数学教育学讲义之教学课程改革

数学教育学讲义

1.2数学课程改革江苏教育学院数学系章飞1.2数学课程改革1.2.0国内数学课程变革的大致历程1.2.1数学课程标准的根本理念现行数学课程体系与内容简介数学教材体系的架构国内数学课程变革的大致历程数学课程标准的根本理念义务教育阶段：〔1〕义务教育阶段的数学课程应突出表达根底性、普及性和开展性，使数学教育面向全体学生，实现：-----人人学有价值的数学；-----人人都能获得必需的数学；-----不同的人在数学上得到不同的开展。〔2〕数学是人们生活、劳动和学习必不可少的工具，能够帮助人们处理数据、进行计算、推理和证明，数学模型可以有效地描述自然现象和社会现象；数学为其他科学提供了语言、思想和方法，是一切重大技术开展的根底；数学在提高人的推理能力、抽象能力、想像力和创造力等方面有着独特的作用；数学是人类的一种文化，它的内容、思想、方法和语言是现代文明的重要组成局部。(3)学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的，这些内容要有利于学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动。内容的呈现应采用不同的表达方式，以满足多样化的学习需求。有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。由于学生所处的文化环境、家庭背景和自身思维方式的不同，学生的数学学习活动应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。(4)数学教学活动必须建立在学生的认知开展水平和已有的知识经验根底之上。教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的时机，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握根本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者。(5)评价的主要目的是为了全面了解学生的数学学习历程，鼓励学生的学习和改进教师的教学；应建立评价目标多元、评价方法多样的评价体系。对数学学习的评价要关注学生学习的结果，更要关注他们学习的过程；要关注学生数学学习的水平，更要关注他们在数学活动中所表现出来的情感与态度，帮助学生认识自我，建立信心。(6)现代信息技术的开展对数学教育的价值、目标、内容以及学与教的方式产生了重大的影响。数学课程的设计与实施应重视运用现代信息技术，特别要充分考虑计算器、计算机对数学学习内容和方式的影响，大力开发并向学生提供更为丰富的学习资源，把现代信息技术作为学生学习数学和解决问题的强有力工具，致力于改变学生的学习方式，使学生乐意并有更多的精力投入到现实的、探索性的数学活动中去。人人都能获得必需的数学不同的人在数学上得到不同的开展〔高中……〕〔内容〕人人学有价值的数学。什么是数学？冰冷的知识、炽热的思考？结果、过程？举例：科学课本或陈建功教学价值是比较出来的〔收益面的广泛性，影响的深远性〕；价值是针对年龄而言的；价值是时代的函数〔走路与开汽车、财务算盘与电脑〕；高中阶段：构建共同根底，提供开展平台；提供多样课程，适应个体选择；提倡积极主动、勇于探索的学习方式；注重提高学生的思维能力；开展学生的数学应用意识；与时俱进认识“双基〞；强化本质，注重适度形式化；表达数学文化价值；注重信息技术与数学课程的整合；建立合理、科学的评价体系。谋求课程的根底性、多样化和选择性的统一。数学课程标准的根本理念现行数学课程体系与内容简介义务教育阶段数学课程内容的调整义务教育阶段数学学习的

