2022年曹县中考二模数学试题（解析版）

2022年5月毕业班教学质量检测数学试题注意事项：1．本试题共24题，满分120分，考试时间120分钟。2．请把答案答在答题卡上，选择题用2B铅笔填涂，非选择题用黑色墨水签字笔书写在答题卡的指定区域内，答在其他位置上不得分。一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）1.a的算术平方根是4，那么a的值是（）A.2 B. C.8 D.16【答案】D【解析】【分析】根据算术平方根定义即可求a的值．【详解】解：∵a的算术平方根是4，∴a=16，故选D．【点睛】本题考查了算术平方根的定义．解题的关键是掌握算术平方根的概念：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根．2.实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】利用数轴上右边的点表示的数比左边的点表示的数大逐项分析即可．【详解】解：A．∵表示数a的点比表示数b的点离原点近，∴，故不正确；B．∵a<b，∴b-a>0，故不正确；C．∵，b>0，∴，正确；D．∵a<0，b>0，∴ab<0，故不正确；故选：C．【点睛】本题考查了利用数轴比较实数的大小，解题的关键是熟练掌握数轴与实数的特点．3.如图，该几何体的俯视图是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】找到从上面看所得到的图形即可．【详解】解：从上面可看，是两个矩形，中间为一条实线．故选：B．【点睛】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．4.如图是小明某一天测得的7次体温情况的折线统计图．下列说法：①测得的最高体温与最低体温的差是0.6℃；②这组数据的众数是36.8℃；③这组数据的中位数是36.6℃；其中正确的有（）A.0个 B.1个 C.2个 D.3个【答案】C【解析】【分析】根据统计图和中位数，众数的定义分别进行解答，即可求出答案．【详解】解：由折线统计图可以看出这7次的体温数据从第1次到第7次分别为37.1℃、37.0℃、36.5℃、36.6℃、36.8℃、36.8℃、36.7℃．按大小顺序排列为：36.5℃、36.6℃、36.7℃、36.8℃、36.8℃、37.0℃、37.1℃

①测得的最高体温为37.1℃，测得的最低体温为36.5℃，所以，测得的最高体温与最低体温的差是37.1-36.5=0.6℃，故①正确；②36.8℃在这组数据中出现次数最多，所以众数是36.8℃，故②正确；③这组数据按大小顺序排列最中间一个数年是36.8℃，所以中位数是36.8℃，故③错误，故选：C【点睛】本题考查了折线统计图，主要利用了众数的定义，中位数的定义，根据折线统计图准确获取信息是解题关键．5.如图，四边形ABCD中，，，，对角线，BD平分线，则的面积为（）A.4 B.8 C.12 D.16【答案】B【解析】【分析】过点D作DE⊥BC于E，先由勾股定理求出AD长，再由角平分线的性质得出DE=AD，即可由三角形面积公式求解；【详解】解：如图，过点D作DE⊥BC于E，∵，∴DA⊥AB，∴由勾股定理，得AD==4，∵BD平分线，DE⊥BC于E，DA⊥AB，∴DE=DA=4，∴S△BCD==×4×4=8，故选：B．【点睛】本题考查勾股定理，角平分线的性质，三角形面积，点D作DE⊥BC于E，构成角平分线上的点到角两边的距离，这是解题的关键．6.如图，一次函数的图象经过点，则不等式的解集是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】先平移该一次函数的图象，得到一次函数的图象，再由图象即可得到的解集．【详解】解：如图所示，将直线的图象向左平移1个单位得到，该函数图象经过（-2，0）由图象可知，当时，函数的图象在轴的上方，即，所以，不等式的解集是故选：A．【点睛】本题主要考查了函数图象的平移以及利用一次函数的图象确定对应的一元一次不等式的解集等知识，解决本题的关键是牢记一次函数的图象与一元一次不等式的关系，能从图象中得到对应部分的解集．7.