广东省深圳市罗湖外国语学校2024届数学高二下期末质量跟踪监视模拟试题含解析

广东省深圳市罗湖外国语学校2024届数学高二下期末质量跟踪监视模拟试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．下列问题中的随机变量不服从两点分布的是（）A．抛掷一枚骰子，所得点数为随机变量B．某射手射击一次，击中目标的次数为随机变量C．从装有5个红球，3个白球的袋中取1个球，令随机变量{1，取出白球；0，取出红球}D．某医生做一次手术，手术成功的次数为随机变量2．已知函数，则函数g（x）＝xf（x）﹣1的零点的个数为（）A．2 B．3 C．4 D．53．若，，则（）A． B． C． D．4．随机变量服从正态分布，且.已知，则函数图象不经过第二象限的概率为()A．0.3750 B．0.3000 C．0.2500 D．0.20005．设，为的展开式的第一项（为自然对数的底数），,若任取，则满足的概率是()A． B． C． D．6．设全集，，，则等于（）A． B． C． D．7．执行如右图所示的程序框图，则输出的的值是（）A．7 B．6 C．5 D．38．函数的部分图象大致为（）A． B．C． D．9．设是定义在上恒不为零的函数，对任意实数，都有，若，，则数列的前项和的取值范围是()A． B． C． D．10．圆锥底面半径为，高为，是一条母线，点是底面圆周上一点，则点到所在直线的距离的最大值是（）A． B． C． D．11．设，则的大小关系是A． B． C． D．12．中国铁路总公司相关负责人表示，到2018年底，全国铁路营业里程达到13.1万公里，其中高铁营业里程2.9万公里，超过世界高铁总里程的三分之二，下图是2014年到2018年铁路和高铁运营里程（单位：万公里）的折线图，以下结论不正确的是（）A．每相邻两年相比较，2014年到2015年铁路运营里程增加最显著B．从2014年到2018年这5年，高铁运营里程与年价正相关C．2018年高铁运营里程比2014年高铁运营里程增长80%以上D．从2014年到2018年这5年，高铁运营里程数依次成等差数列二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．超速行驶已成为马路上最大杀手之一,已知某路段属于限速路段,规定通过该路段的汽车时速不超过60,否则视为违规.某天,有1000辆汽车经过了该路段，经过雷达测速得到这些汽车运行时速的频率分布直方图如图,则违规的汽车大约为___________．14．已知函数，，，当时，的值域为_____；15．设，若是关于的方程的一个虚根，则的取值范围是____.16．执行如图所示的程序框图，则输出的的值为____________.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）极坐标系与直角坐标系xoy有相同的长度单位，以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴．已知直线的参数方程为（t为参数），曲线C的极坐标方程为．（1）求C的直角坐标方程；（2）设直线l与曲线C交于A，B两点，求弦长|AB|．18．（12分）设复数，复数．（Ⅰ）若，求实数的值.（Ⅱ）若，求实数的值.19．（12分）在平面直角坐标系中，直线的参数方程为(为参数)．在以原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，圆的方程为.(1)写出直线的普通方程和圆的直角坐标方程；(2)若点坐标为，圆与直线交于两点，求的值．20．（12分）已知函数，为实数.（1）当时，求函数在点处的切线方程；（2）当，且恒成立时，求的最大值.21．（12分）在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），将圆上每一个点的横坐标不变，纵坐标伸长到原来的2倍，得到曲线.（1）求直线的普通方程及曲线的参数方程；（2）设点在直线上，点在曲线上，求的最小值及此时点的直角坐标.22．（10分）已知的展开式前三项中的系数成等差数列．（1）求的值和展开式系数的和；（2）求展开式中所有的有理项．

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解题分析】

两点分布又叫分布，所有的实验结果有两个，，，满足定义，不满足.【题目详解】两点分布又叫分布，所有的实验结果有两个，，，满足定义，而，抛掷一枚骰子，所得点数为随机变量，则的所有可能的结果有6种，不是两点分布．故选：．【题目点拨】本题考查了两点分布的定义，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题．2、B【解题分析】

