自动控制原理（非自动化类）第3版 课件 第6、7章 离散系统控制理论、非线性控制系统分析

自动控制原理PrinciplesofAutomaticControl（非自动化专业）《自动控制原理》国家精品课程浙江工业大学自动化研究所2导读为什么要介绍本章?计算机控制系统的广泛应用，使离散系统控制理论具有了越来越重要的地位。由于离散系统中存在采样、保持、数字处理等过程，所以它具有一些独特的性能。本章主要讲什么内容?本章介绍离散系统控制理论。首先讨论采样与保持的数学描述，介绍差分方程及其求解、Z变换等数学基础知识，然后介绍Z传递函数、离散系统结构图等离散系统的数学模型。在此基础上，着重介绍离散系统的稳定性和暂态性能、稳态性能分析方法，最后介绍离散系统的数字设计方法。第6章离散系统控制理论《自动控制原理》国家精品课程浙江工业大学自动化研究所3系统

(机械，电气，过程等)建模方法机理或实验数学模型（Tf,Ss,Zpk)性能分析稳定性、动态性能、鲁棒性等若性能不满足要求对系统进行校正校正方法（控制器设计方法）滞后-超前、PID、LQ最优等

第6章离散系统控制理论《自动控制原理》国家精品课程浙江工业大学自动化研究所4第6章离散系统控制理论6.1信号的采样与保持6.2差分方程6.3Z变换6.4Z传递函数6.7稳态误差分析6.5稳定性分析6.8数字PID控制6.6暂态性能分析6.9MATLAB在离散系统分析中的应用《自动控制原理》国家精品课程浙江工业大学自动化研究所5计算机控制系统《自动控制原理》国家精品课程浙江工业大学自动化研究所66.1信号的采样与保持第6章离散系统控制理论6.2差分方程6.3Z变换6.4Z传递函数6.7稳态误差分析6.5稳定性分析6.8数字PID控制6.6暂态性能分析6.9MATLAB在离散系统分析中的应用《自动控制原理》国家精品课程浙江工业大学自动化研究所71、采样过程6.1.1信号的采样《自动控制原理》国家精品课程浙江工业大学自动化研究所82、采样信号的数学表述《自动控制原理》国家精品课程浙江工业大学自动化研究所9《自动控制原理》国家精品课程浙江工业大学自动化研究所10零阶保持器6.1.2采样信号的保持《自动控制原理》国家精品课程浙江工业大学自动化研究所11采样信号的频谱，及与连续信号频谱的关系1、采样定理

《自动控制原理》国家精品课程浙江工业大学自动化研究所12从采样信号中不失真地恢复出原来的连续信号理想情况《自动控制原理》国家精品课程浙江工业大学自动化研究所132.保持器

零阶保持器的传递函数为

《自动控制原理》国家精品课程浙江工业大学自动化研究所14第6章离散系统控制理论6.1信号的采样与保持6.2差分方程6.3Z变换6.4Z传递函数6.7稳态误差分析6.5稳定性分析6.8数字PID控制6.6暂态性能分析6.9MATLAB在离散系统分析中的应用《自动控制原理》国家精品课程浙江工业大学自动化研究所15

差分方程的概念

《自动控制原理》国家精品课程浙江工业大学自动化研究所16差分方程的递推解法

…...《自动控制原理》国家精品课程浙江工业大学自动化研究所17第6章离散系统控制理论6.1信号的采样与保持6.2差分方程6.3Z变换6.4Z传递函数6.7稳态误差分析6.5稳定性分析6.8数字PID控制6.6暂态性能分析6.9MATLAB在离散系统分析中的应用《自动控制原理》国家精品课程浙江工业大学自动化研究所18

