小学奥数教程-比例解行程问题 教师版全国通用（含答案）

比例解行程问题

尊尊目掘

1.理解行程问题中的各种比例关系.

2.掌握寻找比例关系的方法来解行程问题.

比例的知识是小学数学最后一个重要内容，从某种意义上讲仿佛扮演着一个小学“压轴知识点”的角

色。

从一个工具性的知识点而言，比例在解很多应用题时有着“得天独厚”的优势，往往体现在方法的灵活

性和思维的巧妙性上，使得一道看似很难的题目变得简单明了。比例的技巧不仅可用于解行程问题，对于

工程问题、分数百分数应用题也有广泛的应用。

我们常常会应用比例的工具分析2个物体在某一段相同路线上的运动情况，我们将甲、乙的速度、时

间、路程分别用悔，以；%“电；s甲,s乙来表示，大体可分为以下两种情况：

1.当2个物体运行速度在所讨论的路线上保持不变时，经过同一段时间后，他们走过的路程之比就

等于他们的速度之比。

[洵="'"甲，这里因为时间相同，即即=2=/,所以由厢=曳，2

[5乙=巳、七%，V乙

得到，=也=幺，9=曳，甲乙在同一段时间f内的路程之比等于速度比

%，V乙S乙V乙

2.当2个物体运行速度在所讨论的路线上保持不变时，走过相同的路程时，2个物体所用的时间之

比等于他们速度的反比。

s甲=V|„xta

,f,这里因为路程相同，即S甲=5乙=5,由5甲=就甲Xf甲，S乙=U乙Xf乙

'乙二吆、/乙

得S=%,xt=%x坛，也=2，甲乙在同一段路程S上的时间之比等于速度比的反比。

V乙而

模块一：比例初步——利用简单倍比关系进行解题

【例1】甲、乙两车从相距330千米的4、8两城相向而行，甲车先从A城出发，过一段时间后，乙车

才从B城出发，并且甲车的速度是乙车速度的。。当两车相遇时，甲车比乙车多行驶了30千米,

6

则甲车开出千米，乙车才出发。

【考点】行程问题之比例解行程【难度】2星【题型】解答

【关键词】希望杯，5年级，1试

【解析】两车相遇时共行驶330千米，但是甲多行30千米，可以求出两车分别行驶的路程，可得甲车行

驶180千米，乙车行驶150千米，由甲车速度是乙车速度的-可以知道，当乙车行驶150千米的

6

时候，甲车实际只行驶了150x*=125千米，那么可以知道在乙车出发之前，甲车已经行驶了

6

180-125=55千米。

【答案】55千米

【例2】甲乙两地相距12千米，上午1（）：45一位乘客乘出租车从甲地出发前往乙地，途中，乘客问司

机距乙地还有多远，司机看了计程表后告诉乘客：已走路程的1加上未走路程的2倍，恰好等

3

于已走的路程，又知出租车的速度是30千米/小时，那么现在的时间是o

【考点】行程问题之比例解行程【难度】2星【题型】解答

【关键词】希望杯，6年级，1试

【解析】可设已走路程为X千米，未走路程为（12-X）千米。

列式为：X°X=（12-X）x2解得：X=9

3

9+30x60=18分钟，现在时间是11:03

【答案】11:03

【例3】上午8点8分，小明骑自行车从家里出发，8分钟后，爸爸骑摩托车去追他，在离家4千米的

地方追上了他.然后爸爸立即回家，到家后又立刻回头去追小明，再追上小明的时候，离家恰好

是8千米，这时是几点几分？

【考点】行程问题之比例解行程【难度】2星【题型】解答

【解析】画一张简单的示意图：

——4千米---—4—千米―-

家U-------%---------N

I----------►小明

]----------＞爸爸

图上可以看出，从爸爸第一次追上到第二次追上，小明走了8-4=4（千米）.而爸爸骑的距离是4

+8=12（千米）.这就知道，爸爸骑摩托车的速度是小明骑自行车速度的12+4=3（倍）.按照

