、篮球、羽毛球、乒乓球等四项体自运动中的某一种，四人的运动项目各不相同，下面是关于他们各自的运动项目的一些判断:①小红没有踢足球，也没有打篮球；②小方没有打篮球,也没有打羽毛球；③如果小红没有打羽毛球,那么小军也没有踢足球；④小强没有踢足球,也没有打篮球.已知这些判断都是正确的,依据以上判断，请问小方同学的运动情况是()A．踢足球B．打篮球C．打羽毛球D．打乒乓球4．要将甲、乙、丙、丁名同学分到三个班级中，要求每个班级至少分到一人，则甲被分到班的概率为（）A． B． C． D．5．已知函数，若，均在［1，4］内，且，，则实数的取值范围是（）A． B． C． D．6．在等比数列an中，a1=4，公比为q，前n项和为Sn，若数列A．2B．-2C．3D．-37．现有党员6名，从中任选2名参加党员活动，则不同选法的种数为（）A．15 B．14 C．13 D．128．在的展开式中，含的项的系数是（）A．-10 B．5 C．10 D．-59．已知n，，，下面哪一个等式是恒成立的（）A． B．C． D．10．若直线经过点，且原点到直线的距离为，则直线的方程为A． B．C．或 D．或11．如表是某厂节能降耗技术改造后，在生产甲产品过程中记录的产量（吨）与相应的生产能耗（吨）的几组对应数据：34562.53m4.5若根据如表提供的数据，用最小二乘法可求得对的回归直线方程是，则表中的值为（）A．4 B．4.5 C．3 D．3.512．已知为正数，则“”是“”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．展开式中，项的系数为______________14．已知关于的不等式的解集为，则实数的取值范围．15．已知复数z＝，其中i是虚数单位，则z的实部为________．16．若关于的不等式的解集为，则实数____________.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已知函数．(1)讨论的单调性；(2)当时，，求的最大整数值．18．（12分）已知.（1）求不等式的解集；（2）若，恒成立，求的取值范围.19．（12分）已知一个口袋中有个红球和个白球（，，），这些球除颜色外完全相同．现将口袋中的球随机地逐个摸出（不放回），直到红球全部被摸出为止．（1）当，时，试求“摸球次数为5”的概率；（2）随机变量表示摸球次数，是的数学期望．写出的概率分布列，并求．20．（12分）已知复数，若，且在复平面内对应的点位于第四象限.（1）求复数；（2）若是纯虚数，求实数的值.21．（12分）已知公差不为的等差数列的前项和，，，成等差数列，且，，成等比数列.（1）求数列的通项公式；（2）若，，成等比数列，求及此等比数列的公比.22．（10分）已知函数.（1）判断的图象是否是中心对称图形？若是，求出对称中心；若不是，请说明理由；（2）设，试讨论的零点个数情况.

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解题分析】

乙至少赢甲一局的对立事件为甲两局不输，由此能求出乙至少赢甲一局的概率．【题目详解】乙至少赢甲—局的概率为.故选C【题目点拨】本题考查概率的求法，考查相互独立事件概率乘法公式等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．2、C【解题分析】

整理得到，根据模长的运算可求得结果.【题目详解】由得：本题正确选项：【题目点拨】本题考查向量模长的求解，属于基础题.3、A【解题分析】分析：由题意结合所给的逻辑关系进行推理论证即可.详解：由题意可知：小红、小方、小强都没有打篮球，故小军打篮球；则小军没有踢足球，且已知小红、小强都没有踢足球，故小方踢足球.本题选择A选项.点睛：本题主要考查学生的推理能力，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.4、B【解题分析】