几个内容领域数与代数空间与图形统计与概率实践与综合运用数与代数数与代数的教育价值数与代数的内容组成、调整及教学建议数与代数数与代数的教育价值数与代数给人的印象是：内容庞杂、枯燥，充满着大量烦琐的形式化的运算〔形式推演〕，缺乏实际的应用价值？实际状况是：数与代数领域与现实生活联系密切，包含着许多有用的现实模型。数与代数的教育价值：开展学生的应用意识与能力，自然也包括一定的运算能力。数与代数内容的调整数及其运算：对于新数的引入和相关运算法那么、运算规律的获得，强调学生的自主探索。重视在现实背景中对运算的意义理解和运算的应用。对于运算的工具，课程标准鼓励使用计算器进行有关繁难的计算和近似计算。对于笔算难度和速度的要求有所降低。对于运算的方法，课程标准鼓励使用多种方法即鼓励算法多样化。对于运算的结果，课程标准在重视了原有的精确计算的根底上，又加强了估算。式及其运算：重算理和在现实背景中的意义理解；降低了一些运算的要求；减少了一些公式，降低了记忆的要求，但加强了学生的理解与应用；因式分解的要求。关系：函数、方程与不等式它们都是研究数量关系和变化规律的数学模型，可以帮助人们从数量关系的角度更准确、清晰地认识、描述和把握现实世界。教育价值：开展应用意识〔用方程的观点、函数的观点解决问题〕。什么是函数观、方程观，表达在哪些方面，？如何开展：加强建模与运用；循序渐进、螺旋上升；加强联系；具体内容：方程教学，函数学习几个思考题：几个思考题：初中函数定义与高中函数定义的差异，为什么到高中还要学习新的函数定义？函数与映射顺序调整的原因与对教学的启示必修1函数学习的侧重点如何？定义域、值域、对应法那么？函数单调性、奇偶性等性质的定义及其性质之间的关系，以及对教学的指导意义例：2000年高考题f(x)=√x2+1,g(x)=ax+1,a为何值时，f(x)-g(x)为[0，+∞]上的单调函数〔如何解决，难点何在；是否有快捷的解法，形的寻求以及对教学的启示〕学习三角函数前，为什么要将角扩展到任意大小的角？为什么要引入弧度制？作业：

设想如果没有代数语言，只有原来的算术语言，初中数学学习将会如何？分组介绍有关专题空间与图形空间与图形学习的目标是什么？逻辑推理？证明？推理能力，空间观念，几何直观！推理能力包括哪些内容？它们是什么关系？课程标准对此定位如何？具体的,又如何培养？严密的逻辑证明要求的调整：证明的理解〔必要性、过程与表述〕，定理的数量？形式化的要求。问题：够不够？空间与图形空间与图形学习的一个重要目标是培养学生的空间观念。

空间观念是什么？

为什么要培养学生的空间观念？哪些内容与空间观念密切相关，如何培养学生的空间观念？空间与图形内容调整图形的认识与推理图形与变换图形与位置图形的认识与推理初中阶段增加了一些空间图形的认识〔具体哪些内容，为什么增加，教材中如何把握这局部知识的教学？〕对原有的图形性质明确提出了探索和证明的要求〔教材处理及其带来的困惑〕删减了局部几何命题及其证明，如相似、圆等〔如何保证推理能力的开展？〕图形与变换初中阶段将学习哪些变换？每个变换具体将研究哪些内容？初中阶段变换教学中可以作哪些拓展与提升〔利用变换探索图形性质〕图形与位置内容：平面直角坐标系；灵活运用不同的方式确定物体的位置；建立简单的图形变换与坐标变化之间的对应关系〔教学建议〕。空间与图形有关内容的

