山东省青岛市58中2024届数学高二第二学期期末复习检测试题含解析

山东省青岛市58中2024届数学高二第二学期期末复习检测试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．12名同学合影，站成前排4人后排8人，现摄影师要从后排8人中抽2人调整到前排，若其他人的相对顺序不变，则不同调整方法的总数是()A． B． C． D．2．曲线在点处的切线与直线垂直，则点的坐标为（）A． B．或 C． D．或3．设复数满足，则（）A． B． C． D．4．如图，长方形的四个顶点为，，，，曲线经过点.现将一质点随机投入长方形中，则质点落在图中阴影区域外的概率是（）A． B． C． D．5．已知双曲线x2a2-yA．x212-y286．将3颗相同的红色小球和2颗相同的黑色小球装入四个不同盒子，每个盒子至少1颗，不同的分装方案种数为（）A．40 B．28 C．24 D．167．已知集合，，且，则实数的取值范围为（）．A． B．C． D．8．复数的模为()A． B． C． D．9．等差数列{}中，，则前10项和()A．5 B．25 C．50 D．10010．已知双曲线的左、右焦点分别为、，过作垂直于实轴的弦，若，则的离心率为（）A． B． C． D．11．已知复数满足（为虚数单位），则共轭复数等于（）A． B． C． D．12．为了考察两个变量x和y之间的线性相关性，甲、乙两位同学各自独立地做10次和15次验，并且利用线性回归方程，求得回归直线分别为和．已知两个人在试验中发现对变x的观测数据的平均值都是s，对变量y的观测数据的平均值都为t，那么下列说法正确的（）A．与相交于点（s，t）B．与相交，交点不一定是（s，t）C．与必关于点（s，t）对称D．与必定重合二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知复数z=1+mi（i是虚数单位，m∈R），且（3+i）为纯虚数（是的共轭复数）则＝_____14．已知复数是虚数，则复数的模等于__________.15．已知函数，有以下结论：①若，则；②在区间上是增函数；③的图象与图象关于轴对称；④设函数，当时，．其中正确的结论为__________．16．若{an}为等差数列，Sn是其前n项的和，且S11＝π，则tana6＝________.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已知函数，函数，记集合.（I）求集合；（II）当时，求函数的值域.18．（12分）为了解某养殖产品在某段时间内的生长情况，在该批产品中随机抽取了120件样本，测量其增长长度（单位：），经统计其增长长度均在区间内，将其按，，，，，分成6组，制成频率分布直方图，如图所示其中增长长度为及以上的产品为优质产品．（1）求图中的值；（2）已知这120件产品来自于，B两个试验区，部分数据如下列联表：将联表补充完整，并判断是否有99.99%的把握认为优质产品与A，B两个试验区有关系，并说明理由；下面的临界值表仅供参考：（参考公式：，其中）（3）以样本的频率代表产品的概率，从这批产品中随机抽取4件进行分析研究，计算抽取的这4件产品中含优质产品的件数的分布列和数学期望E(X)．19．（12分）在平面直角坐标系中，圆为参数，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，直线l的极坐标方程为．分别求圆的极坐标方程和曲线的直角坐标方程；设直线交曲线于两点，曲线于两点，求的长；为曲线上任意一点，求的取值范围．20．（12分）每年的4月23日为“世界读书日”，某调查机构对某校学生做了一个是否喜爱阅读的抽样调查，该调查机构从该校随机抽查了名不同性别的学生，现已得知人中喜爱阅读的学生占，统计情况如下表喜爱不喜爱合计男生女生合计（1）完成列联表，根据以上数据，能否有的把握认为是否喜爱阅读与被调查对象的性别有关?请说明理由：（2）将上述调查所得的频率视为概率，现在从所有学生中，采用随机抽样的方法抽取位学生进行调查，求抽取的位学生中至少有人喜爱阅读的概率，（以下临界值及公式仅供参考），21．（12分）已知命题：实数满足（其中），命题：实数满足（1）若，且与都为真命题，求实数的取值范围；（2）若是的必要不充分条件，求实数的取值范围.22．（10分）某学校研究性学习小组调查学生使用智能手机对学习成绩的影响，部分统计数据如下表：使用智能手机不使用智能手机总计学习成绩优秀4812学习成绩不优秀16218总计201030（Ⅰ）根据以上列联表判断，能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为使用智能手机对学习成绩有影响？（Ⅱ）从学习成绩优秀的12名同学中，随机抽取2名同学，求抽到不使用智能手机的人数的分布列及数学期望.参考公式：，其中参考数据：0.050,。0250.0100.0050.0013.8415.0246.6357.87910.828

