广东高考理科数学前四道解答题限时训练41-50

广东高考理科数学前四道解答题限时训练4116．〔12分〕函数，其中，，，其局部图像如图5所示．〔1〕求函数的解析式；〔2〕横坐标分别为的三点都在函数的图像上，求的值．图图517．〔13分〕随机调查某社区80个人，以研究这一社区居民在时间段的休闲方式与性别的关系，得到下面的数据表：休闲方式性别看电视看书合计男105060女101020合计206080〔1〕将此样本的频率估计为总体的概率，随机调查3名在该社区的男性，设调查的3人在这一时间段以看书为休闲方式的人数为随机变量，求的分布列和期望；〔2〕根据以上数据，能否有99%的把握认为“在时间段的休闲方式与性别有关系〞？参考数据：0.0250.0100.0050.0015.0246.6357.87910.828参考公式：，其中．18．〔13分〕如图6，平行四边形中，，，，沿将折起，使二面角是大小为锐角的二面角，设在平面上的射影为．〔1〕当为何值时，三棱锥的体积最大？最大值为多少？〔2〕当时，求的大小．AABCD图图6ABDCO19．〔14分〕如图7，椭圆的离心率为，以椭圆的左顶点为圆心作圆，设圆与椭圆交于点，．〔1〕求椭圆的方程；〔2〕求的最小值，并求此时圆的方程；〔3〕设点是椭圆上异于，的任意一点，且直线，分别与轴交于点，，为坐标原点，求证：为定值．图图7PRSNMOyxT广东高考理科数学前四道解答题限时训练4216．〔12分〕在四边形中，，，，．〔1〕求的长；〔2〕求四边形的面积．AABCD17．〔12分〕空气质量指数(单位:)表示每立方米空气中可入肺颗粒物的含量，这个值越高，就代表空气污染越严重：日均浓度空气质量级别空气质量类别一级优二级良三级轻度污染四级中度污染五级重度污染六级严重污染1015级别O5168天数42某市2023年3月8日—4月1015级别O5168天数42〔1〕估计该城市一个月内空气质量类别为良的概率；〔2〕在上述30个监测数据中任取2个，设为空气质量类别为优的天数，求的分布列．18．〔14分〕如下图四棱锥中，底面，在四边形中，，，，，为的中点，为中点．〔1〕求证：平面；〔2〕求证：平面；〔3〕求直线与平面所成的角的正弦值．PPCDEFBA19．〔14分〕椭圆的一个交点为，而且过点．〔1〕求椭圆的方程；〔2〕设椭圆的上下顶点分别为，是椭圆上异于的任一点，直线分别交轴于点，假设直线与过点的圆相切，切点为．证明：线段的长为定值，并求出该定值．yyT．GPMONxx广东高考理科数学前四道解答题限时训练4316．〔12分〕函数．〔1〕求函数的值域；〔2〕在中，角所对的边分别为，假设，且，的值．17．〔13分〕在平面直角坐标系上，设不等式组表示的平面区域为，记内的整点〔横坐标和纵坐标均为整数的点〕的个数为．〔1〕求数列的通项公式；〔2〕假设，．求证：数列是等比数列，并求出数列的通项公式．18．〔13分〕在我市“城乡清洁工程〞建设活动中，社会各界掀起净化美化环境的热潮．某单位方案在小区内种植四棵风景树，受本地地理环境的影响，两棵树的成活的概率均为，另外两棵树为进口树种，其成活概率都为，设表示最终成活的树的数量．〔1〕假设出现有且只有一颗成活的概率与都成活的概率相等，求的值；〔2〕求的分布列〔用表示〕；〔3〕假设出现恰好两棵树成活的的概率最大，试求的取值范围．19．〔14分〕如图，圆柱底面的直径长度为，为底面圆心，正三角形的一个顶点在上底面的圆周上，为圆柱的母线，的延长线交圆于点，的中点为．〔1〕求证：平面平面；〔2〕求二面角的正切值．