上海市浦东实验2024届数学高二第二学期期末检测试题含解析

上海市浦东实验2024届数学高二第二学期期末检测试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知双曲线：的左、右焦点分别为，，以线段为直径的圆与双曲线的渐近线在第一象限的交点为，且满足，则的离心率满足（）A． B． C． D．2．若角的终边上有一点，则的值是（）A． B． C． D．3．已知点在抛物线上，且为第一象限的点，过作轴的垂线，垂足为，为该抛物线的焦点，，则直线的斜率为（）A． B． C．-1 D．-24．中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知,则A=A． B． C． D．5．若满足约束条件，则的最大值为（）A．9 B．5 C．11 D．36．在等差数列中，是函数的两个零点，则的前10项和等于（）A． B．15 C．30 D．7．己知函数，其中为函数的导数，求（）A． B． C． D．8．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积（单位：）是（）A． B． C． D．9．已知复数(为虚数单位)，则（）A． B． C． D．10．方程表示双曲线的一个充分不必要条件是（）A．－3＜m＜0 B．－3＜m＜2C．－3＜m＜4 D．－1＜m＜311．已知x与y之间的一组数据：则y与x的线性回归方程为y=bx+a必过（）x0123y1357A．(1.5，4)点 B．(1.5，0）点 C．（1，2）点 D．（2，2）点12．已知是双曲线：上的一点，，是的两个焦点，若，则的取值范围是（）A． B． C． D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．为了了解家庭月收入（单位：千元）与月储蓄（单位：千元）的关系，从某居民区随机抽取10个家庭，根据测量数据的散点图可以看出与之间具有线性相关关系，其回归直线方程为，若该居民区某家庭月收入为7千元，据此估计该家庭的月储蓄为__________千元.14．设定义在R上的函数f(x)同时满足以下条件：①f(x)＋f(－x)＝0；②f(－x－2)＋f(x)＝0；③当x∈[0,1)时，f(x)＝lg(x＋1).则f()＋lg14＝________.15．曲线的参数方程，化成普通方程为_____________.16．根据如图所示的伪代码，可知输出的结果为____．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）为了更好的了解某校高二学生化学的学业水平学习情况，从800名高二学生中随机抽取名学生，将他们的化学模拟考试成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六段：后得到如图所示的频率分布直方图．据统计在内有10人．（1）求及图中实数的值；（2）试估计该校高二学生在这次模拟考试中，化学成绩合格（不低于60分）的人数；（3）试估计该校高二全体学生在这次模拟考试中的化学平均成绩．18．（12分）已知函数，其中a为实数.（1）根据a的不同取值，判断函数f(x)的奇偶性，并说明理由；（2）若，判断函数f(x)在[1,2]上的单调性，并说明理由.19．（12分）在某市举行的一次市质检考试中，为了调查考试试题的有效性以及试卷的区分度，该市教研室随机抽取了参加本次质检考试的500名学生的数学考试成绩，并将其统计如下表所示．根据上表数据统计，可知考试成绩落在之间的频率为．（Ⅰ）求m、n的值；（Ⅱ）已知本欢质检中的数学测试成绩，其中近似为样本的平均数，近似为样本方差，若该市有4万考生，试估计数学成绩介于分的人数；以各组的区间的中点值代表该组的取值Ⅲ现按分层抽样的方法从成绩在以及之间的学生中随机抽取12人，再从这12人中随机抽取4人进行试卷分析，记被抽取的4人中成绩在之间的人数为X，求X的分布列以及期望．参考数据：若，则，，．20．（12分）已知函数（）.（1）若，求曲线在点处的切线方程.（2）当时，求函数的单调区间.（3）设函数若对于任意，都有成立，求实数a的取值范围.21．（12分）统计学中，经常用环比、同比来进行数据比较，环比是指本期统计数据与上期比较，如年月与年月相比，同比是指本期数据与历史同时期比较，如年月与年月相比.环比增长率（本期数上期数）上期数，同比增长率（本期数同期数）同期数.下表是某地区近个月来的消费者信心指数的统计数据：序号时间年月年月年月年月年月年月年月年月消费者信心指数2017年月年月年月年月年月年月年月年月年月求该地区年月消费者信心指数的同比增长率（百分比形式下保留整数）；除年月以外，该地区消费者信心指数月环比增长率为负数的有几个月？由以上数据可判断，序号与该地区消费者信心指数具有线性相关关系，写出关于的线性回归方程（，保留位小数），并依此预测该地区年月的消费者信心指数（结果保留位小数，参考数据与公式：，，，，）22．（10分）已知函数．（1）当时，解不等式；（2）若存在满足，求实数a的取值范围．

