2024届甘肃省灵台一中数学高二第二学期期末监测模拟试题含解析

2024届甘肃省灵台一中数学高二第二学期期末监测模拟试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．从8名女生和4名男生中选出6名学生组成课外活动小组，则按性别分层抽样组成课外活动小组的概率为（）A．B．C．D．2．若复数满足为虚数单位），则（）A． B． C． D．3．已知点在以点为焦点的抛物线（为参数）上，则等于（）A． B． C． D．4．点M的极坐标为（1，π），则它的直角坐标为（）A．（1，0） B．（，0） C．（0，1） D．（0，）5．已知数列，如果，，，……，，……，是首项为1，公比为的等比数列，则=A． B． C． D．6．的展开式中，常数项为()A．－15 B．16 C．15 D．－167．的展开式中的系数为（）A．5 B．10 C．20 D．308．已知，则（）A．1 B． C． D．9．安排4名志愿者完成5项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有A．120种 B．180种 C．240种 D．480种10．已知实数，则的大小关系是()A． B． C． D．11．是虚数单位，复数满足，则A． B． C． D．12．已知函数（，）的图象如图所示，则的解析式为（）A． B．C． D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．给出下列几个命题：①三点确定一个平面；②一个点和一条直线确定一个平面；③垂直于同一直线的两直线平行；④平行于同一直线的两直线平行.其中正确命题的序号是____.14．已知球的半径为，为球面上两点，若之间的球面距离是，则这两点间的距离等于_________15．已知复数满足，则的取值范围是__________．16．已知命题，，则为________.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）己知数列中，，其前项和满足：．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）令，数列的前项和为，证明：对于任意的，都有．18．（12分）已知在上有意义，单调递增且满足.(1)求证：；(2)求的值；(3)求不等式的的解集19．（12分）已知函数．（1）求的单调区间和极值；（2）求曲线在点处的切线方程．20．（12分）选修4-5：不等式选讲已知函数.（1）当时，解不等式；（2）若关于的不等式有实数解，求的取值范围.21．（12分）甲、乙、丙三人组成一个小组参加电视台举办的听曲猜歌名活动，在每一轮活动中，依次播放三首乐曲，然后甲猜第一首，乙猜第二首，丙猜第三首，若有一人猜错，则活动立即结束；若三人均猜对，则该小组进入下一轮，该小组最多参加三轮活动．已知每一轮甲猜对歌名的概率是34，乙猜对歌名的概率是23，丙猜对歌名的概率是(I)求该小组未能进入第二轮的概率；(Ⅱ)记乙猜歌曲的次数为随机变量ξ，求ξ的分布列和数学期望．22．（10分）如图所示，已知是椭圆：的右焦点，直线：与椭圆相切于点．（1）若，求；（2）若，，求椭圆的标准方程．

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解题分析】按性别分层抽样男生女生各抽4人和2人；从8名女生中抽4人的方法为种；，4名男生中抽2人的方法为种；所以按性别分层抽样组成课外活动小组的概率为故选A2、A【解题分析】

根据复数的除法运算可求得；根据共轭复数的定义可得到结果.【题目详解】由题意得：本题正确选项：【题目点拨】本题考查共轭复数的求解，关键是能够利用复数的除法运算求得，属于基础题.3、D【解题分析】分析：欲求，根据抛物线的定义，即求到准线的距离，从而求得即可.详解：抛物线，准线，为到准线的距离，即为4，故选：D.点睛：抛物线的离心率e＝1，体现了抛物线上的点到焦点的距离等于到准线的距离．因此，涉及抛物线的焦半径、焦点弦问题，可以优先考虑利用抛物线的定义转化为点到准线的距离，这样就可以使问题简化．4、B【解题分析】

将极坐标代入极坐标与直角坐标之间的互化公式，即可得到直角坐标方程.【题目详解】将极坐标代入互化公式得：，，所以直角坐标为：.故选B.【题目点拨】本题考查极坐标化为直角坐标的公式，注意特殊角三角函数值不要出错.5、A【解题分析】分析：累加法求解。详解：，，解得点睛：形如的模型，求通项公式，用累加法。6、B【解题分析】

