2024届云南省楚雄市高二数学第二学期期末达标检测模拟试题含解析

2024届云南省楚雄市高二数学第二学期期末达标检测模拟试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知一个等比数列，这个数列，且所有项的积为243，则该数列的项数为（）A．9 B．10 C．11 D．122．用秦九韶算法求次多项式，当时，求需要算乘方、乘法、加法的次数分别为（）A． B． C． D．3．有6名选手参加演讲比赛，观众甲猜测：1、2、6号选手中的一位获得第一名；观众乙猜测：4、5、6号选手都不可能获得第一名；观众丙猜测：4号或5号选手得第一名；观众丁猜测：3号选手不可能得第一名.比赛后发现没有并列名次，且甲、乙、丙、丁中只有1人猜对比赛结果，此人是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁4．复数（）A． B． C． D．5．若函数在上单调递增，则的取值范围是()A． B． C． D．6．在区间[0,2]上随机取两个数x，y，则xy∈[0,2]的概率是（）．A．1-ln22B．3-2ln7．在方程（为参数）所表示的曲线上的点是（）A．(2,7) B． C．(1,0) D．8．设，，，则大小关系是()A． B．C． D．9．的展开式中不含项的各项系数之和为（）A． B． C． D．10．展开式中的系数为（）A．15 B．20 C．30 D．3511．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积为（）A． B． C． D．12．在复平面内，复数对应的点分别为.若为线段的中点，则点对应的复数是()A． B． C． D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知（为常数），对任意，均有恒成立，下列说法：①的周期为6；②若（为常数）的图像关于直线对称，则；③若，且，则必有；④已知定义在上的函数对任意均有成立，且当时，；又函数（为常数），若存在使得成立，则实数的取值范围是，其中说法正确的是_______（填写所有正确结论的编号）14．若函数在存在零点（其中为自然对数的底数），则的最小值是__________.15．定义在上的函数满足，且当若任意的，不等式恒成立，则实数的最大值是____________16．若正实数满足，则的最小值为______．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）某周末，郑州方特梦幻王国汇聚了八方来客.面对该园区内相邻的两个主题公园“千古蝶恋”和“西游传说”，成年人和未成年人选择游玩的意向会有所不同.某统计机构对园区内的100位游客（这些游客只在两个主题公园中二选一）进行了问卷调查.调查结果显示，在被调查的50位成年人中，只有10人选择“西游传说”，而选择“西游传说”的未成年人有20人.（1）根据题意，请将下面的列联表填写完整；选择“西游传说”选择“千古蝶恋”总计成年人未成年人总计（2）根据列联表的数据，判断是否有的把握认为选择哪个主题公园与年龄有关.附参考公式与表：（）.0.1000.0500.0250.0100.0012.7063.8415.0246.63510.82818．（12分）设命题：方程表示双曲线；命题：“方程表示焦点在轴上的椭圆”.（1）若和均为真命题，求的取值范围;（2）若为真命题，为假命题，求实数的取值范围.19．（12分）已知是定义在上的奇函数，且当时，．（Ⅰ）求的解析式；（Ⅱ）解不等式．20．（12分）已知、为椭圆的左右焦点，是坐标原点，过作垂直于轴的直线交椭圆于．（1）求椭圆的方程；（2）若过点的直线与椭圆交于、两点，若，求直线的方程．21．（12分）为推行“新课堂”教学法，某化学老师分别用传统教学和“新课堂”两种不同的教学方式，在甲、乙两个平行班级进行教学实验，为了比较教学效果，期中考试后，分别从两个班级中各随机抽取20名学生的成绩进行统计，结果如下表：记成绩不低于70分者为“成绩优良”．分数[50,59)[60,69)[70,79)[80,89)[90,100]甲班频数56441乙班频数13655（1）由以上统计数据填写下面2×2列联表，并判断“成绩优良与教学方式是否有关”?甲班乙班总计成绩优良成绩不优良总计现从上述40人中，学校按成绩是否优良采用分层抽样的方法抽取8人进行考核．在这8人中，记成绩不优良的乙班人数为，求的分布列及数学期望．附：．临界值表22．（10分）男生4人和女生3人排成一排拍照留念.（1）有多少种不同的排法（结果用数值表示）？（2）要求两端都不排女生，有多少种不同的排法（结果用数值表示）？（3）求甲乙两人相邻的概率.（结果用最简分数表示）

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解题分析】

根据等比数列性质列式求解【题目详解】选B.【题目点拨】本题考查利用等比数列性质求值，考查基本分析求解能力，属基础题.2、D【解题分析】求多项式的值时，首先计算最内层括号内一次多项式的值，即然后由内向外逐层计算一次多项式的值，即..….这样,求n次多项式f(x)的值就转化为求n个一次多项式的值．∴对于一个n次多项式，至多做n次乘法和n次加法故选D.3、B【解题分析】

