北师大版八年级上册数学期末考试试题及答案

北师大版八年级上册数学期末考试试卷一、选择题。（每小题只有一个正确答案，每小题3分）1．化简的结果是（）A．3 B．－3 C．±3 D．±92．下列计算结果，正确的是（）A．＝－3 B．＋＝ C．－＝1 D．＝53．下列各图给出了变量x与y之间的对应关系，其中y是x的函数的是（）A．B．C．D．4．点P（3，－5）关于y轴对称的点的坐标为（）A．（3，5） B．（－3，5） C．（－3，－5） D．（－5，3）5．下列四组数据中，不能作为直角三角形的三边长的是（）A．6，8，10 B．10，15，20 C．5，12，13 D．7，24，256．一次函数y＝kx＋b，经过（1，1），（2，4），则k与b的值为（）A． B． C． D．7．直角三角形两直角边长为a，b，斜边上高为h，则下列各式总能成立的是（

）A．ab=h2 B．a2+b2=2h2 C． D．8．如图，已知△ABC中，AB＝AC，AD是∠BAC的平分线，AE是∠BAC的外角平分线，ED∥AB交AC于点G．下列结论：①AD⊥BC；②AE∥BC；③AE＝AG；④AD2＋AE2＝4AG2，其中正确结论的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．49．已知平面直角坐标系有一点P（x，x＋2），无论x取何值，点P不可能在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限10．如图，若弹簧的总长度y（cm）是关于所挂重物x（kg）的一次函数y＝kx+b，则不挂重物时，弹簧的长度是（）A．5cm B．8cm C．9cm D．10cm二、填空题11．计算：=_____．12．已知点，，且直线轴，则的值是_____．13．如图，在△ABC中，∠A＝50°，BE平分∠ABC，CE平分外角∠ACD，则∠E的度数为________．14．若一个正数m的两个平方根分别是a-1和4-2a，则m的值为________．15．如图，正方形ABCD的边长为4，点E为CD中点，点F为BC边上一点，且CF=1，连接AF，EG⊥AF交BC于点G，则BG=________．16．如图是“赵爽弦图”，，，和是四个全等的直角三角形，四边形ABCD和EFGH都是正方形．如果，且．那么AH等于________．三、解答题17．计算：（1）（＋）（－）＋（2）－3×＋－（π＋1）0×18．解方程组：19．如图，点C，B，E在同一条直线上，AC⊥BC，BD⊥DE，BC＝ED＝6，BE＝10，∠BAC＝∠DBE．（1）求证：△ABC≌△BED；（2）求△ABD的面积．20．某景点的门票价格如下表：购票人数1～5051～100100以上每人门票价201610某校八年级（一）、（二）两班计划去游览该景点，其中（1）班人数少于50人，（2）班人数多于50人且少于100人，如果两班都以班为单位单独购票，则一共支付1828元，如果两班联合起来作为一个团体购票，则只需花费1020元．（1）两个班各有多少名学生？（2）团体购票与单独购票相比较，两个班各节约了多少元？21．如图，△ABC的三个顶点都在方格纸的格点上，其中点A的坐标是（-1，0），B点坐标是（-3，1），C点坐标是（-2，3）．（1）作△ABC关于y轴对称的图形△DEF，其中A、B、C的对应点分别为D、E、F；（2）动点P的坐标为（0，t），当t为何值时，PA＋PC的值最小，并写出PA＋PC的最小值；（3）在（1）的条件下，点Q为x轴上的动点，当△QDE为等腰三角形，请直接写出Q点的坐标．22．作图题，如图，△ABC为格点三角形（不要求写作法）（1）请在坐标系内用直尺画出△，使△与△ABC关于y轴对称；（2）请在坐标系内用直尺画出△，使△与△ABC关于x轴对称；23．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，交CB于点D，过点D作DE⊥AB于点E．（1）△ACD≌△AED；（2）若AB＝2AC，且AC＝，求BD的长．24．某山区中学280名学生参加植树节活动，要求每人植3至6棵，活动结束后随机抽查了若干名学生每人的植树量，并分为四种类型，A：3棵；B：4棵；C：5棵；D：6棵，将各类的人数绘制成扇形图（如图1）和条形图（如图2）．（1）这次调查一共抽查了______名学生的植树量；请将条形图补充完整；（2）被调查学生每人植树量的众数是______棵、中位数是______棵；（3）求被调查学生每人植树量的平均数，并估计这280名学生共植树多少棵？