人教版第一章-有理数复习课-课件

有理数的复习课有理数整数分数正整数零负整数正分数负分数数轴相反数绝对值比较大小减法加法乘法除法加法乘法运算律乘方科学记数法近似数应用知识结构图考点一：正负数的意义具有相反意义的量1.下列语句中，含有相反意义的两个量是（）A.盈利1千元和收入2千元B.上升8米和后退8米C.存入1千元和取出2千元D.超过2厘米和上涨2厘米存入1千元和存入-2千元那零下6。c记作？2.如果零上6。c记作+3，则这个问题中，基准是（）A.零上3。cB.零下3。CC.0D.以上都不对3.上升9记作+9，那么上升6又下降8后记作CA-2判断题:①不带“－”号的数都是正数正负数的概念

⑤一个有理数不是正数就是负数

⑥０℃表示没有温度③如果a是正数，那么－a一定是负数④不存在既不是正数，也不是负数的数②带“+”号的数都是正数×××××√增加－20%，实际的意思是

．甲比乙大－３表示的意思是

．正数、负数在实际生活中的应用

外国语学校对七年级女生进行了仰卧起坐的测试，以能做36个为标准，超过的次数用正数表示，不足的次数用负数表示，其中8名女生的成绩如下（1）这8名女生的成绩分别是多少？（2）这8名女生的达标率是多少？（3）她们共做了多少个仰卧起坐？2-103-2-410有理数的应用1、某公交车上原有乘客22人，经过4个站点时上下车情况如下（上车为正、下车为负）（－6,+3），（－5,+4），（－3,+1），（－4,+1），问此时车上还有多少乘客2、市话费在3分钟内一次计费0.22元，超过3分钟的每分钟0.11元，小华一次打了12分钟，问这次通话费多少元？考点二：有理数的分类_____________统称整数，试举例说明。_____________统称分数，试举例说明。_____________统称有理数。有理数的分类表：正整数、零、负整数正分数、负分数整数、分数有理数整数分数正整数负整数0负分数正分数有理数正有理数负有理数正整数负整数0负分数正分数把下列各数填在相应额大括号内：1，－0.1，－789，25，0，－20，－3.14，200%，6/7正整数集｛1，25，200%，

…｝负整数集｛-789，-20

…｝正分数集｛6/7

…｝负分数集｛－0.1,－3.14

…｝正有理数集｛1，25，200%，6/7

…｝负有理数集｛-789，-20

,

－0.1,－3.14

…｝自然数集｛1，25，200%,0

…｝有理数集｛…｝非负整数集｛1，25，200%,0

｝有限小数、无限循环小数都是分数填空：最小的自然数是__，最大的负整数是__，最小的正整数是__，最大的非正数是__。判断：（1）整数一定是自然数（）（2）自然数一定是整数（）×√0-110考点三：(数轴)、相反数、绝对值规定了原点、正方向和单位长度的直线数轴是一条直线直线是数轴√×1.__________________________叫数轴。1）在数轴上表示的数,右边的数总比左边的数大2）正数都大于0,负数都小于0,正数大于一切负数-3–2–1

012343）所有有理数都可以用数轴上的点表示。2.与原点的距离为三个单位的点有__个，他们分别表示的有理数是__和_

_。+3-3２3.与+3表示的点距离2000个单位的点有__个，他们分别表示的有理数是____和____。1.两个有理数表示较大的数的点离原点的距离较近（）-3–2–1

01234×２2003-19974.+3表示的点与-2表示的点距离是__个单位。5数轴选择题：1、在数轴上，原点及原点左边所表示的数（）Ａ整数Ｂ负数Ｃ非负数Ｄ非正数2、下列语句中正确的是（）Ａ数轴上的点只能表示整数Ｂ数轴上的点只能表示分数Ｃ数轴上的点只能表示有理数Ｄ所有有理数都可以用数轴上的点表示出来

3、若两个有理数在数轴上的对应点分别在原点的两侧，则这两个数相除所得的商()

A.一定是正数B.一定是负数C.等于零D、正、负数不确定数轴DDB相反数

代数意义：只有符号不同的两个数，叫做互为相反数其中一个是另一个的相反数。1）数a的相反数是-a2）0的相反数是0.

-4-3–2–1

01234-22-443）若a、b互为相反数，则a+b=0.

几何意义：位于原点两侧且到原点的距离相等的两个数，叫做互为相反数。

1.一个数的相反数是最小的正整数，那么这个数是（）

A.–1B.1C.±1D.0A××3.位于原点两旁的数是互为相反数（）5.表示相反意义的量的两个数互为相反数（）2.互为相反数的两个数在数轴上位于原点两旁（）4.