分别假设甲、乙、丙、丁猜对比赛结果，逐一判断得到答案.【题目详解】假设甲猜对比赛：则观众丁猜测也正确，矛盾假设乙猜对比赛：3号得第一名，正确假设丙猜对比赛：则观众丁猜测也正确，矛盾假设丁猜对比赛：则观众甲和丙中有一人正确，矛盾故答案选B【题目点拨】本题考查了逻辑推理，意在考查学生的逻辑推理能力.4、C【解题分析】分析：直接利用复数的除法运算得解.详解：由题得，故答案为：C.点睛：本题主要考查复数的运算，意在考查学生对该知识的掌握水平和基本运算能力.5、C【解题分析】试题分析：对恒成立，故，即恒成立，即对恒成立，构造，开口向下的二次函数的最小值的可能值为端点值，故只需保证，解得．故选C．【考点】三角变换及导数的应用【名师点睛】本题把导数与三角函数结合在一起进行考查,有所创新,求解的关键是把函数单调性转化为不等式恒成立,再进一步转化为二次函数在闭区间上的最值问题,注意与三角函数值域或最值有关的问题,即注意正、余弦函数的有界性.6、C【解题分析】试题分析：由题意所有的基本事件满足0≤x≤20≤y≤2，所研究的事件满足0≤y≤2x，画出可行域如图，总的区域面积是一个边长为2的正方形，其面积为4，满足0≤y≤2x的区域的面积为考点：几何概型7、D【解题分析】分析：化参数方程（为参数）为普通方程，将四个点代入验证即可.详解：方程（为参数）消去参数得到将四个点代入验证只有D满足方程.故选D.点睛：本题考查参数分析与普通方程的互化，属基础题8、A【解题分析】

根据三个数的特征，构造函数，求导，判断函数的单调性，利用函数的单调性可以判断出的大小关系.【题目详解】解:考查函数，则，在上单调递增，，，即，，故选A.【题目点拨】本题考查了通过构造函数，利用函数的单调性判断三个数大小问题，根据三个数的特征构造函数是解题的关键.9、D【解题分析】

采用赋值法，令得：求出各项系数之和，减去项系数即为所求【题目详解】展开式中，令得展开式的各项系数和为而展开式的的通项为则展开式中含项系数为故的展开式中不含项的各项系数之和为故选D.【题目点拨】考查对二项式定理和二项展开式的性质，重点考查实践意识和创新能力，体现正难则反．10、C【解题分析】

利用多项式乘法将式子展开,根据二项式定理展开式的通项即可求得的系数.【题目详解】根据二项式定理展开式通项为则展开式的通项为则展开式中的项为则展开式中的系数为故选:C【题目点拨】本题考查了二项定理展开式的应用,指定项系数的求法,属于基础题.11、D【解题分析】由题设中提供的三视图中的图形信息与数据信息可知该几何体是一个底面是边长分别为３,３,４的等腰三角形，高是４的三棱锥，如图，将其拓展成三棱柱，由于底面三角形是等腰三角形，所以顶角的余弦为，则，底面三角形的外接圆的半径，则三棱锥的外接球的半径，其表面积，应选答案D。12、C【解题分析】

求出复数对应点的坐标后可求的坐标.【题目详解】两个复数对应的点坐标分别为，则其中点的坐标为，故其对应点复数为，故选：C.【题目点拨】本题考查复数的几何意义，注意复数对应的点是由其实部和虚部确定的，本题为基础题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、②④【解题分析】

根据成立即可求得对称轴,由对称轴结合解析式即可求得的值,可判断①;根据及对称轴即可求得的值,可判断②;根据条件可得与的关系,结合二次函数的值域即可判断③;根据条件可知函数为偶函数,根据存在性成立及恒成立,转化为函数的值域即可判断④.【题目详解】对于①,因为对任意,均有成立,则的图像关于直线对称,所以解得.即是轴对称函数,不是周期函数,所以①错误;对于②,的图像关于直线对称,可得,解得,所以②正确;对于③,,而由可知则或.当时,代入可得,即,解不等式组可得,不等式无解,所以不成立当时,代入可得,即,解不等式组可得,即所以,所以,所以③错误;对于④,由可知函数为偶函数,当时,;当时,.所以在上的值域为在上的值域为因为存在使得成立所以只需且即,即实数的取值范围是,所以④正确综上可知,说法正确的是②④故答案为:②④【题目点拨】本题考查了函数的奇偶性、对称性及恒成立问题的综合应用,对于分类讨论思想的理解,属于难题。14、【解题分析】

依题意可得方程，在上存在解，要使取得最小值，则，令，利用导数研究函数的单调性，对分类讨论，分别求出的最小值，即可得解，【题目详解】解：依题意在存在零点，即方程在存在解，即，在存在解，要使取得最小值，则，令，则，①当时，在上恒成立，即在上单调递增，所以，即，，所以；②当即时，当时，，当时，，即在上单调递减，在上单调递增，所以，，所以，所以，令，则，，所以，所以在上单调递减，所以③当时，则在上恒成立，即在上单调递减，综上可得的最小值为故答案为：．【题目点拨】本题考查函数零点及最值问题，考查分析问题解决问题的能力及数形结合思想，属于难题．15、【解题分析】

