云南省丘北县民中2024届数学高二下期末监测模拟试题含解析

云南省丘北县民中2024届数学高二下期末监测模拟试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．若不等式|ax+2|＜6的解集为（﹣1，2），则实数a等于（）A．8 B．2 C．﹣4 D．﹣82．下列点不在直线(t为参数)上的是()A．(－1，2) B．(2，－1)C．(3，－2) D．(－3，2)3．若，则s1,s2,s3的大小关系为（）A．s1＜s2＜s3 B．s2＜s1＜s3 C．s2＜s3＜s1 D．s3＜s2＜s14．把语文、数学、英语、物理、化学这五门课程安排在一天的五节课中，如果数学必须比语文先上，则不同的排法有多少种（）A．24 B．60 C．72 D．1205．已知中，，，，点是边的中点，则等于（）A．1 B．2 C．3 D．46．函数fx=aexx，x∈1,2，且∀x1A．-∞,4e2 B．4e7．一名法官在审理一起珍宝盗窃案时，四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供词如下，甲说:“罪犯在乙、丙、丁三人之中”；乙说:“我没有作案，是丙偷的”；丙说：“甲、乙两人中有一人是小偷”；丁说：乙说的是事实”.经过调查核实，四人中有两人说的是真话，另外两人说的是假话，且这四人中只有一人是罪犯，由此可判断罪犯是（）A．甲B．乙C．丙D．丁8．若为纯虚数，则实数的值为A． B． C． D．9．执行如图所示的程序框图，输出S的值为（）A．3B．-6C．10D．1210．若函数在区间上是单调函数，则的取值范围是（）A． B． C． D．11．“纹样”是中国艺术宝库的瑰宝，“火纹”是常见的一种传统纹样．为了测算某火纹纹样(如图阴影部分所示)的面积，作一个边长为5的正方形将其包含在内，并向该正方形内随机投掷1000个点，己知恰有400个点落在阴影部分，据此可估计阴影部分的面积是A．2 B．3 C．10 D．1512．函数的图像大致为()A． B．C． D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知等比数列的首项为，且，则__________.14．连续抛掷同一颗骰子3次，则3次掷得的点数之和为9的概率是____．15．设等差数列的前项和为，，，则取得最小值的值为________．16．已知(1-2x)2018=a三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已知，函数.（1）若，求的值；（2）若，求的单调递增区间.18．（12分）设函数.（1）化简：；（2）已知：，求的表达式；（3），请用数学归纳法证明不等式.19．（12分）（）．（1）当时，求的单调区间；（2）若，存在两个极值点，，试比较与的大小；（3）求证：（，）．20．（12分）已知函数.（1）求；（2）求的极值点.21．（12分）如图，在长方体中，、分别是棱,上的点，,（1）求异面直线与所成角的余弦值；（2）证明平面（3）求二面角的正弦值．22．（10分）已知函数，曲线在点处的切线方程为．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求函数的极大值．

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解题分析】

利用不等式的解集和对应方程的根的关系来求解.【题目详解】因为的解集为，所以和是方程的根，所以解得.故选：C.【题目点拨】本题主要考查绝对值不等式的解法，明确不等式的解集和对应方程的关系是求解的关键，侧重考查数学运算的核心素养.2、D【解题分析】

先求出直线l的普通方程，再把点的坐标代入检验，满足则在直线l上，否则不在.【题目详解】直线l的普通方程为x＋y－1＝0，因此点(－3，2)的坐标不适合方程x＋y－1＝0.故答案为D【题目点拨】(1)本题主要考查参数方程和普通方程的互化，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理计算能力.(2)参数方程消参常用的方法有三种:加减消参、代入消参、恒等式消参法.3、B【解题分析】选B.考点：此题主要考查定积分、比较大小，考查逻辑推理能力.4、B【解题分析】

由题意,先从五节课中任选两节排数学与语文,剩余的三节任意排列,则有种不同的排法.本题选择B选项.5、B【解题分析】

利用正弦定理求出的值，用基底表示，，则可以得到的值.【题目详解】解：在中，由正弦定理得，，即，解得，因为，，所以故选B.【题目点拨】本题考查了正弦定理、向量分解、向量数量积等问题，解题的关键是要将目标向量转化为基向量，从而求解问题.6、A【解题分析】