这个倍数计算，小明骑8千米，爸爸可以骑行8x3=24（千米）.但事实上，爸爸少用了8分钟，

骑行了4+12=16（千米）.少骑行24-16=8（千米）.摩托车的速度是8+8=1（千米/分），爸爸马奇

行16千米需要16分钟.8+8+16=32.所以这时是8点32分。

注意：小明第2个4千米，也就是从A到3的过程中，爸爸一共走12千米，这一点是本题的关

键.对时间相同或距离相同，但运动速度、方式不同的两种状态，是一大类行程问题的关键.本

题的解答就巧妙地运用了这一点.

【答案】8点32分

【巩固】欢欢和贝贝是同班同学，并且住在同一栋楼里.早晨7:4（）,欢欢从家出发骑车去学校，7:46

追上了一直匀速步行的贝贝；看到身穿校服的贝贝才想起学校的通知，欢欢立即调头，并将速

度提高到原来的2倍，回家换好校服，再赶往学校；欢欢8:00赶到学校时，贝贝也恰好到学

校.如果欢欢在家换校服用去6分钟且调头时间不计，那么贝贝从家里出发时是几点几分.

【考点】行程问题之比例解行程【难度】2星【题型】解答

【解析】欢欢从出发到追上贝贝用了6分钟，她调头后速度提高到原来的2倍，根据路程一定，时间比

等于速度的反比，她回到家所用的时间为3分钟，换衣服用时6分钟，所以她再从家里出发到

到达学校用了20-6-3-6=5分钟，故她以原速度到达学校需要10分钟，最开始她追上贝贝用了

6分钟，还剩下4分钟的路程，而这4分钟的路程贝贝走了14分钟，所以欢欢的6分钟路程

贝贝要走14x（6+4）=21分钟，也就是说欢欢追上贝贝时贝贝已走了21分钟，所以贝贝是7

点25分出发的.

【答案】7点25分

【例4】甲、乙两车分别同时从4、8两地相对开出，第一次在离4地95千米处相遇.相遇后继续前进

到达目的地后又立刻返回，第二次在离B地25千米处相遇.求A、B两地间的距离？

【考点】行程问题之比例解行程【难度】2星【题型】解答

【解析】画线段示意图（实线表示甲车行进的路线，虚线表示乙车行进的路线）：

95千米

可以发现第一次相遇意味着两车行了一个A、2两地间距离，第二次相遇意味着两车共行了三个

A、B两地间的距离.当甲、乙两车共行了一个A、8两地间的距离时，甲车行了95千米，当它

们共行三个4、B两地间的距离时，甲车就行了3个95千米，即95x3=285（千米），而这285

千米比一个A、8两地间的距离多25千米，可得：95x3-25=285-25=260（千米）.

【答案】260千米

【巩固】地铁有A,B两站，甲、乙二人都要在两站间往返行走.两人分别从A,B两站同时出发，他们

第一次相遇时距A站800米，第二次相遇时距B站500米.问：两站相距多远？

【考点】行程问题之比例解行程【难度】2星【题型】解答

【解析】从起点到第一次迎面相遇地点，两人共同完成1个全长，从起点到第二次迎面相遇地点，两人

共同完成3个全长，一个全程中甲走1段800米，3个全程甲走的路程为3段800米.画图

可知，由3倍关系得到：A,B两站的距离为800x3-500=1900米

【答案】1900米

【巩固】如右图，A,B是圆的直径的两端，甲在A点，乙在B点同时出发反向而行，两人在C点第

一次相遇，在D点第二次相遇.已知C离A有80米，D离B有60米,求这个圆的周长.

【考点】行程问题之比例解行程【难度】2星【题型】解答

【解析】根据总结可知，第二次相遇时，乙一共走了80x3=240米，两人的总路程和为一周半，又甲所走

路程比一周少60米，说明乙的路程比半周多60米，那么圆形场地的半周长为240-60=180米，

周长为180x2=360米.

