江苏省淮安市清江中学2024届数学高二下期末监测模拟试题含解析

江苏省淮安市清江中学2024届数学高二下期末监测模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．与圆及圆都外切的圆的圆心在（）．A．一个圆上 B．一个椭圆上 C．双曲线的一支上 D．抛物线上2．已知函数fx=xlnx-x+2a，若函数y=fx与函数A．-∞,1 B．12,1 C．1,3．已知，R，且，则（）A． B． C． D．4．在平面直角坐标系中，设点，定义，其中为坐标原点，对于下列结论：符合的点的轨迹围成的图形面积为8；设点是直线：上任意一点，则；设点是直线：上任意一点，则使得“最小的点有无数个”的充要条件是；设点是椭圆上任意一点，则．其中正确的结论序号为A． B． C． D．5．直线l在平面上，直线m平行于平面，并与直线l异面.动点P在平面上，且到直线l、m的距离相等.则点P的轨迹为（）.A．直线 B．椭圆 C．抛物线 D．双曲线6．已知，若为奇函数，且在上单调递增，则实数的值是()A． B． C． D．7．函数的一个零点所在的区间是()A．(0,1) B．(1,2) C．(2,3) D．(3,4)8．若关于的不等式恒成立，则实数的取值范围（）A． B． C． D．9．()A． B． C． D．10．函数在上的极大值为（）A． B．0 C． D．11．下列函数既是奇函数又在（﹣1，1）上是减函数的是（）A． B．C．y＝x﹣1 D．y＝tanx12．王老师在用几何画板同时画出指数函数（）与其反函数的图象，当改变的取值时，发现两函数图象时而无交点，并且在某处只有一个交点，则通过所学的导数知识，我们可以求出当函数只有一个交点时，的值为（）A． B． C． D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知向量，，若，则_________．14．在1，2，3，…，80这八十个数中，随机抽取一个数作为数，将分别除以3，5，7后所得余数按顺序拼凑成一个具有三位数字的数，例如，时，时，．若，则_____.15．设随机变量的分布列（其中），则___．16．在10件产品中有8件一等品，2件二等品，若从中随机抽取2件产品，则恰好含1件二等品的概率为___三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）设函数的最小值为.（1）求实数m的值；（2）已知，且满足，求证：.18．（12分）甲、乙两人各进行3次射击，甲每次击中目标的概率为，乙每次击中目标的概率为．记甲击中目标的次数为，乙击中目标的次数为．（1）求的分布列；（2）求和的数学期望．19．（12分）已知函数，为的导函数.证明：（1）在区间存在唯一极小值点；（2）有且仅有个零点.20．（12分）已知函数．(Ⅰ)求函数处的切线方程；(Ⅱ)时，.21．（12分）已知关于的不等式的解集为（1）求实数的值；（2）求的最大值.22．（10分）已知函数．（1）讨论的单调性；（2）若恒成立，求的取值范围．

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解题分析】

设动圆的半径为，然后根据动圆与圆及圆都外切得，再两式相减消去参数，则满足双曲线的定义，即可求解.【题目详解】设动圆的圆心为，半径为，而圆的圆心为，半径为1；圆的圆心为，半径为1．依题意得，则，所以点的轨迹是双曲线的一支．故选C．【题目点拨】本题主要考查了圆与圆的位置关系，以及双曲线的定义的应用，其中解答中熟记圆与圆的位置关系和双曲线的定义是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.2、B【解题分析】

由题意首先确定函数fx的单调性和值域，然后结合题意确定实数a的取值范围即可【题目详解】由函数的解析式可得：f'x在区间0,1上，f'x在区间1,+∞上，f'x易知当x→+∞时，fx→+∞，且故函数fx的值域为2a-1,+∞函数y=fx与函数y=f则函数fx在区间2a-1,+∞上的值域为2a-1,+∞结合函数的定义域和函数的单调性可得：0<2a-1≤1，解得：12故实数a的取值范围是12本题选择B选项.【题目点拨】本题主要考查导数研究函数的单调性，导数研究函数的值域，等价转化的数学思想等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.3、B【解题分析】

