高考物理二轮作业手册 专题限时集训 第8讲 带电粒子在磁场及复合场中的运动

专题限时集训(八)A[第八讲带电粒子在磁场及复合场中的运动](时间：40分钟)1．(双选)如图8－1所示，边界MN下方有一垂直纸面向外的匀强磁场，一电子以速度v从点O射入MN，经磁场后能返回到MN边界上图8－1方，以下正确的是()A．电子从O点右边返回边界上方B．电子从O点左边返回边界上方C．只增大射入速度v，则电子在磁场中运动的路程一定改变D．只增大射入速度v，则电子在磁场中运动的时间一定改变2．质量和电荷量都相等的带电粒子M和N，以不同的速率经小孔S垂直进入匀强磁场，运行的半圆轨迹如图8－2中虚线所示．下列表述正确的是()图8－2A．M带负电，N带正电B．M的速率小于N的速率C．洛伦兹力对M、N做正功D．M的运行时间大于N的运行时间3．(双选)如图8－3所示，速度不同的同种带电粒子(重力都不计)a、b沿半径AO方向进入一圆形匀强磁场区域，a、b两粒子的运动轨迹分别为AB和AC，则下列说法中正确的是()图8－3A．a粒子的速度比b粒子速度大B．a粒子在磁场中的运动时间比b粒子长C．两粒子离开磁场时的速度反向延长线一定都过圆心D．两粒子离开磁场时的速度反向延长线不一定都过圆心4．如图8－4所示，A、B极板间存在竖直方向的匀强电场和匀强磁场，一带电微粒在A、B图8－4间的水平面内做匀速圆周运动．下列说法正确的是()A．该微粒带正电荷B．仅改变R3阻值，微粒将继续做匀速圆周运动C．仅改变A、B极板之间的距离，微粒将继续做匀速圆周运动D．仅改变A、B极板之间的正对面积，微粒将不能继续做匀速圆周运动5．如图8－5所示，有理想边界的匀强磁场方向垂直纸面向外，磁感应强度大小为B，某带电粒子的比荷(电荷量与质量之比)大小为k，由静止开始经电压为U的电场加速后，从O点垂直射入磁场，又从P点穿出磁场.下列说法正确的是(不计粒子所受重力)()图8－5A．如果只增加U，粒子可以从dP之间某位置穿出磁场B．如果只减小B，粒子可以从ab边某位置穿出磁场C．如果既减小U又增加B，粒子可以从bc边某位置穿出磁场D．如果只增加k，粒子可以从dP之间某位置穿出磁场6．(双选)如图8－6所示，一束带电粒子以一定的初速度沿直线通过由相互正交的匀强磁场(B)和匀强电场(E)组成的速度选择器，然后粒子通过平板S上的狭缝P，进入另一匀强磁场(B′)，最终打在A1A2图8－6A.粒子带负电B.所有打在A1A2上的粒子，C.能通过狭缝P的带电粒子的速率等于eq\f(E,B)D.粒子打在A1A2上的位置越靠近P，粒子的比荷eq\f(q,m)越大图8－77．(双选)回旋加速器在科学研究中得到了广泛应用，其原理如图8－7所示．D1和D2是两个中空的半圆形金属盒，置于与盒面垂直的匀强磁场中，它们接在电压为U、周期为T的交流电源上．位于D1圆心处的质子源A能不断产生质子(初速度可以忽略)，它们在两盒之间被电场加速．当质子被加速到最大动能Ek后，再将它们引出．忽略质子在电场中的运动时间，则下列说法中正确的是()A．若只增大交变电压U，则质子的最大动能Ek会变大B．若只增大交变电压U，则质子在回旋加速器中运行时间会变短C．若只将交变电压的周期变为2T，仍可用此装置加速质子D．质子第n次被加速前后的轨道半径之比为eq\r(n－1)∶eq\r(n)8．(双选)如图8－8所示为云室中某粒子穿过铅板P前后的轨迹．室中匀强磁场的方向与轨迹所在平面垂直(图中垂直于纸面向里)，由此可知此粒子()图8－8A．一定带正电B．一定带负电C．从下向上穿过铅板D．从上向下穿过铅板9．如图8－9所示，内径为r、外径为2r的圆环内有垂直纸面向里、磁感应强度为B的匀强磁场．