【答案】360米

【例5】甲、乙两人从相距490米的A、B两地同时步行出发，相向而行，丙与甲同时从A出发，在

甲、乙二人之间来回跑步（遇到乙立即返回，遇到甲也立即返回）.已知丙每分钟跑240米，甲

每分钟走40米，当丙第一次折返回来并与甲相遇时，甲、乙二人相距210米，那么乙每分钟

走米；甲下一次遇到丙时，甲、乙相距米.

【考点】行程问题之比例解行程【难度】3星【题型】填空

【解析】如图所示：

ADECB

1_1111

甲----------------乙

丙----------------------------------------

假设乙、丙在C处相遇，然后丙返回，并在Q处与甲相遇，此时乙则从走C处到E处.根据题意

可知£）£=210米.由于丙的速度是甲的速度的6倍，那么相同时间内丙跑的路程是甲走的路程的

6倍，也就是从A到C再到D的长度是AD的6倍，那么Cr>=（6A£>-A£>）+2=2.5AO,

AC=3.5AD,可见CZ）=3AC.那么丙从C到。所用的时间是从A到C所用时间的之，那么这

77

段时间内乙、丙所走的路程之和（C。加CE）是前一段时间内乙、丙所走的路程之和（AC加8C,

即全程）的所以C£>+CE=490x*=350,而CD-CE=DE=210,可得8=280,CE=70.

77

相同时间内丙跑的路程是乙走的路程的280+70=4倍，所以丙的速度是乙的速度的4倍，那么乙

的速度为240+4=60（米/分），即乙每分钟走60米.

当这一次丙与甲相遇后，三人的位置关系和运动方向都与最开始时相同，只是甲、乙之间的距离

改变了，变为原来的竺=3,但三人的速度不变，可知运动过程中的比例关系都不改变，那么

4907

当下一次甲、丙相遇时，甲、乙之间的距离也是此时距离的33,为210X33=90米.

77

【答案】90米

【巩固】甲、乙两车同时从A地出发，不停地往返行驶于A、B两地之间.已知甲车的速度比乙车快，

并且两车出发后第一次和第二次相遇都在途中C地.甲车的速度是乙车速度的多少倍？

【考点】行程问题之比例解行程【难度】2星【题型】解答

【解析】第一次相遇时两车合走了两个全程，而乙车走了AC这一段路；第二次相遇两车又合走了两个全

程，而乙车走了从C地到B地再到C地，也就是2个BC段.由于两次的总行程相等，所

以每次乙车走的路程也相等，所以AC的长等于2倍BC的长.而从第一次相遇到第二次相遇

之间，甲车走了2个AC段，根据时间一定，速度比等于路程的比，甲车、乙车的速度比为2AC:

28c=2:1,所以甲车的速度是乙车速度的2倍.