如图，矩形纸片ABCD中，，，点E，F分别在AD，BC上，把纸片沿EF折叠，点A，B的对应点分别为，，连接并延长，交CD于点G，则的值为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】过点F作FH⊥AD于点H，设AG与EF交于点O，利用两角对应相等求证△ADG∽△FHE，即可求出的值．【详解】解：过点F作FH⊥AD于点H，设AG与EF交于点O，如图所示：由折叠A与A'对应易知：∠AOE=90°，∵∠EAO+∠AEO=90°，∠EAO+∠AGD=90°，∴∠AEO=∠AGD，即∠FEH=∠AGD，又∵∠ADG=∠FHE=90°，∴△ADG∽△FHE，∴，故选：B．【点睛】本题考查翻折变换，矩形性质以及相似三角形判定与性质，本题通过翻折变换推出∠AOE=90°进而利用角进行转化求出△ADG∽△FHE是解题的关键．8.如图1，点P从△ABC的顶点B出发，沿B→C→A匀速运动到点A，图2是点P运动时，线段BP的长度y随时间x变化的关系图象，其中M是曲线部分的最低点，则△ABC的面积是（）A.12 B.24 C.36 D.48【答案】D【解析】【详解】由图2知，AB＝BC＝10，当BP⊥AC时，y的值最小，即△ABC中，BC边上的高为8（即此时BP＝8），即可求解．【解答】解：由图2知，AB＝BC＝10，当BP⊥AC时，y的值最小，即△ABC中，BC边上的高为8（即此时BP＝8），当y＝8时，PC＝＝＝6，△ABC的面积＝×AC×BP＝×8×12＝48，故选：D．【点评】本题是运动型综合题，考查了动点问题的函数图象、解直角三角形、图形面积等知识点．解题关键是深刻理解动点的函数图象，了解图象中关键点所代表的实际意义，理解动点的完整运动过程．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）9.计算的结果是______．【答案】##【解析】【分析】根据二次根式的乘法计算，化简绝对值，然后根据实数的混合运算进行计算即可求解．【详解】解：原式＝==．故答案为：．【点睛】本题考查了实数的混合运算，二次根式的乘法运算，掌握二次根式的运算法则是解题的关键．10.如图，四边形ABCD中，，，则的度数为______．【答案】【解析】【分析】利用等腰三角形的性质和四边形内角和定理可得答案．【详解】解：∵AB=BC=BD，∴∠A=∠ADB，∠BDC=∠C，∵∠A+∠ADB+∠C+∠BDC+∠ABD+∠CBD=360°，∴2∠ADB+2∠CDB+∠ABC=360°，∴2（∠ADB+∠CDB）+100°=360°，∴∠ADB+∠CDB=130°，即∠ADC=130°，故答案为：130°．【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质，四边形内角和定理等知识，运用整体思想是解题的关键．11.已知，，则的值是______．【答案】3【解析】【分析】逆运用幂的乘方运算将变形为，再利用同底数幂的乘法即可得出，从而可求得的值．【详解】解：∵，，∴，∴，∴．故答案为：3．【点睛】本题考查同底数幂的乘法，幂的乘方运算的逆运用．熟练掌握运算法则是解题关键．12.如图，等腰直角三角形中，．分别以点B、点C为圆心，线段长的一半为半径作圆弧，交、、于点D、E、F，则图中阴影部分的面积为____．【答案】【解析】【分析】根据等腰直角三角形性质可求出AC的长，根据S阴影=S△ABC-2S扇形CEF即可得答案．【详解】∵等腰直角三角形中，，∴AC=AB=，∠B=∠C=45°，∴S阴影=S△ABC-2S扇形CEF==，故答案为：【点睛】本题考查等腰直角三角形的性质及扇形面积，熟练掌握面积公式是解题关键．13.如图，点A的坐标为，顶点C在x轴的正半轴上，延长BA交y轴于点D，将绕点O顺时针旋转得到，当点D的对应点落在OA上时，的延长线恰好经过点C，则点C的坐标为______．【答案】【解析】【分析】根据平行四边形的性质可得AB∥x轴，从而得到，再由旋转的性质可得AD=1，，，可得到，从而得到，即可求解．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥x轴，∴，∵的顶点A的坐标为，将绕点O顺时针旋转得到，∴AD=1，，，∴，∴，∴，即，解得：，∴点C的坐标为．