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文档简介

三角形内角和定理三角形内角和定理张艳艳学习目标：123

掌握三角形内角和定理的证明及简单应用。

通过三角形内角和定理的证明进一步掌握证明的步骤和书写格式。

经历三角形内角和定理不同种方法的推理证明过程，体会数学证明的严谨性和推理意义，体验解决问题的成就感，增强学习数学的兴趣。三角形三个内角的和等于180°想一想：我们上学期是如何利用剪切、拼接三角形验证三角形内角和等于180度？动手探究：根据给出的基本事实和定理，你能否证明该结论呢？已知：如图，任意△ABC.求证：∠A+∠B+∠C=180°ABC你有哪些方法呢？小组合作进行探究糖果竞赛凑角平行线1.证明：作BC的延长线CD，过点C作AB的平行线CE。∵CE∥BA∴∠2=∠B∵∠1+∠2+∠ACB=180°∴∠A+∠B+∠ACB=180°2.证明：过点A作BC的平行线PQ。

∵PQ∥BC∴∠1=∠B,∠2=∠C∵∠1+∠BAC+∠2=180°∴∠BAC+∠B+∠C=180°3.思考：作辅助线的目的是什么呢？利用平行线构造平角或者同旁内角三角形内角和定理

三种语言☞∠A+∠B+∠C=1800的几种变形:∠A=1800

–(∠B+∠C).∠B=1800

–(∠A+∠C).∠C=1800

–(∠A+∠B).∠A+∠B=1800-∠C.∠B+∠C=1800-∠A.∠A+∠C=1800-∠B.这里的结论,以后可以直接运用.

小试牛刀：1.下列各组角是同一个三角形的内角吗?为什么?（1）3°，150°，27°（2）60°，40°，90°（3）30°，60°，50°

（

）

（

）

（

）是不是不是2.如果三角形的每个内角都相等，那么每个角的度数等于60°3.如果一个等腰三角形其中一个角为50°，则该三角形的底角为65°或50°4.一个三角形中最多有（）个直角，最多有（）个钝角，最多有（）个锐角，至少有（）个锐角。11325.在△ABC中：（1）若∠A=30°∠B=2∠C,求∠B=

（2）若∠B=∠A+∠C,则∠B=(3)若∠A：∠B：∠C=1：2：3，则该三角形为三角形100°90°直角y=0方程思想学以致用：1.在△ABC中，已知∠ABC=38°，∠ACB=62°，AD平分∠BAC，求∠ADB的度数解：在△ABC中，∠B+∠C+∠BAC=180°∵∠B=38°，∠C=62°∴∠BAC=80°∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD=∠BAC=40°在△ADB中，∠B+∠BAD+∠ADB=180°∵∠B=38°，∠BAD=40°∴∠ADB=102°2.在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为点D，求证∠A=∠DCB3.已知△ABC中，∠B=65°，∠C=45°，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的平分线，求∠DAE的度数1.探究了三角形的内角和定理的证明方法。2.归纳得出三角形内角和定理3.三角形内角和定理与方程思想相结合小结拓展思考：如图，四边形ABCD是任意的一个四边形，求证：∠A+∠B+∠C+∠D=360°提示：1.作辅助线

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