构造函数Fx=fx-x，根据函数的单调性得到F'x≤0在1,2【题目详解】不妨设x1<x2，令Fx=fx-x，则Fx在1,2F'x当x=1时，a∈R，当x∈1,2时，a≤x2所以gx在1,2单调递减，是gxmin【题目点拨】本题考查了函数的单调性，恒成立问题，构造函数Fx=f7、B【解题分析】∵乙、丁两人的观点一致，∴乙、丁两人的供词应该是同真或同假；若乙、丁两人说的是真话，则甲、丙两人说的是假话，由乙说真话推出丙是罪犯的结论；由甲说假话，推出乙、丙、丁三人不是罪犯的结论，矛盾；∴乙、丁两人说的是假话，而甲、丙两人说的是真话；由甲、丙的供述内容可以断定乙是罪犯．8、D【解题分析】

由复数为纯虚数，得出实部为零，虚部不为零，可求出实数的值．【题目详解】为纯虚数，所以，解得，故选D．【题目点拨】本题考查复数的概念，考查学生对纯虚数概念的理解，属于基础题．9、C【解题分析】试题分析：当i=1时，1<5为奇数，s=-1，i=2；当i=2时，2<5为偶数，s=-1+4=3，i=3；当i=3时，3<5为奇数，，i=4；当i=4时，4<5为偶数，s=-6+42=10当i=5时，5≥5输出s=10．考点：程序框图．10、B【解题分析】

求导，计算函数的单调区间，根据区间上是单调函数得到答案.【题目详解】单调递增，单调递减.函数在区间上是单调函数区间上是单调递减不满足只能区间上是单调递增.故故答案选B【题目点拨】本题考查了函数的单调性，排除单调递减的情况是解题的关键.11、C【解题分析】

根据古典概型概率公式以及几何概型概率公式分别计算概率，解方程可得结果.【题目详解】设阴影部分的面积是s，由题意得4001000=【题目点拨】(1)当试验的结果构成的区域为长度、面积、体积等时，应考虑使用几何概型求解．(2)利用几何概型求概率时，关键是试验的全部结果构成的区域和事件发生的区域的寻找，有时需要设出变量，在坐标系中表示所需要的区域．12、B【解题分析】分析：通过研究函数奇偶性以及单调性，确定函数图像.详解：为奇函数，舍去A,舍去D;，所以舍去C；因此选B.点睛：有关函数图象识别问题的常见题型及解题思路（1）由函数的定义域，判断图象左右的位置，由函数的值域，判断图象的上下位置；②由函数的单调性，判断图象的变化趋势；③由函数的奇偶性，判断图象的对称性；④由函数的周期性，判断图象的循环往复．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解题分析】

先由等比数列的通项公式得到，进而得到，再根据等比数列的性质得到结果.【题目详解】设等比数列的公比为，因为，根据等比数列的通项公式的计算得到：，所以.由等比数列的性质得到：.故答案为：128.【题目点拨】这个题目考查了等比数列的通项公式的写法，以及等比数列的性质的应用，题目比较基础.对于等比等差数列的小题，常用到的方法，其一是化为基本量即首项和公比或者公差，其二是观察各项间的脚码关系，即利用数列的基本性质.14、；【解题分析】

利用分步计数原理，连续拋掷同一颗骰子3次，则总共有：6×6×6=216种情况，再列出满足条件的所有基本事件，利用古典概型的计算公式计算可得概率.【题目详解】每一次拋掷骰子都有1，2，3，4，5，6，六种情况，由分步计数原理：连续抛掷同一颗骰子3次，则总共有：6×6×6=216种情况，则3次掷得的点数之和为9的基本事件为25种情况即：(1,2,6)，(1,3,5)，(1,4,4)，(1,5,3)，(1,6,2)，(2,1,6)，(2,2,5)，(2,3,4)，(2,4,3)，(2,5,2)，(2,6,1)，(3,1,5)，(3,2,4)，(3,3,3)，(3,4,2)，(3,5,1)，(4,1,4)，(4,2,3)，(4,3,2)，(4,4,1)，(5,1,3)，(5,2,2)，(5,3,1)，(6,1,2)，(6,2,1)，共25个基本事件，所以.【题目点拨】本题考查分步计数原理和古典概型概率计算，计数过程中如果前两个数固定，则第三个数也相应固定.15、2【解题分析】