离散序列{f(k)}，k=0,1,2,…的Z变换6.3.1Z变换的定义

《自动控制原理》国家精品课程浙江工业大学自动化研究所19

，

典型信号的Z变换

《自动控制原理》国家精品课程浙江工业大学自动化研究所20

《自动控制原理》国家精品课程浙江工业大学自动化研究所216.3.2Z变换的基本定理

(1)线性定理(2)滞后定理

《自动控制原理》国家精品课程浙江工业大学自动化研究所22滞后定理的证明

《自动控制原理》国家精品课程浙江工业大学自动化研究所23(3)超前定理及证明《自动控制原理》国家精品课程浙江工业大学自动化研究所24(4)初值定理及证明《自动控制原理》国家精品课程浙江工业大学自动化研究所25(5)终值定理及证明《自动控制原理》国家精品课程浙江工业大学自动化研究所266.3.3Z变换的基本方法

1、幂级数求和法2、部分分式法3、留数计算法4、查表法《自动控制原理》国家精品课程浙江工业大学自动化研究所27

例7.14求的Z变换。

《自动控制原理》国家精品课程浙江工业大学自动化研究所28

《自动控制原理》国家精品课程浙江工业大学自动化研究所29

部分分式法6.3.4Z逆变换

《自动控制原理》国家精品课程浙江工业大学自动化研究所30例6.8《自动控制原理》国家精品课程浙江工业大学自动化研究所31第6章离散系统控制理论6.1信号的采样与保持6.2差分方程6.3Z变换6.4Z传递函数6.7稳态误差分析6.5稳定性分析6.8数字PID控制6.6暂态性能分析6.9MATLAB在离散系统分析中的应用《自动控制原理》国家精品课程浙江工业大学自动化研究所32

6.4.1Z传递函数的概念

系统G(z)R(z)C(z)在零初始条件下，线性定常系统（环节）输出采样信号的Z变换与输入的采样信号的Z变换之比，称为该系统（环节）的Z传递函数。若某离散系统由如下的差分方程描述：《自动控制原理》国家精品课程浙江工业大学自动化研究所33

为系统G(s)的脉冲响应函数。

《自动控制原理》国家精品课程浙江工业大学自动化研究所346.4.2开环Z传递函数《自动控制原理》国家精品课程浙江工业大学自动化研究所35例6.9某系统中锁相环的方框图，求系统的开环Z传递函数。

《自动控制原理》国家精品课程浙江工业大学自动化研究所36

闭环离散系统的z传递函数和误差z传递函数6.4.3闭环Z传递函数《自动控制原理》国家精品课程浙江工业大学自动化研究所37

例6.11闭环离散系统的z传递函数和误差z传递函数《自动控制原理》国家精品课程浙江工业大学自动化研究所38第6章离散系统控制理论6.1信号的采样与保持6.2差分方程6.3Z变换6.4Z传递函数6.7稳态误差分析6.5稳定性分析6.8数字PID控制6.6暂态性能分析6.9MATLAB在离散系统分析中的应用《自动控制原理》国家精品课程浙江工业大学自动化研究所39设离散系统的特征方程为：朱利表

朱利表构成

6.5.1朱利稳定判据《自动控制原理》国家精品课程浙江工业大学自动化研究所40

线性离散系统稳定的充分必要条件为：朱利表《自动控制原理》国家精品课程浙江工业大学自动化研究所41例7.28已知系统的特征方程为，判别系统稳定性。因为不满足或者因为，所以该系统不稳定。例7.29已知系统的特征方程为，判别系统稳定性。D(1)=5.7>0，D(-1)=-0.1<0，满足朱利判据的前三个条件，下面再列表检验是否满足后面的条件：满足约束条件该系统是稳定的。《自动控制原理》国家精品课程浙江工业大学自动化研究所426.5.2修正劳斯稳定判据