教学建议强调生活的抽象与概括；强调学生的动手实践；强调学生的探索；强调学生的合作与交流。统计与概率学习目标：统计观念和随机观念统计为什么要加强统计教学？过去的统计教学状况和现在加强统计教学的可行性？统计教学的目标是什么？统计观念的外在表现是什么？统计有关知识技能之间的关系如何？如何开展统计教学？为什么要加强统计教学为什么要学统计：统计已经成为科学地认识客观事物的一种工具；发现问题---进行判断、分析---决策---交流的过程统计知识在各项各业中的应用已经越来越广泛，具有良好的统计观念是每一个公民的根本素质。中小学生掌握一些统计知识，初步具备对数据的收集、整理、描述和分析的能力，已经成为时代的要求。例：过去的统计教学状况和现在加强统计教学的可行性？我们过去的统计教学状况怎样？1992年公布的?九年义务教育全日制初中数学教学大纲〔试用〕?和2000年公布的?九年义务教育全日制初中数学教学大纲〔试用修订版〕?中，对统计的定位是：要求学生了解统计的思想，掌握一些常用的数据处理方法，能够用统计的初步知识解决一些简单的实际问题。具体的有：总体和样本，平均数、中位数和众数，方差和标准差，方差的简化计算，频率分布，实习作业。如果仅从知识点的角度看，大纲与标准相差并不多，但具体教学中由于各种原因，更多的停留于算术的层面，并非真正的统计。例：平均数、方差的考查与教学，统计过程的“教学〞，数字与数据的差异。我们国民的统计观念如何？义务教育阶段的学生能否胜任统计内容的学习？统计教学的目标是什么?课程标准?在总体目标中明确提出，要使学生“经历运用数据描述信息、作出推断的过程，开展统计观念〞，因而开展学生的统计观念应是统计教学的重要目标。统计观念的外在表现主要表现在：能从统计的角度思考与数据信息有关的问题；能通过收集数据、描述数据、分析数据的过程，作出合理的决策，认识到统计对决策的作用；能对数据的来源、处理数据的方法以及由此得到的结论进行合理的质疑。简单地说，统计观念是统计意识、统计技能和统计评判质疑能力的统一体。三者之间的关系统计有关知识义务教育阶段高中阶段如何开展统计教学加强统计教学过程性目标的达成；统计题材注重现实性、科学性、趣味性和教育性；素材来源与呈现方式的多样化。案例统计学生一周丢弃的纸团数，估计全校学生所丢弃纸团的面积，看看有没有学校的面积大，估计全校学生一年所丢弃纸团需要消耗多少棵树等；统计一个家庭所丢弃的垃圾袋数；调查水龙头漏水的比例和漏水量，估计城市水资源浪费情况统计我国近年来沙尘暴的次数以培养学生的环保意识；统计我国以及世界历年人口数，让学生感受我国方案生育的必要性，树立良好的人口意识；统计我国改革开放以后各项事业的有关数据，让学生切实感受我国社会主义建设事业的伟大成就，培养学生的爱国主义情感概率为什么要加强概率教学？过去概率教学的状况以及现在进行概率教学的可行性概率教学的目标随机观念的几个层次和有关模型概率有关知识教材编制的一些设想开展概率教学的一些建议为什么要加强概率教学内容的有用性、普遍性在自然界和人类社会中，严格确定性的现象十分有限，不确定现象〔又称随机现象，即在相同的条件下，重复同样的试验，其试验结果却不确定，以至于在试验之前无法预料哪一个结果会出现〕却是大量存在的，因而具有研究的必要性。而且，当今社会媒体正在增加使用相应的语言与内容，因而学生有必要了解这些内容以便更好的获取信息。概率还可以帮助人们更好地认识世界〔如破除迷信、揭示谎话等〕。例：生日相同的概率；摸奖游戏；方法的独特性、不可替代性概率和其他确定性数学一样，是数学的一个重要分支，是一种科学的方法。应让学生认识到这一点，并理解概率学习有其特有的方法。

许多不确定现象无法用形式逻辑推理解决，说理方式不同对不确定现象的直觉常常不可靠培养正确的直觉需要反复观察不确定现象，教学方式不同过去概率教学的状况过去对概率教学的重视不够：人们普遍对统计和概率在决策方面的作用缺乏足够的认识；过去对概率比较注重于理论计算：原来概率的课程设计过于注重理论计算，因而课程内容依赖排列组合，概率教学后推到高中，而且由于不符合大局部学生的认知规律，师资培训不同步等原因，在高中也仅作为选学内容，高考不考。现在进行概率教学的可行性群众媒体上有关概率统计的信息越来越多，学生相应的生活经验日益丰富，为学生的概率学习提供了一定的生活根底；有了计算器和计算机的辅助，使数值化的直观的概率统计教学途径得到重视，概率教学的起点降低。什么是数值化的直观的概率统计教学途径什么是概率？概率的分类以及相互之间的关系；各有各的优势和适用的场合，不分优劣。概率教学的目标是什么概率教学的目标是，通过认识随机事件及其发生的概率，使学生认识到现实世界广泛存在的随机性，形成初步的随机观念，并能对现实世界中一些简单的随机现象作出解释、利用随机观念作出自己的决策。