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解题分析】试题分析：第一步从后排8人中选2人有种方法，第二步6人前排排列，先排列选出的2人有种方法，再排列其余4人只有1种方法，因此所有的方法总数的种数是考点：排列组合点评：此类题目的求解一般遵循先选择后排列，结合分步计数原理的方法2、B【解题分析】试题分析：设，或，点的坐标为或考点：导数的几何意义3、D【解题分析】分析：先根据复数除法得，再根据复数的模求结果.详解：因为，所以,因此选D.点睛：首先对于复数的四则运算，要切实掌握其运算技巧和常规思路，如.其次要熟悉复数相关基本概念，如复数的实部为、虚部为、模为、对应点为、共轭为4、A【解题分析】

计算长方形面积，利用定积分计算阴影部分面积，由面积测度的几何概型计算概率即可.【题目详解】由已知易得：，由面积测度的几何概型：质点落在图中阴影区域外的概率故选：A【题目点拨】本题考查了面积测度的几何概型，考查了学生转化划归，数学运算的能力，属于基础题.5、D【解题分析】试题分析：因为双曲线x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的离心率为62，所以ca考点：双曲线的性质．6、B【解题分析】分析：分两类讨论，其中一类是两个黑球放在一个盒子中的，其中一类是两个黑球不在一个盒子中的，最后把两种情况的结果相加即得不同的分装方案种数.详解：分两种情况讨论，一类是两个黑球放在一个盒子中的有种，一类是两个黑球不放在一个盒子中的:如果一个黑球和一个白球在一起，则有种方法；如果两个黑球不在一个盒子里，两个白球在一个盒子里，则有种方法.故不同的分装方案种数为4+12+12=28.故答案为：B.点睛：（1）本题主要考查排列组合综合应用题，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)解答本题时，要注意审题，黑球是一样的，红球是一样的，否则容易出错.7、C【解题分析】

由已知求得，再由，即可求得的范围，得到答案．【题目详解】由题意，集合，，可得，又由，所以．故选C．【题目点拨】本题主要考查了集合的混合运算，以及利用集合的运算求解参数的范围，其中解答中熟记集合基本运算方法是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．8、A【解题分析】分析：首先根据复数模的公式以及复数的除法运算公式，将复数z化简，然后利用复数模的公式计算求得复数z的模.详解：因，所以，故选A.点睛：该题考查的是有关复数代数形式的除法运算以及复数模的计算公式，在求解的过程中，需要保证公式的正确性，属于简单题目.9、B【解题分析】试题分析：因为.考点：等差数列的前n项和公式，及等差数列的性质．点评：等差数列的性质之一：若,则．10、C【解题分析】

由题意得到关于a,c的齐次式，然后求解双曲线的离心率即可.【题目详解】由双曲线的通径公式可得，由结合双曲线的对称性可知是等腰直角三角形，由直角三角形的性质有：，即：，据此有：，，解得：，双曲线中，故的离心率为.本题选择C选项.【题目点拨】双曲线的离心率是双曲线最重要的几何性质，求双曲线的离心率(或离心率的取值范围)，常见有两种方法：①求出a，c，代入公式；②只需要根据一个条件得到关于a，b，c的齐次式，结合b2＝c2－a2转化为a，c的齐次式，然后等式(不等式)两边分别除以a或a2转化为关于e的方程(不等式)，解方程(不等式)即可得e(e的取值范围)．11、D【解题分析】试题分析：由题意得考点：复数运算12、A【解题分析】

根据线性回归方程l1和l2都过样本中心点（s，t），判断A说法正确．【题目详解】解：根据线性回归方程l1和l2都过样本中心点（s，t），∴与相交于点，A说法正确．故选：A．【题目点拨】本题考查了线性回归方程过样本中心点的应用问题，是基础题．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解题分析】

先求出的表达式，再由纯虚数的定义，可求出的值，进而可求出.【题目详解】由题意，，，则为纯虚数，故，解得.故，.【题目点拨】本题考查了复数代数形式的四则运算，考查了共轭复数、复数的模、纯虚数的定义，属于基础题.14、【解题分析】