故答案为：【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，图形的旋转，相似三角形的判定和性质，坐标与图形，平四边形的性质，图形的旋转，相似三角形的判定和性质是解题的关键．14.如图，矩形ABCD中，点E在边AB上，与关于直线EC对称，点B的对称点F在边AD上，G为CD的中点，连接BG分别与CE，CF交于M，N两点，若，，则BN的长为______．【答案】6【解析】【分析】连接BF，FM，由与关于直线EC对称，可得四边形BEFM为菱形，再由菱形的性质可得平分，进而证明，可得BN＝BA进而求解．详解】解：∵BM＝BE，∴∠BEM＝∠BME，∵AB∥CD，∴∠BEM＝∠GCM，又∵∠BME＝∠GMC，∴∠GCM＝∠GMC，∴MG＝GC＝3，∵G为CD中点，∴CD＝AB＝6．连接BF，FM，由与关于直线EC对称，可得∠FEM＝∠BEM，BE＝EF，∴BM＝EF，∵∠BEM＝∠BME，∴∠FEM＝∠BME，∴EF∥BM，∴四边形BEFM为平行四边形，∵BM＝BE，∴四边形BEFM为菱形，∵∠EBC＝∠EFC＝90°，EF∥BG，∴∠BNF＝90°，∵BF平分∠ABN，∴FA＝FN，∴Rt△ABF≌Rt△NBF（HL），∴BN＝AB＝6．故答案为：6．【点睛】本题考查矩形的性质，菱形的性质，等角对等边，解题关键是连接辅助线通过全等三角形的判定及性质求解．三、解答题（本题共78分）15.计算：．【答案】【解析】【分析】根据分式的混合运算法则即可求解．【详解】解：．【点睛】此题主要考查分式的化简，解题的关键是熟知其运算法则．16.解不等式组：【答案】【解析】【分析】分别求出每个不等式的解集，再取它们的公共部分即可确定不等式组的解集．【详解】解：解不等式①，得解不等式②，得∴不等式组解集为【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．17.如图，已知，求作，使它经过点B和点C，并且圆心在的平分线上（使用直尺和圆规，不写画法，保留作图痕迹）．【答案】见解析【解析】【分析】作BC的垂直平分线和∠C的平分线，它们相交于点O，然后以O点为圆心，OC为半径作圆即可．【详解】解：如图，⊙O为所作．【点睛】本题考查了作图−复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．18.如图，小明在距离地面BC，24米的P处测得A处的俯角为，B处的俯角为，若斜坡AB的坡度为，求斜坡AB的长．【答案】米【解析】【分析】过P作，交BC于点D，在中，，由斜坡AB的坡度为，得，进而可得，则．【详解】解：过P作，交BC于点D，则，，在中，（米）∵∴∴∵∴∴（米）∴斜坡AB的长为米【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，添加辅助线构造直角三角形是解题的关键．19.某商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售增加盈利，该商店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件，当每件商品降价多少元时，该商品每天的销售利润为1200元？【答案】每件商品降价10元时，该商品每天的销售利润为1200元．【解析】【分析】设每件商品降价x元，根据“平均每天可售出20件，每件盈利40元，销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件，每件盈利不少于25元”列出关于x的一元二次方程，解之，根据实际情况，找出盈利不少于25元的答案即可．【详解】解：设每件商品降价元，根据题意，得解这个方程得，由，得的值答：每件商品降价10元时，该商品每天的销售利润为1200元．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，正确找出等量关系，列出一元二次方程是解题的关键．20.如图，正比例函数与反比例函数的图象交于点A，经过点A作轴于点B，，点C在线段AB上，．（1）求反比例函数的表达式；（2）点P在y轴上，当与的面积相等时，求点P的坐标．【答案】（1）（2）点P的坐标为或【解析】【分析】（1）根据，求出A点坐标，用待定系数法求出k的值，即可求解；（2）设P点坐标，根据面积相等列出方程，解方程即可．