中考数学选择填空解答压轴题分类解析 几何问题

2002-2013年江苏中考教学选择蚌三解答压轴题分类解析汇编

专题2：几何问题

江苏泰州锦元数学工作室编辑

一、选择题

1.（江苏省常州市2002年2分）半径相等的圆内接正三角形、正方形、正六边形的边长之

比是【】

A.1:72:73B.73:72:1C.3:2:1D.1:2:3

【答案】3.

【考点】正多边形和扇，

【分析】从中心向边作垂线，构建直角三角形，通过解直角三角形可得:

设圆的半径是r,则多边形的半径是r.

则内接正三角形的边长是2rs:n60:=^3r,

内接正方形的边长是r,

正六边形的边长是r,

...半径相等的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边长之比为73：＞/2：1.故选3.

2.（2002年江苏连云港3分）下面每个图片都是由6个大小相同的正方形组成的，其中不能折成正方体的是【

【答案】C.

【考点】展开图折餐成几何体.

【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题，正方体共有11种表面展开图，熟记且认真观察，可得C折专

有两面重合，少个表面.故选C.

3.（江苏省苏州市2002年3分）如图，。。的内接AABC的外角/ACE的平分线交。O

于点Do

DFJ_AC,垂足为F,DEIBC,垂足为E。

D

给出下列4个结论:

①CE=CF,②NACB=NEDF,③DE是。。的切线，④AD=BD。

其中一定成立的是【】

A.①②③B.②③④C.①③④D.①②④

【答案】3.

【考点】角平分线的性质，全等三角形的判定和性质，平角定义，四边形内角和定理，切线的判定，圆周角定

【分析】①：CD是NACE的平分线，...NDCE=NDCF.

:DFJLAC,DE±BC,ZDEC-ZDFC-903.

又,「DC=DC,/.ACDE^ACDF(AAS)./.CE=Cr..•.①正确.

②：根据四边形内角和定理NACE+NEDF+ZDHC+NDFC=3S0：和NDEC=NDFC=9Q：,

.•.ZACE-ZEDF=180:.

又，•NACB-NACE=1ST,/.ZACB=ZEDF....②正确.

③如图，连接。D、0C,则NODC=NOCD.

/.ZODE=ZOCD+ZCDE=ZOCD+900-ZDCH

=ZDCA-NOCF+90：-ZDCE=90°-ZOCF=90:.

二.DE不是©0的切线•••.③错误.

【只有当N0CF=Q,即AC•是圆的直径时，DE才是。0的切线.同样可证，当厨口0在△A3C内

ZODE=903+ZOCF=90\DE也不是。0的切线.】

④如图，连接AD，3D.

根据圆内接四边形的外角等于内对角得NDCE=NDAB,

又：NDCE=NDCF,ZDCA=ZDBA,

/.ZDAB=ZDBA<90°.AD=BD.

综上所述，①②④正确.故选D.

4.(江苏省无锡市2002年3分)已知：四边形ABCD中，AB=2,CD=3,M、N分别是

AD,BC的中点，则线段MN的取值范围是【

A.1<MN<5D.-<MN<-

22

【答案】D.

【考点】三角形中位线定理，三角形三边关系.

【分析】连接3D,过\1作\IG〃A3,连接\G.

是边AD的中点，AB=2,\IG〃A3,

」.'IG是△A3D的中位线，3G=GD.\IG=A3=LQ=l.

2

•「N是BC的中点,3G=GD,03,

i3

二•NG是aBCD的中位线，NG=CD=±x3=«i。

22

在△,NG中，由三角形三边关系可知,IG-NGV'NV'IG+NG,即已-1V\INV巳+1,

22

22

当MXQIG+NG,即时，四边形A3CD是梯形,

2

线段长的取值范围是1<MN«2.故选D.

22

5.（2002江苏镇江3分）如图，正方形ABCD内接于。O,E为DC的中点，直线BE交

OO于点F,若。O的半径为V2,则BF的长为【】

V36百n46

B、也------D、

V~T5---------------5

【答案】C.

【考点】正方形的性质，圆周角定理，勾股定理，相交弦定理.

【分析】连接BD,

••,由正方形的性质NDC3=90=,「.3D是直径.