随机观念的外在表现和层次学生对随机观念的认识表现为两个层面：对随机现象本体的认识和应用随机观念解释自然、社会现象、解决实际问题的一种行为主动性或者说一种主动的应用意识。

对随机现象本体认识的几个层次：义务教育阶段有关概率模型第1类问题没有理论概率，只能借助实验模拟获得其估计值；第2类问题虽然存在理论概率，但其理论计算已经超出了义务教育阶段学生的学力范围；第3类问题那么是简单的古典概型，理论上很容易求出其概率。〔1〕等可能样本空间中根本领件发生的概率。〔2〕等可能样本空间中复杂事件发生的概率。〔3〕涉及两步或两步以上实验的事件发生的概率。义务教育阶段概率有关知识的教材编制高中阶段概率有关知识学生的一些常见困惑与教学策略理论概率确实定性和实验频率不确定之间的关系；不确定的实验概率随着实验次数的增加渐趋于稳定，如何理解？次数越多就越接近吗？次数应该多大适宜？学生做的结果与答案或理论值相差较大怎么办？连续抛掷硬币5次得到正面，下面得到正反面的可能性如何？教学建议：加强学生的实验和交流，在对一些错误理解的讨论和辨析中，加深理解。

确定的理论概率能给人们提供绝对无误的行为判断吗？比方，即使告诉你中奖的概率为1/1000，但你买1000张奖券却不一定能中奖；又如，明天的降水概率为10%，后天是90%，但却有可能事实上明天下了雨，而后天却没有下雨。概率到底有什么用？如果我们不能在试验之前预知试验确实切结果，只能知道每个结果发生的概率，这究竟有何意义？例：产品次品率；下雨概率。对随机观念，学生虽具有一定的生活经验，但长期数学教学使其以养成了确定性的习惯。因而，随机观念的养成是长期的、艰难的。要克服我们习惯的一种确定性思维方式，对什么事情都习惯于从理论上进行分析，而缺乏主动实践探索的意识。例：门后藏物。概率教学之本让学生相信它是科学让学生感到它有用让学生理解它的内容与思想方法希望教与学的形式能够让学生的兴趣在了解探究任务中产生让学生的思考在分析真实数据中形成让学生的理解在集体讨论中加深，尤其是对一些错误概念的讨论、辨析实践与综合运用课程标准的要求；如何培养？单独培养还是各个领域的渗透？为什么设置课题学习这样的栏目？课题学习的选材原那么：实践性和综合性；例：折一个尽可能大的无盖“长方体〞对于实践与综合运用的教材与教学处理的一些思考。高中阶段数学课程内容的调整系列3系列4系列2系列1数学4数学5数学2数学3数学1高中数学课程标准的结构必修选修系列数学1：集合；函数概念与根本初等函数I

〔指数函数、对数函数、幂函数〕

数学2：立体几何初步；平面解析几何初步

数学3：算法初步；统计；概率

数学4：根本初等函数II；平面上的向量；三角恒等变换

数学5：解三角形；数列；不等式

必修〔5个模块，10个学分〕〕选修课程在完成必修课程学习的根底上，希望进一步学习数学的学生，可以根据自己的兴趣和需求，选择学习系列1，系列2。系列1是为希望在人文、社会科学等方面开展的学生而设置的，包括2个模块，共4个学分；系列2是为希望在理工、经济等方面开展的学生设置的，包括3个模块，共6个学分。选修系列1选修1-1：

