2024届山东省菏泽、烟台数学高二第二学期期末质量跟踪监视试题含解析

2024届山东省菏泽、烟台数学高二第二学期期末质量跟踪监视试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．函数的部分图像大致为（）A． B．C． D．2．已知双曲线C:x216-yA．6x±y=0 B．C．x±2y=0 D．2x±y=03．已知空间向量，，则（）A． B． C． D．4．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积为（）A． B． C． D．5．将函数的图象向右平移个单位长度得到图象，则函数的解析式是（）A． B．C． D．6．已知直线与双曲线分别交于点，若两点在轴上的射影恰好是双曲线的两个焦点，则双曲线的离心率为（）A． B． C．4 D．7．已知复数，，.在复平面上，设复数，对应的点分别为，，若，其中是坐标原点，则函数的最大值为（）A． B． C． D．8．用反证法证明“方程至多有两个解”的假设中，正确的是（）A．至少有两个解 B．有且只有两个解C．至少有三个解 D．至多有一个解9．已知复数满足，则复数在复平面内的对应点所在象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限10．已知直三棱柱中，底面为等腰直角三角形，，，，点在上，且，则异面直线与所成角为（）A． B． C． D．11．如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，∠ACB＝90°，1AC＝AA1＝BC＝1．若二面角B1－DC－C1的大小为60°，则AD的长为（）A．2B．3C．1D．212．某校有6名志愿者，在放假的第一天去北京世园会的中国馆服务，任务是组织游客参加“祝福祖国征集留言”、“欢乐世园共绘展板”、“传递祝福发放彩绳”三项活动，其中1人负责“征集留言”，2人负责“共绘展板”，3人负责“发放彩绳”，则不同的分配方案共有（）A．30种 B．60种 C．120种 D．180种二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知直线（，是非零常数）与圆有公共点，且公共点的横坐标和纵坐标均为整数，那么这样的直线共有______条（用数字作答）.14．已知，则________．15．现有3位男学生3位女学生排成一排照相，若男学生站两端，3位女学生中有且只有两位相邻，则不同的排法种数是_____．（用数字作答）16．设随机变量ξ服从正态分布N(3,4)，若P(ξ<2a-3)=P(ξ>a+2)，则a的值为.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）设全集为.（Ⅰ）求（）；（Ⅱ）若，求实数的取值范围.18．（12分）已知点P(2,2),圆，过点P的动直线l与圆C交于A,B两点,线段AB的中点为M,O为坐标原点.(1)求点M的轨迹方程;(2)当|OP|=|OM|时,求l的方程及△POM的面积.19．（12分）已知的内角A的大小为，面积为.(1)若，求的另外两条边长；(2)设O为的外心，当时，求的值.20．（12分）某酱油厂对新品种酱油进行了定价，在各超市得到售价与销售量的数据如下表：单价（元）55.25.45.65.86销量（瓶）9.08.48.38.07.56.8（1）求售价与销售量的回归直线方程；（，）（2）预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从（1）中的关系，且该产品的成本是4元/瓶，为使工厂获得最大利润（利润=销售收入成本），该产品的单价应定为多少元？相关公式：，．21．（12分）某学生社团对本校学生学习方法开展问卷调查的过程中发现，在回收上来的1000份有效问卷中，同学们背英语单词的时间安排有两种：白天背和晚上临睡前背．为研究背单词时间安排对记忆效果的影响，该社团以5%的比例对这1000名学生按时间安排进行分层抽样，并完成一项试验，试验方法是：使两组学生记忆40个无意义音节（如xiq,geh),均要求刚能全部记清就停止识记，并在8小时后进行记忆测验．不同的是，甲组同学识记结束后一直不睡觉，8小时后测验；乙组同学识记停止后立刻睡觉，8小时后叫醒测验．两组同学识记停止8小时后的准确回忆（保持）情况如图（区间含左端点不含右端点）．（1）估计1000名被调查的学生中识记停止8小时后40个音节的保持率大于或等于60%的人数；（2）从乙组准确回忆个数在MNmax（3）从本次试验的结果来看，上述两种时间安排方法中哪种方法背英语单词记忆效果更好？计算并说明理由．22．（10分）已知函数（其中，且为常数）.（1）当时，求函数的单调区间；（2）若对于任意的，都有成立，求的取值范围；（3）若方程在上有且只有一个实根，求的取值范围.