【答案】2倍

【巩固】甲、乙两人同时A地出发，在A、3两地之间匀速往返行走，甲的速度大于乙的速度，甲每次

到达A地、8地或遇到乙都会调头往回走，除此以外，两人在A8之间行走方向不会改变，已知

两人第一次相遇的地点距离8地1800米，第三次的相遇点距离B地800米，那么第二次相遇的

地点距离8地。

【考点】行程问题之比例解行程【难度】2星【题型】填空

【关键词】学而思杯，4年级

【解析】设甲、乙两人的速度分别为匕、岭，全程为s,第二次相遇的地点距离B地x米。

由于甲的速度大于乙的速度，所以甲第一次遇到乙是甲到达5地并调头往回走时遇到乙的，

这时甲、乙合走了两个全程，第一次相遇的地点与8地的距离为匕x—^—-s=21二殳s,那

匕+%匕+%

么第一次相遇的地点到8地的距离与全程的比为工二殳；

两人第一次相遇后，甲调头向5地走，乙则继续向8地走，这样一个过程与第一次相遇前

相似，只是这次的“全程''为第一次相遇的地点到3地的距离，即1800米。根据上面的分析

可知第二次相遇的地点到B地的距离与第一次相遇的地点到3地的距离的比为-~~殳；类

Vl+V2

似分析可知，第三次相遇的地点到台地的距离与第二次相遇的地点到3地的距离的比为

乜二殳；那么，—=^-,得到x=1200,故第二次相遇的地点距离8地1200米。

V）+v2x1800

【答案】1200

【例6】甲、乙两人同时从A地出发，在A、8两地之间匀速往返行走，甲的速度大于乙的速度，甲

每次到达4地、B地或遇到乙都会调头往回走，除此以外，两人在A、8之间行走方向不会

改变，已知两人第一次相遇点距离B地1800米，第三次相遇点距离B地800米，那么第二

次相遇的地点距离B地多少米？

【考点】行程问题之比例解行程【难度】3星【题型】解答

【解析】设甲、乙两人的速度分别为匕、v2,全程为s,第二次相遇的地点距离8地x米.

由于甲的速度大于乙的速度，所以甲第一次遇到乙是甲到达B地并调头往回走时遇到乙的，这

时甲、乙合走了两个全程，第一次相遇的地点与B地的距离为wx二^--s=匕二区s,那么第

匕+岭M+V2

一次相遇的地点到B地的距离与全程的比为^―殳：两人第一次相遇后，甲调头向B地走，乙

匕+匕

则继续向B地走，这样一个过程与第一次相遇前相似，只是这次的“全程”为第一次相遇的地点

到B地的距离，即1800米.根据上面的分析可知第二次相遇的地点到B地的距离与第一次相

遇的地点到B地的距离的比为乜二殳；类似分析可知，第三次相遇的地点到B地的距离与第二

Vl+V2

次相遇的地点到8地的距离的比为乜二殳；那么M=」-,得到x=1200,故第二次相遇的

v,+v2x1800

地点距离B地1200米.

【答案】1200米

【例7】每天早晨，小刚定时离家步行上学，张大爷也定时出家门散步，他们相向而行，并且准时在途

中相遇.有一天，小刚提早出门，因此比平时早7分钟与张大爷相遇.已知小刚步行速度是每

分钟70米，张大爷步行速度是每分钟40米，那么这一天小刚比平时早出门多少分钟？

【考点】行程问题之比例解行程【难度】2星【题型】解答

【解析】比平时早7分钟相遇，那么小刚因提早出门而比平时多走的路程为小刚和张大爷7分钟合走的

路程，所以当张大爷出门时小刚已经比平时多走了（70+40）x7=770米，因此小刚比平时早

出门7704-70=11分钟.

【答案】11分钟

【例8】甲、乙两人步行速度之比是3：2,甲、乙分别由A,8两地同时出发，若相向而行，则1时后

相遇。若同向而行，则甲需要多少时间才能追上乙？

【考点】行程问题之比例解行程【难度】2星【题型】解答

【解析】5时。解：设甲、乙速度分别为3x千米/时和2x千米/时。由题意可知A,8两地相距（3x+

2x）xl=5x（千米）。追及时间为5x+（3x-2x）=5（时）。

【答案】5时

【例9】一辆小汽车与一辆大卡车在一段9千米长的狭路上相遇，必须倒车，才能继续通行.已知小汽

车的速度是大卡车速度的3倍，两车倒车的速度是各自速度的,，小汽车需倒车的路程是大卡

5

车需倒车的路程的4倍.如果小汽车的速度是每小时50千米，那么要通过这段狭路最少用多少

小时？

【考点】行程问题之比例解行程【难度】3星【题型】解答

【解析】

歼米

路程IJ

速度I|350千米/小时1

倒车速度是对应速度的!