常用逻辑用语；圆锥曲线与方程； 导数及其应用。选修1-2：

统计案例；推理与证明； 数系扩充及复数的引入；逻辑框图。选修系列2选修2-1：

常用逻辑用语；圆锥曲线与方程； 空间向量与立体几何。选修2-2： 导数及其应用；数系的扩充与复数的引入。选修2-3： 计数原理；统计；概率。系列1与系列2中，有些内容及要求是相同的，例如常用逻辑用语、统计案例、数系扩充与复数等；有些内容根本相同，但要求不同，如导数及其应用、圆锥曲线与方程、推理与证明，还有一些内容是不同的。系列3，系列4为对数学有兴趣和希望进一步提高数学素养的学生而设置。分别由假设干专题组成，每个专题1学分。系列3包括如下6个专题；系列4包括10个专题。系列3、4的素材比较丰富，随着课程的开展，这些内容将进一步拓展、丰富和完善。所涉及内容都是根底性的数学内容，不仅应该鼓励那些希望在理工、经济等方面开展的学生，同时鼓励那些希望在人文、社会科学方面开展的学生积极选修。 选修系列3 选修3-1：数学史选讲 选修3-2：信息平安与密码 选修3-3：球面上的几何 选修3-4：对称与群 选修3-5：欧拉公式与闭曲面分类 选修3-6：三等分角与数域扩充 选修系列4

选修4-1：几何证明选讲

选修4-2：矩阵与变换

选修4-3：数列与差分

选修4-4：坐标系与参数方程选修4-5：不等式选讲

选修4-6：初等数论初步

选修4-7：优选法与实验设计初步

选修4-8：统筹法与图论初步

选修4-9：风险与决策

选修4-10：开关电路与布尔代数数学探究、数学建模、数学文化

这些是贯穿于整个高中数学课程的重要内容，这些内容不单独设置，渗透在每个模块或专题中。高中阶段至少各应安排一次较为完整的数学探究、数学建模活动。数学探究数学探究即数学探究性课题学习，指学生围绕某个数学问题，自主探究、学习的过程。这个过程包括：观察分析数学事实、提出有意义的数学问题，猜测、探求适当的数学结论或规律，给出解释。它是高中数学课程中引入的一种新的学习方式。数学建模它是运用数学思想、方法和知识解决实际问题的过程，已经成为不同层次数学教育重要和根本的内容。数学文化通过在高中阶段数学文化的学习，学生将初步了解数学科学与人类社会开展之间的相互作用，体会数学的科学价值、应用价值、人文价值，开阔视野，寻求数学进步的历史轨迹，激发对数学创新原动力的认识，受到优秀文化的熏陶，领会数学的美学价值，从而提高自身的文化素养和创新意识。学生的志向与自身条件不同,不同高校、不同专业对学生数学方面的要求也不同,学生可以根据这些选择不同的课程组合.以下提供的是一些课程组合的根本建议.〔1〕学生完成10个学分的必修课程，在数学到达高中毕业要求.学生课程组合的几种根本建议

〔2〕在完成10个必修学分的根底上，希望在人文、社会科学等方面开展的学生，可以有两种选择。一种是，在系列1中学习选修1-1和选修1-2，获得4学分；在系列3中任选2专题，获得2学分，共获得16学分。另一种是，如果学生对数学有兴趣，并且希望获得较高数学素养，除了按上面的要求获得16学分，同时在系列4中获得4学分，总共获得20学分。〔3〕希望在理工〔包括局部经济类〕等方面开展的学生，在完成10个必修学分的根底上，可以有两种选择。一种是，在系列2中学习选修2-1，选修2-2和选修2-3，获得6学分；在系列3中任选2个专题，获得2学分；在系列4中任选2个专题，获得2学分，共获得20学分。另一种是，如果学生对数学有兴趣，希望获得较高数学素养，除了按上面的要求获得20学分，同时在系列4中任选4个专题，获得4学分，总共取得24学分。