取特殊值排除ACD选项，由指数函数的单调性证明不等式，即可得出正确答案.【题目详解】当时，，则A错误；在上单调递减，，则，则B正确；当时，，则C错误；当时，，则D错误；故选：B【题目点拨】本题主要考查了由条件判断不等式是否成立，属于中档题.4、D【解题分析】

根据新定义由，讨论、的取值，画出分段函数的图象，求出面积即可；运用绝对值的含义和一次函数的单调性，可得的最小值；根据等于1或都能推出最小的点有无数个可判断其错误；把的坐标用参数表示，然后利用辅助角公式求得的最大值说明命题正确．【题目详解】由，根据新定义得：，由方程表示的图形关于轴对称和原点对称，且，画出图象如图所示：四边形为边长是的正方形，面积等于8，故正确；为直线上任一点，可得，可得，当时，；当时，；当时，可得，综上可得的最小值为1，故正确；，当时，，满足题意；而，当时，，满足题意，即都能“使最小的点有无数个”，不正确；点是椭圆上任意一点，因为求最大值，所以可设，，，，，，正确．则正确的结论有：、、，故选D．【题目点拨】此题考查学生理解及运用新定义的能力，考查了数形结合的数学思想，是中档题．新定义题型的特点是：通过给出一个新概念，或约定一种新运算，或给出几个新模型来创设全新的问题情景，要求考生在阅读理解的基础上，依据题目提供的信息，联系所学的知识和方法，实现信息的迁移，达到灵活解题的目的.遇到新定义问题，应耐心读题，分析新定义的特点，弄清新定义的性质，按新定义的要求，“照章办事”，逐条分析、验证、运算，使问题得以解决.5、D【解题分析】

设m在平面上的投影，与直线l交于点O.在平面上，以O为原点、直线l为y轴建立直角坐标系.则设的方程为.又设点P（x，y）.则点P到直线l的距离，点P到直线的距离为.从而，点P到直线m的距离平方等于，其中，a为直线m到平面的距离.因此，点P的轨迹方程为，即为双曲线.6、B【解题分析】

先根据奇函数性质确定取法，再根据单调性进行取舍，进而确定选项.【题目详解】因为为奇函数，所以因为，所以因此选B.【题目点拨】本题考查幂函数奇偶性与单调性，考查基本判断选择能力.7、C【解题分析】

根据函数零点的判定定理进行判断即可【题目详解】是连续的减函数，又可得f（2）f（3）＜0，∴函数f（x）的其中一个零点所在的区间是(2,3)故选C【题目点拨】本题考查了函数零点的判定定理，若函数单调，只需端点的函数值异号即可判断零点所在区间，是一道基础题．8、B【解题分析】

恒成立等价于恒成立，令，则问题转化为，对函数求导，利用导函数求其最大值，进而得到答案。【题目详解】恒成立等价于恒成立，令，则问题转化为，，令，则，所以当时，所以在单调递减且，所以在上单调递增，在上的单调递减，当时，函数取得最大值，，所以故选B【题目点拨】本题考查利用导函数解答恒成立问题，解题的关键是构造函数，属于一般题。9、C【解题分析】

根据定积分的运算公式，可以求接求解.【题目详解】解:，故选C.【题目点拨】本题考查了定积分的计算，熟练掌握常见被积函数的原函数是解题的关键.10、A【解题分析】

先算出，然后求出的单调性即可【题目详解】由可得当时，单调递增当时，单调递减所以函数在上的极大值为故选：A【题目点拨】本题考查的是利用导数求函数的极值，较简单.11、B【解题分析】

对各选项逐一判断即可，利用在上为增函数，在上为减函数,即可判断A选项不满足题意，令，即可判断其在递增，结合复合函数的单调性判断法则即可判断B选项满足题意对于C,D，由初等函数性质，直接判断其不满足题意.【题目详解】解：根据题意，依次分析选项：对于A，在上为增函数，在上为减函数,所以y（3x﹣3﹣x）在R上为增函数，不符合题意；对于B，，所以是奇函数，令，则由，两个函数复合而成又，它在上单调递增所以既是奇函数又在（﹣1，1）上是减函数，符合题意，对于C，y＝x﹣1是反比例函数，是奇函数，但它在（﹣1，1）上不是减函数，不符合题意；对于D，y＝tanx为正切函数，是奇函数，但在（﹣1，1）上是增函数，不符合题意；故选：B．【题目点拨】本题主要考查了函数奇偶性的判断，还考查了复合函数单调性的判断法则及初等函数的性质，属于中档题。12、B【解题分析】