25．如图1，直线AB：y=x＋4分别与x轴、y轴交于A、B两点，过点B的直线交x轴负半轴于点C，将△BOC沿BC折叠，使点O落在BA上的点M处．（1）求A、B两点的坐标；（2）求线段BC的长；（3）点P为x轴上的动点，当∠PBA=45°时，求点P的坐标．参考答案1．A【分析】根据算术平方根的性质，可得答案．【详解】解：，故A正确，故选A．【点睛】本题考查了算术平方根的计算，熟练掌握算术平方根的性质是解题关键．2．D【分析】利用二次根式的性质对A、D进行判断；根据二次根式的加减法对B、C进行判断．【详解】解：A、原式=3，所以A选项错误；B、与不能合并，所以B选项错误；C、原式=，所以C选项错误；D、原式=5，所以D选项正确．故选：D．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．3．D【分析】根据函数的定义可知，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，据此即可确定函数的个数．【详解】根据函数的定义可知，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应．A、对于x的每一个取值，y都有两个值，故A错误；B．对于x的每一个取值，y都有两个值，故B错误；C．对于x的每一个取值，y都有两个值，故C错误；D．对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值，故D正确．故选D．【点睛】本题考查了函数的定义，函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，x叫自变量．4．C【分析】根据关于y轴对称的点，横坐标互为相反数，纵坐标相同解答．【详解】解：点P(3，－5)关于轴对称的点的坐标为(－3，－5)．故选：C【点睛】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．5．B【分析】比较两小边的平方和与最长边的平方，看看是否相等即可．【详解】解：A．∵62+82=102，∴以6，8，10为边能组成直角三角形，故本选项不符合题意；B．∵102+152≠202，∴以10，15，20为边不能组成直角三角形，故本选项符合题意；C．∵52+122=132，∴以5，12，13为边能组成直角三角形，故本选项不符合题意；D．∵72+242=252，∴以7，24，25为边能组成直角三角形，故本选项不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，注意：如果一个三角形的两边a、b的平方和等于第三边c的平方，那么这个三角形是直角三角形．6．A【分析】根据一次函数y＝kx＋b，经过（1，1），（2，4），把点坐标代入解析式，解方程组即可．【详解】解：把（1，1），（2，4）代入一次函数y=kx+b，得，解得：．故选A．【点睛】本题考查待定系数法求一次函数解析式．二元一次方程组的解法，关键是直线经过点，点的坐标满足解析式，构造方程组．7．D【详解】解：根据直角三角形的面积可以导出：斜边c=．再结合勾股定理：a2+b2=c2．进行等量代换，得a2+b2=，两边同除以a2b2，得．故选D．8．C【分析】连接EC，根据等腰三角形的性质得出AD⊥BC，即可判断①；求出∠FAE=∠B，再根据平行线的性质得出AE∥BC，即可判断②；求出四边形ABDE是平行四边形，根据平行四边形的性质得出AE=BD，求出AE=CD，根据矩形的判定推出四边形ADCE是矩形，根据矩形的性质得出AC=DE，AG=CG，DG=EG，求出DG=AG=CG=EG，根据勾股定理判断④即可；根据AE=BD=BC和AG=AC判断③即可．【详解】解：连接EC，∵AB=AC，AD是∠BAC的平分线，∴AD⊥BC，故①正确；∵AB=AC，∴∠B=∠ACB，∵AE平分∠FAC，∴∠FAC=2∠FAE，∵∠FAC=∠B+∠ACB，∴∠FAE=∠B，∴AE∥BC，故②正确；∵AE∥BC，DE∥AB，∴四边形ABDE是平行四边形，∴AE=BD，∵AB=AC，AD⊥BC，∴CD=BD，∴AE=CD，∵AE∥BC，∠ADC=90°，∴四边形ADCE是矩形，∴AC=DE，AG=CG，DG=EG，∴DG=AG=CG=EG，在Rt△AED中，AD2+AE2=DE2=AC2=(2AG)2=4AG2，故④正确；∵AE=BD=BC，AG=AC，∴AG=AE错误（已知没有条件AC=BC），故③错误；即正确的个数是3个，故选：C．