课程的组合具有一定的灵活性，不同的组合可以相互转换.学生做出选择之后，可以根据自己的意愿和条件向学校申请调整，经过测试获得相应的学分即可转换.数学教材体系的架构〔1〕没有固定的、一成不变的数学课程体系〔2〕现行教材体系选介与特点分析〔1〕没有固定的、一成不变的数学课程体系从两本线性代数谈起：中国?线性代数?〔第三版〕同济大学编写高等教育出版社九五国家教委重点教材美国?线性代数引论?〔第五版〕Prentice-Hall.Inc.教育部国外优秀教材审定委员会推荐已经是最接近我国体系线性代数〔中国〕线性代数引论〔美国〕体系大不同

中国：行列式是起点美国：行列式是终点孰优孰劣？国外中学教材的两个版本版本1〔比较经典〕Spectrummaths(广谱数学)剑桥大学2003年出版的?标准?〔Syllabus〕教材美国、加拿大、澳大利亚广泛使用8年级目录就课程体系而言，根本是基于学科，与我国有几分相近对几何内容的理解区别大就内容而言一半以上是我国小学的内容。版本2〔比较新鲜)MathsinContext〔情景数学〕美国教育百科全书出版社2003年版美国国家科学基金会〔NSF〕资助基于NCTM标准的5-8年级教材分册标题举例麦片数(CerealNumbers)上上下下〔(UpsandDowns)〕生长〔Growth〕走啊走(Waystogo)干数和湿数(DryandwetNumbers)找个时机(Takeachance)越多越好(Getthemostofit)

基于情景从标题看不出来是什么数学引人入胜情景串联相互交织类似的教材还有不少美国科学基金会〔NSF〕资助的基于NCTM标准的初中教材中类似的还有：联系的数学(ConnectionsMath)数学景色〔或视野〕(Mathscape)主题数学〔MathThematics〕等等内容都比较新鲜就课程体系而言，与Spectrummaths(广谱数学)大不同思考:课程是人造的，没有固定的、一成不变的体系课程体系是多彩的，既可以基于学科也可以基于经验体系固然重要，体系的教育价值更重要课程体系是为教育目标效劳的，没有谁“否认〞谁的问题

同一个数学内容可以在形形色色的体系中实现其教育价值我们熟悉的课程体系也是引进的五十年代，我国东北的一些数学家翻译了前苏联基西略夫的教材，在那里可以找到那些我们耳熟能详的课程体系的渊源陈建功先生语：…..后来许多学者，把各科纯论理的展开，颇有兴趣。数学不光是在学术上分了科，….算术、代数学、几何学、三角法、解析几何学，各自陷于孤立的局面。在科学的研究当中，用数学做武器的时候，往往需要各科全般的知识，假设预先有了有机的统一，那就方便多了。综合的数学，不但可以防止重复，学习既省时间；并且可以使学生明白生动的数学体系。〔引自“二十世纪的数学教育〞〕这些话差不多是陈先生五十年前说的结论：我们不熟悉的体系未必不好新教材中体系的“支离破碎〞未必不好那些我们熟悉的、看着清楚的、用着顺手的体系，未必就有大的教育意义从学生的角度出发考虑课程体系问题应该最重要当然整体体系合理的成分一定要注意分析，有些逻辑的序可能是不容打破的，就是打破了也需要比较好的替代方案。局部体系：由大到小？由小到大？章飞体积案例面对体系的变化，我们思考些什么？函数与映射、三角函数〔2〕现行教材体系选介与特点分析〔1〕在各分支内容之间采取“混编〞的方式在现阶段为什么要选择混编？混编的优点：1关注不同数学内容之间的联系，即突出数与代数、空间与图形、统计与概率之间的实质性关联，表达数学的整体性．展示使用不同领域的数学知识去表达与思考同一研究对象、以及综合运用多种数学知识解决问题的过程，以提高学生综合运用数学知识的能力、开展良好的数学观．

