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多边形的外角和

前面我们学习了三角形的外角和是360°，当时是怎样研究出来的？ABCDEF1.先把三角形的三个外角和三个内角这六个角的和求出来，刚好是三个平角。2.再用这六个角的和减去三个内角的和，剩下的就是三角形的外角和了！那么你能研究出四边形的外角和吗？整体思路：1.先求4个外角+4个内角的和；2.再减去4个内角的和容易看出，4个外角+4个内角=4个平角而4个内角的和是360°，那么：四边形的外角和就是4X180°-360°=360°那么你能求出五边形，六边形，n边形的外角和吗？五边形的外角和就是：5X180°-540°=360°六边形的外角和就是：6X180°-720°=360°n边形的外角和就是：nX180°-(n-2)X180°

=(n-n+2)X180°

=

360

°任意多边形的外角和都为360°

试一试：正五边形的每一个内角等于___，

每一个外角等于_____。72°108°学以致用巩固新知例3：一个多边形的每个外角都是72

°，这个多边形是几边形？解：设多边形的边数为n，根据题意得：n·72

°=360°解得:n=5因此，这个多边形是五边形.能力提升例4：一个多边形的内角和等于它外角和的5倍，这个多边形是几边形？解：设多边形的边数为n，根据题意得：（n-2）·180

°=5×360°解得:n=12因此，这个多边形是十二边形.思考一：一个三角形中，它的内角最多可以有几个锐角？为什么？思考二：一个四边形中，它的内角最多可以有几个锐角？为什么？思考三：一个多边形中，它的内角最多可以有几个锐角？为什么？一个多边形中，它的外角最多可以有几个钝角？3能力训练：1、十边形的内角和是

，外角和是

。2、正八边形的内角和是

，每个内角的度数是

。3、一多边形的每个内角都等于120°，则其每一个外角是

，它是

边形。4、一多边形的内角和1260°，则其边数是

。5、一个多边形的每个外角都是30°，则此多边形的内角和是

。6、五边形的内角和与外角和的比值是

。我的收获：本节课你有哪些收获？说给你的同伴听。三角形的外角和多

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