离散系统的Z域特征方程D(z)=0经过双线性变换后，得到W域的特征方程，记为D(w)=0。

《自动控制原理》国家精品课程浙江工业大学自动化研究所43第6章离散系统控制理论6.1信号的采样与保持6.2差分方程6.3Z变换6.4Z传递函数6.7稳态误差分析6.5稳定性分析6.8数字PID控制6.6暂态性能分析6.9MATLAB在离散系统分析中的应用《自动控制原理》国家精品课程浙江工业大学自动化研究所446.6暂态性能分析《自动控制原理》国家精品课程浙江工业大学自动化研究所45主导极点法得到的离散系统性能指标近似公式：《自动控制原理》国家精品课程浙江工业大学自动化研究所46第6章离散系统控制理论6.1信号的采样与保持6.2差分方程6.3Z变换6.4Z传递函数6.7稳态误差分析6.5稳定性分析6.8数字PID控制6.6暂态性能分析6.9MATLAB在离散系统分析中的应用《自动控制原理》国家精品课程浙江工业大学自动化研究所476.7稳态误差分析设在Z平面以原点为圆心的单位圆上和单位圆外没有极点，则离散系统的稳态误差的终值为《自动控制原理》国家精品课程浙江工业大学自动化研究所48第6章离散系统控制理论6.1信号的采样与保持6.2差分方程6.3Z变换6.4Z传递函数6.7稳态误差分析6.5稳定性分析6.8数字PID控制6.6暂态性能分析6.9MATLAB在离散系统分析中的应用《自动控制原理》国家精品课程浙江工业大学自动化研究所49

6.8数字PID控制称为位置式PID算式或点位型PID算式。位置式算法每次输出与过去全部状态有关，计算式中要用到过去偏差的累加值容易产生较大的积累误差。故通常采用下列所谓的增量式PID算式，或称为速度型PID算式。

连续PID控制数字PID控制《自动控制原理》国家精品课程浙江工业大学自动化研究所50增量式PID算式，或速度型PID算式《自动控制原理》国家精品课程浙江工业大学自动化研究所51第6章离散系统控制理论6.1信号的采样与保持6.2差分方程6.3Z变换6.4Z传递函数6.7稳态误差分析6.5稳定性分析6.8数字PID控制6.6暂态性能分析6.9MATLAB在离散系统分析中的应用《自动控制原理》国家精品课程浙江工业大学自动化研究所526.9MATLAB在离散系统分析中的应用例6.15num=[0.632,0];den=[1,-0.736,0.368];u=ones(1,51);k=0:50;y=filter(num,den,u);plot(k,y),grid;xlabel(‘k’);ylabel(‘y(k)’)运行结果如图7.25所示。《自动控制原理》国家精品课程浙江工业大学自动化研究所53问题？《自动控制原理》国家精品课程浙江工业大学自动化研究所54本章小结1.信号的采样与保持将连续信号变为离散信号的过程称为采样。采样定理：若采样器的采样频率大于或等于其输入连续信号的频谱中最高频率的两倍，即，则能够从采样信号中完全复现。零阶保持器是把某一采样时刻的值恒定地保持到下一采样时刻。2.差分方程与Z变换连续系统在离散时刻的数学关系也可以用差分方程描述，可以由微分方程的差分化得到。有两种变换方法：等价变换、近似变换。设由一离散序列{f(k)}，k=0,1,2,…构成的级数收敛，则定义该级数为离散序列的Z变换，记为Z{f(k)}。Z变换的基本定理。终值定理。常用Z变换方法：幂级数求和法、部分分式法。常用Z反变换方法：部分分式法。《自动控制原理》国家精品课程浙江工业大学自动化研究所55本章小结3.离散系统的数学模型在零初始条件下，线性定常系统的输出的采样信号的Z变换与输入的采样信号的Z变换之比，称为该系统的Z传递函数。反馈离散系统的Z传递函数和输出量的Z变换。4.离散系统的分析朱利判据离散系统代数稳定性判据。双线性变换虽然可以将连续系统中的各种方法，推广到离散系统的分析、设计中。双线性变换以及修正劳思稳定判据。离散系统闭环极点最好分布在单位圆内的正实轴靠近原点的地方。这一结论是以后配置离散系统闭环极点的理论依据。离散系统动态性能指标计算公式。基于Z变换中的终值定理求离散系统的稳态误差的终值的方法。《自动控制原理》国家精品课程浙江工业大学自动化研究所56本章小结5.离散系统的设计离散系统的设计有两大类方法：一类是按照连续系统设计控制器，然后对控制系统的校正装置进行离散化，从而得到离散系统控制器。另外一类而且更重要的一类方法是针对离散系统的特点。位置式PID算式增量式PID算式自动控制原理PrinciplesofAutomaticControl（非自动化专业）导读为什么要介绍本章?被控对象的种类越来越多，线性模型已不能满足要求。例如控制系统中常出现稳定的自激振荡，这是线性模型中不存在的。又如控制系统中大量采用继电控制，但线性系统理论不能分析这类系统。要建立一个能解决非线性系统全部问题的方法是不可能的。目前许多方法是以线性化方法为基础，加以修补使之适应解决非线性问题的需要，例如描述函数法。本章主要讲什么内容?首先介绍非线性系统的特性，然后介绍描述函数法，着重分析自激振荡。最后介绍适合于二阶非线性系统的相平面法。第7章非线性控制系统分析第7章非线性控制系统分析7.1典型非线性特性7.2描述函数法7.3典型非线性特性的描述函数7.4用描述函数法分析非线性系统的自激振荡7.5MATLAB在非线性系统分析中的应用7.1典型非线性特性弱非线性系统（光滑、连续的非线性系统）（泰勒级数展开法，非线性系统的线性化）强非线性系统(本质非线性)（描述函数法，相平面法，计算机仿真）非线性系统与线性系统的区别（1）