丫。0的半径为虎，」.BIA26.

,根据正方形的性质和勾股定理得3C=DC=2.

为的中点，

VEDC.•.DE=CE=1.锦元数学工作室绘制

二根据勾股定理得3E="X=石.

由相交弦定理得EF=是津=4==^-

BE/5

.♦.BF=BE+EF=述.故选C.

5

6.（2002年江苏扬州3分）已知：点P到直线L的距离为3,以点P为圆心，r为半径画

圆，如果圆上有且只有两点到直线L的距离均为2,则半径r的取值范围是【】

A.r>lB.r>2C.2<r<2D.l<r<5

【答案】D.

【考点】直线与圆的位置关系.

【分析】如图可知，若使扇上有且只有两点到直线：的距离均为2.

则当圆与直线1外离时，r>h'

当扇与直线：相交时，rV5；

所以lVr<5,故选D.

7.（江苏省无锡市2003年3分）三角形的周长小于13,且各边长为互不相等的整数，则这

样的三角形

共有【】

A.2个B.3个C.4个D.5个

【答案】Bo

【考点】三角形三边关系。

【分析】根据三角形的两边之和大于第三边以及三角形的周长千13,则其中的任何一边不能超过5,因此画木

图如下：

可知，满足两边之和大于第三边，两边之差小于第三边的三个数有三组：2.3,4；2,4,5；3,4,5.则这本

三角形共有三个.故选3.

8.（2003年江苏盐城3分）下列四个命题：

①三个角对应相等的两个三角形是全等三角形

②到已知角两边距离相等的点的轨迹，是这个角的角平分线

③用全等的正三角形，可以进行平面镶嵌

④圆既是轴对称图形，又是中心对称图形.其中错误的命题有【】

A.1个B.2个C.3个D.4个

【答案】A.

【考点】命题与定理，全等三角形的判定，角平分线的性质，平面震嵌的判定，轴对称图形和中心对称图形的加

【分析】根据命题的相关概念，结合全等三角形的判定，角平分线的性质，平面镶嵌的判定，轴对称图形和中，I

称图形的判定，找出真命题、假命题的个数：

①三个角对应相等的两个三角形是全等三角形，错误；

②到已知角两边距离相等的点的轨迹，是这个角的角平分线，正确；

③用全等的正三角形，可以进行平面镶嵌，正确；

⑷圆既是轴对称图形，又是中心对称图形，正确.

故选A.

9.（江苏省南通市2004年3分）某中学新科技馆铺设地面，已有正三角形形状的地砖，现

打算购买另

一种不同形状的正多边形地砖，与正三角形地砖在同一顶点处作平面镶嵌，则该学校不应该

购买的地砖形状是【

A、正方形B、正六边形C、正八边形D、正十二边形

【答案】Co

【考点】平面镶嵌（密铺），多边形内角和定理.

【分析】根据密铺的条件得，两多边形内角和必须凑出36L,进而判断即可：

A、正方形的每个内角是91,90以2-60以3=360：,...能密铺；

B、正六边形每个内角是12Q'120-61x4=360：,...能密铺；

C、正八边形每个内角是13（T-36QJS=13T,135;与6T无论怎样也不能组成36。：的角，，不能雷

D、正十二边形每个内角是”丁，150nx2-61=361，...能密铺.

故选C.

10.（江苏省苏州市2004年3分）如图，梯形ABCD的对角线交于点O,有以下四个结论：

①△AOBS^COD；②△AODS/XACB；③SDOC：S4AoD=DC：AB@SAA0D=S4B0C»

其中，始终正确的有【

A1个B2个C3个D4个

【答案】C.

【考点】梯形的性质，相似三角形的判定和性质.

【分析】根据已知及相似三角形的判定方法对各个选项进行分析从而得到最后答案：

①,「ABCD是梯形，:.AB"CD,「.△AO3s△（：€©....①正确.

②...梯形ABCD是任意梯形，「.AAOD和aACS不可能相似…..②错误.

③「△和△是等高三角形，皿：：

ADOCAODSJLU_*_•3ILrt^kJU=000A.

又•「△AOBs/iCOD,/.OC：OA=DC：AB.