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解题分析】

结合函数的性质，特值及选项进行排除.【题目详解】当时，，可以排除A,C选项；由于是奇函数，所以关于点对称，所以B对，D错.故选：B.【题目点拨】本题主要考查函数图象的识别，由解析式选择函数图象时，要注意特值法的使用，侧重考查直观想象的核心素养.2、C【解题分析】

根据双曲线的性质，即可求出。【题目详解】令x216双曲线C的渐近线方程为x±2y=0，故选C。【题目点拨】本题主要考查双曲线渐近线方程的求法。3、D【解题分析】

先求，再求模．【题目详解】∵，，∴，∴．故选：D．【题目点拨】本题考查空间向量模的坐标运算，掌握空间向量模的坐标运算公式是解题基础．4、D【解题分析】由题设中提供的三视图中的图形信息与数据信息可知该几何体是一个底面是边长分别为３,３,４的等腰三角形，高是４的三棱锥，如图，将其拓展成三棱柱，由于底面三角形是等腰三角形，所以顶角的余弦为，则，底面三角形的外接圆的半径，则三棱锥的外接球的半径，其表面积，应选答案D。5、C【解题分析】

由题意利用三角函数的图象变换原则，即可得出结论．【题目详解】由题意，将函数的图象向右平移个单位长度，可得.故选C．【题目点拨】本题主要考查三角函数的图像变换，熟记图像变换原则即可，属于常考题型.6、A【解题分析】

由直线与双曲线联立，可知x=为其根，整理可得.【题目详解】解：由．，两点在轴上的射影恰好是双曲线的两个焦点，．．故选：．【题目点拨】本题考查双曲线的离心率，双曲线的有关性质和双曲线定义的应用，属于中档题．7、B【解题分析】

根据向量垂直关系的坐标运算和三角函数的最值求解.【题目详解】据条件，，，且，所以，，化简得，，当时，取得最大值为.【题目点拨】本题考查向量的数量积运算和三角函数的最值，属于基础题.8、C【解题分析】分析：把要证的结论进行否定，得到要证的结论的反面，即为所求．详解：由于用反证法证明数学命题时，应先假设命题的否定成立，

命题：“方程ax2+bx+c=0（a≠0）至多有两个解”的否定是：“至少有三个解”，

故选C．点睛：本题主要考查用命题的否定，反证法证明数学命题的方法和步骤，把要证的结论进行否定，得到要证的结论的反面，是解题的突破口，属于中档题．9、D【解题分析】,对应的点为,在第四象限,选D.10、C【解题分析】

根据题意将直三棱柱补成长方体，由，然后再过点作直线的平行线，从而可得异面直线与所成角.【题目详解】由条件将直三棱柱补成长方体，如图.由条件,设点为的中点，连接.则，所以（或其补角）为异面直线与所成角.在中，，所以为等边三角形，所以故选：C【题目点拨】本题考查异面直线所成角，要注意补形法的应用，属于中档题.11、A【解题分析】如图，以C为坐标原点，CA，CB，CC1所在的直线分别为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系，则C(0,0,0)，A(1,0,0)，B1(0,1,1)，C1(0,0,1)，设AD＝a，则D点坐标为(1,0，a)，CD＝(1,0，a)，CB设平面B1CD的一个法向量为m＝(x，y，z)．则CB1⋅m=0得m＝(a,1，－1)，又平面C1DC的一个法向量为n(0,1,0)，则由cos60°＝m⋅n|m|⋅|n|，得1a2+2＝1212、B【解题分析】

从6人中选1人负责“征集留言”，从剩下的人中选2人负责“共绘展板”，再从剩下的人中选3人负责“发放彩绳，即可得出不同的分配方案.【题目详解】从6人中选1人负责“征集留言”，从剩下的人中选2人负责“共绘展板”，再从剩下的人中选3人负责“发放彩绳，则不同的分配方案共有种故选：B【题目点拨】本题主要考查了分组分配问题，属于基础题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、60【解题分析】

直线是截距式方程，因而不平行坐标轴，不过原点，考察圆上横坐标和纵坐标均为整数的点的个数，结合组合知识分类解答.【题目详解】依题意直线截距均不为0，即与坐标轴不垂直，不过坐标原点，圆上的横坐标和纵坐标均为整数的点有12个，分别为，前个点中，过任意一点的圆的切线满足，有条；12个点过任意两点，构成条直线，有条垂直轴，有条直线垂直轴，还有条直线过原点（圆上点的对称性），满足条件的直线有条.综上可知满足条件的直线共有条.故答案为：.【题目点拨】本题考查直线与圆的位置关系，利用组合知识是解题的关键，注意直线截距式方程的限制条件，属于中档题.14、【解题分析】分析：由题意，利用目标角和已知角之间的关系，现利用诱导公式，在结合二倍角公式，即可求解．详解：由题意，又由，所以．点睛：本题主要考查了三角函数的化简求值问题，其中解答中正确构造已知角与求解角之间的关系，合理选择三角恒等变换的公式是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力．15、72【解题分析】