如果一辆车在倒车，另一辆的速度一定大于其倒军速度，即一车倒出狭路另一车也驶离狭路，倒

车的车可立即通过.

小汽车倒车的路程为二一x4=7.2千米，大卡车倒车的路程为二-xl=1.8千米.

4+14+1

小汽车倒车的路程为50x1=10千米/小时，大卡车倒车的速度为50X!X'=3千米/小时

5353

当小汽车倒车时，倒车需7.2+10=0.72小时，而行驶过狭路需9+50=0.18小时，共需

0.72+0.18=0.9小时；

当大卡车倒车时，倒车需1.8+3=0.54小时，而行驶过狭路需9+羽=0.54小时，共

33

0.54+0.54=1.08小时.

显然当小轿车倒车时所需时间最少，需0.9小时.

【答案】

【例10】一辆货车从甲地往乙地运货，然后空车返回，再继续运货。已知装满货物每时行50千米，空车

每时行70千米。不计装卸货物时间，9时往返五次。求甲、乙两地的距离。

【考点】行程问题之比例解行程【难度】2星【题型】解答

【解析】52.5千米。解：因为满车与空车的速度比为50：70=5：7,所以9时中满车行的时间为的时间为

7?I71

9x——=—（时），两地距离为50x—+5=52.5（千米）。

5+744

【答案】52.5千米

【例11】甲、乙两车往返于48两地之间。甲车去时的速度为60千米/时，返回时的速度为40千米

/时；乙车往返的速度都是50千米/时。求甲、乙两车往返一次所用时间的比。

【考点】行程问题之比例解行程【难度】2星【题型】解答

【解析】25：24。提示：设A,8两地相距600千米。

【答案】25:24

【例12】甲、乙、丙三辆车先后从4地开往8地，乙比丙晚出发5分，出发后45分追上丙；甲比乙晚

出发15分，出发后1时追上丙。甲出发后多长时间追上乙？

【考点】行程问题之比例解行程【难度】2星【题型】解答

乙459甲603

【解析】75分。提示：行驶相同路程所需时间之比为：—=—=-L=—=-a

甲5010丙804

【答案】75分

【例13】甲火车4分行进的路程等于乙火车5分行进的路程。乙火车上午8：（）0从B站开往A站，开出

若干分后，甲火车从A站出发开往8站。上午9：00两列火车相遇，相遇的地点离A,8两站

的距离的比是15：16o甲火车从A站发车的时间是几点几分？

【考点】行程问题之比例解行程【难度】2星【题型】解答

【解析】8点15分。解：从甲火车出发算起，到相遇时两车走的路程之比为5：4=15：12,而相遇点距4,

8两站的距离的比是15：16,说明相遇前乙车所走路程等于乙火车1时所走路程的

（16-12）+16=；,也就是说已走了;时。所以甲火车发车时间是8点15分。

【答案】8点15分

[例14]一段路程分为上坡、平路、下坡三段，各段路程的长度之比是1：2：3,某人走这三段路所用

的时间之比是4：5：6o已知他上坡时每小时行2.5千米，路程全长为20千米。此人走完全程

需多长时间？

【考点】行程问题之比例解行程【难度】2星【题型】解答

【解析】20.5时。提示：先求出上坡的路程和所用时间。

【答案】

【巩固】一段路程分为上坡、平路、下坡三段，各段路程的长度之比是2：3：5,某人骑车走这三段路所

用的时间之比是6：5：4。已知他走平路时速度为4.5千米/时，全程用了5时。问：全程多少

千米？

【考点】行程问题之比例解行程【难度】2星【题型】解答

【解析】21.25千米。提示：先求出走平路所用的时间和路程。

【答案】

【巩固】甲、乙两列火车的速度比是5：4。乙车先从8站开往A站，当走到离8站72千米的地方时，

甲车从A站发车开往8站。如果两列火车相遇的地方离A,8两站距离的比是3：4,那么A,B

两站之间的距离为多少千米？

【考点】行程问题之比例解行程【难度】2星【题型】解答