圆环左侧的平行板电容器两板间电压为U，靠近M板处静止释放质量为m、电荷量为q的正离子，经过电场加速后从N板小孔射出，并沿圆环直径方向射入磁场，求：(1)离子从N板小孔射出时的速率；(2)离子在磁场中做圆周运动的半径；(3)要使离子不进入小圆区域，磁感应强度的取值范围．图8－910．如图8－10所示，一个板长为L、板间距离也是L的平行板电容器上极板带正电，下极板带负电，在极板右边的空间里存在着垂直于纸面向里的匀强磁场．有一质量为M，重力不计，带电荷量－q的粒子从极板正中以初速度v0水平射入，恰能从上极板边缘飞出又能从下极板边缘飞入，求：(1)两极板间匀强电场的电场强度E的大小和方向；(2)粒子飞出极板时的速度v的大小与方向；(3)磁感应强度B的大小．图8－10

专题限时集训(八)B[第8讲带电粒子在磁场及复合场中的运动](时间：40分钟)图8－111．(双选)如图8－11所示，一束电子以大小不同的速率沿图示方向飞入一正方形的匀强磁场区，对从ab边离开磁场的电子，下列判断正确的是()A．从a点离开的电子速度最小B．从a点离开的电子在磁场中运动时间最短C．从b点离开的电子运动半径最小D．从b点离开的电子速度偏转角最小2．(双选)如图8－12所示，两个初速度大小相同的同种离子a和b，从O点沿垂直磁场方向进入匀强磁场，最后打到屏P上．不计重力．下列说法正确的有()图8－12A．a、b均带正电B．a在磁场中飞行的时间比b的短C．a在磁场中飞行的路程比b的短D．a在P上的落点与O点的距离比b的近图8－133．在水平地面上方有正交的匀强电场和匀强磁场，匀强电场方向竖直向下，匀强磁场方向水平向里．现将一个带正电的金属小球从M点以初速度v0水平抛出，小球着地时的速度为v1，在空中的飞行时间为t1.若将磁场撤除，其他条件均不变，那么小球着地时的速度为v2，在空中飞行的时间为t2.小球所受空气阻力可忽略不计，则关于v1和v2、t1和t2的大小比较，以下判断正确的是()A．v1＞v2，t1＞t2B．v1＜v2，t1＜t2C．v1＝v2，t1＜t2D．v1＝v2，t1＞t2图8－144．(双选)如图8－14所示，长方体发电导管的前后两个侧面是绝缘体，上下两个侧面是电阻可忽略的导体电极，两极间距为d，极板面积为S，这两个电极与定值电阻R相连．在垂直前后侧面的方向上有一匀强磁场，磁感应强度大小为B.发电导管内有电阻率为ρ的高温电离气体，气体以速度v向右流动，并通过专用管道导出．由于运动的电离气体受到磁场的作用，将产生大小不变的电动势．下列说法中正确的是()A．发电导管的内阻为ρeq\f(d,S)B．流过电阻R的电流方向为b→aC．发电导管产生的电动势为BdvD．电阻R消耗的电功率为eq\f(B2d2v2,R)5．(双选)用回旋加速器来加速带电粒子，以下说法正确的是()图8－15A．图中加速器出口射出的是带正电的粒子B．D形盒的狭缝间所加的电压必是交变电压C．强磁场对带电粒子做功，使其动能增大D．粒子在加速器的半径越大，周期越长6．(双选)如图8－16所示，Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ是竖直平面内三个相同的半圆形光滑轨道，k为轨道最低点，Ⅰ处于匀强磁场中，Ⅱ和Ⅲ处于匀强电场中，三个完全相同的带正电小球a、b、c从轨道最高点自由下滑至第一次到达最低点k的过程中，下列说法中正确的有()ⅠⅡⅢ图8－16A．在k处小球b速度最大B．在k处小球c对轨道压力最大C．小球b需时最长D．小球c机械能损失最多7．