=

SD0C:SAAODDC：AB。.二③正确。

④：ZiABD与△ABC等高同底，S—=S⑻c•

'、4AJ5D~SAWB=—^ilAOB**'$4X00=^ABOC*••⑷正确•

,共有3个正确的.故选C.

11（2004年江苏宿迁4分）如图是一块带有圆形空洞和方形空洞的小木板，则下列物体中

既可以堵住圆形空洞，又可以堵住方形空洞的是【】

【答案】B.

【考点】三视图的应用.

【分析】根据基本几何体的三视图，知，正方体可以堵住方形空洞，不可以堵住圆形空洞；扇柱既可以堵住成

洞，又可以堵住方形空洞，圆锥、球可以堵住圆形空洞，不可以堵住方形空洞.故选B.

12.（2005年江苏连云港3分）如图，。0的直径AB与弦AC的夹角为30°,切线CD与

AB的延长线交于点D,若。O的半径为3,则CD的长为【

(A)6(B)6也(C)3(D)3g

【考点】II周角定理，切线的性质，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值.

【分析】如图，连接0C,

：NCA3和NC03是同弧所对的圆周角和圆心角，且NCA3=W：,

/.ZCOB=2ZCAB»603.

^.,CD是。O的切线，.,.CDJ_OC,即N0CD=9S.

锦元数学工作室绘制

,.-0C=3,CD=OCtanZCOB=3^5•故选D.

13.（江苏省无锡市2005年3分）如图是一个正四面体，它的四个面都是正三角形，现沿

它的三条棱AC、BC、CD剪开展成平面图形，则所得的展开图是【】

【答案】M

【考点】几何体的展开图

【分析】根据三棱锥的图形特点，可得展开图为B.故选3.

14.（江苏省南通市谈标卷2005年3分）用3根火柴棒最多能拼出【】

A.4个直角B.S个直角C.12个直角D.16个直角

【答案】C.

【考点】垂线，立体图形.

【分析】当3根火柴棒有公共交点且两两垂直时，可拼出三线十二角”，十二个角都是直角.故选C.

15.（2006年江苏连云港3分）有一圆柱形储油罐，其底面直径与高相等。现要在储油罐的

表面均匀涂上

一层油漆（不计损耗），则两个底面所需油漆量与侧面所需油漆量之比是【】

A、1：1B、2：1C、1：2D、1：4

【答案】C.

【考点】扇柱的计算.

【分析】先算出两个底面的面积和，再算出圆柱的侧面积，然后求比值:

设底面直径为d,则

两个底面的面积=25-1=->rd2,侧面积=d.*（!=*/,

⑵2

二两个底面与侧面面积之比是^=1:2,即两个底面所需油涿量与侧面所需油漆量之比是1：

2

故选C.

6.（江苏省南通市课标卷2006年3分）如图，己知正方形ABED与正方形BCFE,现从A,

B,C,D,E,F六个点中任取三个点，使得这三个点能作为直角三角形的三个顶点，则这

样的直角三角形共有【】

ABC

DEF

A.10个B.12个C.14个D.16个

【答案】C.

*BC

【考点】正方形的性质，勾股定理的逆定理.”

【分析】根据正方形的性质和直角三角形的判定方法进行判定：

DE

连接AE得aABE、AADE,连接BD得aABD、ABED,同理连接CE、BF、AF、

CD得至ijZkBCE、ACFE>ABCF,Z\BEF、ZXACF、AADFsZXACD、ACDF.ZXAEC、

△DBF,共可得到14个直角三角形。故选C。

17.（江苏省苏州市2006年3分）对左下方的几何体变换位置或视角，则可以得到的几何

体是【

B.C.D.

【答案】B.

【考点】几何变换的类型.

【分析】我们在现察物体时，无论什么角的现察物体，物体的形状都不会发生改变，本题中，只有3的几何f

题目中的几何体一致.故选3.

18.（江苏省泰州市2006年3分）如图，在10x10的正方形网格纸中，线段AB、CD的长

均等于5.则图中

到AB和CD所在直线的距离相等的网格点的个数有【】

A.2个

C.4个D.5个

【答案】C.

【考点】角平分线的性质.

