2024届云南省耿马县第一中学高二数学第二学期期末联考模拟试题含解析

2024届云南省耿马县第一中学高二数学第二学期期末联考模拟试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．在一次数学单元测验中，甲、乙、丙、丁四名考生只有一名获得了满分.这四名考生的对话如下，甲：我没考满分；乙：丙考了满分；丙：丁考了满分；丁：我没考满分.其中只有一名考生说的是真话，则考得满分的考生是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁2．已知函数，则此函数的导函数A． B．C． D．3．已知复数满足,则复数在复平面内对应点所在的象限是()A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．已知、为双曲线C：的左、右焦点，点P在C上，∠P=，则P到x轴的距离为A． B． C． D．5．若“”是“不等式成立”的一个充分不必要条件，则实数的取值范围是（）A． B． C． D．6．设函数，则满足的x的取值范围是（）A． B． C． D．7．已知是定义在上的奇函数，对任意的，均有.当时，，则（）A． B． C． D．8．在平面内，点x0,y0到直线Ax+By+C=0的距离公式为d=Ax0A．3 B．6 C．6779．直线的倾斜角的大小为（）A． B． C． D．10．甲､乙､丙､丁四位同学一起去老师处问他们的成绩.老师说:“你们四人中有2位优秀,2位良好,我现在给丙看甲､乙的成绩,给甲看乙的成绩,给丁看丙的成绩.”看后丙对大家说:“我还是不知道我的成绩.”根据以上信息,则下列结论正确的是()A．甲可以知道四人的成绩 B．丁可以知道自己的成绩C．甲､丙可以知道对方的成绩 D．乙､丁可以知道自己的成绩11．已知实数，满足约束条件，若不等式恒成立，则实数的最大值为（）A． B． C． D．12．已知，分别为双曲线：的左，右焦点，点是右支上一点，若，且，则的离心率为（）A． B．4 C．5 D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知，则___________；14．在复数集，方程的解为________.15．如图1，在棱长为的正方体中，P、Q是对角线上的点，若，则三棱锥的体积为________16．组合恒等式，可以利用“算两次”的方法来证明：分别求和的展开式中的系数．前者的展开式中的系数为；后者的展开式中的系数为.因为，则两个展开式中的系数也相等，即．请用“算两次”的方法化简下列式子：______．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已知复数（为虚数单位，）.（1）若是实数，求的值；（2）若复数在复平面内对应的点位于第四象限，求的取值范围.18．（12分）设a∈R，函数f（1）当a=1时，求fx在3（2）设函数gx=fx+ax-1-e1-x，当g19．（12分）在平面直角坐标系中,以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知圆的直角坐标方程为.求圆的极坐标方程；设圆与圆：交于两点，求.20．（12分）如图，为圆锥的高，B、C为圆锥底面圆周上两个点，，，，是的中点．（1）求该圆锥的全面积；（2）求异面直线与所成角的大小．（结果用反三角函数值表示）21．（12分）函数令，．（1）求并猜想的表达式（不需要证明）；（2）与相切，求的值．22．（10分）如图，在四棱锥中，底面是直角梯形，且，．（1）证明：平面；（2）求平面与平面所成锐二面角的余弦值．

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解题分析】

分析四人说的话，由丙、丁两人一定是一真一假，分丙为真与丁为真进行推理判断可得答案.【题目详解】解：分析四人说的话，由丙、丁两人一定是一真一假，若丙是真话，则甲也是真话，矛盾；若丁是真话，此时甲、乙、丙都是假话，甲考了满分，故选：A.【题目点拨】本题主要考查合理推理与演绎推理，由丙、丁两人一定是一真一假进行讨论是解题的关键.2、D【解题分析】分析：根据对应函数的求导法则得到结果即可.详解：函数，故答案为：D.点睛：这个题目考查了具体函数的求导计算，注意计算的准确性，属于基础题目.3、A【解题分析】

把已知变形等式，再由复数代数形式的乘除运算化简得答案.【题目详解】由，得，∴复数z在复平面内对应的点的坐标为，在第一象限．故选：A．【题目点拨】本题考查复数的代数表示法及其几何意义，属于基础题.4、B【解题分析】本小题主要考查双曲线的几何性质、第二定义、余弦定理，以及转化的数学思想，通过本题可以有效地考查考生的综合运用能力及运算能力.不妨设点P在双曲线的右支,由双曲线的第二定义得，.由余弦定理得cos∠P=，即cos，解得，所以，故P到x轴的距离为.5、D【解题分析】由题设，解之得：或，又集合中元素是互异性可得，应选答案D。6、A【解题分析】

