2024届浙江省丽水数学高二第二学期期末教学质量检测模拟试题含解析

2024届浙江省丽水数学高二第二学期期末教学质量检测模拟试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．将函数的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得图像向左平移个单位，则所得函数图像对应的解析式为（）A． B．C． D．2．已知椭圆的离心率为.双曲线的渐近线与椭圆有四个交点，以这四个焦点为顶点的四边形的面积为16，则椭圆的方程为A． B．C． D．3．复数(i为虚数单位)的共轭复数是A．1+i B．1−i C．−1+i D．−1−i4．在正方体中，E是棱的中点，点M，N分别是线段与线段上的动点，当点M，N之间的距离最小时，异面直线与所成角的余弦值为（）A． B． C．D5．若，且m，n，，则（）A． B． C． D．6．定义：复数与的乘积为复数的“旋转复数”．设复数对应的点在曲线上，则的“旋转复数”对应的点的轨迹方程为（）．A． B．C． D．7．已知函数，其中，为自然对数的底数，若，是的导函数，函数在区间内有两个零点，则的取值范围是（）A． B． C． D．8．椭圆的焦点坐标是（）A． B． C． D．9．如图，在空间四边形ABCD中，设E，F分别是BC，CD的中点，则+（-）等于A．B．C．D．10．若为纯虚数，则实数的值为（）A．-2 B．2 C．-3 D．311．若函数的图象与的图象都关于直线对称，则与的值分别为（）A． B． C． D．12．函数向右平移个单位后得到函数，若在上单调递增，则的取值范围是（）A． B． C． D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．函数的定义域是________14．已知集合，若则集合所有可能的情况有_________种.15．一场晚会共有7个节目，要求第一个节目不能排，节目必须排在前4个，节目必须排在后3个，则有_______种不同的排法（用数字作答）.16．《九章算术》卷5《商功》记载一个问题“今有圆堡瑽，周四丈八尺，高一丈一尺.问积几何？答曰：二千一百一十二尺，术曰：周自相乘，以高乘之，十二而一”，这里所说的圆堡瑽就是圆柱体，它的体积为“周自相乘，以高乘之，十二而一”，就是说：圆堡瑽（圆柱体）的体积为（底面圆的周长的平方高），则由此可推得圆周率的取值为________.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已知函数，．（）当时，证明：为偶函数；（）若在上单调递增，求实数的取值范围；（）若，求实数的取值范围，使在上恒成立．18．（12分）设圆的圆心为A，直线过点B（1,0）且与轴不重合，交圆A于C，D两点，过B作AC的平行线交AD于点E.（Ⅰ）证明：为定值，并写出点E的轨迹方程；（Ⅱ）设点E的轨迹为曲线C1，直线交C1于M,N两点，过B且与垂直的直线与C1交于P,Q两点，求证：是定值，并求出该定值.19．（12分）在平面直角坐标系xOy中，直线l过点P(2,6)，且倾斜角为34π，在极坐标系（与平面直角坐标系xOy取相同的长度，以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴）中，曲线C的极坐标方程为（1）求直线l的参数方程与曲线C的直角坐标方程；（2）设曲线C与直线l交于点A,B，求|PA|+|PB|．20．（12分）在各项均为正数的数列中，且.(1)当时，求的值；(2)求证:当时，.21．（12分）在四棱锥中，底面为菱形，，侧面为等腰直角三角形，，点为棱的中点．（1）求证：面面；（2）若，求直线与平面所成角的正弦值．22．（10分）已知定义在R上的函数fx（1）求b的值，并判断函数fx（2）若对任意的t∈R，不等式ft2-2t

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解题分析】

函数的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）得，再将所得图像向左平移个单位，得，选B.2、D【解题分析】

由题意，双曲线的渐近线方程为，∵以这四个交点为顶点的四边形为正方形，其面积为16，故边长为4，∴（2，2）在椭圆C：上，∴，∵，∴，∴，∴∴椭圆方程为：.故选D.考点：椭圆的标准方程及几何性质；双曲线的几何性质.3、B【解题分析】分析：化简已知复数z，由共轭复数的定义可得．详解：化简可得z=∴z的共轭复数为1﹣i.故选B．点睛：本题考查复数的代数形式的运算，涉及共轭复数，属基础题．4、A【解题分析】