【分析】根据角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，延长3A与DC

的延长线相交，形成一个角，这个角的平分线与网格点重合的点即为所求的

点.可知网格点的个数有4个.因此到AB和CD所在直线的距离相等的网

格点的个数有4个.故选C.

另外可以证明，四边形A3DC是等腰梯形，故可连接AC,作线段AC的垂直平分线，线段AC的国

平分线上与网格点重合的点即为所求的点.或作AC,3D两线段中点连线的直线，它与网格点重合的点即为用

的点。

19.（2006年江苏盐城3分）在下列图形中，沿着虚线将长方形剪成两部分，那么由这两部

分既能拼成三角形，又能拼成平行四边形和梯形的可能是【

【答案】C.

【考点】图形的煎拼（剪纸问题）.

【分析】对于此类，只要亲自动手操作，答案就会很直观地呈现：

A图只能拼成特殊的平行四边形矩形，不能拼成三角形和梯形；

B图能拼成平行四边形，三角形，不能拼成梯形；

C图按不同的相等的边重合可得到三角形，又能拼成平行四边形和梯形；

D图能拼成平行四边形，梯形，不能拼成三角形.

故选C.

20.（江苏省南通市2007年4分）如图，梯形ABCD中，AB〃DC,AB1BC,AB=2cm,

CD=4cm.以

BC上一点O为圆心的圆经过A、D两点，且NAOD=90。,则圆心O到弦AD的距离是[].

A、V6cmB、V10cmC、2>/3cmD>2逐cm

【答案】B.

【考点】等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，垂径定理，勾股定理，特殊角的三角函数值.

【分析】易证△AOD是等腰直角三角形.则圆心0到弦AD的距离等于LAD，所以可先求AD的长即可.以

上一点0为圆心的圆经过A、D两点,

则OA=OD,AAOD是等腰直角三角形.

易证△ABO^ZiOCD,则O3=CD=4m.

在直角△A30中，根据勾股定理得到OA—20,OA=2石.

在等腰直角△OAD中，过圆心0作弦AD的垂线0?.

则OP=OA*in45°=厢cm。故选B。

21.（2007年江苏徐州2分）在如图的扇形中，NAOB=90。，面积为4兀cn?,用这个扇形围

成一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面半径为【】

A.1cmB.2cm

【答案】A.

【考点】圆锥的计算，扇形的面积和弧长.

【分析】利用扇形的面积公式可得扇形的半径，从而求得扇形的弧长；根据扇形的弧长=圆锥的底面周长，让R

的弧长除以2"即为圆锥的底面半径：

4^-360

•.•扇形的面积为ZAO3=90S扇形的半径=

90开

22.（江苏省南京市2008年2分）如图，已知。O的半径为1,AB与。O相切于点A,OB

与。O交于点C,OD1OA,垂足为D,则cos/AOB的值等于【

A.ODB.OAC.CDD.AB

【答案】A.

【考点】切线的性质，锐角三角函数的定义.

【分析】利用余弦的定义求解：

「CDJLOA,；.NCDO=9

,/OC=1,/.cosZA03=OD：OC=OD.故选A.

23.（江苏省苏州市2008年3分）如图.AB为。O的直径，AC交。O于E点，BC交。O

于D点，CD=BD,NC=70。.现给出以下四个结论：

@ZA=45°；②AC=AB：③AE=BE；®CE-AB=2BD2.

E,

其中正确结论的序号是【】

A.①②B.②③C.②④D.③④

【答案】C.

【考点】圆周角定理，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，三角形内角和，图心角、弦、弧的关系,

似三角形的判定和性质.

【分析】如图，连接AD，BE,OD,0E.

,/.AB为©0的直径，ZADB=ZADC=90°.

又；CD=BD,AD=AD,.".AADB^AADC(SAS).

...AC=A3....结论②正确.

又「NCW,ZA3C=70SNCA37。，....结论①错误.

又为。0的直径，.•.NAE3=9。，.，NAB三=5。：.

AZCA3<ZABE.AZE0B<ZA0E./.BL<AE./.AE#.二结论③错误.

又•.,NC=NABD=7CT,ZBEC=ZADB=90SABEC^AADB.

/.=即CEAB=BDBC.

BDAB

又；CD=BD,ACEAB=BD-2BD=2BD2.结论④正确.