当指数函数与对数函数只有一个公共点时，则在该点的公切线的斜率相等，列出关于的方程.【题目详解】设切点为，则，解得：故选B.【题目点拨】本题考查导数的运算及导数的几何意义，考查数形结合思想的应用，要注意根据指数函数与对数函数图象的凹凸性，得到在其公共点处公切线的斜率相等.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解题分析】分析：根据，建立方程求出m，详解：向量，，且，，解得，，故答案为.点睛：本题考查两个向量共线的性质，两个向量的线性运算以及向量模的计算，属于基础题.14、49【解题分析】

由的个位数字为0，所以一定是7的倍数，它可能的取值为7，14，21,28,35,42,49,56,63,70,77，再分别求出它们所对应的数，可知。【题目详解】由的个位数字为0，所以一定是7的倍数，它可能的取值为7，14，21,28,35,42,49,56,63,70,77，它们所对应的数分别为120,240,010,130,200,020,140,210,030,100,220，故。【题目点拨】本题主要考查合情推理，列举找规律。15、【解题分析】

根据概率和为列方程，解方程求得的值.【题目详解】依题意，解得.故填【题目点拨】本小题主要考查随机变量分布列概率和为，考查方程的思想，属于基础题.16、【解题分析】

先求从10件产品中随机抽取2件产品事件数，再求恰好含1件二等品的事件数，最后根据古典概型概率公式求结果.【题目详解】从10件产品中随机抽取2件产品有种方法；其中恰好含1件二等品有种方法；因此所求概率为故答案为：【题目点拨】本题考查古典概型概率，考查基本分析求解能力，属基础题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1).(2)证明见解析.【解题分析】

分析：（1）由绝对值三角不等式可得最小值；（2）由（1）已知可变为，，展开后可用基本不等式求得最小值，从而证明结论．详解：（1）函数故的最小值.（2）由（1）得，故，故，当且仅当，即时“”成立．点睛：本题考查绝对值不等式的性质，考查基本不等式求最值．用绝对值三角不等式求得最值是求的最小值的常用方法．而用“1”的代换求最值是基本不等式应用的常见题型，要牢牢掌握．18、（1）见解析；（2），【解题分析】

（1）的可能值为，计算概率得到分布列.（2）分别计算数学期望得到答案.【题目详解】（1）的可能值为，；；，.故分布列为：（2），.【题目点拨】本题考查了分布列和数学期望，意在考查学生的计算能力和应用能力.19、（1）证明见解析；（2）证明见解析【解题分析】

（1）令，然后得到，得到的单调性和极值，从而证明在区间存在唯一极小值点；（2）根据的正负，得到的单调性，结合，，的值，得到的图像，从而得到的单调性，结合和的值，从而判断出有且仅有个零点.【题目详解】（1）令，，当时，恒成立，当时，.∴在递增，，.故存在使得，时，时，.综上，在区间存在唯一极小值点.（2）由（1）可得时，，单调递减，时，，单调递增.且，.故的大致图象如下：当时，，∴此时，单调递增，而.故存在，使得故在上，的图象如下：综上，时，，时，，时，.∴在递增，在递减，在递增，而，，又当时，，恒成立.故在上的图象如下：∴有且仅有个零点.【题目点拨】本题考查利用导数研究函数的单调性和极值，利用导数研究函数零点个数，属于中档题.20、(Ⅰ);(Ⅱ).【解题分析】

(Ⅰ)对函数求导，再令x=1,可求得，回代可知，由导数可求得切线方程。(Ⅱ)由,令由导数可知，在时恒成立。下证，所以。【题目详解】(Ⅰ)函数的定义域为因为，所以，即，所以，，令，得，所以