浙江绍兴市2024届高二数学第二学期期末监测模拟试题含解析

浙江绍兴市2024届高二数学第二学期期末监测模拟试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．在极坐标系中，圆的圆心的极坐标为（）A． B． C． D．2．如表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产产品过程中的记录的产量与相应的生产能耗的几组对应数据如图：根据下表数据可得回归方程，那么表中的值为（）A． B． C． D．3．设椭圆的左、右焦点分别为，其焦距为，点在椭圆的内部，点是椭圆上的动点，且恒成立，则椭圆离心率的取值范围是（）A．B．C．D．4．已知随机变量服从正态分布,,则A． B． C． D．5．设双曲线：的左、右焦点分别为、，点在上，且满足.若满足条件的点只在的左支上，则的离心率的取值范围是（）A． B． C． D．6．若函数为奇函数，且在上为减函数，则的一个值为（）A． B． C． D．7．已知α，β表示两个不同的平面，m为平面α内的一条直线，则“⊥”是“⊥”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件8．已知函数，则的大致图像是（）A． B． C． D．9．关于x的不等式的解集中，恰有3个整数，则a的取值范围是（）A． B． C． D．（4,5）10．设随机变量，若，则（）A． B． C． D．11．以下几个命题中：①线性回归直线方程恒过样本中心；②用相关指数可以刻画回归的效果，值越小说明模型的拟合效果越好；③随机误差是引起预报值和真实值之间存在误差的原因之一，其大小取决于随机误差的方差；④在含有一个解释变量的线性模型中，相关指数等于相关系数的平方.其中真命题的个数为（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个12．在极坐标系中，圆ρ=-2sinθ的圆心的极坐标系是A． B． C．(1,0) D．(1，)二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知向量，，则与的夹角为________14．将4个不同的小球任意放入3个不同的盒子中，则每个盒子中至少有1个小球的概率为________．15．从，中任取2个不同的数，事件“取到的两个数之和为偶数”，事件”取到的两个数均为偶数”，则_______．16．如图为某几何体的三视图，则其侧面积为_______三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）如图，四棱锥的底面是直角梯形，∥，⊥，，⊿是正三角形。（1）试在棱上找一点，使得∥平面；（2）若平面⊥，在（1）的条件下试求二面角的正弦值。18．（12分）选修4-5：不等式选讲已知关于的不等式（Ⅰ）当a=8时，求不等式解集；（Ⅱ）若不等式有解，求a的范围.19．（12分）已知函数.（1）求函数的单调区间；（2）当时，求函数的最大值.20．（12分）选修4-5：不等式选讲已知函数，M为不等式的解集.（Ⅰ）求M；（Ⅱ）证明：当a，b时，.21．（12分）如图，点,,,分别为椭圆:的左、右顶点，下顶点和右焦点，直线过点，与椭圆交于点，已知当直线轴时，.(1)求椭圆的离心率;(2)若当点与重合时，点到椭圆的右准线的距离为上.①求椭圆的方程;②求面积的最大值.22．（10分）已知的展开式的各项系数之和等于的展开式中的常数项.求：(1)展开式的二项式系数和；(2)展开式中项的二项式系数.

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解题分析】

先将圆的极坐标方程化为直角坐标方程，找到此时的圆心再化为极坐标.【题目详解】可化简为：根据极坐标与直角坐标的互化公式可得：化简可得：即：圆心为：故圆心的极坐标为：故选：A.【题目点拨】本题主要考查了极坐标和直角坐标的互化和圆的极坐标方程，考查了分析能力和计算能力，属于基础题.2、D【解题分析】

计算出、，将点的坐标代入回归直线方程可求出的值.【题目详解】由题意得，，由于回归直线过样本的中心点，所以，，解得，故选：D.【题目点拨】本题考查回归直线方程的应用，解题时要熟悉回归直线过样本中心点这一结论的应用，考查计算能力，属于基础题.3、B【解题分析】由题设可得，即，解之得，即；结合图形可得，即，应选答案B。点睛：解答本题的关键是建构不等式（组），求解时先依据题设条件，将点代入椭圆方程得到，即，解之得，从而求得，然后再借助与椭圆的几何性质，建立了不等式，进而使得问题获解。4、D【解题分析】