综上所述，②④正确.故选C.

24.(2008年江苏宿迁3分)用边长为1的正方形覆盖3x3的正方形网格，最多覆盖边长为1

【答案】D。

【若点】网格问题，正方形的性质，勾股定理.

【分析】根据勾股定理，得边长为1的正方形的时角线的长是灰,把该正方形的对角

线放在中间的正方形的任意一边上，因为④>1,则根据题意，知该正方形最多可以覆一一~1—1

锦元数学工作室钱

盖6个正方形（如图）.故选D.

25.（江苏省泰州市2008年3分）在平面上，四边形ABCD的对角线AC与BD相交于O,

且满足AB=CD.有

下列四个条件：（1）OB=OC；（2）AD〃BC；（3）处=D9；（4）/OAD=NOBC.若只增加其

COBO

中的一个条件，

就一定能使/BAC=/CDB成立，这样的条件可以是【】

A.(2)、(4)B.(2)C.(3)、⑷D.(4)

【答案】D.

【考点】全等和相似三角形的判定和性质

【分析】所噌加的条件只要能证明△A03妾△DOC即可.AAOB和△DOC全等已经具备的条件是：AB=C

ZA03=ZD0C,只要瑜证一下四个条件是否满足这个关系即可判断:.

①O3=OC,两个三角形是两边及一边的对角对应相等，不能判定三角形全等，故选项错误；

②当AD〃3c时，可推出四边形A3CD是等腰梯形或平行四边形，梯形时可证明△3AC^Z\CD3,（

行四边形时，不能证明△BAC注△CD3,故选项错误;

③•.•士=上2,不能判定△AODSZXCO3,「.NBACMNCDB不一定相等，故选项正确;

COBO

④当NOAD=NO3C时，

.OA_OB

•/ZAOD-ZBOC,/.AOAD^AOBC./.

OBOC'OD-OC

,."ZA03=ZD0C,.,.△AO3s△DOC.二NBAC=NCDB成立.

故选D.

26.（江苏省泰州市2011年3分）如图，直角三角形纸片ABC的NC为90。，将三角形纸

片沿着图示的中位线DE剪开，然后把剪开的两部分重新拼接成不重叠的图形，下列选项中

不能拼出的图形是【

A.平行四边形B.矩形C.等腰梯形D.直角梯形

【答案】D.

【考点】图形的拼接，三角形中位线定理，平行四边形、矩形、等腰梯形和直角梯形的判定.

【分析】把DA拼接DC（即把AAD三以点D为中心向左转动1SS）可得平行四边形；把AE拼接三3（即把X

以点E为中心向右转动1SQ：）可得矩形；把AD拼接DC（即把'AD三向下平移使AD与DC重合，再以直线

为中心向右翻动18。：）可得等腰梯形.不能拼出直角梯形.故选D.

27.（2012江苏泰州3分）下列四个命题：①一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行

四边形；②对

角线互相垂直且相等的四边形是正方形；③顺次连结矩形四边中点得到的四边形是菱形；④

正五边形既是

轴对称图形又是中心对称图形.其中禀用题共有【

A.1个B.2个C.3个D.4个

【答案】3.

【考点】真假命题，平行四边形的判定，正方形的判定，菱形的判定，轴对称图形和中心时称图形.

【分析】根据平行四边形的判定，正方形的判定，菱形的判定和轴对称图形、中心对4

称图形的概念逐一作出判断：

①如图，四边形ABCD中，AD〃BC,NADONABC,

连接3D,则

,/AD#BC,/.ZAD3=ZD3C（两直线平行，内错角相等）.

又：NADC=NABC,「./BDCuNABD（等量减等量，差相等）.

...A3〃DC（内错角相等，两直线平行）.

二四边形A3O是平行四边形（平行四边形定义）.因此命题①正确。

②举反例说明，如图，铮形对角线互相垂直且相等.因此命题②错误.

③如图，矩形A3CD中，E、F、G、H分别是AB、3C、CD、DA的中点,

连接AC,BD.

VEsF、G、H分别是A3、BC^CD、DA的中点，

/.EF=1AC,HG=LAC,EF=1BD,FG=1BD（三角形中位线定理）.