【小问1详解】解：由，得，∴∴点A的坐标为∴∴反比例函数的表达式为【小问2详解】设，则∴∴∴，设点P的坐标为，则或∴或∴点P的坐标为或【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数的综合，解题关键是熟练运用待定系数法求解析式，设点的坐标，建立方程．21.某校举行演讲比赛，将所有参赛选手的比赛成绩（得分均为整数）进行整理，并分别绘制成扇形统计图和频数分布直方图．（1）求本次比赛参赛选手共有多少人？（2）求成绩在“79.5～89.5”这一范围内的参赛选手的人数；（3）成绩前4名是1名男生和3名女生，若从他们中任选2人参加上一级演讲比赛，求恰好选中1男生和1女生的概率．【答案】（1）50人（2）18人（3）【解析】【分析】（1）用“89.5～99.5”的人数除以它们所占的百分比可得到调查的总人数；（2）求出“59.5～69.5”这一范围的人数占总参赛人数的百分比，可得出“79.5～89.5”这一范围的人数占总参赛人数的百分比，即可得出答案；（3）画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出恰好选中1男1女的结果数，然后根据概率公式求解．【小问1详解】（人）∴本次比赛参赛选手共50人；【小问2详解】∴（人）∴“79.5～89.5”这一范围的人数为18人．【小问3详解】画树状图如下：∴共有12种等可能结果，其中恰好1男1女的结果共6种∴恰好选中1男生1女生的概率为【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果数目n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．也考查了统计图．22.如图，四边形ABCD内接于，BD平分，延长BC到点E，使，连接ED．（1）求证：；（2）若，，，求的值．【答案】（1）证明见解析（2）【解析】【分析】（1）先证，得AD=CD，再由四边形ABCD内接于，得∠A=∠DCE，又因为AB=CE，即可由SAS证△ABD≌△CED，即可由全等三角形的性质，得出结论；（2）过D作于M，由等腰三角形“三线合一：性质得=6，从而可求出CM=BC-BM=1，解，即可求出DM=，最后由正切定义即可求解；【小问1详解】证明：∵BD平分，∴∠ABD=∠DAC，∴∴AD=CD，∵四边形ABCD内接于，∴∠A=∠DCE，∵AB=CE，∴△ABD≌△CED，∴BD=ED；【小问2详解】解：过D作于M，∵∴，∵，∴∴，，在中，，∴，∴．【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质，圆周角定理，圆内接四边形的性质，解直角三角形，等腰三角形的性质，熟练掌握相关性质是银题词的关键．23.在矩形ABCD的CD边上取一点E，将沿翻折，使点C恰好落在AD边上的点F处．（1）如图（1），若，求证：；（2）如图（2），延长EF，与的平分线交于点M，BM交AD于点N，若，，求AB的长．【答案】（1）证明见解析（2）【解析】【分析】（1）证明，根据相似三角形对应边成比例可得结论；（2）过点N作NG⊥BF于点G，证明，得设，由勾股定理得出，求解方程即可．【小问1详解】∵四边形ABCD是矩形，∴由折叠得，∴，又，∴，又，∴，∴，∵，∴，∴；【小问2详解】过点N作于点G，如图，∵BM平分∴∵∴∴∵，∴∴设，则在中，∴(负数已舍)∴AB的长为.【点睛】本题考查了矩形的性质，折叠的性质，角平分线的性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理等知识，熟练掌握折叠的性质及矩形的性质是解题的关键．24.如图，已知抛物线与x轴交于点A（1，0）和B，与y轴交于点C，对称轴．（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，若点P是线段BC上的一个动点（不与点B，C重合），过点P作y轴的平行线交抛物线于点Q，连接OQ．当线段PQ长度最大时，判断四边形OCPQ的形状并说明理由．（3）如图2，在（2）的条件下，D是OC的中点，过点Q的直线与抛物线交于点E，且．在y