把按照二项式定理展开，可得的展开式中的常数项．【题目详解】∵（）•（1），故它的展开式中的常数项是1+15=16故选：B【题目点拨】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，项的系数的性质，熟记公式是关键，属于基础题．7、D【解题分析】

根据乘法分配律和二项式展开式的通项公式，列式求得的系数.【题目详解】根据乘法分配律和二项式展开式的通项公式，题目所给表达式中含有的为，故展开式中的系数为，故选D.【题目点拨】本小题主要考查二项式展开式通项公式的应用，考查乘法分配律，属于基础题.8、C【解题分析】

由二项式定理可知，为正数，为负数，令代入已知式子即可求解.【题目详解】因为，由二项式定理可知，为正数，为负数，所以.故选：C【题目点拨】本题考查二项式定理求系数的绝对值和；考查运算求解能力；属于基础题.9、C【解题分析】

根据题意，分两步进行分析：先将5项工作分成4组，再将分好的4组进行全排，对应4名志愿者，分别求出每一步的情况数，由分步计数原理计算即可得到答案。【题目详解】根据题意，分2步进行分析：（1）先将5项工作分成4组，有种分组方法；（2）将分好的4组进行全排，对应4名志愿者，有种情况；分步计数原理可得：种不同的安排方式。故答案选C【题目点拨】本题考查排列、组合的综合应用，注意题目中“每人至少完成1项，每项工作由1人完成”的要求，属于基础题。10、B【解题分析】

根据，利用指数函数对数函数的单调性即可得出．【题目详解】解：∵，∴，，．∴．故选：B．【题目点拨】本题考查了指数函数对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．11、D【解题分析】

运用复数除法的运算法则可以直接求出复数的表达式.【题目详解】，故本题选D.【题目点拨】本题考查了复数的除法运算法则，考查了数学运算能力.12、D【解题分析】结合函数图像可得：，，结合周期公式有：，且当时，，令可得：，据此可得函数的解析式为：.本题选择D选项.点睛：已知f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)的部分图象求其解析式时，A比较容易看图得出，困难的是求待定系数ω和φ，常用如下两种方法：(1)由即可求出ω；确定φ时，若能求出离原点最近的右侧图象上升(或下降)的“零点”横坐标x0，则令ωx0＋φ＝0(或ωx0＋φ＝π)，即可求出φ.(2)代入点的坐标，利用一些已知点(最高点、最低点或“零点”)坐标代入解析式，再结合图形解出ω和φ，若对A，ω的符号或对φ的范围有要求，则可用诱导公式变换使其符合要求.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、④【解题分析】分析：由三点可能共线可判断①错；由点可能在直线上可判断②错；由两直线可能相交、异面判断③错；根据公理可判定④正确.详解：①不共线的三点确定一个平面，故①错误；②一条直线和直线外一点确定一个平面，故②错误；③垂直于同一直线的两直线相交、平行或异面，故③错误；④平行于同一直线的两直线平行，故④正确，故答案为④.点睛：本题考查命题真假的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意平面的基本性质及推理的合理运用.空间直线、平面平行或垂直等位置关系命题的真假判断，常采用画图（尤其是画长方体）、现实实物判断法（如墙角、桌面等）、排除筛选法等；另外，若原命题不太容易判断真假，可以考虑它的逆否命题，判断它的逆否命题真假，原命题与逆否命题等价.14、【解题分析】

根据球面距离计算出的大小，根据的大小即可计算出之间的距离.【题目详解】因为，，所以为等边三角形，所以.故答案为：.【题目点拨】本题考查根据球面距离计算球面上两点间的距离，难度较易.计算球面上两点间的距离，可通过求解两点与球心的夹角，根据角度直接写出或者利用余弦定理计算出两点间的距离.15、【解题分析】因为，则复数对应的点在以原点为圆心，半径为的圆上．表示复数对应的点与点的距离，故.16、，【解题分析】

