任意角弧度制及任意角的三角函数(一轮复习)

[备考方向要明了]1.考查形式为选择题或填空题．2.三角函数的定义与三角恒等变换等相结合，考查三角函数求值问题，如2011年新课标全国T5等．3.三角函数的定义与向量等知识相结合，考查三角函数定义的应用，如2012年山东T16等.1.了解任意角的概念．2.了解弧度制的概念，能进行弧度与角度的互化．3.理解任意角三角函数(正弦、余弦、正切)的定义.怎么考考什么[归纳·知识整合]1．角的有关概念角的特点角的分类从运动的角度看角可分为

、

和从终边位置来看可分为

和轴线角α与β角的终边相同β＝(或β＝α＋k·2π，k∈Z)正角负角零角象限角α＋k·360°(k∈Z)[探究]

1.终边相同的角相等吗？它们的大小有什么关系？提示：终边相同的角不一定相等，它们相差360°的整数倍，相等的角终边一定相同．2．锐角是第一象限角，第一象限角是锐角吗？小于90°的角是锐角吗？提示：锐角是大于0°且小于90°的角，第一象限角不一定是锐角，如390°，－300°都是第一象限角．小于90°的角不一定是锐角，如0°，－30°都不是锐角．2．弧度的概念与公式在半径为r的圆中分类定义(公式)1弧度的角把长度等于

长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角，用符号rad表示角α的弧度数公式|α|＝(弧长用l表示)角度与弧度的换算①1°＝

rad

②1rad＝弧长公式弧长l＝

扇形的面积公式S＝

＝

半径|α|r3．任意角的三角函数三角函数正弦余弦正切定义设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P(x，y)，那么

叫做α的正弦，记作sinα

叫做α的余弦，记作cos

α

叫做α的正切，记作tanαyx三角函数正弦余弦正切各象限符号ⅠⅡⅢⅣ口诀一全正，二正弦，三正切，四余弦正正正正负负负负正负正负三角函数正弦余弦正切三角函数线有向线段

为正弦线有向线段为余弦线有向线段为正切线MPOMAT

[探究]

3.三角函数线的长度及方向各有什么意义？

提示：三角函数线的长度表示三角函数值的绝对值，方向表示三角函数值的正负．[自测·牛刀小试]答案：C2．(教材习题改编)若角θ同时满足sinθ＜0且tanθ＜0，则角θ的终边一定落在 (

)A．第一象限

B．第二象限C．第三象限

D．第四象限解析：由sinθ＜0，可知θ的终边可能位于第三或第四象限，也可能与y轴的非正半轴重合．由tanθ＜0，可知θ的终边可能位于第二象限或第四象限，可知θ的终边只能位于第四象限．答案：D3．已知扇形的周长是6cm，面积是2cm2，则扇形的圆心角的弧度数是 (

)A．1 B．4C．1或4 D．2或4答案：C象限角及终边相同的角三角函数的定义利用三角函数的定义求三角函数值的方法利用三角函数的定义，求一个角的三角函数值，需确定三个量：①角的终边上任意一个异于原点的点的横坐标x；②纵坐标y；③该点到原点的距离r.若题目中已知角的终边在一条直线上，此时注意在终边上任取一点有两种情况(点所在象限不同)．2．已知角α的终边在直线3x＋4y＝0上，求sinα，cos

α，

tanα的值．弧度制下扇形弧长与面积公式的应用弧度制的应用(1)在弧度制下，计算扇形的面积和弧长比在角度制下更方便、简捷．(2)从扇形面积出发，在弧度制下使问题转化为关于α的不等式或利用二次函数求最值的方法确定相应最值．3．已知在半径为10的圆O中，弦AB的长为10，(1)求弦AB所对的圆心角α的大小；(2)求α所在的扇形弧长l及弧所在的弓形的面积S.(1)第一象限角、锐角、小于90°的角是概念不同的三类角，第一类是象限角，第二类、第三类是区间角．(2)角度制与弧度制可利用180°＝πrad进行互化，在同一个式子中，采用的度量制度必须一致，不可混用．(3)要熟记0°～360°间特殊角的弧度表示．(4)要注意三角函数线是有向线段.

创新交汇——三角函数的定义与向量的交汇问题三角函数的概念是考查三角函数的重要工具，在高考命题中很少单独考查，常结合三角函数的基础知识、三角恒等变换和向量等知识综合考查，涉及的知识点较多，但难度不大．[答案]

(2－sin2,1－cos2