2222

又：矩形A3CD,，AC=BD（矩形的对角线相等）.

/.EF=HG=EF=FG（等量代换）.

...四边形EFGH是菱形（四边相等的银边形是菱形）.因此命题③正确.

④根据轴对称图形和中心对称图形的概念，正五边形是轴对称图形，不是中心对称图形.因此命题④错误.

综上所述，正确的命题即真命题有①③.故选3.

28.（2012年江苏徐州3分）如图，在正方形ABCD中，E是CD的中点，点F在BC上，

且FC=；BC。图中相似三角形共有【

A.1对B.2对C.3对D.4对

【答案】C.

【考点】正方形的性质，勾股定理，相似三角形的判定.

【分析】根据正方形的性质，求出各边长，应用相似三角形的判定定理进行判定：

同已知，设Cr=a>贝ICE=DE=2a>A3=BC=CD=DA=4a>3F=3a.

根据勾股定理，得EF=>5a,AH=2君a,AF=5a.

.CF_CE_EF_1_CF_CE_EF_75DE_DA_AE_2有

''DE-DA-AD-2'EF-EA-AF-T*EF-EA~AF-3-'

/.△CEF^ADEA,ACEF^AE.AF,ADEA^AE.AF.共有3对相似三角形.故选C.

29.（2013年江苏淮安3分）如图，点A、B、C是（DO上的三点，若/OBC=50。，则NA

的度数是【】

A.40°B.50°C.80°D.100°

【答案】A.

【考点】等腰三角形的性质，三角形内角和定理，圆周角定理.

【分析】•..0C=03,ZOBC=50S/.ZOCB=ZOBC=50\

ZBOC=1SOS-505-508-800.

•/ZA和N3OC是同弧所对的圆周角和圆心角，，NA=-ZBOC=40:.

2

故选A.

30.（2013年江苏连云港3分）如图，正方形ABCD的边长为4,点E在对角线BD上，且

/BAE22.5°,EF1AB,垂足为F,则EF的长为【

A.1B.C.4-272D.3/-4

【答案】C.

【考点】正方形的性质，三角形内角和定理，等腰三角形的判定和性质，勾股定理.

【分析】在正方形A3CD中，ZA3D-Z.AD3=4?=,

ZBAE=22.5SZDAE=905-ZBAE=90:-22.5==67.5s.

在AADE中，ZAED=1805-455-67.5:=67.5S/.ZDAr=ZADE./.AD=DE=4.

:正方形的边长为4，,39=4点.，斑=%）-9£=40-4.

•/ErlAB,NABD=45＞」.△3EF是等腰直角三角形.

."，EF=^BE=y-x（4^-4）=4-2V2.故选C.

31.（2013年江苏南京2分）如图，一个几何体上半部为正四棱椎，下半部为立方体，且有

一个面涂有颜色，下列图形中，是该儿何体的表面展开图的是【】

【答案】B.

【考点】几何体的表面展开图.

【分析】由原图可知，涂有颜色的面在侧面，而A、C还原后，有颜色的面在底面，故错误；D选项还原时，2

的三角形与下面的三角形重裳，故错误.故涉工

32.（2013年江苏南通3分）如图，RtaABC内接于OO,BC为直径，AB=4,AC=3,D

是AB的中点，CD与AB的交点为E,则上CF上等于【】

A.4B.3.5C.3D.2.5

【答案】C.

【考点】圆周角定理.勾股定理，角平分”的性质，二角形面和刘应用，相交弦定理.

【分析】如图，过点E作EFJLBC于点，

•「々△ABC内接于®0,3c为直径，A3=4,AC=3,.,.A3

:D是第的中点，，NACD«NDCE./.AE-EF.

设AE=EF=x,则BE=4-x.

由ZiaC三的面积公式，得』BCEF-3EAC,即

22

1<\35.八匚3二匚5

一・5x=—4—x)3=x=—,4-x=・・Ar=—,BE=-2'锦元数学工作室绘制

22kf222

在RtaAC三中，由勾股定理得，CE=(32+^=¥.