2引起学生的学习兴趣，丰富学生的思维方式，培养每一位学生数学学习的自信心．

交替展现，不固化思维，同时可能将一些枯燥的学习内容分散。如几何证明，代数运算。混编的缺点，如何克服？〔2〕逐步渗透重要的数学思想方法.教科书采用由浅入深、逐级递进、螺旋上升的方式逐步渗透重要的数学思想方法，力图表达一定的层次性。为什么？循序渐进地展开有关知识技能、思想方法的学习，是数学学科开展的必要要求。循序渐进地展开有关知识技能、思想方法的学习，也顺应了学生的认识规律。?标准?也为循序渐进地展开有关知识技能、思想方法的学习提供了可能。如何处理的？如符号感、函数思想、统计意识、推理能力、空间观念等．为此，在每一册的“数与代数〞、“空间与图形〞、“统计与概率〞等学习领域中，学生们都将有时机感受、应用与领悟相关的数学思想方法．〔函数的处理、符号感的处理〕现在的效果如何？青岛六十三中学王绪峰老师认为：循序渐进地安排教学内容，确实大大促进了学生各种能力的提高。在八〔上〕一次函数一章讲完后，该校对学生进行了一次单元测试，初二年级共560人参加测试，合格人数为453人，其中优秀人数为232人。该校初三的老师看到题目后也拿去检测，结果成绩触目惊心：检测了两个班108人，合格人数为44，其中优秀人数为18人，优秀率与合格率都低于初二年级。通过试卷分析发现，对于解决生活中的实际问题，初三学生感到无从下手，很难建立相应的函数模型，而相对而言，初二学生的建模能力和函数观念明显强于初三的学生。教学的一些建议：〔3〕力图表达“问题情境—数学模型—解释、拓广与应用〞的模式为什么？关键在于对数学学习的定位，以函数为例。怎样处理的？方程。教学的一些建议：技能训练的处理。〔4〕教科书呈现了大量丰富的具有现实意义和数学意义的、具有挑战性的、具有一定趣味性的素材或问题情境。教学需要情境的支撑素材的现实性，有意义性和趣味性，为什么〔联系课程理论的三大流派〕素材最好在一定的情景中使用案例1：为了研究比较大的数如指数的位数时，可以选取“2的24次方是几位数？〞这样的问题，但如果直接呈现上述问题，学生对此并不关心。而换一个提法，效果就大不一样。“某人听到一那么谣言后1小时内传给2人，此2人在1小时内每人又分别传给2人，…如此下去，一昼夜能传遍一个千万人口的大城市吗？〞案例2：“两个同心圆的半径，求圆环面积。〞——这是每个学生都能解的问题。而把问题换一种提法：“比地球赤道长10米的圆，它比赤道圆面积大多少？——有人估猜大不了多少〔周长只多出10米嘛！〕，可是有人估猜用多出的面积来创立一所大学还绰绰有余哩！你的意见呢？〞案例3：让学生计算图中的阴影面积，这当然容易〔只要用大圆面积减去两个小圆面积之和〕。如果把问题的提法改变一下，便十分有意义：“图2中有4个量——两个小圆半径、，大圆半径R，以及两个小圆的公切线在大圆内的长l，为了计算阴影面积，这4个量中至少要测知几个？〞我想，多数同学可能会说至少要测知两个量〔否那么图形不固定〕，但是很出人意料，只要测知一个量就可以计算阴影面积。情境的作用：提供有趣的问题，激发学生学习兴趣提供数学学习的对象，包括数学概念、数学法那么、数学命题以及一些具体的方法等。数学概念：提供大量的具体素材，以从中抽象出有关数学概念，如几何体、平面图形、有理数〔负数〕、方程等，让学生感受到数学学习对象来自现实，感受数学学习的兴趣；命题：如几何图形的一些判别条件；法那么：通过具体实际背景的例子从而归纳出有理数的加法法那么；一些具体的方法：提供具体问题，在问题的解决中获得某中方法或者能力，如高中两个三角函数相加的背景。情境创设的原那么现实性，有意义性和趣味性统计图的选择〔陆艳〕教师播放了一段新闻录象〔有关爱滋病的新闻调查栏目〕，并从中抽取出几个统计图，从而因如对三种统计图的特征的分析和选择使用。

