2024届湖南省明德中学数学高二第二学期期末质量跟踪监视模拟试题含解析

2024届湖南省明德中学数学高二第二学期期末质量跟踪监视模拟试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知m，n是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题正确的是（）A．若m，n没有公共点，则B．若，，则C．若，则D．若，则2．在中，，，则（）A．1 B． C． D．23．集合，，则（）A． B． C． D．4．将个不同的小球放入个盒子中，则不同放法种数有（）A． B． C． D．5．设为可导函数，且满足，则曲线在点处的切线斜率为（）A． B． C．2 D．6．观察下列各式：3272112152……据此规律.所得的结果都是8的倍数.由此推测可得（）A．其中包含等式：1032-1=10608 B．C．其中包含等式：532-1=2808 D．7．设是定义在上的偶函数，对，都有，且当时，，若在区间内关于的方程恰好有三个不同的实数根，则的取值范围是()A． B． C． D．8．若，满足约束条件，则的最大值为（）A．-2 B．-1 C．2 D．49．已知函数f(x)=2x3+ax+a.过点M(-1,0)引曲线C:y=f(x)的两条切线，这两条切线与y轴分别交于A，B两点，若|MA|=|MB|，则f(x)A．-324 B．-310．为了检查某超市货架上的奶粉是否含有三聚氰胺，要从编号依次为1到50的袋装奶粉中抽取5袋进行检验，用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的5袋奶粉的编号可能是（）A．5，10，15，20，25B．2，4，8，16，32C．1，2，3，4，5D．7，17，27，37，4711．如图所示，将一个四棱锥的每一个顶点染上一种颜色，并使同一条棱上的两端异色，如果只有5种颜色可供使用，则不同的染色方法种数是()A．420 B．210 C．70 D．3512．已知函数在区间上是增函数，且.若，则的取值范围是（）A． B． C． D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知函数,,,且，则不等式的解集为__________.14．圆锥的母线长是，高是，则其侧面积是________.15．将1,2,3,4,5,这五个数字放在构成“”型线段的5个端点位置，要求下面的两个数字分别比和它相邻的上面两个数字大,这样的安排方法种数为_______.16．甲、乙、丙射击命中目标的概率分别为、、，现在三人同时射击目标，且相互不影响，则目标被击中的概率为__________．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）如图，已知三棱柱，底面，，，为的中点.（I）证明：面；（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值.18．（12分）设函数.(Ⅰ)求函数单调递增区间；(Ⅱ)当时，求函数的最大值和最小值.19．（12分）已知函数.（1）求的最小值；（2）证明：对一切，都有成立.20．（12分）如图，在四棱锥中，平面，，，且，，.（1）求证：；（2）在线段上,是否存在一点,使得二面角的大小为，如果存在,求与平面所成角的正弦值；如果不存在,请说明理由.21．（12分）已知函数(1)求的图象在点处的切线方程；(2)求在上的最大值与最小值。22．（10分）已知二项式的展开式的第项为常数项（1）求的值；（2）求的值

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解题分析】

由空间中点、线、面位置关系的判定与性质依次对选项进行判断，由此得到答案。【题目详解】两条直线没有公共点有平行和异面两种情形，故A，B错；对于C，还存在的情形：由线面垂直的性质可得D对，故选D．【题目点拨】本题考查学生对空间中点、线、面的位置关系的理解与掌握，重点考查学生的空间想象能力，属于中档题。2、B【解题分析】

由向量的数量积公式直接求解即可【题目详解】因为，所以为直角三角形，所以，所以.故选B【题目点拨】本题考查平面向量的夹角与模，以及平面向量数量积的运算，考查运算求解能力.3、B【解题分析】由，得，故选B.4、B【解题分析】试题分析：采用分步计数原理来求解：分3步，每一步4种方法，不同方法种数有种考点：分步计数原理5、D【解题分析】

由导数的几何意义，结合题设，找到倍数关系，即得解.【题目详解】由导数的几何意义，可知：故选：D【题目点拨】本题考查了导数的几何意义和导数的定义，考查了学生概念理解，转化划归，数学运算的能力，属于基础题.6、A【解题分析】