以A为坐标原点，以，，为x，y，z轴正向建系，设，，,,,设，得，求出取最小值时值，然后求的夹角的余弦值．【题目详解】以A为坐标原点，以，，为x，y，z轴正向建系，设，，,,,设，由得，则，当即，时，取最小值.此时，，令．得．故选：A.【题目点拨】本题考查求异面直线所成的角，解题关键求得的取最小值时的位置．解题方法是建立空间直角坐标系，用空间向量法表示距离、求角．5、D【解题分析】

根据已知条件，运用组合数的阶乘可得：，再由二项式系数的性质，可得所要求的和.【题目详解】则故选：D【题目点拨】本题考查了组合数的计算以及二项式系数的性质，属于一般题.6、C【解题分析】

设可得:.因为复数与的乘积为复数的“旋转复数,可得,的“旋转复数”对应的点,由坐标变换,即可得的“旋转复数”对应的点的轨迹方程.【题目详解】复数对应的点在曲线上设可得:复数与的乘积为复数的“旋转复数┄①设的“旋转复数”对应的点可得:即┄②将②代入①得:即:故选:C.【题目点拨】本题考查复数的运算,考查复平面和考查坐标变换,掌握复数与复平面内的点一一对应是解本题的关键.7、A【解题分析】

利用f（1）＝0得出a，b的关系，根据f′（x）＝0有两解可知y＝2e2x与y＝2ax+a+1﹣e2的函数图象在（0，1）上有两个交点，做出两函数图象，根据图象判断a的范围．【题目详解】解：∵f（1）＝0，∴e2﹣a+b﹣1＝0，∴b＝﹣e2+a+1，∴f（x）＝e2x﹣ax2+（﹣e2+a+1）x﹣1，∴f′（x）＝2e2x﹣2ax﹣e2+a+1，令f′（x）＝0得2e2x＝2ax﹣a﹣1+e2，∵函数f′（x）在区间（0，1）内有两个零点，∴y＝2e2x与y＝2ax﹣a﹣1+e2的函数图象在（0，1）上有两个交点，作出y＝2e2x与y＝2ax﹣a﹣1+e2＝a（2x﹣1）+e2﹣1函数图象，如图所示：若直线y＝2ax﹣a﹣1+e2经过点（1，2e2），则a＝e2+1，若直线y＝2ax﹣a﹣1+e2经过点（0，2），则a＝e2﹣3，∴e2﹣3＜a＜e2+1．故选：A．点睛：已知函数有零点求参数取值范围常用的方法和思路(1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；(2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；(3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解．8、C【解题分析】

从椭圆方程确定焦点所在坐标轴，然后根据求的值.【题目详解】由椭圆方程得：，所以，又椭圆的焦点在上，所以焦点坐标是.【题目点拨】求椭圆的焦点坐标时，要先确定椭圆是轴型还是轴型，防止坐标写错.9、C【解题分析】

由向量的线性运算的法则计算．【题目详解】-＝，，∴+（-）．故选C．【题目点拨】本题考查空间向量的线性运算，掌握线性运算的法则是解题基础．10、C【解题分析】

本题首先可以确定复数的实部和虚部，然后根据纯虚数的相关性质即可列出方程组，通过计算即可得出结果．【题目详解】因为为纯虚数，所以，解得，故选C．【题目点拨】本题考查复数的相关性质，主要考查纯虚数的相关性质，纯虚数的实部为0且虚部不为0，考查运算求解能力，考查方程思想，是简单题．11、D【解题分析】分析：由题意得，结合即可求出，同理可得的值.详解：函数的图象与的图象都关于直线对称，和（）解得和，和时，；时，.故选：D.点睛：本题主要考查了三角函数的性质应用，属基础题.12、D【解题分析】

首先求函数，再求函数的单调递增区间，区间是函数单调递增区间的子集，建立不等关系求的取值范围.【题目详解】,令解得，若在上单调递增，,解得：时，.故选D.【题目点拨】本题考查了三角函数的性质和平移变换，属于中档题型.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解题分析】

将函数的指数形式转化为根式形式,即可求得其定义域.【题目详解】函数即根据二次根式有意义条件可知定义域为故答案为:【题目点拨】本题考查了具体函数定义域的求法,将函数解析式进行适当变形,更方便求解,属于基础题.14、【解题分析】