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解题分析】分析：联立圆与渐近线方程，求得M的坐标，由，得点在双曲线右支上，代入双曲线方程化简即可求．详解：由，得，即，由，，即由，化简得，即，故选D.点睛：本题考查双曲线的简单几何性质，点到直线的距离公式，考查计算能力，属于中档题．2、A【解题分析】

由题意利用任意角的三角函数的定义，求出的值.【题目详解】解：若角的终边上有一点，则

，

∴.

故选：A.【题目点拨】本题主要考查任意角的三角函数的定义，属于基础题.3、B【解题分析】

设，由，利用抛物线定义求得，进而得进而即可求解【题目详解】设，因为，所以，解得，代入抛物线方程得，所以，，，从而直线的斜率为.故选：B【题目点拨】本题考查抛物线的性质及定义，考查运算求解能力，是基础题.4、C【解题分析】试题分析：由余弦定理得：，因为，所以，因为，所以，因为，所以，故选C.【考点】余弦定理【名师点睛】本题主要考查余弦定理的应用、同角三角函数的基本关系，是高考常考知识内容.本题难度较小，解答此类问题，注重边角的相互转换是关键，本题能较好地考查考生分析问题、解决问题的能力及基本计算能力等.5、A【解题分析】

先作出不等式组所表示的可行域，然后平移直线，观察直线在轴上的截距取最大值时对应的最优解，将最优解代入函数即可得出答案。【题目详解】作出不等式组所表示的可行域如下图所示：联立，得，点的坐标为，平移直线，当该直线经过点，它在轴上的截距取最大值，此时，取最大值，即，故选：A.【题目点拨】本题考查线性规划问题，考查线性目标函数的最值问题，解题思路就是作出可行域，平移直线观察在坐标轴上的截距变化寻找最优解，是常考题型，属于中等题。6、B【解题分析】由题意得是方程的两根，∴，∴．选B．7、A【解题分析】

设，判断奇偶性和导数的奇偶性，求和即可得到所求值．【题目详解】解：函数设，则即，即，则，又，，可得，即有，故选：．【题目点拨】本题考查函数的奇偶性和导数的奇偶性，考查运算能力，属于中档题．8、A【解题分析】由三视图可知，该几何体是半个圆柱和以圆柱轴截面为底面的四棱锥组成的组合体，其中半圆柱底面半径为，高为，体积为，四棱锥体积为，所以该几何体体积为，故选A.【方法点睛】本题利用空间几何体的三视图重点考查学生的空间想象能力和抽象思维能力，属于难题.三视图问题是考查学生空间想象能力最常见题型，也是高考热点.观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键，不但要注意三视图的三要素“高平齐，长对正，宽相等”，还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响.9、D【解题分析】分析：化简复，利用复数模的公式求解即可.详解：因为，所以=，故选D.点睛：复数是高考中的必考知识，主要考查复数的概念及复数的运算．要注意对实部、虚部的理解，掌握纯虚数、共轭复数这些重要概念，复数的运算主要考查除法运算，通过分母实数化转化为复数的乘法，运算时特别要注意多项式相乘后的化简，防止简单问题出错，造成不必要的失分.10、A【解题分析】由题意知，，则C，D均不正确，而B为充要条件，不合题意，故选A.11、A【解题分析】由题意：，回归方程过样本中心点，即回归方程过点.本题选择A选项.12、A【解题分析】由题知，，所以==，解得，故选A.考点：双曲线的标准方程；向量数量积坐标表示；一元二次不等式解法.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解题分析】

直接代入即得答案.【题目详解】由于，代入，于是得到，故答案为1.7.【题目点拨】本题主要考查线性回归方程的理解，难度很小.14、1.【解题分析】分析：由①②知函数f(x)是周期为2的奇函数，由此即可求出答案.详解：由①②知函数f(x)是周期为2的奇函数，于是f()＝f＝f＝－f，又当x∈[0,1)时，f(x)＝lg(x＋1)，f()＝－f＝－lg＝lg，故f()＋lg14＝lg＋lg14＝lg10＝1.故答案为：1.点睛：本题考查函数周期性的使用，函数的周期性反映了函数在整个定义域上的性质．对函数周期性的考查，主要涉及函数周期性的判断，利用函数周期性求值．15、．【解题分析】