AABCOEFP广东高考理科数学前四道解答题限时训练4416．〔12分〕如图4，某测量人员，为了测量西江北岸不能到达的两点A，B之间的距离，她在西江南岸找到一个点C，从C点可以观察到点A，B；找到一个点D，从D点可以观察到点A，C；找到一个点E，从E点可以观察到点B，C；并测量得到数据：，，，，，DC=CE=1〔百米〕．〔1〕求的面积；〔2〕求A，B之间的距离．17．〔12分〕“肇实，正名芡实，因肇庆所产之芡实颗粒大、药力强，故名．〞某科研所为进一步改进肇实，为此对肇实的两个品种〔分别称为品种A和品种B〕进行试验．选取两大片水塘，每大片水塘分成n小片水塘，在总共2n小片水塘中，随机选n小片水塘种植品种A，另外n小片水塘种植品种B．〔1〕假设n=4，在第一大片水塘中，种植品种A的小片水塘的数目记为，求的分布列和数学期望；〔2〕试验时每大片水塘分成8小片，即n=8，试验结束后得到品种A和品种B在每个小片水塘上的每亩产量〔单位：kg/亩〕如下表：号码12345678品种A101979210391100110106品种B115107112108111120110113分别求品种A和品种B的每亩产量的样本平均数和样本方差；根据试验结果，你认为应该种植哪一品种？18．〔14分〕如图5，AB是圆柱ABFG的母线，C是点A关于点B对称的点，O是圆柱上底面的圆心，BF过O点，DE是过O点的动直径，且AB=2，BF=2AB．〔1〕求证：BE⊥平面ACD；〔2〕当三棱锥D—BCE的体积最大时，求二面角C—DE—A的平面角的余弦值．图图5GFCEDBAO19．〔14分〕数列的前项和记为，，点在直线上，．〔1〕假设数列是等比数列，求实数的值；〔2〕设，在〔1〕的条件下，求数列的前项和；〔3〕设各项均不为0的数列中，所有满足的整数的个数称为这个数列的“积异号数〞，令〔〕，在〔2〕的条件下，求数列的“积异号数〞．广东高考理科数学前四道解答题限时训练4516．〔12分〕等比数列的前项和记为，，且成等差数列．〔1〕求数列通项公式；〔2〕设，求数列的前项和记为．17．〔14分〕有一个3×4×5的长方体，它的六个面上均涂上颜色，现将这个长方体锯成60个1×1×1的小正方体，从这些小正方体中随机地任取1个，设小正方体涂上颜色的面数为．〔1〕求的概率；〔2〕求的分布列和数学期望．18．〔14分〕如图1的矩形中，，，分别为和的中点，对角线与交于点，沿把矩形折起，使平面与平面所成角为，如图2．〔1〕求证：；〔2〕求与平面所成角的正弦值．OOABDCMN图1图图2ABDCMNO19．〔12分〕在中，三个内角的对边分别为，其中，且．(1)求证：是直角三角形；(2)如图，设圆过三点，点位于劣弧上，求面积最大值．CCBAP广东高考理科数学前四道解答题限时训练4616．〔12分〕函数在某一个周期内的图象的最高点和最低点的坐标分别为，．〔1〕求和的值；〔2〕，且，求的值．17．〔12分〕如图3，两点之间有6条网线连接，它们能通过的最大信息量分别为1，1，2，2，3，4．从中任取三条网线且使每条网线通过最大信息量，设这三条网线通过的最大信息量之和为．〔1〕当时，那么保证线路信息畅通，求线路信息畅通的概率；112234B112234BA图318．〔14分〕某建筑物的上半局部是多面体，下半局部是长方体〔如图4〕．该建筑物的正视图和侧视图如图5，其中正视图由正方形和等腰梯形组合而成，侧视图由长方形和等腰三角形组合而成．〔1〕求直线与平面所成角的正弦值；〔2〕求二面角的余弦值；〔3〕求该建筑物的体积．