【解析】315千米。解：从甲火车出发算起，到相遇时两车走的路程之比为5：4=15：12,而相遇点距A,

B两站的距离之比是3：4=15：20,说明相遇前乙车走的72千米占全程的-----=—,所以全

15+2035

Q

程为72+9=315（千米）

35

【答案】315千米

【巩固】大、小客车从甲、乙两地同时相向开出，大、小客车的速度比为4：5,两车开出后60分相遇，

并继续前进。问：大客车比小客车晚多少分到达目的地？

【考点】行程问题之比例解行程【难度】2星【题型】解答

【解析】27分。解：大客车还需60x35=75（分）、小客车还需60x4—=48（分）。大客车比小客车晚到

45

75-48=27（分）

【答案】27分

【例15】从甲地到乙地全部是山路，其中上山路程是下山路程的2。一辆汽车上山速度是下山速度的一

3

半，从甲地到乙地共行7时。这辆汽车从乙地返回甲地需要多少时间？

【考点】行程问题之比例解行程【难度】2星【题型】解答

【解析】8时。解：根据题意，上山与下山的路程比为2：3,速度比为1:2,所用时间比为

（2+1）:（3+2）=2:万=4:3。因为从甲地到乙地共行7时，所以上山用4时，下山用3时。

如下图所示，从乙地返回甲地时，因为下山的速度是上山的2倍，所以从乙到丙用3x2=6（时），

从丙到甲用4+2=2（时），共用6+2=8（时）。

【答案】8时

【例16】甲、乙、丙三辆车同时从4地出发到B地去，出发后6分甲车超过了一名长跑运动员，2分后

乙车也超过去了，又过了2分丙车也超了过去。已知甲车每分走1000米，乙车每分走800米，

丙车每分钟走多少米？

【考点】行程问题之比例解行程【难度】2星【题型】解答

【解析】680米。提示：先求长跑运动员的速度。

【答案】680米

【例17］甲、乙两人都从A地经8地到C地。甲8点出发，乙8点45分出发。乙9点45分到达8地时，

甲已经离开8地2（）分。两人刚好同时到达C地。问：到达。地时是什么时间？

【考点】行程问题之比例解行程【难度】2星【题型】解答

【解析】10点33分。解：到达8地甲用85分，乙用60分，也就是说，甲走85分的路程，乙至少走25

45

分。由此推知，乙要比甲少走45分，甲要走85x—=153（分）=2时33分。所以两人同时到C

25

地的时间为10点33分。

【答案】10点33分

【例18］甲、乙两车先后以相同的速度从A站开出，10点整甲车距A站的距离是乙车距4站距离的三倍,

10点10分甲车距A站的距离是乙车距A站距离的二倍。问：甲车是何时从A站出发的？

【考点】行程问题之比例解行程【难度】2星【题型】解答

【解析】9点30分。提示：因为两车速度相同，故甲、乙两车距A站的距离之比等于甲、乙两车行驶的

时间之比。设10点时乙车行驶了x分，用车行驶了3x分，据题意有2（x+10）=3x+10。

【答案】9点30分

【例19】某人沿公路前进，迎面来了一辆汽车，他问司机：“后面有骑自行车的人吗？”司机回答：“10

分前我超过一个骑自行车的人。”这人继续走了10分，遇到了这个骑自行车的人。如果自行车

的速度是人步行速度的三倍，那么汽车速度是人步行速度的多少倍？

【考点】行程问题之比例解行程【难度】2星【题型】解答

【解析】7倍。提示：汽车行10分的路程，等于步行10分与骑车20分行的路程之和。

【答案】7倍

【例20】兄弟两人骑马进城，全程51千米。马每时行12千米，但只能由一个人骑。哥哥每时步行5千

米，弟弟每时步行4千米。两人轮换骑马和步行，骑马者走过一段距离就下鞍拴马（下鞍拴马

的时间忽略不计），然后独自步行。而步行者到达此地，再上马前进。若他们早晨6点动身，则

何时能同时到达城里？

【考点】行程问题之比例解行程【难度】2星【题型】解答

【解析】下午1点45分。解：设哥哥步行了x千米，则骑马行了（51-x）千米。而弟弟正好相反，步行