先根据复数除法计算出，然后根据复数模的计算公式计算出的模即可.【题目详解】因为，所以，所以.故答案为：.【题目点拨】本题考查复数的除法计算以及复数模的求解，难度较易.已知复数，所以.15、②③④【解题分析】

首先化简函数解析式，逐一分析选项，得到答案.【题目详解】①当时，函数的周期为，，或，所以①不正确；②时，，所以是增函数，②正确；③函数还可以化简为，所以与关于轴对称，正确；④，当时，，，④正确故选②③④【题目点拨】本题考查了三角函数的化简和三角函数的性质，属于中档题型.16、－【解题分析】S11＝＝11a6＝π，∴a6＝，∴tana6＝－三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）【解题分析】

（Ⅰ）由g（x）≤0得42x﹣5•22x+1+16≤0，然后利用换元法解一元二次不等式即可得答案；（Ⅱ）化简函数f（x），然后利用换元法求解即可得答案．【题目详解】解：（I）即，，令，即有得，，，解得；（II），令则，二次函数的对称轴，【题目点拨】本题考查了指、对数不等式的解法，考查了会用换元法解决数学问题，属于中档题．18、（1）0.025；（2）见解析；（3）见解析【解题分析】

（1）根据面积之和为1，列出关系式，解出a的值.（2）首先根据频率分布直方图中的数据计算A,B这两个试验区优质产品、非优质产品的总和，然后根据表格填入数据，再根据公式计算即可.（3）以样本频率代表概率，则属于二项分布，利用二项分布的概率公式计算分布列和数学期望即可.【题目详解】（1）根据频率分布直方图数据，得：，解得．（2）根据频率分布直方图得：样本中优质产品有，列联表如下表所示：试验区试验区合计优质产品102030非优质产品603090合计7050120∴，∴没有的把握认为优质产品与，两个试验区有关系．（3）由已知从这批产品中随机抽取一件为优质产品的概率是，随机抽取4件中含有优质产品的件数X的可能取值为0，1，2，3，4，且，∴，，，，，∴的分布列为：01234E(X)【题目点拨】本题考查频率分布直方图，独立性检验以及二项分布的分布列和期望值的计算，同时考查了学生分析问题的能力和计算能力，属于中档题.19、（1），；（2）；（3）.【解题分析】

消去参数得到普通方程，利用这个是可得到的直角坐标，直接利用转换关系对极坐标方程进行转换可得到曲线的极坐标方程；利用方程组和两点间的距离公式分别求出,相减求出结果．利用向量的数量积和三角函数关系式的恒等变换及正弦型函数的性质可求出结果．【题目详解】圆为参数，转换为直角坐标方程为：，，利用转换为极坐标方程为：，即．曲线的极坐标方程为，转化为，利用整理得：．直线l的极坐标方程为．转换为直角坐标方程为：，由于直线交曲线于两点，则：，解得：或，所以：，同理：直线交曲线于两点，则：，解得：或．所以：，所以：．由于，则，P为曲线上任意一点，，则：，所以，的范围是.【题目点拨】本题考查的知识要点：参数方程化为直角坐标方程，直角坐标方程与极坐标方程之间的转换，平面向量的数量积公式的应用，两点间距离公式的应用，三角函数关系式的恒等变变换及辅助角公式与角函数的有界性，意在考查综合应用所学知识解答问题的能力，属于中档题.20、(1)见解析；(2)【解题分析】

（1）补全列联表，计算，与临界值表对比得到答案.（2）喜爱阅读的人数为随机变量，将2人喜欢阅读，3人喜欢阅读概率相加得到答案.【题目详解】解：列联表如表喜爱不喜爱合计男生女生合计由表可知因为，所以有的把握认为是否喜爱阅读与被调查对象的性别有关.（2）设人中喜爱阅读的人数为随机变量，由题可知所以人中至少有人喜爱阅读的概率为所以【题目点拨】本题考查了列联表，概率的计算，意在考查学生的应用能力.21、（1）；（2）.【解题分析】

记命题：，命题：（1）当时，求出，，根据与均为真命题，即可求出的范围；（2）求出，，通过是的必要不充分条件，得出，建立不等式组，求解即可.【题目详解