讨论和两种情况，分别解不等式得到答案.【题目详解】当时，，故，即；当时，，解得，即.综上所述：.故选：.【题目点拨】本题考查了分段函数不等式，分类讨论是常用的数学技巧，需要熟练掌握.7、C【解题分析】

由f（x）=1﹣f（1﹣x），得f（1）=1，确定f（）=，利用f（x）是奇函数，即可得出结论．【题目详解】由f（x）=1﹣f（1﹣x），得f（1）=1，令x=，则f（）=，∵当x∈[0，1]时，2f（）=f（x），∴f（）=f（x），即f（）=f（1）=，f（）=f（）=14，f（）=f（）=14，∵＜＜，∵对任意的x1，x2∈[﹣1，1]，均有（x2﹣x1）（f（x2）﹣f（x1））≥0∴f（）=，同理f（）=…=f（﹣）=f（）=．∵f（x）是奇函数，∴f（﹣）+f（﹣）+…+f（﹣）+f（﹣）=﹣[f（﹣）+f（）+…+f（）+f（）]=﹣，故选：C．【题目点拨】本题考查函数的奇偶性、单调性，考查函数值的计算，属于中档题．8、B【解题分析】

类比得到在空间，点x0,y【题目详解】类比得到在空间，点x0,y0，所以点2,1,2到平面x+y+2z-1=0的距离为d=2+1+4-1故选：B【题目点拨】本题主要考查类比推理，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.9、B【解题分析】

由直线方程,可知直线的斜率，设直线的倾斜角为，则，又，所以，故选．10、B【解题分析】

根据题意可逐句进行分析，已知四人中有2位优秀，2位良好，而丙知道甲和乙但不知道自己的成绩可知：甲和乙、丙和丁都只能一个是优秀，一个是良好，接下来，由上一步的结论，当甲知道乙的成绩后，就可以知道自己的成绩，同理，当丁知道丙的成绩后，就可以知道自己的成绩，从而选出答案.【题目详解】由丙知道甲和乙但不知道自己的成绩可知：甲和乙、丙和丁都只能一个是优秀，一个是良好；当甲知道乙的成绩后，就可以知道自己的成绩，但是甲不知道丙和丁的成绩；当丁知道丙的成绩后，就可以知道自己的成绩，但是丁不知道甲和乙的成绩；综上，只有B选项符合.故选：B.【题目点拨】本题是一道逻辑推理题，此类题目的推理方法是综合法和分析法，逐条分析题目条件语句即可，属于中等题.11、A【解题分析】

绘制不等式组表示的平面区域如图所示，考查目标函数，由目标函数的几何意义可知，目标函数在点处取得最大值，在点或点处取得最小值，即．题中的不等式即：，则：恒成立，原问题转化为求解函数的最小值，整理函数的解析式有：，令，则，令，则在区间上单调递减，在区间上单调递增，且，据此可得，当时，函数取得最大值，则此时函数取得最小值，最小值为：．综上可得，实数的最大值为．本题选择A选项．【方法点睛】本题主要考查基本不等式，在用基本不等式求最值时，应具备三个条件：一正二定三相等．①一正：关系式中，各项均为正数；②二定：关系式中，含变量的各项的和或积必须有一个为定值；③三相等：含变量的各项均相等，取得最值．若等号不成立，则利用对勾函数的单调性解决问题．12、C【解题分析】

在中，求出，，然后利用双曲线的定义列式求解．【题目详解】在中，因为，所以，，，则由双曲线的定义可得所以离心率，故选C.【题目点拨】本题考查双曲线的定义和离心率，解题的关键是求出，，属于一般题．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解题分析】

分别令和，代入求值，然后两式相减计算结果.【题目详解】当时，当时，，两式相减：，所以：.故答案为：【题目点拨】本题考查二项展开式求系数和，重点考查赋值法，属于基础题型.14、【解题分析】

设复数是方程的解，根据题意列出等式，求解，即可得出结果.【题目详解】设复数是方程的解，则，即，所以，解得，所以.故答案为【题目点拨】本题主要考查在复数集上求解方程，熟记复数运算法则即可，属于常考题型.15、【解题分析】

棱锥的体积转化为的体积，求出底面积与高，从而可得结果.【题目详解】到平面的距离是面对角线的一半，即，到直线的距离即到直线的距离，，，棱锥的体积等于的体积，【题目点拨】本题主要考查锥体体积公式的应用，解题的关键是利用等积变换，将棱锥的底面积与高确定，属于基础题.16、【解题分析】