对6个位置进行编号，第一步，两端排男生；第二步，2，3或4，5排两名女生，则剩下位置的排法是固定的.【题目详解】第一步：两端排男生共，第二步：2，3或4，5排两名女生共，由乘法分步原理得：不同的排法种数是.【题目点拨】本题若没有注意2位相邻女生的顺序，易出现错误答案.16、7【解题分析】试题分析：因为随机变量ξ服从正态分布N（3，4）P（ξ＜2a－3）＝P（ξ＞a＋2），所以与关于对称，所以，所以，所以.考点：正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．点评：本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，本题主要考查曲线关于x=3对称，考查关于直线对称的点的特点，本题是一个基础题，若出现是一个得分题目．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1);(2).【解题分析】分析：⑴化简集合，根据集合的运算法则即可求出结果⑵化简集合，根据得到，即可求得答案详解：由得，即由，得，即（Ⅰ）由已知得C，∴C（Ⅱ）∵，∴又∵，∴有解得所以的取值范围为.点睛：本题是一道基础题，主要考查了集合的运算法则．在语句中，将其转化子集问题，即可求出结果．18、(1)；(2)直线的方程为，的面积为.【解题分析】

求得圆的圆心和半径.（1）当三点均不重合时，根据圆的几何性质可知，是定点，所以的轨迹是以为直径的圆（除两点），根据圆的圆心和半径求得的轨迹方程.当三点有重合的情形时，的坐标满足上述求得的的轨迹方程.综上可得的轨迹方程.（2）根据圆的几何性质（垂径定理），求得直线的斜率，进而求得直线的方程.根据等腰三角形的几何性质求得的面积.【题目详解】圆，故圆心为，半径为.(1)当C,M,P三点均不重合时,∠CMP=90°,所以点M的轨迹是以线段PC为直径的圆(除去点P,C),线段中点为，，故的轨迹方程为(x-1)2+(y-3)2=2(x≠2,且y≠2或x≠0,且y≠4).当C,M,P三点中有重合的情形时,易求得点M的坐标为(2,2)或(0,4).综上可知,点M的轨迹是一个圆,轨迹方程为(x-1)2+(y-3)2=2.(2)由(1)可知点M的轨迹是以点N(1,3)为圆心，为半径的圆.由于|OP|=|OM|,故O在线段PM的垂直平分线上.又P在圆N上,从而ON⊥PM.因为ON的斜率为3,所以的斜率为，故的方程为，即.又易得|OM|=|OP|=，点O到的距离为，，所以△POM的面积为.【题目点拨】本小题主要考查动点轨迹方程的求法，考查圆的几何性质，考查等腰三角形面积的计算，考查化归与转化的数学思想方法，考查运算求解能力，属于中档题.19、（1）,；（2）或【解题分析】

（1）由三角形面积公式得到AC边，再由余弦定理即可得出BC边；（2）由（1）可知，利用余弦定理可求，设的中点为，则，结合为的外心，可得，从而可求得．【题目详解】（1）设的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，于是，所以因为，所以.由余弦定理得.（2）由得，即，解得或4.设的中点为D，则，因为O为的外心，所以，于是.所以当时，，；当时，，.【题目点拨】本题主要考查三角形的面积公式及余弦定理的应用以及向量的基本运算和性质的应用．属于中档题.20、（1）．（2）6.75元【解题分析】

（1）根据回归直线方程计算公式，计算出回归直线方程.（2）求得利润的表达式，利用二次函数的性质，求得为使工厂获得最大利润（利润=销售收入成本），该产品的单价.【题目详解】解：（1）因为，，所以，，从而回归直线方程为．（2）设工厂获得的利润为元，依题意得当时，取得最大值故当单价定为6.75元时，工厂可获得最大利润．【题目点拨】本小题主要考查回归直线方程的计算，考查实际应用问题，考查运算求解能力，属于中档题.21、（1）180；（2）见解析；（3）见解析【解题分析】

（1）利用频率分布直方图能求出1000名被调查的学生中识记停止8小时后40个音节保持率大于等于60%的人数；（2）由题意知X的可能取值为0,1,（3）分别求出甲组学生的平均保持率和乙组学生的平均保持率，由此得到临睡前背英语单词的效果更好.【题目详解】（1）因为1000×5%=50，由图可知，甲组有4+10+8+4+2+1+1=30（人）所以乙组有20,人，又因为40×60%=24，所以识记停止8小时后，40个音节的保持率大于或等于60%的甲组有1人，乙组有（0.0625+0.0375）×4×20=8（人）所以（1+8）÷5%=180（人），估计1000名被调查的学生中约有180人.（2）由图可知，乙组在12,24范围内的学生有(0.025+0.025+0.075）×4×20=10（人）在20,24范围内的有0.075×4×20=6（人），X的可能取值为0,1,2,3，P(X=0)=P(X=2)=CX0123P1311所以X的分布列为∴E(X)=0×（3）2×4+6×10+10×8+14×4+18×2+22×1+26×1=288甲组学生的平均保持率为288（6×0.0125+10×0.0125+14×0.025+18×0.025+22×0.075+26×0.0625+3