由g（x）＝xf（x）﹣1＝0得f（x），根据条件作出函数f（x）与h（x）的图象，研究两个函数的交点个数即可得到结论．【题目详解】由g（x）＝xf（x）﹣1＝0得xf（x）＝1，当x＝0时，方程xf（x）＝1不成立，即x≠0，则等价为f（x）＝，当2＜x≤4时，0＜x﹣2≤2，此时f（x）＝f（x﹣2）＝（1﹣|x﹣2﹣1|）＝﹣|x﹣3|，当4＜x≤6时，2＜x﹣2≤4，此时f（x）＝f（x﹣2）＝[﹣|x﹣2﹣3|]＝﹣|x﹣5|，作出f（x）的图象如图，则f（1）＝1，f（3）＝f（1）＝，f（5）＝f（3）＝，设h（x）＝，则h（1）＝1，h（3）＝，h（5）＝＞f（5），作出h（x）的图象，由图象知两个函数图象有3个交点，即函数g（x）的零点个数为3个，故选：B．【题目点拨】本题主要考查函数与方程的应用，利用条件转化为两个函数图象的交点个数问题，利用数形结合是解决本题的关键．3、A【解题分析】分析：利用复数的除法运算法则：分子、分母同乘以分母的共轭复数，化简复数，然后利用复数相等的性质列方程求解即可.详解：因为，所以，解得，故选A.点睛：复数是高考中的必考知识，主要考查复数的概念及复数的运算．要注意对实部、虚部的理解，掌握纯虚数、共轭复数这些重要概念，复数的运算主要考查除法运算，通过分母实数化转化为复数的乘法，运算时特别要注意多项式相乘后的化简，防止简单问题出错，造成不必要的失分.4、C【解题分析】图象不经过第二象限，，随机变量服从正态分布，且，函数图象不经过第二象限的概率为，故选C.5、C【解题分析】由题意得，，则，即，，如图所示，作曲线，交直线于点，，则满足事件的实验区域为曲边形，其面积为，所以所求概率为，故选C.6、B【解题分析】

直接利用补集与交集的运算法则求解即可．【题目详解】解：∵集合，，，由全集，．故选：B．【题目点拨】本题考查了交、并、补集的混合运算，是基础知识的考查．7、B【解题分析】,,判断否,,,判断否,,判断是,输出,故选.8、A【解题分析】

判断函数的奇偶性，排除B，确定时函数值的正负，排除C，再由时函数值的变化趋势排除D．从而得正确结论．【题目详解】因为是偶函数，排除B，当时，，，排除C，当时，排除D.故选：A.【题目点拨】本题考查由解析式选图象，可能通过研究函数的性质，如奇偶性、单调性、对称性等排除一些选项，通过特殊的函数值、特殊点如与坐标轴的交点，函数值的正负等排除一些，再可通过函数值的变化趋势又排除一些，最多排除三次，剩下的最后一个选项就是正确选项．9、A【解题分析】

根据f（x）•f（y）＝f（x+y），令x＝n，y＝1，可得数列{an}是以为首项，以为等比的等比数列，进而可以求得Sn，进而Sn的取值范围．【题目详解】∵对任意x，y∈R，都有f（x）•f（y）＝f（x+y），∴令x＝n，y＝1，得f（n）•f（1）＝f（n+1），即f（1），∴数列{an}是以为首项，以为等比的等比数列，∴an＝f（n）＝（）n，∴Sn1﹣（）n∈[，1）．故选：C．【题目点拨】本题主要考查了等比数列的求和问题，解题的关键是根据对任意x，y∈R，都有f（x）•f（y）＝f（x+y）得到数列{an}是等比数列，属中档题．10、C【解题分析】分析：作出图形，判断轴截面的三角形的形状，然后转化求解的位置，推出结果即可.详解：圆锥底面半径为，高为2，是一条母线，点是底面圆周上一点，在底面的射影为；，，过的轴截面如图：，过作于，则，在底面圆周，选择，使得，则到的距离的最大值为3，故选：C点睛：本题考查空间点线面距离的求法，考查空间想象能力以及计算能力，解题的关键是作出轴截面图形，属中档题．11、A【解题分析】试题分析：，，即，，．考点：函数的比较大小．12、D【解题分析】

由折线图逐项分析即可求解【题目详解】选项，显然正确；对于，，选项正确；1.6,1.9,2.2,2.5,2.9不是等差数列，故错.故选：D【题目点拨】本题考查统计的知识，考查数据处理能力和应用意识,是基础题二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、800【解题分析】

先通过频率分布直方图，得出速度大于对应矩形的面积和，再乘以可得出结果.【题目详解】由图象可知，速度大于的汽车的频率为，因此，违规的汽车数为，故答案为：.【题目点拨】本题考查频率分布直方图的应用，计算频率时要找出符合条件的矩形的面积之和，考查计算能力，属于基础题.14、.【解题分析】