ODE：。。

由相交弦定理，得DE-CE=AE-BE,即=二

222

3亚

.*.—=^-=3.故选C。

DE75

~2

33.(2013年江苏宿迁3分)在等腰4ABC中，NACB=90。，且AC=1.,过点C作直线1〃AB,

P为直线1上一点，且AP=AB.则点P到BC所在直线的距离是【]

..[t-1+6c11+6c—1+A/314-y/3

A.1BD.1或-------C.1或-----D.-------或------

2222

【答案】D.

【考点】等腰直角三角形的性质，平行线之间的距离，正方形的判定和性质，勾股定理，含30度角的直角三集

分类思想的应用.

【分析】分点？与点A在3C同侧和异侧两种情况讨论：

①若点？与点A在3c同侧，如图，延长3C,作？D_L3C,交点为D,

延长CA,作PE_LCA于点E,

•..CP〃A3,...NPCD=NCBA=4>\...四逅形CD?E是正方形.

/.CD=DP=PE=EC.锦元数学工作室绘手

在等腰RtZ^ABC中，AC=BC=1,O=AP,..AB="+F=虚.AP=>/I.

在RtZkAE?中，(EC-l^+EP2->,即!+PD?=(点解得，PD=g".

②若点？与点A在3c异侧，如图，a:AC.做？D_L,C交点为D,?E±AC,交点为E,

VCP/7A3./.ZPCD=ZCBA=45S一四边形—JPE是正〜；形.

.,.CD=DP=?E=EC.

•.•在等腰RtaABC中，AC=BC=1,AB=A?，

AB=712+12=72./.AP=V2.

/.iSRtAAEF中，(EC+1)2+EP2=AP^|3(PD+1)'+PD2=(&)'

解得，DP」"』.

2锦元数学工作室绘制

故选D.

34（2013年江苏镇江2分）如图，五边形ABCDE中，AB_LBC,AE〃CD,ZA=ZE=120°,AB=CD=1,

AE=2,则五边形ABCDE的面积等于▲.

【答案】他.

4

【考点】等腰梯形、等边三角形和平行四边形的判性质，锐角三角函数定义，特殊角的三角的数值，转换思想I

用.

【分析】延长DC,AB交于点F,作AG〃DE交DF于点G.

•「AE〃CD,ZA=ZE=120°,

四边形AFDE是等腰梯形，且/广3=60°4AFG是谷边三角形，四边形AGDE是平行四边形.

设BFix>

「在RtZJiBCF中，ZBCF^900-NX30°,/.FC=2x.

.,.FD=2x+l.

.平行四边形AGDE中，DG=AE=2,二眸x1.

•等边△AFG中,AF^FG,•.x+l=2:1,解得A=2»

在RtZiBCF中，BC=BF-tanF=273»/iiC=|X2^=273.

锦元数学工作室绘

作AH±DF于点H./.AH=AF'sinF=3X@=毡.

22

•••S—q产L(AE+DF)"AH=LX(2+5)•

2224

.s-e一，2邙A八3百

44

二、填空题

1.（江苏省南京市2002年2分）下列命题：（1）所有的等腰三角形都相似；（2）所有的等

边三角形都相似；（3）所有的等腰直角三角形都相似；（4）所有的直角三角形都相似。其中

真命题的序号是▲（注:把所有真命题的序号都填上）。

【答案】②③。

【考点】相似三角形的判定.

【分析】逐个分析各项，利用排除法得出答案：

①等腰三角形三角不一定相等，不符合相似三角形的特点，错误；

②所有的等边三角形三角相等，是相似三角形，正确；

③所有的等腰直角三角形三角都相等，因此都相似，正确；

④所有的直角三角形三角不一定部.后等，不都相似，错深.

其中真命题是②③.

2.（江苏省无锡市2002年3分）给出下列命题①顺冲立接矩彩匚口中点所得的四边形是矩形；②对角线互;

直且相等的四边形是正方形；③一组对边平行，一组对角相等的，.边形是平行四边形；④一组对边平行，另一2

边相等的四边形是平行四边形.其中真命题的序号是/•_（请把所有真命题的序号都埴上）.

【答案】③.

【考点】命题与定理，平行四边形、矩形帝H正方形声］了.