先求出数列3,7,11,15，……的通项，再判断得解.【题目详解】数列3,7,11,15，……的通项为an当n=26时，a26故选：A【题目点拨】本题主要考查归纳推理，考查等差数列的通项的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.7、D【解题分析】由f(x−2)=f(x+2),可得函数的周期T=4,当x∈[−2,0]时,，∴可得(−2,6]的图象如下：从图可看出,要使f(x)的图象与y=loga(x+2)的图象恰有3个不同的交点，则需满足，求解不等式组可得的取值范围是.本题选择D选项.8、C【解题分析】分析：要先根据约束条件画出可行域，再转化目标函数，把求目标函数的最值问题转化成求截距的最值问题详解：如图所示可行域：,故目标函数在点（2,0）处取得最大值，故最大值为2，故选C.点睛：本题考查线性规划，须准确画出可行域．还要注意目标函数的图象与可行域边界直线的倾斜程度（斜率的大小）．属简单题9、A【解题分析】

设切点的横坐标为t，利用切点与点M连线的斜率等于曲线C在切点处切线的斜率，利用导数建立有关t的方程，得出t的值，再由MA=MB得出两切线的斜率之和为零，于此得出a的值，再利用导数求出函数【题目详解】设切点坐标为(t,2t3+at+a)，∵y'=6解得t=0或t=-32.∵|MA|=|MB|，∴y'则a=-274，f'(x)=6x2-274.当x<-324或x>【题目点拨】本题考查导数的几何意义，考查利用导数求函数的极值点，在处理过点作函数的切线时，一般要设切点坐标，利用切线与点连线的斜率等于切线的斜率，考查计算能力，属于中等题。10、D【解题分析】此题考查系统抽样系统抽样的间隔为：k=50答案D点评：掌握系统抽样的过程11、A【解题分析】

将不同的染色方案分为：相同和不同两种情况，相加得到答案.【题目详解】按照的顺序：当相同时：染色方案为当不同时：染色方案为不同的染色方案为：种故答案为A【题目点拨】本题考查了加法原理和乘法原理，把染色方案分为相同和不同两种情况是解题的关键.12、C【解题分析】

由，得到为偶函数，再由是上的增函数，得到是上的减函数，根据，转化为，即可求解.【题目详解】由题意，因为，所以为偶函数，又因为是上的增函数，所以是上的减函数，又因为，所以，所以，解得，故选C.【题目点拨】本题主要考查了函数的奇偶性的应用，以及对称区间上的函数的单调性的应用，同时解答中涉及到对数函数的图象与性质的应用，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解题分析】分析：根据条件，构造函数，求函数的导数，利用导数即可求出不等式的解集.详解：由则，构造函数，则，当时，，即函数在上单调递减，则不等式等价于，即，则，故不等式的解集为.故答案为：.点睛：本题主要考查不等式的求解，根据条件构造函数，利用函数的单调性和导数之间的关系是解决本题的关键.14、【解题分析】

计算出圆锥底面圆的半径，然后利用圆锥的侧面积公式可计算出圆锥的侧面积.【题目详解】由题意知，圆锥的底面半径为，因此，圆锥的侧面积为，故答案为：.【题目点拨】本题考查圆锥的侧面积，解题的关键就是要求出圆锥的母线长和底面圆的半径，利用圆锥的侧面积公式进行计算，考查计算能力，属于中等题.15、1【解题分析】

由已知1和2必须在上面，5必须在下面，分两大类来计算：（1）下面是3和5时，有2（1+1）＝4种情况；（2）下面是4和5时，有212种情况，继而得出结果．【题目详解】由已知1和2必须在上面，5必须在下面，分两大类来计算：（1）下面是3和5时，有2（1+1）＝4种情况；（2）下面是4和5时，有212种情况，所以一共有4+12＝1种方法种数．故答案为1．【题目点拨】本题考查的是分步计数原理，考查分类讨论的思想，是基础题16、【解题分析】分析：根据相互独立事件的概率乘法公式，目标被击中的概率等于1减去甲、乙、丙三人都没有击中目标的概率，运算求得结果.详解：目标被击中的概率等于1减去甲、乙、丙三人都没有击中目标的概率，故目标被击中的概率是.故答案为.点睛：本题主要考查相互独立事件的概率乘法公式，所求的事件与它的对立事件概率间的关系.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（I）证明见解析；（Ⅱ）.【解题分析】