了（51—x）千米，骑马行x千米。由哥哥骑马与步行所用的时间之和与弟弟相等，可列出方程

解得x=30（千米）。所以两人用的时间同为2+配二=上土+二.早晨6点动身，下午1点45

512412

分到达。

【答案】下午1点45分

模块二：时间相同速度比等于路程比

【例2。A、B两地相距7200米，甲、乙分别从A,B两地同时出发，结果在距B地2400米处相

遇.如果乙的速度提高到原来的3倍，那么两人可提前10分钟相遇，则甲的速度是每分钟行

多少米？

【考点】行程问题之比例解行程【难度】2星【题型】解答

【解析】第一种情况中相遇时乙走了2400米，根据时间一定，速度比等于路程之比，最初甲、乙的速度

比为（7200-2400）:2400=2:1,所以第一情况中相遇时甲走了全程的2/3.乙的速度提高3倍

后，两人速度比为2:3,根据时间一定，路程比等于速度之比，所以第二种情况中相遇时甲走了

全程的/_=2.两种情况相比，甲的速度没有变化，只是第二种情况比第一种情况少走10分

3+25

钟，所以甲的速度为6000x（3-3）+9=150（米/分）.

58

【答案】150米/分

【例22】甲、乙分别从48两地同时相向出发。相遇时，甲、乙所行的路程比是。：瓦从相遇算起，

甲到达B地与乙到达A地所用的时间比是多少？

【考点】行程问题之比例解行程【难度】2星【题型】解答

【解析】/：/。解：因为甲、乙的速度比是所以相遇后甲、乙还要行的路程比是人：。，还要用的

时间比是Qb+a）:（a+Z?）=b2:a2»

【答案】b2：a2

【巩固】甲、乙两辆车分别同时从A,8两地相向而行，相遇后甲又经过15分到达B地，乙又经过1

时到达A地，甲车速度是乙车速度的几倍？

【考点】行程问题之比例解行程【难度】2星【题型】解答

【解析】2倍。解：60：15=22：所以甲车速度是乙车的2倍。

【答案】2倍

【巩固】A,3两地相距1800米，甲、乙二人分别从A,8两地同时出发，相向而行。相遇后甲又走了8

分到达8地，乙又走了18分到达A地。甲、乙二人每分钟各走多少米？

【考点】行程问题之比例解行程【难度】2星【题型】解答

【解析】每分甲走90米，乙走60米。解：18：8=3?：22,所以甲的速度是乙的”2=1.5（倍）。相遇时

乙走了1800+（1+1.5）=720（米）。推知，甲每分走720+8=90（米），乙每分走90+1.5=60（米）。

【答案】60米

【例23】甲、乙两人分别从A8两地同时出发，相向而行。出发时他们的速度之比是3：2,相遇后，

甲的速度提高20%,乙的速度提高!，这样当甲到达3地时，乙离A地还有41千米，那么A、8

3

两地相遇__________千米。

【考点】行程问题之比例解行程【难度】3星【题型】填空

【关键词】希望杯，六年级，一试

【解析】

527135

相遇前将:%=3:2

54

相遇后％:%=3x—：2x—=27:20

63

414--=135（km）如图！

125

即A8=135km

【答案】135km

【例24】甲、乙二人分别从A、8两地同时出发，相向而行，甲、乙的速度之比是4:3,二人相遇后

继续行进，甲到达B地和乙到达4地后都立即沿原路返回，已知二人第二次相遇的地点距第

一次相遇的地点30千米，则A、B两地相距多少千米？

【考点】行程问题之比例解行程【难度】2星【题型】解答

【解析】两个人同时出发相向而行，相遇时时间相等，路程比等于速度之比，即两个人相遇时所走过的路

程比为4:3.第一次相遇时甲走了全程的4/7;第二次相遇时甲、乙两个人共走了3个全程，三

个全程中甲走了3x3=l*个全程，与第一次相遇地点的距离为*-(1-±)=2个全程.所以A、B

77777

2

两地相距30+-=105(千米).