如图8－17所示，实线表示在竖直平面内的电场线，电场线与水平方向成α角，水平方向的匀强磁场与电场正交，有一带电液滴沿斜向上的虚线l做直线运动，l与水平方向成β角，且α＞β，则下列说法中错误的是()图8－17A．液滴一定做匀速直线运动B．液滴一定带正电C．电场线方向一定斜向上D．液滴有可能做匀变速直线运动8．两个质量相同、所带电荷量相等的带电粒子a、b，以不同的速率对准圆心O沿着AO方向射入圆形匀强磁场区域，其运动轨迹如图8－18所示．若不计粒子的重力，则下列说法正确的是()图8－18A．a粒子带正电，b粒子带负电B．a粒子在磁场中所受洛伦兹力较大C．b粒子动能较大D．b粒子在磁场中运动时间较长9．如图8－19所示，长度均为L的两个平行金属板相距为d，O、O′为两金属板中心处正对的两个小孔，两平行金属板接有电压恒为U的电源．紧靠右金属板右侧的边长为L的正方形MQPN的左下半空间有匀强磁场，MN与右金属板重合．一质量为m、带电荷量为－q(q＞0)的带电粒子(重力不计)从O点以可忽略的初速度进入金属板间的电场，经加速后再进入磁场区，恰好垂直MP而离开磁场区，试求：(1)磁感应强度B的大小；(2)带电粒子从O点进入电场到最后从MP离开磁场的时间t.图8－1910．如图8－20甲所示，两平行金属板A、B的板长l＝0.20m，板间距d＝0.20m，两金属板间加如图乙所示的交变电压，并在两板间形成交变的匀强电场，忽略其边缘边缘效应．在金属板右侧有一方向垂直于纸面向里的匀强磁场，其左右宽度D＝0.40m，上下范围足够大，边界MN和PQ均与金属板垂直，磁感应强度B＝1.0×10－2T.现从t＝0开始，从两极板左端的中点O处以每秒钟1000个的速率不停地释放出某种带正电的粒子，这些粒子均以v0＝2.0×105m/s的速度沿两板间的中线射入电场，已知带电粒子的比荷eq\f(q,m)＝1.0×108C/kg，粒子的重力和粒子间的相互作用都忽略不计(1)求t＝0时刻进入的粒子，经边界MN射入磁场和射出磁场时两点间的距离．(2)当两金属板间的电压至少为多少时，带电粒子不能进入磁场？(3)在电压变化的第一个周期内，有多少个带电粒子能进入磁场？甲乙图8－20

专题限时集训(八)A1．AC[解析]由左手定则，电子的洛伦兹力垂直v向上，电子向右上方偏转，选项A正确，选项B错误；增大速度v，则半径r＝eq\f(mv,qB)增大，电子运动的弧长变大，但圆心角θ不变，运动时间t＝eq\f(θ,2π)T＝eq\f(θm,qB)不变，选项C正确，选项D错误．2．A[解析]由左手定则判断知，A正确；粒子在磁场中运动，洛伦兹力提供向心力，有qvB＝meq\f(v2,r)，半径r＝eq\f(mv,qB)，在质量与电荷量相同的情况下，半径大说明速率大，即M的速率大于N的速率，B错误；洛伦兹力不做功，C错误；粒子在磁场中运行半周，即运行时间为周期的一半，而周期为T＝eq\f(2πm,qB)，故M的运行时间等于N的运行时间，D错误．3．BC[解析]沿径向入射的粒子，离开磁场时的速度反向延长线一定都过圆心，选项C正确，选项D错误；由图可得b粒子的半径大，根据r＝eq\f(mv,qB)，b粒子速度大，选项A错误；b粒子运动轨迹的圆心角小，由t＝eq\f(θ,2π)·eq\f(2πm,qB)，b粒子运动时间小，选项B正确．4．B[解析]带电微粒在A、B间的水平面内做匀速圆周运动，mg＝Eq，电场力向上，微粒带负电，选项A错误；仅改变R3阻值，电场力不变，微粒将继续做匀速圆周运动，选项B正确；仅改变A、B极板之间的距离，由E＝eq\f(U,d)可知，电场强度变化，微粒将做螺旋线运动，选项C错误；仅改变A、B极板之间的正对面积，电场强度不变，微粒将继续做匀速圆周运动，选项D错误．5．