高中数学函数知识点归纳

一、函数的基本概念1.函数的定义：设A和B是非空的数集，如果存在一个法则f，使得对于集合A中的每一个元素a，在集合B中都有唯一的一个元素b与之对应，那么称这个法则f为从A到B的一个函数。记作：f:A→B。2.函数的表示方法：函数可以用表达式、表格、图像等方式表示。3.函数的性质：函数具有唯一性、单值性、有序性等性质。二、函数的分类1.基本初等函数：包括幂函数、指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数等。2.复合函数：由两个或多个函数组合而成的函数。3.分段函数：在定义域的不同区间上，函数表达式不同的函数。4.隐式函数：函数表达式中包含未知数的函数。5.显式函数：函数表达式中不包含未知数的函数。6.常量函数：定义域内所有自变量对应的因变量都相等的函数。7.线性函数：自变量与因变量之间呈线性关系的函数。8.非线性函数：自变量与因变量之间不呈线性关系的函数。9.奇函数：满足f(-x)=-f(x)的函数。10.偶函数：满足f(-x)=f(x)的函数。11.周期性函数：满足f(x+T)=f(x)的函数，其中T为非零常数。12.单调性：函数在其定义域内的增减性。13.有界性：函数在其定义域内的取值范围。三、函数的运算1.四则运算：包括加法、减法、乘法、除法等运算。2.复合运算：由两个或多个函数组合而成的运算。3.反函数：给定一个函数f，如果存在一个函数g，使得g(f(x))=x，那么称g为f的反函数。4.对数运算：包括对数和对数换底公式等运算。5.指数运算：包括指数和指数幂等运算。四、函数的图像与性质1.函数图像的绘制：通过解析式或表格数据绘制函数图像。2.函数图像的性质：包括对称性、单调性、周期性等性质。3.极值与最值：通过求导数或利用图像判断函数的最大值和最小值。4.凹凸性：通过求二阶导数判断函数的凹凸性。五、导数与微分1.导数的定义：设f是一个实数到实数的可导函数，如果存在一个实数g，使得当x趋近于a时，f(x)与g的差趋近于0，那么称g为f在点a处的导数，记作f'(a)或df/dx|_a。2.导数的性质：包括连续性、可加性、可乘性等性质。3.导数的计算：通过求导法则计算导数。4.微分的定义：设f是一个实数到实数的可导函数，如果存在一个实数h，使得当x趋近于a时，f(x)与h的差趋近于0，那么称h为f在点a处的微分，记作dy/dx|_a或df/dx|_a。5.微分的性质：包括线性性、可加性等性质。六、积分与定积分1.不定积分：设F是一个实数到实数的可积函数，如果存在一个实数G，使得当x趋近于a时，F(x)与G的差趋近于0，那么称G为F在点a处的不定积分，记作∫F(x)dx|_a或F(x)dx|_a。2.定积分：设F是一个实数到实数的可积函数，如果存在一个实数I，使得当x从a变到b时，F(x)与I的差趋近于0，那么称I为F在区间[a,b]上的定积分，记作∫F(x)dx|[a,b]或F(x)dx|[a,b]。3.积分的性质：包括线性性、可加性等性质。4.积分的计算：通过求积分法则计算积分。七、极限与连续型问题1.极限的定义：设f是一个实数到实数的可导（或可积）函数，如果存在一个实数L，使得当x趋近于a时，f(x)与L的差趋近于0，那么称L为f在点a处的极限，记作limf(x)|_a或lim[f(x)]|_a。2.极限的性质：包括唯一性、有界性等性质。3.极限的计算：通过求极限法则计算极限。4.连续型问题：包括连续点、连续区间、连续曲线等概念及其性质和计算方法。八、微分方程与初等数学应用题1.微分方程的定义：设y是一个实数到实数的可导（或可积）函数，如果存在一个实数y'和一个实数y''，使得当x趋近于a时，y'与y''的差趋近于0，那么称y'为y在点a处的微分方程，记作dy/dx=y'或dy/dx=y''。2.微分方程的性质：包括解的存在性、唯一性等性