根据特称命题“∃x∈A，p（A）”的否定是“∀x∈A，非p（A）”求解【题目详解】命题，，为特称命题故为，故答案为，【题目点拨】本题考查的知识点是命题的否定，其中熟练掌握特称命题的否定方法“∃x∈A，p（A）”的否定是“∀x∈A，非p（A）”，是解答本题的关键．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（Ⅰ）（Ⅱ）见解析【解题分析】

（Ⅰ）由，可得，即数列时以1为首项公比为2的等比数列，即可求解．（Ⅱ），当时，，当时，，即有．【题目详解】（Ⅰ）由，于是，当时,，即，，∵，数列为等比数列，∴，即．（Ⅱ），∴当时，，当时，显然成立，综上，对于任意的，都有．【题目点拨】本题考查了数列的递推式，等比数列的求和、放缩法，属于中档题．18、(1)证明见解析；(2)0；(3).【解题分析】分析：(1)令y=x，得，（2）令y=x=1，得的值；（3）先探求，再根据函数单调性转化不等式组，解得结果.详解：(1)∵(大前提)∴2)＝＝．(结论)(2)∵＝12)＝2，(小前提)∴.(结论)(3)∵，(小前提)且函数在(0，＋∞)上单调递增，(大前提)∴解得(结论)点睛：解函数不等式：首先根据函数的性质把不等式转化为的形式，然后根据函数的单调性去掉“”，转化为具体的不等式(组)，此时要注意与的取值应在外层函数的定义域内.19、（1）极大值为，极小值为（2）【解题分析】

试题分析：（Ⅰ）由求导公式和法则求出f′（x），求出方程f′（x）=0的根，根据二次函数的图象求出f′（x）＜0、f′（x）＞0的解集，由导数与函数单调性关系求出f（x）的单调区间和极值；（Ⅱ）由导数的几何意义求出f′（0）：切线的斜率，由解析式求出f（0）的值，根据点斜式求出曲线在点（0，f（0））处的切线方程，再化为一般式方程试题解析：（1），，．①当时，；②当时，．当变化时，，的变化情况如下表：当时，有极大值，并且极大值为当时，有极小值，并且极小值为（2），．考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数求闭区间上函数的最值20、（1）；（2）或.【解题分析】分析：（1）利用零点分类讨论法解不等式.(2)先求的最小值为,再解不等式得的取值范围.详解：（1）由题意的：,两边平方得：,即，解得或，所以原不等式的解集为.（2）,所以的最小值为,所以，即或,亦即或.点睛：（1）本题主要考查绝对值不等式的解法和不等式的恒成立问题，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分类讨论思想方法.(2)解答本题的关键是求的最小值，这里利用了三角绝对值不等式求最值.21、（Ⅰ）34（Ⅱ）ξ的分别列为Eξ=0×1【解题分析】试题分析：（1）分别将甲、乙、丙第i次猜对歌名记为事件Ai，Bi，Ci(i=1,2,3)，则A（2）利用相互独立事件的概率计算公式、对立事件的概率计算公式即可得出．试题解析：分别将甲、乙、丙第i次猜对歌名记为事件Ai，Bi，Ci(i=1,2,3)，则（Ⅰ）该小组未能进入第二轮的概率P=P(=P(A（Ⅱ）乙猜对歌曲次数ξ的可能取值为0,1,2,3，P(ξ=0)=P(AP(ξ=1)=P(A=P(=1P(ξ=2)=P(A==1P(ξ=3)=P(A∴ξ的分别列为Eξ=0×1点睛：本题考查了相互独立事件的概率计算公式、对立事件的概率计算公式、随机变量的分布列的概率与数学期望计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．22、（1）；（2）.【解题分析】

（1）把直线方程与椭圆方程联立，消去得的一元二次方程，直线与椭圆相切，则，结合可求得；（2）利用（1）中结论可求得点坐标，作轴于点,轴于点,由,,则有，因此,,这样可由点坐标表示出点坐标，由在直线上可得，这样结合，可解得得椭圆标准方程．【题目详解】（1）由直线与椭圆方程联立得，①，因直线与椭圆相切，则，因此