初中数学七年级下册 平行线性质定理简单应用

平行线性质定理简单应用平行线判定及性质的综合应用安远县第三中学授课人：钟晓萍（新人教版·七年级·下册）平行线的判定方法平行线的性质

同位角相等，两直线平行．内错角相等，两直线平行．同旁内角互补，两直线平行．两直线平行，同位角相等．两直线平行，内错角相等．两直线平行，同旁内角互补．复习回顾：判定方法4（平行公理推论）：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.平行线的“判定”与“性质”有什么不同比一比已知角之间的关系(相等或互补)，证明两直线平行的结论是平行线的_______.

已知两直线平行，得到角之间的关系(相等或互补)的结论是平行线的______.判定性质同位角相等内错角相等同旁内角互补两直线平行判定已知得到性质得到已知口诀:证平行，用判定；知平行，用性质.智勇大冲关你敢闯关吗？看，我学会骑车啦！一切皆有可能。第一关如图，∠BAP+∠APC+∠PCD=360°,试说明AB∥CD.ABCDP巩固练习

真金不怕火炼ABCDP巩固练习

真金不怕火炼方法一：过点P做PE∥ABE如图，∠BAP+∠APC+∠PCD=360°,试说明AB∥CD.ABCDP巩固练习

真金不怕火炼E证明：如图，过点P做PE∥AB，则：∠A+∠APE=180°(两直线平行，同旁内角互补)∵∠BAP+∠APC+∠PCD=360°(已知)

∴∠EPC+∠C=360°-(∠A+∠APE)

即∠EPC+∠C=180°(等量代换)

∴PE∥AB(同旁内角互补,两直线平行)

∴AB∥CD(平行于同一直线的两直线平行)巩固练习

真金不怕火炼如图，∠BAP+∠APC+∠PCD=360°,试说明AB∥CD.方法二:连接ACABCDP21巩固练习

真金不怕火炼ABCDP21证明：如图，连结AC，则：∠1

+∠

P+∠2=180°

(

)∵∠BAP+∠APC+∠PCD=360°(已知)

∴∠BAC+∠ACD=360°-(∠1

+∠P+∠2)

即∠BAC+∠ACD=180°(等量代换)

∴

AB∥CD(同旁内角互补,两直线平行)

三角形内角和为180°变式1：

AB∥CD，试说明∠BAP、∠APC

、∠PCD之间的数量关系.ABCDP

真金不怕火炼巩固练习

真金不怕火炼变式1：

AB∥CD，试说明∠BAP、∠APC

、∠PCD之间的数量关系.P方法一：过点P做PE∥ABABCDE方法二:连接ACABCDPABCDP巩固练习E证明：如图，过点P做PE∥AB，则：∠A+∠APE=180°(两直线平行，同旁内角互补)

∵

AB∥CD

(已知)

∴PE∥CD

(平行于同一直线的两直线平行)

∴∠EPC+∠C=180°

∴∠BAP+∠APC+∠PCD=360°(等量代换)(两直线平行，同旁内角互补)

真金不怕火炼巩固练习

真金不怕火炼ABCDP21证明：如图，连结AC，则：∠1

+∠

P+∠2=180°(

)∵

AB∥CD

(已知)

∴∠3+∠4=180°∴∠BAP+∠APC+∠PCD=360°(等量代换)

三角形内角和为180°(同旁内角互补,两直线平行)43ABCDP2143恭喜你，闯过此关！你看我牛吗？希望你们比我更牛！第二关变式2：

AB∥CD，若点P是平面内任意一动点(不在直线AB、CD上)，请讨论∠BAP、∠APC

、∠PCD之间的数量关系；并试着说明理由.ABCDP相信你们一定能行！

挑战自我变式题.gsp变式2：

AB∥CD，若点P是平面内任意一动点(不在直线AB、CD上)，请讨论∠BAP、∠APC

、∠PCD之间的数量关系；并试着说明理由.ABCDP相信你们一定能行！

挑战自我恭喜你，闯过此关！哇，你们太厉害了，都闯到最后一关了！通过我这一关你们才是最棒的哦。只要你们团结协作，相信你们一定能顺利过关，加油！第三关

变式3：如图所示,AB∥CD,则:CABDE举一反三ACDBE2E1当有一个拐点时：

∠A+∠E+∠C=360°

当有两个拐点时：∠A+∠E1

+∠E2

+∠C

=540°

当有三个拐点时：∠A+∠E1

+∠E2

+∠E3+∠C

=720°

ABCDE1E2E3

变式3：如图所示,AB∥CD,则:…若有n个拐点，你能找到规律吗？举一反三ABCDE1E2En当有n个拐点时：∠A+∠E1

+∠E2

+…+∠En+∠C

=180°

（n+1）变式4：如图,若AB∥CD,则：ABCDE举一反三当左边有两个角，右边有一个角时：

∠A+∠C=∠E当左边有两个角，右边有两个角时：

∠A+∠F=∠E+∠DCABDEFE1CABDE2F1当左边有三个角，右边有两个角时:∠A+∠F1+∠C

=∠E1

+∠E2变式4：如图,若AB∥CD,则：CABDE1F1E2EmF2Fn举一反三