AABCDMNB1C1D1A1图4图图5正视图214侧视图1419．〔14分〕对称中心为坐标原点的椭圆与抛物线有一个相同的焦点，直线与抛物线只有一个公共点．〔1〕求直线的方程；〔2〕假设椭圆经过直线上的点，当椭圆的离心率取得最大值时，求椭圆的方程及点的坐标．广东高考理科数学前四道解答题限时训练4716．〔12分〕函数，．〔1〕求的最大值；〔2〕设中，角的对边分别为，假设，且，求角的大小．17．〔12分〕深圳市某校中学生篮球队假期集训，集训前共有6个篮球，其中3个是新球〔即没有用过的球〕，3个是旧球〔即至少用过一次的球〕．每次训练，都从中任意取出2个球，用完后放回．〔1〕设第一次训练时取到的新球个数为，求的分布列和数学期望；〔2〕求第二次训练时恰好取到一个新球的概率．18．〔14分〕如图5，正方形在水平面上的正投影〔投影线垂直于投影面〕是四边形，其中与重合，且．〔1〕证明平面，并指出四边形的形状；〔2〕如果四边形中，，，正方形的边长为，求平面与平面所成的锐二面角的余弦值．CC1B1CDA(A1)B图5D119．〔14分〕数列满足：，，且，．〔1〕求通项公式；〔2〕设的数列的前项和记为，问：是否存在正整数，使得？假设存在，请求出所有的符合条件的正整数对，假设不存在，请说明理由．广东高考理科数学前四道解答题限时训练4816．〔12分〕函数〔其中〕的最小正周期为．〔1〕求的值；〔2〕设，，，求的值．17．〔13分〕某班50位学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图4所示，其中成绩分组区间是：，，，，，．〔1〕求图中的值；〔2〕从成绩不低于80分的学生中随机选取2人，该2人中成绩在90分以上〔含90分〕的人数记为，求的数学期望．频率频率/组距成绩405060708090100x0.0100.0060.054图418．〔13分〕如图5，在四棱锥中，底面为矩形，平面，点在线段上，平面．〔1〕证明：平面；〔2〕假设，求二面角的PEPECDAB图519．〔14分〕设数列的前项和为，满足，且成等差数列．〔1〕求的值；〔2〕求数列的通项公式；〔3〕证明：对一切正整数，有．广东高考理科数学前四道解答题限时训练4916．〔12分〕的内角的对边分别为，，且．〔1〕求角的值；〔2〕假设向量与共线，求的值．17．〔12分〕近几年来，我国许多地区经常出现干旱现象，为抗旱经常要进行人工降雨．现由天气预报得知，某地在未来5天的指定时间的降雨概率是：前3天均为50%，后2天均为80%，5天内任何一天的该指定时间没有降雨，那么在当天实行人工降雨，否那么，当天不实施人工降雨．〔1〕求至少有一天需要人工降雨的概率；〔2〕求不需要人工降雨的天数的分布列和期望．18．〔14分〕如图，在四棱锥中，侧面底面，，底面是直角梯形，，，，．〔1〕证明：平面；〔2〕设为侧棱上一点，且，试确定的值，使得二面角的大小为．PPCDAB19．〔14分〕数列满足：，．〔1〕判断数列是否为等比数列？假设不是，请说明理由；假设是，试求出通项公式；〔2〕如果，数列的前项和为，试求出．广东高考理科数学前四道解答题限时训练5016．〔12分〕函数，．〔1〕求函数的最小正周期、最值，并求出取最值时的集合；〔2〕写出函数的图象对称轴和对称中心；〔3〕求函数的单调递减区间．17．〔12分〕甲、乙两人各射击一次，击中目标的概率分别是和．假设两人射击是否击中目标，相互之间没有影响；每次射击是否击中目标，相互之间没有影响．〔1〕求甲射击4次，至少1次未击中目标的概率；〔2〕求两人各射击4次，甲恰好