结合所给信息，构造，利用系数相等可求.【题目详解】因为，则两个展开式中的系数也相等，在中的系数为，而在中的系数为，所以可得.【题目点拨】本题主要考查二项式定理的应用，精准理解题目所给信息是求解关键，侧重考查数学抽象和数学建模的核心素养.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1)(2)【解题分析】分析：（1）由复数的运算法则可得.据此得到关于实数m的方程组，解得.（2）结合(1)中的结果得到关于m的不等式组，求解不等式组可知.详解：（1）.因为是实数，所以，解得.（2）因为复数在复平面内对应的点位于第四象限，所以，解得.点睛：本题主要考查复数的运算法则，已知复数的类型求参数的方法等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.18、（1）增区间是x∈34,1，减区间是x∈【解题分析】试题分析：（1）当a=1时，求得f(x)，求导f'(x)，令h(x)=2x-x2-ex-1，则h'(x)=2-2x-ex-1在(34,2)是减函数，从而h(x)在(34,2)上是减函数，进而得出f(x)在(试题解析：（1）当a=1时，f(x)=则f'(x)=(2x-x2显然h'(x)在区间(34,2)内是减函数，又∴h(x)在区间(34,2)内是减函数，又∵h(1)=0∴当∴f'(x)>0当x∈(1,2)时，h(x)<0∴f'(x)<0∴f(x)在区间(34（2）由题意，知g(x)=(x2根据题意，方程-x2∴Δ=4+4a>0，即a>-1，且x∵x1其中f'(x)=(2x-∵-所以上式化为(2-又∵2-x1>0，所以不等式可化为x①当x1=0，x1②当x1∈(0,1)时，2令函数k(x)=显然k(x)是R内的减函数，当x∈(0,1)，k(x)<k(0)=③x1∈(-∞,0)时，2由②，当x∈(-∞,0)，k(x)>k(0)=2ee+1考点：利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值.【方法点晴】本题主要考查了利用导数研究函数的单调性，函数的极值问题，取闭区间上的最值问题，着重考查了分类讨论的数学思想和转化与化归的思想方法，是一道综合试题，试题有一定的难度，本题解答中把不等式可化为x1[2e1-x1-λe1-19、；4.【解题分析】

（1）直接通过即可得到答案；（2）可先求出圆的标准方程，求出两圆交点，于是可得答案.【题目详解】根据题意，可得圆的极坐标方程为：即；圆的直角坐标方程为：，联立，两式相减，可得，即代入第一条式子，可解得或，于是.【题目点拨】本题主要考查直角坐标方程和极坐标方程的互化，圆的交点计算，意在考查学生的转化能力，计算能力，难度中等.20、（1）（2）【解题分析】分析：（1）根据，，，可求得圆锥的母线长以及圆锥的底面半径，利用圆锥侧面积公式可得结果；（2）过作交于，连则为异面直线与所成角，求出，在直角三角形中，,从而可得结果.详解：（1）中，即圆锥底面半径为2圆锥的侧面积故圆锥的全面积（2）过作交于，连则为异面直线与所成角在中，是的中点是的中点在中，，，即异面直线与所成角的大小为点睛：求异面直线所成的角主要方法有两种：一是向量法，根据几何体的特殊性质建立空间直角坐标系后，分别求出两直线的方向向量，再利用空间向量夹角的余弦公式求解；二是传统法，利用平行四边形、三角形中位线等方法找出两直线成的角，再利用平面几何性质求解.21、（1）见解析；（2）4【解题分析】

（1）分别求出和的解析式，结合函数的解析式归纳出函数的解析式；（2）设切点，由函数在点处的切线斜率等于直线，以及点为直线与函数图象的公共点，利用这两个条件列方程组求出的值。【题目详解】（1），.猜想.（2）设切点为，，,切线斜率，解得.所以.所以，解得.【题目点拨】本题考查归纳推理、导数的几何意义，在处理直线与函数相切的问题时，抓住以下两个基本点：（1）函数在切点处的导数值等于切线的斜率；（2）切点为切线与函数图象的公共点。另外，在处理直线与二次曲线或反比例型函数图象相切的问题，也可以将直线与曲线方程联立，利用判别式为零处理。22、（1）证明见解析；（2）.【解题分析】

（1）推导出PA⊥AD，PA⊥AB，由此能证