数理统计-3版(师义民等编著)模板

数理统计_3版(师义民[等]编著)模板汇报人：AA2024-01-19目录contents绪论概率论基础统计量及其分布参数估计假设检验方差分析与回归分析绪论01定义数理统计学是应用概率论的结果更深入地分析研究统计资料，通过对某些现象的频率的观察来发现该现象的内在规律性，并做出一定精确度的判断和预测；将这些研究的某些结果加以归纳整理，逐步形成一定的数学概型。特点数理统计学具有广泛的应用性、严谨的理论性和丰富的实践性。它不仅是数学的一个分支，还是一门通用的方法论科学。数理统计学的定义与特点

数理统计学的发展历史古典概率论时期17世纪中叶至19世纪，以拉普拉斯为代表，研究随机现象的规律，为数理统计学的建立奠定了基础。数理统计学形成时期19世纪末至20世纪初，以皮尔逊、费歇尔等为代表，将概率论与统计学相结合，形成了数理统计学的理论体系。数理统计学发展时期20世纪至今，数理统计学在理论和应用方面都取得了巨大的发展，成为一门重要的数学分支和通用的方法论科学。社会科学领域医学领域工程领域金融领域数理统计学的应用领域在经济学、社会学、心理学等领域中，数理统计学被广泛应用于数据的收集、整理、分析和解释。在质量控制、可靠性工程等领域中，数理统计学被用于产品的设计、生产和测试等环节。在医学研究中，数理统计学被用于设计实验、分析数据和评估治疗效果等方面。在金融市场中，数理统计学被用于风险管理、投资组合优化和股票价格预测等方面。概率论基础02由样本空间、事件域和概率测度构成的三元总体，是概率论的基础框架。概率空间样本空间的一个子集，表示某随机试验的结果。随机事件包括事件的包含、相等、和事件、积事件、差事件等概念及运算规则。事件的关系与运算概率空间与随机事件010204随机变量及其分布随机变量：定义在样本空间上的实值函数，分为离散型和连续型两类。分布函数：描述随机变量取值规律的函数，具有单调不减和右连续性等性质。常见的离散型随机变量分布：包括二项分布、泊松分布等。常见的连续型随机变量分布：包括正态分布、均匀分布、指数分布等。03数学期望方差协方差与相关系数矩与协方差矩阵随机变量的数字特征01020304反映随机变量平均取值的大小，简称期望。衡量随机变量取值与其期望的偏离程度，反映随机变量的离散程度。衡量两个随机变量的线性相关程度。更高阶的数字特征，用于描述随机变量的分布形态。揭示了大量随机现象中由于偶然性而产生的必然性，即当试验次数足够多时，频率趋于概率。大数定律阐述了大量独立随机变量之和的分布近似于正态分布的条件和结论，是概率论和数理统计中的重要定理之一。中心极限定理大数定律与中心极限定理统计量及其分布03由样本数据计算出来的量，用于描述样本特征或推断总体性质。统计量抽样分布常见的抽样分布统计量在多次抽样中的分布情况，反映了统计量的波动性和稳定性。正态分布、t分布、F分布、卡方分布等。030201统计量与抽样分布偏度和峰度描述数据分布形态的统计量，偏度反映分布的偏斜程度，峰度反映分布的尖峭程度。方差和标准差反映数据的离散程度，值越大波动越大。众数出现次数最多的数，反映数据的集中趋势。均值反映数据的平均水平，对异常值敏感。中位数将数据分为两半的数，对异常值不敏感。常用的统计量及其性质计算抽样分布的均值、方差等统计量。利用抽样分布进行假设检验和置信区间估计。通过比较不同抽样分布的统计量，选择合适的统计方法进行分析。结合实际问题，运用抽样分布理论进行数据处理和解释。01020304抽样分布的计算与应用参数估计04利用样本矩来估计总体矩，从而获得参数的估计值。矩估计法根据样本信息选择参数，使得在该参数下出现样本观测值的概率最大。最大似然估计法包括无偏性、有效性、一致性和充分性等，用于评价点估计量的优劣。点估计的性质点估计的方法与性质枢轴量法通过构造包含未知参数和样本数据的枢轴量，根据枢轴量的分布性质来求得参数的置信区间。置信区间利用样本数据构造一个区间，使得该区间包含未知参数真值的概率等于预先给定的置信水平。区间估计的应用在假设检验、回归分析、方差分析等统计分析中广泛应用。区间估计的方法与应用先验分布与后验分布先验分布反映了在获得样本数据之前对未知参数的认识，后验分布则是在获得样本数据之后对未知参数的认识。贝叶斯估计方法根据后验分布对未知参数进行点估计或区间估计，常用的方法有最大后验估计和贝叶斯可信区间等。贝叶斯定理描述了事件发生的概率与条件概率之间的关系，是贝叶斯统计推断的基础。贝叶斯估计简介假设检验05选择检验统计量根据假设选择合适的检验统计量，并确定其分布。建立假设根据实际问题，提出原假设$H_0$和备择假设$H_1$。确定拒绝域根据显著性水平$alpha$和检验统计量的分布，确定拒绝域。作出决策根据检验统计量的值和拒绝域，作出接受或拒绝原假设的决策。计算检验统计量的值根据样本数据计算检验统计量的值。假设检验的基本思想与步骤单个正态总体均值的假设检验：当总体方差已知时，使用$Z$检验；当总体方差未知时，使用$t$检验。单个正态总体方差的假设检验：使用$chi^2$检验。单个正态总体比例的假设检验：使用$Z$检验或二项分布检验。单个正态总体参数的假设检验两个正态总体比例差的假设检验：使用$Z$检验或二项分布检验。两个正态总体均值差的假设检验：当两总体方差已知且相等时，使用$Z$检验；当两总体方差未知但相等时，使用$t$检验；当两总体方差不等时，使用Welch$t$检验。两个正态总体方差比的假设检验：使用$F$检验。两个正态总体参数的假设检验不依赖于总体分布的具体形式，适用于各种数据类型和分布形态。非参数假设检验的特点包括符号检验、秩和检验、游程检验等。这些方法主要基于样本数据的秩、符号等信息进行推断。常见的非参数假设检验方法非参数假设检验简介方差分析与回归分析06研究不同水平下某个因素的效应是否有显著差异。方差分析的基本概念建立因素水平与观测值之间的线性模型。单因素方差分析的数学模型数据收集与整理、建立假设、构造检验统计量、确定显著性水平、作出决策。单因素方差分析的基本步骤反映各因素水平下观测值的变异情况。方差分析表单因素方差分析研究两个因素对观测值的效应及其交互作用。双因素方差分析的基本概念建立两因素水平与观测值之间的线性模型。双因素方差分析的数学模型两因素对观测值的影响相互独立。无交互作用的双因素方差分析两因素对观测值的影响存在交互作用。有交互作用的双因素方差分析双因素方差分析研究自变量与因变量之间的线性关系。回归分析的基本概念一元线性回归模型最小二乘法回归方程的检验与预测建立自变量与因变量之间的线性回归方程。求解回归系数，使得残差平方和最小。检验回归方程的显著性、预测因变量的取值范围。一元线性回归分析ABCD多元线性回归分