吉林省白山市长白县实验中学2024届数学高二下期末预测试题含解析

吉林省白山市长白县实验中学2024届数学高二下期末预测试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．曲线在点处的切线与直线垂直，则点的坐标为（）A． B．或 C． D．或2．已知α，β是相异两个平面，m，n是相异两直线，则下列命题中正确的是（）A．若m∥n，m⊂α，则n∥α B．若m⊥α，m⊥β，则α∥βC．若m⊥n，m⊂α，n⊂β，则α⊥β D．若α∩β=m，n∥m，则n∥β3．函数y=12A．(0,1) B．(0,1)∪(-∞,-1) C．(-∞,1) D．(-∞,+∞)4．在区间上的最大值是（）A． B． C． D．5．下列函数一定是指数函数的是（）A． B． C． D．6．年平昌冬奥会期间，名运动员从左到右排成一排合影留念，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法种数为（）A． B． C． D．7．设全集，集合，，则（）A． B． C． D．8．的展开式中，的系数为（）A． B． C．30 D．9．已知随机变量服从正态分布，则等于（）A． B． C． D．10．已知随机变量服从正态分布，且，则()A． B． C． D．11．将函数的图象向左平移个单位长度后，所得图象的一个对称中心为（）A． B． C． D．12．设是虚数单位，则的值为（）A． B． C． D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．曲线在点处的切线方程为．14．命题“，使”是假命题，则实数的取值范围为__________.15．更相减损术是出自九章算术的一种算法如图所示的程序框图是根据更相减损术写出的，若输入，，则输出的值为______．16．的展开式中，的系数是___．（用数字填写答案）三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）如图，是平面的斜线，为斜足平面，为垂足，是平面上的一条直线，于点，，.（1）求证：平面；（2）求和平面所成的角的大小.18．（12分）“节约用水”自古以来就是中华民族的优良传统．某市统计局调查了该市众多家庭的用水量情况，绘制了月用水量的频率分布直方图，如下图所示．将月用水量落入各组的频率视为概率，并假设每天的用水量相互独立．（l）求在未来连续3个月里，有连续2个月的月用水量都不低于12吨且另1个月的月用水量低于4吨的概率；（2）用表示在未来3个月里月用水量不低于12吨的月数，求随杌变量的分布列及数学期望．19．（12分）设.（1）当时，，求a的取值范围；（2）若对任意，恒成立，求实数a的最小值.20．（12分）统计表明某型号汽车在匀速行驶中每小时的耗油量(升)关于行驶速度(千米/小时)的函数为．（1）当千米/小时时,行驶千米耗油量多少升？（2）若油箱有升油,则该型号汽车最多行驶多少千米？21．（12分）在直角坐标系中，倾斜角为的直线经过坐标原点，曲线的参数方程为（为参数）.以点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）求与的极坐标方程；（2）设与的交点为、，与的交点为、，且，求值.22．（10分）“中国人均读书4.3本（包括网络文学和教科书），比韩国的11本、法国的20本、日本的40本、犹太人的64本少得多，是世界上人均读书最少的国家.”这个论断被各种媒体反复引用，出现这样的统计结果无疑是令人尴尬的，而且和其他国家相比，我国国民的阅读量如此之低，也和我国是传统的文明古国、礼仪之邦的地位不相符.某小区为了提高小区内人员的读书兴趣，特举办读书活动，准备进一定量的书籍丰富小区图书站，由于不同年龄段需看不同类型的书籍，为了合理配备资源，现对小区内看书人员进行年龄调查，随机抽取了一天40名读书者进行调查，将他们的年龄分成6段：，，，，，后得到如图所示的频率分布直方图.问：（1）估计在40名读书者中年龄分布在的人数；（2）求40名读书者年龄的平均数和中位数；（3）若从年龄在的读书者中任取2名，求这两名读书者年龄在的人数的分布列及数学期望.