D[解析]若只增大U，粒子速度增大，粒子可以从Pc之间或cb之间某处穿出磁场，选项A错误；若只减小B，粒子轨道半径增大，粒子可以从Pc之间或cb之间某处穿出磁场，选项B错误；若同时减小U和增加B，粒子轨道半径减小，粒子可以从od之间或dP之间穿出磁场，选项C错误；若只增加k，粒子轨道半径减小，粒子可以从cd之间或dP之间某位置穿出磁场，选项D正确．6．CD[解析]由左手定则判断，粒子带正电，A错；所有打在A1A2上的粒子，运动时间均等于半周期，但不同的粒子周期并不相同，由T＝eq\f(2πm,qB′)决定，即与比荷有关，B错；能通过狭缝P的带电粒子，其速率是相同的，它们在速度选择器中有：qE＝qvB，即：v＝eq\f(E,B)，C对；打在A1A2上的位置由它们在偏转场的半径决定，由r＝eq\f(mv,qB′)＝eq\f(mE,qBB′)知，eq\f(q,m)越大，粒子打在A1A2上的位置越靠近P，D对．7．BD[解析]由Ek＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,m)及qvB＝eq\f(mveq\o\al(2,m),R)得：Ekm＝eq\f(（qBR）2,2m)，与U无关，A错；增大交变电压，则质子的加速次数变少，故质子在回旋加速器中运动时间变短，B对；若改变回旋加速器内交变电压的周期，则交变电压的周期与质子在D形盒中运动的周期不再相同，不能加速质子，C错；质子被第n次被加速前后的轨道半径为Rn－1、Rn，则(n－1)qU＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,n－1)、nqU＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,n)，解得：vn－1＝eq\r(\f(2（n－1）qU,m))，vn＝eq\r(\f(2nqU,m))，则vn－1∶vn＝eq\r(n－1)∶eq\r(n)，由R＝eq\f(mv,qB)得：Rn－1∶Rn＝eq\r(n－1)∶eq\r(n)，D对．8．AC[解析]粒子穿过铅板时，速率应越来越小，半径也越来越小，故粒子应从下向上穿过铅板，C对，D错；由图可知，粒子所受的洛伦兹力指向曲线弯曲的内侧，再由左手定则可判断，该粒子带正电，A对，B错．9．(1)eq\r(\f(2qU,m))(2)eq\f(1,B)·eq\r(\f(2mU,q))(3)B≥eq\f(2,3r)·eq\r(\f(2mU,q))[解析](1)设离子从N板小孔射出进入匀强磁场的速率为v，由动能定理有qU＝eq\f(1,2)mv2解得v＝eq\r(\f(2qU,m)).(2)离子在磁场中做圆周运动，轨道半径为R，由洛伦兹力提供向心力有qvB＝meq\f(v2,R)联立解得：R＝eq\f(1,B)·eq\r(\f(2mU,q)).(3)要使离子不进入小圆区域，其轨道半径时只能与小圆相切，此时轨道半径为R0，则由图可知(R0＋r)2＝Req\o\al(2,0)＋(2r)2解得：R0＝eq\f(3,2)r离子不进入小圆区域的条件是：R≤R0，联立解得：B≥eq\f(2,3r)·eq\r(\f(2mU,q)).10．(1)E＝eq\f(mveq\o\al(2,0),qL)，方向竖直向下(2)v＝eq\r(2)v0，与水平方向的夹角为45°，斜向右上(3)B＝eq\f(2mv0,qL)[解析](1)由于上板带正电，下板带负电，故板间电场强度方向竖直向下．－q粒子在水平方向上匀速运动，在竖直方向上匀加速运动，L＝v0teq\f(L,2)＝eq\f(1,2)at2其中a＝eq\f(Eq,m)解得：E＝eq\f(mveq\o\al(2,0),qL).