小明和小华在一片森林里迷了路，转了半天总也找不着北，天上没有太阳可以参照，怎么办呢？他们坐在伐木工人伐木后留下的树桩上苦思冥想.突然，小明有了个好主意……南不同类型的情境创设的侧重点有所不同。如对于概念性的抽象〔例如几何体，有理数—多样性〕；对于法那么的归纳〔有理数的运算法那么〕；而为了激发学生学习兴趣，提供的问题〔趣味性和挑战性，见案例〕案例：生活中的数据〔南京市29中徐贤成〕2002年12月，在七年级统计学习的第1节课上，徐老师首先提出下面的问题：学校要求将操场画分成假设干个区域，进行“庆祝元旦〞的活动，需要测量操场的面积、计算可容纳的人数、在操场上组织最能吸引学生的活动，现在测量的工具只允许用一根皮尺、计算器，给你一周的时间，你能拿出活动方案吗？并进一步提出“如果你觉得还有困难，那么今天，我们就一起走进第六章，从中获得解决的方法！〞这样十分自然地引入了本章的学习。同时要求学生在该章的学习过程中组成合作小组逐步解决这个问题，并在该章的复习课上进行交流。案例：池塘里有多少条鱼在学生学习了最为简单的古典概型，会从口袋中摸球估计各种颜色球的数目的根底上，教师于某节课的开始就提出下面的问题：“要想知道一个鱼缸里有几条鱼，数一数就行了。但要估计一个鱼塘里有多少条鱼，该怎么办呢？〞通过这样一个具有挑战性而又现实的问题激起学生解决这一问题的迫切愿望，然后通过一定的转化与化归，在本节最后将该问题解决。教学情境哪里来？教科书情境的选择使用与再创造对教科书中所设计的教学情境，我们所应持有的态度是：既应认真研究其教学价值，不轻易舍弃；案例：无理数的引入用两个边长为1的小正方形，剪一剪，拼一拼，设法得到一个大的正方形。设大正方形的边长为a，a满足什么条件？a可能是整数吗？说说你的理由。a可能是分数吗？说说你的理由，并与同伴交流。又不迷信教科书，大胆创新。创新是课程改革的主旋律。情境创新的途径情境创新的途径不外乎两条：对教科书中的情境的改造应用和对学生现实生活的挖掘。而对教科书中的情境的改造应用，可以从这样几个方面入手：〔1〕根据原有情境的意义，选择一个类似的替代情境。平移〔2〕对教科书中的一些原有的问题加以挖掘加工，如对某些教学素材赋予一定的现实背景，将其情境化。案例：100万有多大〔汪瑾〕

汪瑾老师在该课引入时为了使学生切实感受到大数的意义，感受学习的作用和乐趣，首先通过一个故事引入问题：古时候，某个王国里有个聪明的大臣，他创造了国际象棋，献给了国王。国王从此迷上了下棋。为了对聪明的大臣表示感谢，国王容许满足大臣一个要求。大臣说：就在这个棋盘上放一些米吧。第1格放1粒米，第2格放2粒米，第3格纺粒米，然后，放8，16，32，。。。。。一直放到第64格。国王哈哈大笑：“你正傻，就要那么一点大米？〞大臣说，“就怕您的国库里没有这么多大米！酸了我只要第21格的大米，请允许我把它们带回家。〞同学们，你能帮这