先根据解析式以及偶函数性质确定函数单调性，再化简不等式，分类讨论分离不等式，最后根据函数最值求m取值范围，即得结果.【题目详解】因为当时为单调递减函数，又，所以函数为偶函数，因此不等式恒成立，等价于不等式恒成立，即，平方化简得，当时，；当时，对恒成立，；当时，对恒成立，（舍）；综上，因此实数的最大值是.【题目点拨】解函数不等式：首先根据函数的性质把不等式转化为的形式，然后根据函数的单调性去掉“”，转化为具体的不等式(组)，此时要注意与的取值应在外层函数的定义域内.16、9【解题分析】

根据，展开后利用基本不等式求最值.【题目详解】等号成立的条件是，即，，解得：的最小值是9.【题目点拨】本题考查了基本不等式求最值的问题，属于简单题型.基本不等式求最值，需满足“一正，二定，三相等”，这三个要素缺一不可.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）见解析（2）没有的把握认为选择哪个主题公园与年龄有关【解题分析】

（1）根据题干可直接填表；（2）用公式求出，进而判断与年龄有无关系。【题目详解】解：（1）根据题目中的数据，列出列联表如下：选择“西游传说”选择“千古蝶恋”总计成年人104050未成年人203050总计3070100（2）的观测值.因为，所以没有的把握认为选择哪个主题公园与年龄有关.【题目点拨】本题考查独立性检验，注意计算避免马虎出错。18、（1）；（2）或【解题分析】

（1）根据双曲线方程和椭圆方程的标准形式，可得同时成立，从而求出；（2）为真命题，为假命题，则、一真一假，再根据集合的交、补运算求得或.【题目详解】（1）若为真命题，则，解得：或.若为真命题，则，解得：.若和均为真命题时，则的取值范围为.（2）若为真命题，为假命题，则、一真一假.当真假时，解得：或当假真时，，无解综上所述：的取值范围为或.【题目点拨】本题以椭圆、双曲线方程的标准形式为背景，与简易逻辑知识进行交会，本质考查集合的基本运算.19、（Ⅰ）；（Ⅱ）．【解题分析】

（Ⅰ）当时，，因为是定义在上的奇函数，所以可得；，进而求出解析式．（Ⅱ）由（Ⅰ）可得出函数的单调性，利用单调性解不等式．【题目详解】（Ⅰ）当时，，因为是定义在上的奇函数所以；当时，；所以（Ⅱ）易知当时，单调递增，又是定义在上的奇函数，所以在上单调递增，所以不等式等价于，解得，所以原不等式的解集为．【题目点拨】本题考查函数的奇偶性与单调性，解题的关键是由奇偶性先求出解析式，属于一般题．20、（1）；（2）或【解题分析】

（1）根据点坐标，结合，求得的值，进而求得椭圆的方程.（2）当轴时，求得两点的坐标，计算出.当不垂直轴时，设出直线的方程，联立直线的方程和椭圆方程，写出韦达定理，由列方程，解方程求得直线的斜率，进而求得直线的方程.【题目详解】（1）由于轴，且，所以，解得，所以椭圆方程为.（2）设.当轴时，，，不符合题意.当不垂直轴时，设直线的方程为，代入椭圆方程并化简得，所以，由于，所以，即，所以，解得.所以直线的方程为或.【题目点拨】本小题主要考查椭圆标准方程的求法，考查直线和椭圆相交交点坐标的求法，考查化归与转化的数学思想方法，考查运算求解能力，属于中档题.21、（1）在犯错概率不超过0.05的前提下认为“成绩优良与教学方式有关”.（2）见解析【解题分析】

(1)根据数据对应填写，再根据卡方公式求，最后对照参考数据作判断，（2）先根据分层抽样得成绩不优良的人数，再确定随机变量取法，利用组合数求对应概率，列表得分布列，最后根据数学期望公式求期望.【题目详解】解：（1）根据2×2列联表中的数据，得的观测值为，在犯错概率不超过0.05的前提下认为“成绩优良与教学方式有关”.(2)由表可知在8人中成绩不优良的人数为，则的可能取值为0,1,2,1．；；；．的分布列为：所以．【题目点拨】求解离散型随机变量的数学期望的一般步骤为：第一步是“判断取值”，即判断随机变量的所有可能取值，以及取每个值所表示的意义；第二步是“探求概率”，即利用排列组合，枚举法，概率公式，求出随机变量取每个值时的概率；第三步是“写分布列”，即按规范形式写出分布列，并注意用分布列的性质检验所求的分布列或某事件的概率是否正确；第四步是“求期望值”，一般利用离散型随机变量的数学期望的定义求期望的值.点睛：求解离散型随机