求出数列的首项和公差，求出的表达式，然后利用基本不等式求出的最小值并求出等号成立时的值，于此可得出答案．【题目详解】设等等差数列的公差为，则，解得，所以，，所以，，等号成立，当且仅当时，等号成立，但，由双勾函数的单调性可知，当或时，取最小值，当时，；当时，，，因此，当时，取最小值，故答案为．【题目点拨】本题考查等差数列的求和公式，考查基本不等式与双勾函数求最值，利用基本不等式要注意“一正、二定、三相等”这三个条件，在等号不成立时，则应考查双勾函数的单调性求解，考查分析能力与计算能力，属于中等题．16、3【解题分析】

根据题意，由二项式定理可得(1-2x)2018的展开式的通项，分析可知a1、a3、……a2017为负值，在【题目详解】根据题意，(1-2x)2018中，其展开式的通项为又由(1-2x)则a1、a3、则在(1-2x)2018中，令x=-1可得：又由a1、a3、则|a故答案为：32018【题目点拨】本题考查了二项式定理的应用，赋值法求项的系数和，属于中档题．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）【解题分析】

（1）由得，解出即可（2）用三角函数的和差公式和二倍角公式将化为，然后求出即可【题目详解】（1）又，.（2），，，的单调递增区间为【题目点拨】解决三角函数性质的有关问题时应先将函数化为基本型.18、（1）；（2）；（3）证明见解析.【解题分析】

（1）利用组合数公式化简后可得出结果；（2）由（1）得出，令可得，化简得出，代入函数的解析式，利用二项式定理进行化简得出，于此可得出的表达式；（3）先由（2）中的结论，结合组合数的性质得出，然后再用数学归纳法证明出不等式成立即可.【题目详解】（1）；（2）由（1）得，令可得，即，所以，，因此，；（3），所以，，即，①，②①②得，，下面用数学归纳法证明.（i）当时，则有，结论成立；（ii）假设当时，，那么当时，，所以当时，结论也成立.根据（i）（ii）恒成立.【题目点拨】本题考查组合数的性质与计算、以及二项式定理的逆向应用，同时也考查了利用数学归纳法证明数列不等式，证明时要适当利用放缩法进行证明，考查推理能力，综合性较强，属于难题.19、（1）递减，递增（2）（3）详见解析【解题分析】试题分析：（1）求出函数的定义域，求出导数，求得单调区间，即可得到极值；（2）求出导数，求得极值点，再求极值之和，构造当0＜t＜1时，g（t）=2lnt+-2，运用导数，判断单调性，即可得到结论；（3）当0＜t＜1时，g（t）=2lnt+-2＞0恒成立，即lnt+-1＞0恒成立，设t=（n≥2，n∈N），即ln+n-1＞0，即有n-1＞lnn，运用累加法和等差数列的求和公式及对数的运算性质，即可得证试题解析：（Ⅰ），定义域，，递减，递增（Ⅱ），，，，，（也可使用韦达定理）设，当时，，当时，，在上递减，，即恒成立综上述（Ⅲ）当时，恒成立，即恒成立设，即，考点：利用导数研究函数的极值；导数在最大值、最小值问题中的应用20、（1）；（2）极大值点为，极小值点为.【解题分析】

（1）求出，将代入即可．（2）先在定义域内求出的值，再讨论满足的点附近的导数的符号的变化情况，来确定极值；【题目详解】解：（1）因为，所以.（2）的零点为或，当时，，所以在上单调递减；当时，，在，上单调递增，所以的极大值点为，极小值点为.【题目点拨】本题主要考查了导数计算，利用导数研究函数的极值，以及函数的零点等有关基础知识，考查运算求解能力、推理论证能力，考查数形结合思想、化归与转化思想，属于中档题．21、（1）,（2）见解析（3）【解题分析】方法一：如图所示，建立空间直角坐标系，点A为坐标原点，设,依题意得,,,（1）解：易得,于是所以异面直线与所成角的余弦值为（2）证明：已知,,于是·=0，·=0.因此，,,又所以平面(3)解：设平面的法向量，则,即不妨令X=1,可得．由（2）可知，为平面的一个法向量．于是，从而所以二面角的正弦值为方法二：（1）解：设AB=1，可得AD=2,AA1=4,CF=1.CE=链接B1C,BC1，设B1C与BC1交于点M,易知A1D∥B1C，由,