【点睛】本题考查了勾股定理，等腰三角形的性质，平行线的性质和判定，平行四边形的性质和判定，矩形的性质和判定等知识点，能综合运用知识点进行推理是解此题的关键．9．D【分析】判断出点P的横纵坐标的符号，进而判断出相应象限即可．【详解】解：当x为正数的时候，x+2一定为正数，所以点P可能在第一象限，一定不在第四象限；当x为负数的时候，x+2可能为正数，也可能为负数，所以点P可能在第二象限，也可能在第三象限，故选：D．【点睛】本题考查点的坐标，根据x的取值判断出相应的象限是解题的关键．10．B【分析】利用待定系数法求解一次函数的关系式，再令x＝0计算即可求解不挂重物时弹簧的长度．【详解】解：将（4，10），（20，18）代入y＝kx+b，得，解得，∴，当x＝0时，y＝8，∴不挂重物时，弹簧的长度是8cm．故选：B．【点睛】本题考查了一次函数的应用，根据题意和图象求出函数解析式是解题关键．11．【分析】根据立方根的意义求解即可.【详解】.12．【分析】根据平行于x轴的直线上的点的纵坐标相同，列出方程求解即可．【详解】解：∵点A（m，﹣2），B（3，m﹣1），直线AB∥x轴，∴m﹣1＝﹣2，解得m＝﹣1．故答案为：﹣1．【点睛】本题考查了坐标与图形性质，熟记平行于x轴的直线上的点的纵坐标相同是解题的关键．13．25°【分析】根据角平分线定义得出∠ABC＝2∠EBC，∠ACD＝2∠DCE，根据三角形外角性质得出2∠E＋∠ABC＝∠A＋∠ABC，求出∠A＝2∠E，即可求出答案．【详解】解：∵BE平分∠ABC，CE平分∠ACD，∴∠ABC＝2∠EBC，∠ACD＝2∠DCE，∵∠ACD＝2∠DCE＝∠A＋∠ABC，∠DCE＝∠E＋∠EBC，∴2∠DCE＝2∠E＋2∠EBC，∴2∠E＋∠ABC＝∠A＋∠ABC，∴∠A＝2∠E，∵∠A＝50°，∴∠E＝25°，故答案为：25°．【点睛】本题考查的是三角形外角的性质，三角形内角和定理，熟知三角形的内角和等于180°是解答此题的关键．14．4【分析】根据平方根的定义和相反数得出a-1+4-2a=0，求出a=3，求出a-1=2，即可得出答案．【详解】解：∵一个正数的两个平方根分别是a-1和4-2a，∴a-1+4-2a=0，∴a=3，∴a-1=2，∴这个正数m的值是22=4，故答案为：4．【点睛】本题考查了平方根和相反数的应用，解此题的关键是求出a的值，注意：一个正数有两个平方根，它们互为相反数．15．【分析】证明△ECG△FBA，利用相似三角形的性质求解即可．【详解】设EG交AF于点Q，∵EG⊥AF，∴∠FQG=90，∴∠QFG+∠QGF=90，在正方形ABCD中，∠B=∠C=90，∴∠QAB+∠AFB=90，∴∠QGF=∠FAB，在△ECG和△FBA中，∠B=∠C=90，∠QGF=∠FAB，∴△ECG△FBA(两组对应角相等的三角形是相似三角形)，∴，∴，∵E是CD的中点，∴，∵CF=1，∴BF=3，∴，解得：FG=，∴，故答案为：．【点睛】本题考查了正方形的性质，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形，利用相似三角形的性质解决问题．16．6【分析】根据题意设，则可得，，即可得，由勾股定理列方程求出x的值即可得出结论．【详解】解：∵∴设，则，，，，和是四个全等的直角三角形，，在中，，，解得：．．故答案为：6．【点睛】此题主要考查了勾股定理的应用，熟练运用勾股定理是解答此题的关键．17．（1）1；（2）【分析】（1）先用平方差进行计算，再合并；（2）先化简各数再计算．【详解】解：（1）（＋）（－）＋=2-3+2=1．（2）－3×＋－（π＋1）0×=2--2-1×=-2-=-2．【点睛】本题考查了二次根式的计算和0指数与负指数，解题关键是明确0指数和负指数的意义，准确熟练的运用二次根式运算法则进行计算．18．【分析】利用加减消元法解方程组即可．【详解】，①+②得：5x=15，解得x=3，把x=3代入①得：3+y=4，解得：y=1，∴方程组的解为：．【点睛】本题考查了解二元一次方程组，解题的关键是掌握消元的思想，常用的消元法有代入消元法和加减消元法．19．（1）见解析，（2）【分析】（1）由AC⊥BC，BD⊥DE，可得∠ACB=∠BDE=90°，可证△ACB≌△BDE（AAS）；（2）由△ACB≌△BDE，可得AB=BE=10,，在Rt△BDE中，由勾股定理BD=，由∠CAB+∠ABC=90°可求∠ABD=180°-∠ABC-∠EBD=90°，可求S△ABD=即可．