根据题意，先将四人分成三组，再分别分给三个班级即可求得总安排方法；若甲被安排到A班，则分甲单独一人安排到A班和甲与另外一人一起安排到A班两种情况讨论，即可确定甲被安排到A班的所有情况，即可求解.【题目详解】将甲、乙、丙、丁名同学分到三个班级中，要求每个班级至少分到一人，则将甲、乙、丙、丁名同学分成三组，人数分别为1，1，2；则共有种方法，分配给三个班级的所有方法有种；甲被分到A班，有两种情况：一，甲单独一人分到A班，则剩余两个班级分别为1人和2人，共有种；二，甲和另外一人分到A班，则剩余两个班级各1人，共有种；综上可知，甲被分到班的概率为，故选：B.【题目点拨】本题考查了排列组合问题的综合应用，分组时注意重复情况的出现，属于中档题.5、D【解题分析】

先求导，利用函数的单调性，结合，确定;再利用，即，可得，，设，，确定在上递增，在有零点，即可求实数的取值范围．【题目详解】解：，当时，恒成立，则f（x）在（0，+∞）上递增，则f（x）不可能有两个相等的函数值．故；由题设，则＝考虑到，即，设，，则在上恒成立，在上递增，在有零点，则，，故实数的取值范围是．【题目点拨】本题考查了通过构造函数，转化为函数存在零点，求参数取值范围的问题，本题的难点是根据已知条件，以及，变形为，，然后构造函数转化为函数零点问题.6、C【解题分析】由题意，得S1+2=4,S2+2=4q+6,S3+2=4q2+4q+6点睛：本题若直接套用等比数列的求和公式进行求解，一是计算量较大，二是往往忽视“q=1”的特殊情况，而采用数列的前三项进行求解，大大降低了计算量，也节省的时间，这是处理选择题或填空题常用的方法.7、A【解题分析】分析：直接利用组合数求解即可．详解：现有党员6名，从中任选2名参加党员活动，则不同选法的种数为故选A点睛：本题考查组合的应用，属基础题..8、A【解题分析】

根据，把按二项式定理展开，可得含的项的系数，得到答案．【题目详解】由题意，在的展开中为，所以含的项的系数，故选A．【题目点拨】本题主要考查了二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．9、B【解题分析】

利用排列数、组合数公式以及组合数的性质可对各选项中的等式的正误进行判断.【题目详解】由组合数的定义可知，A选项错误；由排列数的定义可知，B选项正确；由组合数的性质可知，则C、D选项均错误.故选B.【题目点拨】本题考查排列数、组合数的定义以及组合数的性质的应用，意在考查对这些公式与性质的理解应用，属于基础题.10、D【解题分析】

当直线斜率不存在时，满足题意；当直线斜率存在时，假设直线方程，利用点到直线距离公式构造方程解得结果.【题目详解】当直线斜率不存在时，方程为：，满足题意；当直线斜率存在时，设直线方程为：，即：原点到直线距离：，解得：直线为：，即：综上所述：直线的方程为：或本题正确选项：【题目点拨】本题考查点到直线距离公式的应用，易错点是忽略直线斜率不存在的情况，导致求解错误.11、A【解题分析】由题意可得，故样本中心为。因为回归直线过样本中心，所以，解得。选A。12、A【解题分析】

根据不等式的关系，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【题目详解】①当时，满足，但不成立，即必要性不成立，②若，则，即，即故，成立，即充分性成立，综上所述，“”是“”的充分不必要条件．故选：A．【题目点拨】本题主要考查了判断必要不充分条件，解题关键是掌握判断充分条件和必要条件的方法，考查了分析能力和计算能力，属于基础题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解题分析】∴二项式展开式中，含项为∴它的系数为1．故答案为1．14、【解题分析】试题分析：时，不等式为，恒成立，当时，有解得，综上有．考点：不等式恒成立问题，二次不等式的解集．15、【解题分析】分析：先化简复数z＝,再确定复数z的实部.详解：由题得z＝=，所以复数z的实部为，故答案为.点睛：(1)本题主要考查复数的运算和复数的实部的概念，意在考查学生对这些基础知识的掌握水平和基本运算能力.(2)复数的实部是a,虚部为b，不是bi.16、【解题分析】