线性系统的稳定性只取决于系统的结构和参数，或者只取决于系统特征方程根的分布，而和初始条件、外加作用没有关系。对于非线性系统，不存在系统是否稳定的笼统概念。必须具体讨论某一运动的稳定性问题。非线性系统运动的稳定性，除了和系统的结构形式及参数大小有关以外，还和初始条件有密切的关系。非线性系统与线性系统的区别（2）线性系统自由运动的形式与系统的初始偏移无关。非线性系统自由运动的时间响应曲线可以随着初始偏移不同而有多种不同的形式。非线性系统与线性系统的区别（3）线性系统在没有外作用时，周期运动只发生在临界情况，而这一周期运动在物理上不可能实现的。非线性系统，在没有外作用时，系统中完全有可能发生一定频率和振幅的稳定的周期运动，这个周期运动在物理上是可以实现的，通常把它称为自激振荡。非线性系统与线性系统的区别（4）

线性系统中，当输入量是正弦信号时，输出稳态分量也是同频率的正弦函数，可以引入频率特性的概念并用它来表示系统固有的动态特性。非线性系统在正弦作用下的输出比较复杂。非线性系统与线性系统的区别（5）在线性系统中，一般可采用传递函数、频率特性、脉冲响应函数等概念。工程实际中对于存在线性工作区域的非线性系统，或者非线性不严重(光滑、连续）的准线性系统，常常采用线性化的方法进行处理，然后在线性分析的基础上加以修正。对于包括像继电特性那样根本不存在线性区的本质非线性特性，工程上常用相平面方法和描述函数方法进行研究。7.1.1饱和特性7.1.2死区特性7.1.3间隙特性7.1.4继电器特性7.2描述函数法7.2.1基本思想7.2.2基本条件7.2.3描述函数的定义描述函数法的基本思想是用非线性元件的输出信号中的基波分量，代替非线性元件在正弦输入作用下的实际输出。所以这种方法又称为一次谐波法。7.2.1描述函数法的基本思想非线性特性是斜对称的，这样输出中的常值分量为零；线性部分具有较好的低通滤波特性