【详解】解：（1）∵AC⊥BC，BD⊥DE，∴∠ACB=∠BDE=90°，在△ACB和△BDE中，，∴△ACB≌△BDE（AAS）；（2）∵△ACB≌△BDE，∴AB=BE=10,在Rt△BDE中，由勾股定理BD=，又∵∠CAB+∠ABC=90°，∴∠ABC+∠EBD=90°，∴∠ABD=180°-∠ABC-∠EBD=90°，∴S△ABD=．【点睛】本题考查三角形全等判定与性质，勾股定理，直角三角形面积，掌握三角形全等判定与性质，勾股定理应用方法，直角三角形面积的求法是解题关键．20．（1）53人；49人；（2）1班节约了490元，2班节约了318元【分析】（1）设（1）班有x名学生，（2）班有y名学生，根据“如果两班都以班为单位单独购票，则一共支付1828元，如果两班联合起来作为一个团体购票，则只需花费1020元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）利用节约的钱数=购买每张票节约的钱数×班级人数，即可求出结论．【详解】解：（1）∵1020÷16=63，63不为整数，∴（1）（2）两班的人数之和超过100人．设（1）班有x名学生，（2）班有y名学生，依题意得：，解得：．答：（1）班有49名学生，（2）班有53名学生．（2）（1）班节约的钱数为（20-10）×49=490（元），（2）班节约的钱数为（16-10）×53=318（元）．答：团体购票与单独购票相比较，（1）班节约了490元，（2）班节约了318元．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．21．（1）见解析；（2）t=1，最小值为；（3）Q（，0）或（，0）或（5，0）或（，0）【分析】（1）分别作出A，B，C的对应点D，E，F即可．（2）连接CD交y轴于点P，连接PC，点P即为所求作．（3）根据等腰三角形的判定画出图形分类求解即可．【详解】解：（1）如图，△DEF即为所求作；（2）如图，点P即为所求作，点P的坐标为（0，1），∴当时，PA＋PC的值最小，最小值为CD=；（3）DE，如图，当DE=DQ=时，满足条件的点Q的坐标为：Q1（，0），Q2（，0）；当ED=EQ=时，满足条件的点Q的坐标为：Q3（5，0）；当DQ=EQ时，设Q（m，0），∵D（1，0），E（3，1），=，∴，解得：．∴Q4（，0）；综上，满足条件的点Q的坐标为：（，0）或（，0）或（5，0）或（，0）．【点睛】本题考查了作图-轴对称变换，等腰三角形的性质，轴对称最短问题等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．22．（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）利用关于y轴对称的点的坐标特征写出点A1和点B1、点C1的坐标，然后描点即可；（2）利用关于x轴对称的点的坐标特征写出点A2和点B2、点C2的坐标，然后描点即可．【详解】解：如图所示，△A1B1C1和△A2B2C2即为所求：【点睛】本题考查轴对称变换，解题的关键是熟练掌握轴对称的性质，属于中考常考题型．23．（1）见解析；（2）2【分析】（1）由角平分线的性质可推出CD＝DE，再利用“HL”即可证明Rt△ACD≌Rt△AED．（2）由（1）得AC＝AE＝，根据题意可求出，即可推出，再由勾股定理可求出的长，设BD＝x，则DE＝CD＝3-x，在Rt△DEB中，由勾股定理可列出关于x的方程，求出x即可．【详解】（1）∵AD平分∠CAB，DC⊥AC，DE⊥AB，∴CD＝DE，∵AD＝AD，∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL）；（2）∵△ACD≌△AED，∴AC＝AE＝，∵AB＝2AC，∴，，在Rt△ABC中，，设BD＝x，则DE＝CD＝3－x，在Rt△DEB中，由勾股定理得：,即，解得x＝2，即BD＝2．【点睛】本题考查角平分线的性质、全等三角形的判定和性质以及勾股定理，根据角平分线的性质找出使三角形全等的条件是解答本题的关键．24．（1）20，见解析；（2）4；4；（3）平均数为5.3棵，这280名学生共植树1848棵【分析】（1）由B类型的人数及其所占百分比可得总人数，总人数乘以D类型的对应的百分比即可求出其人数，据此可补全图形；（2）根据众数和中位数的概念可得答案；（3）先求出样本的平