由不等式2x2﹣3x+a＜0的解集为（m，1）可知：x＝m，x＝1是方程2x2﹣3x+a＝0的两根．根据韦达定理便可分别求出m和a的值．【题目详解】由题意得：1为的根，所以，从而故答案为【题目点拨】本题考查一元二次不等式的解法，属于基础题．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1)在上单调递减，在上单调递增.(2)2.【解题分析】分析：（1）先确定函数的定义域，再求出函数的导数，，分类讨论，确定和时函数的单调性.（2）根据题意，转化为时，条件下求参数问题.由（1）可知：①当时在上单调递增，且，即成立；②时，即，分析情况同①；③时，即，，构造关于的新函数，判断函数的单调性，确定函数零点位置，而；综上得的最大整数值为.详解：解：（1）函数的定义域为．，当时，，在上单调递增，当时，令，得，令，得，在上单调递减，在上单调递增.（2）由（1）知，当时在上单调递增，又，所以当时，，满足题意.由（1）知，当时，在上单调递减，在上单调递增.若，即，在上单调递增，所以当时，，满足题意.若，即，在上单调递减，在上单调递增.即令，，在上单调递减，又，，在上存在唯一零点，综上所述，的取值范围为，故的最大整数值为.点睛：本题考查利用导数分析含参函数单调性，应用函数的单调性求恒成立问题的参数，考查了分类讨论思想、转化思想和构造函数法，是一道综合题.导函数为二次函数的含参函数的单调性分类讨论步骤：（1）求定义域.（2）讨论导数的最高项系数，若最高项系数含有参数则需分等于零和不等于零进行讨论；若最高项系数不含参数则此步略.（3），再结合二次项系数的正负，确定函数单调性;（4），即有两个零点和，讨论两个零点的大小及其与函数定义域的关系，再结合二次项系数分解出各单调区间，明确单调性.（5）将分类讨论的情况进行总结.18、（1）（2）【解题分析】

（1）利用分类讨论法解不等式得解集；（2）先求出，，再解不等式得解.【题目详解】解：（1）不等式可化为当时，，，所以无解；当时，，所以；当时，，，所以.综上，不等式的解集是.（2），若，恒成立，则，解得：.【题目点拨】本题主要考查分类讨论法解不等式，考查绝对值三角不等式和不等式的恒成立问题，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于中档题.19、（1）；（2）分布列见详解；.【解题分析】

（1）根据题意，先得出红球全部摸出所包含的情况，再求出摸球5次所包含的基本事件个数，进而可求出概率；（2）根据题意，先得出的可能取值为：，结合题意，求出对应的概率，进而可得出分布列，再由期望的计算公式，以及组合数的性质，即可求出结果.【题目详解】（1）当，时，由题意，红球全部摸出，共有种情况；若摸球次数为5，则第5次摸到红球，此时所包含的基本事件个数为个；因此，“摸球次数为5”的概率为；（2）由题意，的可能取值为：，从袋中个红球和个白球中，将红球全部摸出，共有种情况；则，，，，……，，所以的分布列为：因此其数学期望为：

因为所以.【题目点拨】本题主要考查离散型随机变量的分布列与期望，古典概型的概率问题，以及组合数的性质，难度较大.20、(1).(2).【解题分析】分析：（1）先根据和在复平面内对应的点位于第四象限求出a的值，即得复数z.(2)直接根据纯虚数的定义求m的值.详解：（1）因为，所以，所以.又因为在复平面内对应的点位于第四象限，所以，即.（2）由（1）得，所以，所以.因为是纯虚数，所以，所以.点睛：（1）本题主要考查复数的模和复数的几何意义，考查纯虚数的概念，意在考查学生对这些知识的掌握水平.（2）复数为纯虚数不要把下面的b≠0漏掉了.21、