【分析】逐个分析各项，利用排除法得出答案

①因为顺次连接矩形四边中点所得的四边形是菱形，所以命题错误；

②对角线互相垂直且相等的平行四边形才是正方形，所以命题错误；

③一组对边平行，一组对角相等的条件可转化为两组对角相等，它是平行四边形，所以命题正确；

④因为一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形或梯形，所以命题错误.

真命题的序号是③.

3.（2002年江苏盐城2分）测量队为了测量某地区山顶P的海拔高度，选择M点作为观测

点，从M点测得山顶P的仰角为30℃,在比例尺为1：50000的该地区等高线地形图上，

量得这两点间的图上距离为3cm,则山顶P的海拔高度为▲m（取百=1.732）。

【答案】1116。

【考点】解直角三角形的应用（仰角俯角问题），锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。

【分析】在比例尺为1：50000的该地区等高线地形图上，量得这两点间的图上距离为3cm,

则实际距离为1500m。

；从M点测得山顶P的仰角为30°,

，MP高度差为：PC=1500xtan300=866（m）。

VM点的海拔为25（）m,

锦元数学工作室绘制

山顶P的海拔高度为250+866=1116（m）=

4.（2002江苏镇江2分）如图1,点C、F在BE上，ZC=ZF,BC=EF,请补充条件：▲

（写一个即可），使△ABCZ/^DEF。

如图2,Z1=Z2,请补充条件：▲（•写一个即可）,使△ABCS/\ADE。

【答案】NB=NE；ZB=ZD.（答案不昨）

【考点】开放型，全等、相似三角形的判定.

【分析】如图1.由NC=NF,3C=EF,则补它条件N3=NE,可根据ASA判定△ABC经△DEF；补充条件

=ZD,可根据AAS判定△ABCzZ\DEF；补充条件AC=DF,可根据SAS判定△ABCZADEF.

如图2,由N1=N2,则补充条件NB=ND或NC=NE或竺•=竺，可判定△ABCS^ADE.

ADAE

5.（2002年江苏扬州4分）边长为2cm的正六边形的外接圆半径是▲cm,内切圆

半径是.▲cm（结果保留根号）

【答案】2；

【考点】正多边形和圆，正三角形的性质.

【分析】长为a的正六边形可以分成六个边长七a的正三年厂勺正六边形的外接圆半径为a,内切圆的半径

每个边长为a的正三角形的高，

.■•边•长为2cm的正六边形的外接圆半空是2cm；内切圆的半生等于在x2=/（cm）.

2

6.（江苏省常州市2003年2分）光线以图所示的角度a照射到平面镜I上，然后在平面镜

I>II之间来回反射，已知Na=60。，Zp=50°,Nv=▲度。

【答案】40.

【考点】跨学科问题，反射的性质，平角定竟，三角厂,内角和定好.

【分析】利用反射的性质得到入射光线与水平”的夹角等于群、仁线与水平线的夹角、平角定义和三角形内角彳

理来求解：

N

如答图所示，根据反射的性质，得

ZBAC=Za=60SZABC=lS0:-2Zp=S0s,^AC3=Z/.

在AABC中，NBAC+NABC+NA：d=i$o、％Ac

ZACB=1809-（ZBAC+ZABC）=40S即/尸40=.

7.（江苏省南京市2003年2分）如图，。。的两条弦AB、CD相交于点P,PD=2PB,PC

=2cm,贝!]PA

cm.

【答案】4.

1考点】相交弦定理.

【分析】由相交弦定理可以Q到？A・?3-—然后利用已知条件即可求出?A：

PCPD22F.

PnAA=----------=--------=4（cm）.

PBPB

8.（江苏省南通市2003年2分）已知：如图：AB是。O的直径，BD=OB,NCAB=30度.请

根据已知条件和所给图形，写出三个正确结论（除AO=OB=BD外）：①▲②A

③__▲

【答案】BC=！AB；BC=OB；BC=OB»（答案不唯一）

2

【考点】圆周角定理.

【分析】根据已力及扇周1定理进行分析，从而得到答案：

•.'AB是0r的直径,B7'/.ZACB=905

又：4曲',FJLABJ.

2

'/BD=OF/.BC=OF

9.（江苏省苏州市2003年2分）如图，已知N1=N2,若再增加一个条件就能使结论

“ABDE=ADBC”成立，则这个条件可以是▲。

【答案】NB