(2)设粒子飞出板时水平速度为vx，竖直速度为vy，水平偏转角为θ.vx＝v0，vy＝at＝eq\f(Eq,m)·eq\f(L,v0)，tanθ＝eq\f(vy,vx)，v＝eq\r(veq\o\al(2,x)＋veq\o\al(2,y))可得θ＝45°，v＝eq\r(2)v0.(3)由几何关系易知R＝eq\f(\r(2),2)L洛伦兹力提供向心力，有qvB＝eq\f(mv2,R)解得B＝eq\f(2mv0,qL).专题限时集训(八)B1．BC[解析]带电粒子在矩形区域内运动轨迹越长，对应的圆心角θ越小，轨道半径越大，其速率也越大，即从a点离开的电子速度最大，A、D错，C对；而运动时间为t＝eq\f(θm,qB)，θ越小，运动时间越短，故从a点离开的电子在磁场中运动时间最短，B对．2．AD[解析]由左手定则可知A正确；根据洛伦兹力提供向心力，有Bvq＝eq\f(mv2,r)，解得r＝eq\f(mv,Bq)，由于同种粒子且速度相同，所以在磁场中运动的轨道半径相同，示意图如图所示，从图中可以看出b离子轨迹为半圆，a离子轨迹超过半圆，B、C错误，D正确．3．D[解析]洛伦兹力不做功，根据动能定理，可知v1＝v2，粒子下落的时间由下落高度和沿竖直方向上的加速度决定，有磁场时，粒子受到的洛伦兹力对粒子产生了沿竖直向上方向的分力，该分力使粒子下落的加速度比没有磁场时小，所以下落得慢，时间长，即t1>t2.本题答案为D.4．AC[解析]由电阻的决定式可知选项A正确；由左手定则可知电离气体中的正离子向上侧面聚集，上侧面相当于电源的正极，故流过电阻R的电流方向为a→b，选项B错误；对于某个气体离子受力分析，由电场力等于洛伦兹力可知，qeq\f(E,d)＝Bqv，解得发电导管产生的电动势为E＝Bdv，选项C正确；由于发电导管有内阻，故电阻R消耗的电功率一定小于eq\f(B2d2v2,R)，选项D错误．5．AB[解析]磁场方向竖直向上，带电粒子受指向圆心的洛伦兹力，由左手定则可判断，加速器出口射出的是带正电的粒子，A正确；D形盒电场的方向随时间变化，使得带电粒子不断地在电场中得到加速，B正确；洛伦兹力对带电粒子不做功，在磁场中带电粒子的动能不发生变化，C错误；由T＝eq\f(2πm,Bq)知，粒子在D形盒中的周期由磁感应强度、粒子的比荷决定，与加速器的半径无关，D错误．6．BC[解析]三个小球的重力做功相同，a小球的洛伦兹力不做功，b小球的电场力做负功，c小球电场力做正功，根据动能定理可知，在k处c小球速度最大，选项A错误；设小球在k处的速度大小为v，则小球对轨道的压力大小为F－mg＝eq\f(mv2,r)，因为在k处c小球速度最大，所以在k处c小球对轨道压力最大，选项B正确；三个小球运动的路程相等，根据动能定理，运动到相同位置处时b小球的速率最小，故b小球需时最长，选项C正确；除重力之外，其他力所做的功等于机械能的改变量，显然，a小球的机械能守恒，b小球的机械能减小，c小球的机械能增加，故b小球机械能损失最多，选项D错误．7．D[解析]液滴共受到三个力的作用：重力、电场力和洛伦兹力，其中重力和电场力都是恒力，洛伦兹力与运动方向垂直，假如液滴做变速运动，洛伦兹力就是变力，液滴的合外力方向一定会发生变化，液滴将做曲线运动，故液滴一定做匀速直线运动，选项A正确，选项D错误；液滴处于平衡状态，合力为零，据此判断出，液滴一定带正电，电场线方向一定斜向上，选项B、C正确．本题答案为D.8．C[解析]由左手定则判断，a粒子带负电，b粒子带正电，A错；粒子在磁场中所受的洛伦兹力为f＝qvB，在电荷量、磁感应强度相同的情况