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解题分析】试题分析：设，或，点的坐标为或考点：导数的几何意义2、B【解题分析】

在A中，根据线面平行的判定判断正误；在B中，由平面与平面平行的判定定理得α∥β；在C中，举反例即可判断判断；在D中，据线面平行的判定判断正误；【题目详解】对于A，若m∥n，m⊂α，则n∥α或n⊂α，故A错；对于B，若m⊥α，m⊥β，则由平面与平面平行的判定定理得α∥β，故B正确；对于C，不妨令α∥β，m在β内的射影为m′，则当m′⊥n时，有m⊥n，但α，β不垂直，故C错误；对于D，若α∩β=m，n∥m，则n∥β或n⊂β，故D错．故选：B．【题目点拨】本题考查命题真假的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意空间中线线、线面、面面间的位置关系的合理运用．3、A【解题分析】

试题分析：令f'x=x-考点：函数的单调区间.4、D【解题分析】

对求导，判断函数在区间上的单调性，即可求出最大值。【题目详解】所以在单调递增，在单调递减，故选D【题目点拨】本题考查利用导函数求函数的最值，属于基础题。5、D【解题分析】

根据指数函数定义，逐项分析即可.【题目详解】A：中指数是，所以不是指数函数，故错误；B：是幂函数，故错误；C：中底数前系数是，所以不是指数函数，故错误；D：属于指数函数，故正确.故选D.【题目点拨】指数函数和指数型函数：形如（且）的是指数函数，形如（且且且）的是指数型函数.6、C【解题分析】分析：根据题意，分两种情况讨论：①最左边排甲；②最左边排乙，分别求出每一种情况的安排方法数目，由分类计数原理计算即可得到答案.详解：根据题意，最左端只能排甲或乙，则分两种情况讨论：①最左边排甲，则剩下4人进行全排列，有种安排方法；②最左边排乙，则先在剩下的除最右边的3个位置选一个安排甲，有3种情况，再将剩下的3人全排列，有种情况，此时有种安排方法，则不同的排法种数为种.故选：C.点睛：解决排列类应用题的策略(1)特殊元素(或位置)优先安排的方法，即先排特殊元素或特殊位置．(2)分排问题直排法处理．(3)“小集团”排列问题中先集中后局部的处理方法．7、A【解题分析】

先化简集合A,B,再判断每一个选项得解.【题目详解】∵，，由此可知，，，，故选：A．【题目点拨】本题主要考查集合的化简和运算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.8、B【解题分析】

将二项式表示为，利用二项展开式通项，可得出，再利用完全平方公式计算出展开式中的系数，乘以可得出结果.【题目详解】，其展开式通项为，由题意可得，此时所求项为，因此，的展开式中，的系数为，故选B.【题目点拨】本题考查三项展开式中指定项的系数，解题时要将三项视为两项相加，借助二项展开式通项求解，考查运算求解能力，属于中等题.9、D【解题分析】

根据正态分布的性质求解.【题目详解】因为随机变量服从正态分布，所以分布列关于对称，又所有概率和为1，所以.故选D.【题目点拨】本题考查正态分布的性质.10、A【解题分析】分析：根据随机变量服从正态分布，求得其图象的对称轴，再根据曲线的对称性，即可求解答案．详解：由题意，随机变量服从正态分布，所以，即图象的对称轴为，又由，则，则，故选A．点睛：本题主要考查了正态分布的应用，其中熟记正态分布的图象关于对称，利用图象的对称性求解相应的概率是解答的关键，着重考查了推理与论证能力．11、B【解题分析】

利用函数y＝Asin（ωx+φ）的图象变换规律，再结合余弦函数的图象的对称性，得出结论．【题目详解】将函数y＝sin（2x）的图象向左平移个单位长度后，可得函数y＝sin（2x）＝cos2x的图象．令2x＝kπ，求得x，k∈Z．令k＝0，可得x，故所得图象的一个对称中心为（，0），故选：B．【题目点拨】本题主要考查函数y＝Asin（ωx+φ）的图象变换规律，余弦函数的图象的对称性，属于基础题．12、B【解题分析】

利用错位相减法、等比数列的求和公式及复数的周期性进行计算可得答案.【题目详解】解：设,可得：，则，，可得：，可得：，故选：B.【题目点拨】本题主要考查等比数列的求和公式，错位相减法、及复数的乘除法运算，属于中档题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解题分析】试题分析：因为，所以，则在点处的切线斜率为，所以切线方程为，即；故填．考点：导数的几何意义．14、【解题分析】