首先根据题设条件，计算，由结合可求得，由可求得，进而可求得的解析式，由分段函数的性质即可求解.【题目详解】，且，当，则，解得，当，则，解得，，函数在上单调递减，在上单调递增，，故的值域为.故答案为：【题目点拨】本题是一道考查不等式的题目，考查了分段函数的值域，解题的关键是化简解析式，属于基础题.15、【解题分析】

设z=a+bi，(a,b∈R)，则也是此方程的一个虚根，由方程有虚根可知，判别式为负数，据此可求出m的范围，再利用根与系数的关系可得，从而求出结果.【题目详解】设z=a+bi，(a,b∈R)，则也是此方程的一个虚根，

z是关于x的方程x2+mx+m2−1=0的一个虚根，可得，即，则由根与系数的关系，，则，所以的取值范围是：.故答案为.【题目点拨】本题考查实系数多项式虚根成对定理，以及复数的模的求解，属中档题.16、1【解题分析】

列举出算法的每一步，于此可得出该算法输出的结果．【题目详解】成立，，，，；不成立，输出的值为，故答案为.【题目点拨】本题考查算法与程序框图，要求读懂程序框图，解题时一般是列举每次循环，并写出相应的结果，考查推理能力，属于基础题．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(Ⅰ)；（Ⅱ）.【解题分析】

试题分析：（Ⅰ）两边同时乘以，利用公式，代入得到曲线的普通方程；（Ⅱ）直线的参数方程代入曲线的直角坐标方程，转化为的二次方程，根据公式计算.试题解析：解：（Ⅰ）由，得，即曲线的直角坐标方程为.（Ⅱ）将直线的方程代入，并整理得，，，.所以.18、(Ⅰ)；(Ⅱ)【解题分析】

（Ⅰ）先由复数的加法法则得出，再利用复数的乘方得出，并表示为一般形式，由虚部为零求出实数的值；（Ⅱ）解法1：利用复数的除法法则求出，并表示为一般形式，利用复数相等列方程组，求出实数与的值；解法2：由变形为，利用复数的乘法将等式左边复数表示为一般形式，再利用复数相等列方程组求出实数与的值．【题目详解】（Ⅰ）===因为，所以，，；（Ⅱ）解法1：，所以，因此，；解法2：，则，所以．【题目点拨】本题考查复数相等求未知数，解题的关键就是利用复数的四则运算法则将复数表示为一般形式，明确复数的实部和虚部，再由复数列方程组求解即可，考查计算能力，属于基础题．19、（1）（2）【解题分析】试题分析：（1）由加减消元得直线的普通方程,由得圆的直角坐标方程；（2）把直线l的参数方程代入圆C的直角坐标方程，由直线参数方程几何意义得|PA|+|PB|=|t1|+|t2|=t1+t2,再根据韦达定理可得结果试题解析：解：（Ⅰ）由得直线l的普通方程为x+y﹣3﹣=0又由得ρ2=2ρsinθ，化为直角坐标方程为x2+（y﹣）2=5；（Ⅱ）把直线l的参数方程代入圆C的直角坐标方程，得（3﹣t）2+（t）2=5，即t2﹣3t+4=0设t1，t2是上述方程的两实数根，所以t1+t2=3又直线l过点P，A、B两点对应的参数分别为t1，t2，所以|PA|+|PB|=|t1|+|t2|=t1+t2=3．20、(1)(2)【解题分析】分析：（1）当时，，利用导函数研究切线方程可得函数在点处的切线方程为.（2）原问题等价于恒成立，二次求导，由导函数研究的性质可知，满足，，，，则.据此讨论可得的最大值为.详解：（1）当时，，∴，所以函数在点处的切线方程为，即为.（2）恒成立，则恒成立，又，令，所以，所以在为单调递增函数.又因为，，所以使得，即，，，，所以.又因为，所以，所以，，令，，，所以，即，又，所以，因为，，所以的最大值为.点睛：导数是研究函数的单调性、极值(最值)最有效的工具，而函数是高中数学中重要的知识点，所以在历届高考中，对导数的应用的考查都非常突出，本专题在高考中的命题方向及命题角度从高考来看，对导数的应用的考查主要从以下几个角度进行：(1)考查导数的几何意义，往往与解析几何、微