，选D.5、C【解题分析】

本题需要分类讨论，首先需要讨论“在双曲线的右支上”这种情况，然后讨论“在双曲线的左支上”这种情况，然后根据题意，即可得出结果。【题目详解】若在双曲线的右支上，根据双曲线的相关性质可知，此时的最小值为，因为满足题意的点在双曲线的左支，所以，即，所以①，若在双曲线的左支上，根据双曲线的相关性质可知，此时的最小值为，想要满足题意的点在双曲线的左支上，则需要满足，即，所以②由①②得，故选C。【题目点拨】本题考查了圆锥曲线的相关性质，主要考查了圆锥曲线中双曲线的相关性质，考查双曲线的离心率的取值范围，考查双曲线的长轴、短轴以及焦距之间的关系，考查推理能力，是中档题。6、D【解题分析】由题意得，∵函数为奇函数，∴，故．当时，，在上为增函数，不合题意．当时，，在上为减函数，符合题意．选D．7、B【解题分析】当α⊥β时，平面α内的直线m不一定和平面β垂直，但当直线m垂直于平面β时，根据面面垂直的判定定理，知两个平面一定垂直，故“α⊥β”是“m⊥β”的必要不充分条件．8、C【解题分析】

利用函数值的正负及在单调递减，选出正确答案.【题目详解】因为，排除A，D；，在同一个坐标系考查函数与的图象，可得，在恒成立，所以在恒成立，所以在单调递减排除B，故选C.【题目点拨】根据解析式选函数的图象是高考的常考题型，求解此类问题没有固定的套路，就是要利用数形结合思想，从数到形、从形到数，充分提取有用的信息.9、A【解题分析】

不等式等价转化为，当时，得，当时，得，由此根据解集中恰有3个整数解，能求出的取值范围。【题目详解】关于的不等式，不等式可变形为，当时，得，此时解集中的整数为2，3，4，则；当时，得，，此时解集中的整数为-2，-1，0，则故a的取值范围是，选：A。【题目点拨】本题难点在于分类讨论解含参的二次不等式，由于二次不等式对应的二次方程的根大小不确定，所以要对和1的大小进行分类讨论。其次在观察的范围的时候要注意范围的端点能否取到，防止选择错误的B选项。10、A【解题分析】

根据对立事件的概率公式，先求出，再依二项分布的期望公式求出结果【题目详解】，即，所以，，故选A．【题目点拨】本题主要考查二项分布的期望公式，记准公式是解题的关键．11、C【解题分析】

由线性回归直线恒过样本中心可判断①，由相关指数的值的大小与拟合效果的关系可判断②，由随机误差和方差的关系可判断③，由相关指数和相关系数的关系可判断④.【题目详解】①线性回归直线方程恒过样本中心,所以正确.②用相关指数可以刻画回归的效果，值越大说明模型的拟合效果越好，所以错误.③随机误差是引起预报值和真实值之间存在误差的原因之一，其大小取决于随机误差的方差；所以正确.④在含有一个解释变量的线性模型中，相关指数等于相关系数的平方,所以正确.所以①③④正确.故选：C【题目点拨】本题考查线性回归直线方程和相关指数刻画回归效果、以及与相关系数的变形，属于基础题.12、B【解题分析】

由题圆，则可化为直角坐标系下的方程,，，，圆心坐标为（0，-1），则极坐标为，故选B.考点：直角坐标与极坐标的互化.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解题分析】

利用空间向量的坐标运算求解即可.【题目详解】解：由已知，，，，则与的夹角为.故答案为：.【题目点拨】本题考查空间向量夹角的求解，是基础题.14、【解题分析】试题分析：将个不同的小球任意放入个不同的盒子中，每个小球有种不同的放法，共有种放法，每个盒子中至少有个小球的放法有种，故所求的概率.考点：1、排列组合；2、随机变量的概率.15、【解题分析】