，使是假命题，则，使是真命题，对是否等于进行讨论，当时不符合题意，当时，由二次函数的图像与性质解答即可．【题目详解】，使是假命题，则，使是真命题，当，即，转化为，不是对任意的恒成立；当，，使即恒成立，即，第二个式子化简得，解得或所以【题目点拨】本题考查命题间的关系以及二次函数的图像与性质，解题的关键是得出，使是真命题这一条件，属于一般题．15、【解题分析】输入，执行程序框图，第一次；第二次；第三次；第四次，满足输出条件，输出的的值为，故答案为.16、28【解题分析】分析：由题意知本题要求二项式定理展开式的一个项的系数，先写出二项式的通项，使得变量x的指数等于5，解出r的值，把r的值代入通项得到这一项的系数．详解：要求x5的系数，

∴8-=5，

∴r=2，

∴x5的系数是（-1）2C82=28，

故答案为28点睛：本题是一个典型的二项式问题，主要考查二项式的通项，注意二项式系数和项的系数之间的关系，这是容易出错的地方，本题考查展开式的通项式，这是解题的关键．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）证明见解析（2）【解题分析】

（1）推导出，，由此能证明平面．（2）设，推导出，，，从而，由平面，得是和平面所成的角，由此能求出和平面所成的角．【题目详解】（1）是平面的斜线，为斜足，平面，为垂足，是平面上的一条直线，，又，且，平面．（2）设，于点，，．平面，，，，，平面，是和平面所成的角，，，，和平面所成的角为．【题目点拨】本题考查线面垂直的证明、线面角的求法、空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查空间想象能力和运算求解能力，是中档题．18、（1）0.027；（2）见解析【解题分析】分析：（1）利用相互独立事件乘法概率公式和互斥事件加法公式能求出在未来连续3个月里，有连续2个月的月用水量都不低于12吨且另1个月的月用水量低于4吨的概率；（2）由题意得X的可能取值为0，1，2，3，且X～（3，0.3），由此能求出随机变量X的分布列数学期望E（X）．详解：（1）设表示事件“月用水量不低于12吨”，表示事件“月用水量低于4吨”，表示事件“在未来连续3个月里，有连续2个月的月用水量都不低于12吨且另1个月的月用水量低于4吨”.因此，，.因为每天的用水量相互独立，所以.（2）可能取的值为0,1,2,3，相应的概率分别为,,,.故的分布列为故的数学期望为.点睛：求解离散型随机变量的数学期望的一般步骤为：第一步是“判断取值”，即判断随机变量的所有可能取值，以及取每个值所表示的意义；第二步是:“探求概率”，即利用排列组合、枚举法、概率公式（常见的有古典概型公式、几何概型公式、互斥事件的概率和公式、独立事件的概率积公式，以及对立事件的概率公式等），求出随机变量取每个值时的概率；第三步是“写分布列”，即按规范形式写出分布列，并注意用分布列的性质检验所求的分布列或事件的概率是否正确；第四步是“求期望值”，一般利用离散型随机变量的数学期望的定义求期望的值，对于有些实际问题中的随机变量，如果能够断定它服从某常见的典型分布(如二项分布X～B(n，p))，则此随机变量的期望可直接利用这种典型分布的期望公式(E(X)＝np)求得.19、（1），（2）的最小值为【解题分析】试题分析：（1）的取值范围是；（2），当且仅当时取等号的最小值为.试题解析：（1），即依题意：由此得a的取值范围是（2）当且仅当时取等号解不等式得.故实数a的最小值为.考点：不等式选讲．20、(1)11.95(升)．(2)千米．【解题分析】分析：（1）由题意可得当x=64千米/小时，要行驶千米需要小时，代入函数y的解析式，即可得到所求值；（2）设22.5升油能使该型号汽车行驶a千米，代入函数y的式子，可得．令，求出导数和单调区间，可得h（x）的最小值，进而得到a的最大值．详解：(1)当千米/小时时,要行驶千米需要小时，要耗油(升)．(2)设升油能使该型号汽车行驶千米,由题意得，，所以，设则当最小时，取最大值，令当时，，当时，故当时，函数为减函数，当时，函数为增函数，所以当时，取得最小值，此时取最大值为所以若油箱有升油,则该型号汽车最多行驶千米．点睛：解决函数模型应用的解答题，还有以下几点容易造成失分：①读不懂实际背景，不能将实际问题转化为函数模型．②对涉及的相关公式，记忆错误．③在求解的过程中计算错误.另外需要熟练掌握求解方程、不等式、函数最值的方法，才能快速正确地求解．含有绝对值的问题突破口在于分段去绝对值，分段后在各段讨论最值的情况.21、（1）的极坐标方程为.的极坐标方程为.（2）【解题分析】

（1）倾斜角