通过确定X,Y,Z的子集，利用乘法公式即可得到答案.【题目详解】根据题意，可知，由于，可知Z共有种可能，而有4种可能，故共有种可能，所以答案为128.【题目点拨】本题主要考查子集相关概念，乘法分步原理，意在考查学生的分析能力，计算能力，难度较大.15、1224【解题分析】

从G排在前4个和后3个两种情况来讨论，当排在前4个时，根据题的条件，求出有种排法，当排在后三个时，根据条件，求得有种排法，再根据分类计数原理求得结果.【题目详解】当排在前4个时，A也排在前四个，有种选择，此时D排在后三个有种选择，其余4人，共有种排法，此时共有种排法；当排在后三个时，D也排在后三个，A也排在前四个，此时共有种排法，所以共有种排法，故答案是：1224.【题目点拨】该题考查的是有关应用排列解决实际问题，涉及到的知识点有排列数，分类计数原理，分步计数原理，属于简单题目.16、3【解题分析】

根据圆堡瑽（圆柱体）的体积为（底面圆的周长的平方高）,可得,进而可求出的值【题目详解】解:设圆柱底面圆的半径为,圆柱的高为,由题意知,解得.故答案为:3.【题目点拨】本题主要考查了圆柱的体积公式.只要能看懂题目意思,结合方程的思想即可求出结果.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（）证明见解析；（）；（）.【解题分析】试题分析：（1）当时，的定义域关于原点对称，而，说明为偶函数；（2）在上任取、，且，则恒成立，等价于恒成立，可求得的取值范围；（3）先证明不等式恒成立，等价于，即恒成立，利用配方法求得的最大值，即可得结果.试题解析：（）当时，，定义域关于原点对称，而，说明为偶函数．（）在上任取、，且，则，因为，函数为增函数，得，，而在上调递增，得，，于是必须恒成立，即对任意的恒成立，∴．（）由（）、（）知函数在上递减，在上递增，其最小值，且，设，则，，于是不等式恒成立，等价于，即恒成立，而，仅当，即时取最大值，故．18、（I）（）；（II）【解题分析】

（I）根据几何关系，即可证明为定值，再利用椭圆的定义即可求出点E的轨迹方程；（Ⅱ）利用点斜式设出直线的方程，与椭圆方程联立方程组，得到关于的一元二次方程，利用根与系数关系以及弦长公式表示出，同理可得，代入中进行化简即可证明为定值。【题目详解】（I）因为，，故，所以，故.又圆的标准方程为，从而，所以，由题设得，，，由椭圆定义可得点的轨迹方程为：（）.（II）依题意：与轴不垂直，设的方程为,,.由得,.则，.所以.同理：故(定值)【题目点拨】本题考查解析几何中的轨迹问题以及定值问题，综合性强，运算量大，属于中档题。19、（1）x=2-22ty=6+2【解题分析】试题分析：（1）将代入直线的标准参数方程x=x0+tcosθy=y0+tsinθ，便可求得参数方程，利用二倍角公式对试题解析：（1）因为直线l过点P(2,6)，且倾斜角为3π4所以直线l的参数方程为x=2-22t由ρ=20sin(π所以曲线C的直角坐标方程为x2（2）将l的参数方程代入圆C的直角坐标方程，得(-3-22t)Δ=82>0，可设t1,t又直线l过点P(2,6)，所以|PA|+|PB|=|t考点：直角坐标与极坐标的转换，点到直线的距离.【思路点睛】直角坐标系与极坐标系转化时满足关系式，即，代入直角坐标方程，进行化简可求极坐标方程；对于三角形的最大面积，因为底边已知，所以只要求得底边上的高线的最大值，即可求得最大面积，在求圆上点到直线的距离时，可以用公式法求，即圆心到直线的距离再加上半径，也可以用参数法，距离关于的函数的最值.20、(1)；(2)证明见解析.【解题分析】

（1）推导出，解得，从而，由此能求出的值；（2）利用分析法，只需证，只需证，只需证，根据基本不等式即可得到结果．【题目详解】(1)∵，∴，∴，解得，同理解得即；(2)要证时，，只需证，只需证，只需证，只需证，只需证，根据基本不等式得，所以原不等式成立．【题目点拨】本题考查实数值的求法，考查数列的递推公式、递推思想等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．21、（1）见解析；（2）【解题分析】

（1）根据线面垂直的判定定理，先证明面，再