用代入法或消元法可化参数方程为普通方程．【题目详解】在中，由得，代入得，整理得．又，∴所求普通方程为．故答案为：．【题目点拨】本题考查参数方程与普通方程的互化，在转化时要注意变量的取值范围有没有发生变化，如果有变化必须加上变量的范围，如本题中，如果答案是，则其为直线，如果答案是，则其为射线，图形发生了变化．16、16；【解题分析】

程序语言表示“当型循环结构”，由值控制循环是否终止，当时，输出的值.【题目详解】输出.【题目点拨】阅读程序语言时，要注意循环体执行的次数，何时终止循环是解题的难点.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；；（2）；（2）.【解题分析】

（1）根据在内有10人，以及频率分布直方图，即可列式求出；根据频率之和为1，即可列式求出的值；（2）根据频率分布直方图，求出成绩合格的频率，即可得出结果；（3）根据每组的中间值乘以该组的频率，再求和，即可得出平均值.【题目详解】（1）因为在内有10人，考试成绩在的频率为，所以；又由频率分布直方图可得：，解得：；（2）由频率分布直方图可得：化学成绩合格的频率为，因此，化学成绩合格（不低于60分）的人数为；（3）由频率分布直方图可得，该校高二全体学生在这次模拟考试中的化学平均成绩为：.【题目点拨】本题主要考查频率分布直方图的应用，属于基础题型.18、（1）时奇函数，时非奇非偶函数；（2）单调递增，证明见解析.【解题分析】

（1）讨论两种情况，分别利用奇偶性的定义判断即可；（2）设，再作差，通分合并，最后根据自变量范围确定各因子符号，得差的符号，结合单调性定义作出判断即可.【题目详解】（1）当时，，显然是奇函数；当时，，，且，所以此时是非奇非偶函数.（2）设，则因为，所以，，，所以，，所以，所以，即，故函数在上单调递增.【题目点拨】本题主要考查函数的奇偶性以及函数的单调性，属于中档题.利用定义法判断函数的单调性的一般步骤是：（1）在已知区间上任取；（2）作差；（3）判断的符号（往往先分解因式，再判断各因式的符号），可得在已知区间上是增函数，可得在已知区间上是减函数19、（Ⅰ）；（Ⅱ）5416；（Ⅲ）详见解析.【解题分析】

（Ⅰ）根据考试成绩落在之间的频率为，可知频数为140，结合样本数可求m、n；（Ⅱ）先求出样本数的平均数和方差，再结合正态分布求出数学成绩介于分的人数；（Ⅲ）求出X的所有可能取值，分别求得概率，列出分布列求出期望.【题目详解】解：Ⅰ由题意可得解得.Ⅱ依题意，成绩X人数Y1012021010040频率0.060.240.420.200.08故，．则，所以，故所求人数为．Ⅲ依题意成绩在之间的抽取9人，成绩在之间的抽取1人，故X的可能取值为0，1，2，1．故，，，．故X的分布列为X0121P故E．【题目点拨】本题主要考查利用样本估计总体和随机变量的分布列及期望，侧重考查数据分析，数学建模和数学运算的核心素养.20、（1）；（2）当时，增区间为，，减区间为；当时，的增区间为无减区间；（3）.【解题分析】

（1）先由题意，得到，对其求导，得到对应的切线斜率，进而可得出所求切线方程；（2）先对函数求导，得到，分别讨论，和，解对应的不等式，即可得出结果；（3）先根据题意，得到在上恒成立，满足不等式，只需在上恒成立，令，，对其求导，求出的最大值，即可得出结果.【题目详解】（1）若，则（），，又（），所以，在处切线方程为.（2）令，即，解出或.当（即时），由得或，由得，增区间为，，减区间为.当，即时，，在上恒成立，的增区间为，无减区间..综上，时，增区间为，，减区间为，时，增区间为，无减区间.（3），有恒成立，则在上恒成立，当时，，即满足不等式；即在上恒成立