先求得事件所包含的基本事件总数，再求得事件所包含的基本事件总数，由此求得的值.【题目详解】依题意，事件所包含的基本事件为共六种，而事件所包含的基本事件为共三种，故.【题目点拨】本小题主要考查条件概型的计算，考查列举法，属于基础题.16、【解题分析】

根据三视图可知几何体为圆锥，利用底面半径和高可求得母线长；根据圆锥侧面积公式可直接求得结果.【题目详解】由三视图可知，几何体为底面半径为，高为的圆锥圆锥的母线长为：圆锥的侧面积：本题正确结果：【题目点拨】本题考查圆锥侧面积的求解问题，关键是能够根据三视图准确还原几何体，考查学生对于圆锥侧面积公式的掌握情况.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）为边的中点；（2）.【解题分析】

(1)由平面得到∥，在底面中,根据关系确定M为AB中点.(2)取的中点，的中点，接可证明∠为二面角的平面角，在三角形中利用边关系得到答案.【题目详解】解：(1)因为∥平面,,平面平面,所以∥由题设可知点为边的中点（2）平面⊥平面,平面平面,取的中点,连接,在正三角形中为则⊥,由两平面垂直的性质可得⊥平面.取的中点连接可证明∠为二面角的平面角.设，在直角三角形中，所以为所求【题目点拨】本题考查了线面平行，二面角的计算，意在考查学生的空间想象能力和计算能力.18、(1).(2).【解题分析】分析：（Ⅰ）利用零点分类讨论法解不等式.（Ⅱ）转化为，再求分段函数的最小值得解.详解：（I）当a=8时，则所以即不等式解集为.（II）令，由题意可知；又因为所以，即.点睛：（1）本题主要考查零点讨论法解不等式，考查不等式的有解问题，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分类讨论思想方法.(2)第2问可以转化为，注意是最小值，不是最大值，要理解清楚，这里是有解问题，不是恒成立问题.19、（1）的单调增区间为，；单调减区间为（2）【解题分析】

（1）函数求导数，分别求导数大于零小于零的范围，得到单调区间.（2）根据（1）中的单调区间得到最大值.【题目详解】解：（1）当时，，或；当时，．∴的单调增区间为，；单调减区间为．（2）分析可知的递增区间是，，递减区间是，当时，；当时，．由于，所以当时，．【题目点拨】本题考查了函数的单调区间，最大值，意在考查学生的计算能力.20、（Ⅰ）；（Ⅱ）详见解析.【解题分析】试题分析：（I）先去掉绝对值，再分，和三种情况解不等式，即可得；（II）采用平方作差法，再进行因式分解，进而可证当，时，．试题解析：（I）当时，由得解得；当时，；当时，由得解得.所以的解集.（Ⅱ）由（Ⅰ）知，当时，，从而，因此【考点】绝对值不等式，不等式的证明.【名师点睛】形如（或）型的不等式主要有两种解法：（1）分段讨论法：利用绝对值号内式子对应的方程的根，将数轴分为，，（此处设）三个部分，在每个部分去掉绝对值号并分别列出对应的不等式进行求解，然后取各个不等式解集的并集．（2）图象法：作出函数和的图象，结合图象求解．21、（1）（2）①②【解题分析】分析：（1）先求当直线轴时，，再根据条件得，最后由解得离心率，（2）设直线为，，，，联立直线方程与椭圆方程，利用韦达定理化简，即得，令，利用基本不等式求最值，最后考虑特殊情形下三角形面积的值.详解：解：（1）在中，令可得，所以所以当直线轴时，又，所以所以，所以（2）①因为，所以，椭圆方程为当点与点重合时，点坐标为又，所以此时直线为由得又，所以所以椭圆方程为②设直线为由得即，恒成立设，则，所以令，则且，易知函数在上单调递增所以当时，即的面积的最大值为点睛：解析几何中的最值是高考的热点，在圆锥曲线的综合问题中经常出现，求解此类问题的一般思路为在深刻认识运动变化的过程之中，抓住函数关系，将目标量表示为一个(或者多个)变量的函数，然后借助于函数最值的探求来使问题得以解决.22、(1)(2)【解题分析】