7

【答案】105千米

【巩固】甲、乙两车分别从4、B两地出发，在A、B之间不断往返行驶，已知甲车的速度是乙车的速

度的』，并且甲、乙两车第2007次相遇(这里特指面对面的相遇)的地点与第2008次相遇

7

的地点恰好相距120千米，那么，A、B两地之间的距离等于多少千米？

【考点】行程问题之比例解行程【难度】2星【题型】解答

【解析】甲、乙速度之比是3:7,所以我们可以设整个路程为3+7=10份，这样一个全程中甲走3份，

第2007次相遇时甲总共走了3x(2007x2-1)=12039份，第2008次相遇时甲总共走了3x

(2008x2-1)=12045份，所以总长为120+[12045-12040-(12040-12039)]x10=300米.

【答案】300米

【例25】B地在A,C两地之间.甲从B地到A地去送信，甲出发10分后，乙从8地出发到C地去送另

一封信，乙出发后10分，丙发现甲、乙刚好把两封信拿颠倒了，于是他从B地出发骑车去追赶

甲和乙，以便把信调过来.已知甲、乙的速度相等，丙的速度是甲、乙速度的3倍，丙从出发

到把信调过来后返回B地至少要用多少时间。

【考点】行程问题之比例解行程【难度】3星【题型】解答

【解析】根据题意当丙发现甲、乙刚好把两封信拿颠倒了此时甲、乙位置如下：

A«10分钟＜10分钟Bc

~10分钟A

因为丙的速度是甲、乙的3倍，分步讨论如下：

(1)若丙先去追及乙，因时间相同丙的速度是乙的3倍，比乙多走两倍乙走需要10分钟，所

以丙用时间为：10+(3-1)=5(分钟)此时拿上乙拿错的信

A.10分钟V10分钟BQ

,---------“«-------.匚5带----

10分钟

'5分钟~**

当丙再回到B点用5分钟，此时甲已经距B地有10+10+5+5=30（分钟），同理丙追

及时间为30+（3-1）=15（分钟），此时给甲应该送的信，换回乙应该送的信

在给乙送信，此时乙已经距B地：10+5+5+15+15=50（分钟），

此时追及乙需要：50+（3-1）=25（分钟），返回B地需要25分钟

所以共需要时间为5+5+15+15+25+25=90（分钟）

（2）同理先追及甲需要时间为120分钟

【答案】90分钟

【例26】甲、乙两人同时从4、B两点出发，甲每分钟行80米，乙每分钟行60米，出发一段时间后,

两人在距中点的C处相遇；如果甲出发后在途中某地停留了7分钟，两人将在距中点的D处

相遇，且中点距C、D距离相等，问A、B两点相距多少米？

【考点】行程问题之比例解行程【难度】3星【题型】解答

【解析】甲、乙两人速度比为80:60=4:3,相遇的时候时间相等，路程比等于速度之比，相遇时甲走了

全程的？4，乙走了全程的3士.第二次甲停留，乙没有停留，且前后两次相遇地点距离中点相等，

77

所以第二次乙行了全程的士,甲行了全程的3.由于甲、乙速度比为4:3,根据时间一定，路

77

程比等于速度之比，所以甲行走期间乙走了三，所以甲停留期间乙行了？-±x±=±,所以A、

747744

B两点的距离为60x7+,=1680（米）.

4

【答案】1680米

【例27］如图3,甲、乙二人分别在4、8两地同时相向而行，于