（I）连接，交于，则为的中点，由中位线的性质得出，再利用直线与平面平行的判定定理可证明平面；（Ⅱ）以，，为，，轴建立空间直角坐标系，并设，计算出平面的一个法向量，记直线平面所成角为，于是得出可得出直线与平面所成角的正弦值。【题目详解】（Ⅰ）证明：连接，交于，所以为的中点，又因为为的中点，所以，因为在面内，不在面内，所以面；（Ⅱ）以，，为，，轴建立空间直角坐标系（不妨设）.所以，，，，设面的法向量为，则，解得.因为，记直线平面所成角为.所以.【题目点拨】本题考查直线与平面平行的证明，考查直线与平面所成角的计算，常见的有定义法和空间向量法，可根据题中的条件来选择，考查逻辑推理能力与运算求解能力，属于中等题。18、（Ⅰ）；（Ⅱ），0【解题分析】

试题分析：（Ⅰ）因为通过对函数求导可得，所以要求函数的单调递增区间即要满足，即解可得x的范围.本小题要处理好两个关键点：三角的化一公式；解三角不等式.（Ⅱ）因为由（Ⅰ）可得函数在上递增，又因为所以可得是单调增区间，是单调减区间.从而可求结论.试题解析：（Ⅰ）单调区间为（Ⅱ）由知（Ⅰ）知，是单调增区间，是单调减区间所以,考点：1.函数的导数解决单调性问题.2.区间限制的最值问题.3.解三角不等式.19、(I).（Ⅱ）见解析.【解题分析】

（1）先求出函数的定义域，然后求导数，根据导函数的正负判断函数的单调性进而可求出最小值．（2）对一切，都有成立，即，结合（1）中结论可知，构造新函数，分析其最大值，可得答案．【题目详解】（1）的定义域为，的导数．令，解得；令，解得．从而在单调递减，在，单调递增．所以，当时，取得最小值．（2）若则，由（1）得：，当且仅当时，取最小值；设，则，时，，单调递增，时，，单调递减，故当时，取最大值故对一切，都有成立．【题目点拨】本题考查的知识点是函数在某点取得极值的条件，导数在最值问题中的应用，属于难题．20、（1）见解析（2）在线段上,存在一点,使得二面角的大小为，且与平面所成角正弦值为【解题分析】

（1）利用勾股定理得出，由平面，得出，利用直线与平面垂直的判定定理证明平面，于此得出；（2）设，以点为坐标原点建立空间直角坐标系，求出平面的法向量，由解出的值，得出的坐标，则即为与平面所成角的正弦值.【题目详解】（1）∵，，∴，∴∵平面，∴，∴平面，平面，∴；（2）以为原点，以过平行于的直线为轴，所在直线分别为轴、轴，建立空间直角坐标系，则，，，，，设，，，，设平面的法向量，则，即则，又平面的法向量为，∴解得：或（舍），，平面的法向量为，设与平面所成角为，则.【题目点拨】本题考查异面直线垂直的证明，考查二面角的动点问题以及直线与平面所成角的计算，解题时要建立合适的坐标系，利用空间向量法来计算，另外就是对于动点的处理，要引入合适的参数表示动向量的坐标，考查逻辑推理能力与计算能力，属于中等题．21、（1）；（2）【解题分析】

（1）利用导数求出的值，作为切线的斜率，并计算出，再利用点斜式写出切线的方程；（2）利用导数分析函数在区间上的单调性，并求出极值，再与端点值比较大小，即可得出函数在区间上的最大值和最小值。【题目详解】（1），，所以，函数的图象在点处的切线的斜率为，，所以，函数的图象在点处的切线方程为，即；（2），。当时，；当时，。所以，，因为，，所以，，则，所以，函数在上的最大值为。【题目点拨】本题考查导数的几何意义，考查函数的最值与导数，在处理函数的最值时，要充分利用导数分析函数的单调性，并将极值与端点函数值作大小比较得出结论，考查计算能力与分析问题的