只要符号不同，这两个数就是相反数（）××6.若-a=-8，则-a的相反数是-（-4）的相反数是8-4别忘了0相反数

乘积是1的两个数互为倒数1）a的倒数是（a≠0）；3）若a与b互为倒数，则ab=1.2）0没有倒数

；例：下列各数，哪两个数互为倒数？

8，，-1，+（-8），1，倒数3、如果两个有理数的和除以它们的积，所得的商是零，那么这两个有理数()A.互为相反数，但不等于零B.互为倒数C.有一个等于零D.都等于零4、下列各式中，是互为倒数的是()A、a－b和b－aB、(－1)×(－1)和－(1÷1)C、1÷m和m÷1D、2÷6和AC选择题：1、若a+b=0，则a÷b的值为()A、－1

B、0

C、无意义D、－1或无意义D2、a、b互为相反数且都不为0，则的值()A、－1

B、0

C、1

D、2B互为相反数的是？倒数绝对值的几何意义是：四绝对值

数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记着|a|.021435-4-5-2-3-1.a|a|绝对值的代数意义是（1）___________________；（2）_________________________________________（3）__________；（4）|a|___________0.一个正数的绝对值是它本身一个负数数的绝对值是它的相反数0的绝对值是0大于或者等于绝对值一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离。1）数a的绝对值记作︱a︱;若a＞0，则︱a︱=

;2）若a＜0，则︱a︱=

;

若a=0，则︱a︱=

;-3–2–1

01234234a-a03)对任何有理数a,总有︱a︱≥0.3.填空:若|a|＝3，则a＝____；|a+1|＝0，则a＝____。若|a+1|＝3，则a＝____1.化简（1）-|-2/3|＝___；（2）|-3.3|-|+4.3|＝___；（3）1-|-1/2|=___；（4）-1-|1-1/2|=______。2、填空：

(1)当a＞0时，|2a|＝______

(2)当a＞1时，|a－1|＝______

(3)当a＜－2时，|a＋2|＝______-2/3-11/2-3/2±3-12，-4练习求一个数的绝对值，必须遵循“先判后去”的程序2aa-1-a-2求数的绝对值由绝对值求数绝对值判断：

(1)|5|＝|－5|

(2)|－0.3|＝|0.3|

(3)|3|＞0

(4)|－1.4|＞0

(5)有理数的绝对值一定是正数

(6)若a＝b，则|a|＝|b|

(7)若|a|＝|b|，则a＝b

(8)若|a|＝－a，则a必为负数互为相反数的两个数的绝对值相等×√√√√绝对值的非负性√××绝对值6)若=1，则a____0，若=－1，则a____0。

<>1）一个正数的绝对值一定是正数(它本身)()5）任何数的绝对值都不是负数（）绝对值等于它本身的数是正数2）一个负数的绝对值一定是它的相反数()绝对值等于它的相反数的数是负数3)正数的绝对值大于负数的绝对值()4)绝对值较大的数较大（）或0或0××√√××√绝对值例:在数轴上表示绝对值不少于2而又不大于5.1的所有整数；并求出绝对值少于4的所有整数的和与积-54325-2-3-4绝对值少于4的所有整数的和:绝对值少于4的所有整数的积:(-3)+(-2)+(-1)+0+1+2+3=00(-3)×(-2)×(-1)×0×1×2×3=0绝对值练习若（x-1)2+|y+4|=0,则3x+5y=______∵X-1=0,y+4=0,∴x=1,y=-4∴3x+5y=3×1+5×(-4)=3-20=-17若|a-3|+|3a-4b|=0,则-2a+8b=____|

7|=（），|-

7|=（）绝对值是7的数是（）若|3-|+|4-|=_______±７７７1绝对值计算绝对值想一想：等于本身的数？绝对值等于本身的数相反数等于本身的数倒数等于本身的数平方等于本身的数立方等于本身的数……正数和零01,-10,10,1,-1乘方幂的性质：口答练习1）在中，12是

数，10是

数，读作

；2）的底数是

，指数是

，读作

；7的7次方底指12的10次方12的10次幂－计算下列算式＝＝＝54—6＝当分数和负数作为底数时需要……！科学记数法、近似数1.把一个大于10的数记成a×10n的形式（其中a大于或等于1且小于10，n是正整数），这种记数法叫做科学记数法.2.近似数－－与实际非常接近的数精确度－－表示近似数与准确数的接近程度。法一：利用整数的位数来求n=位数－1如53000是一个五位数，则n=5－1=4,所以53000=5.3×104知识拓展用科学记数法表示数知识改变数的形式，并没有改变数的大小二.用科学记数法表示一个数的方法1.确定n时，要根据科学记数法的规定，使它为只含有一位整数的数（即1≤a＜10）2.确定n的方法法二：看小数点移动的位数小数点向左移动了几位，n就等于几，如53000到5.3，小数点向左移动了四位,故n=4试一试：用科学记数法表示:605000,50302,

知识拓展1.确定一个近似数精确度的方法：求一个近似数的精确度，只需要分析这个数的最后一位数字在什么数位上，它在什么数位上，就说明该近似数精确到哪一个数位。下列近似数各精确到哪一位？（1）43.8（2）0.03086（3）6×104

（4）6.0×104（1）43.8精确到十分位.（2）0.03086精确到十万分位（3）6×104

精确到万位（4）6.0×104

精确到千位解：2.据精确度用四舍五入法求一个近似数的方法：先分析题目，根据题目要求的精确度应该近似到哪一位，然后对这个数的下一数位的数字进行四舍五入。知识拓展例题：按要求取近似数

（1）95.418（精确到百分位）

（2）0.86588（精确到千分位）

（3）2.5671（精确到0.001）

（4）46850000（精确到万位）解：（1）95.418≈95.42

（2）0.86588

≈0.866

（3）2.5671≈

2.567（4）46850000≈4.685×104找不同点解:精确度不同:1.80精确到百分位,1.8精确到十分位.近似数1.801.8由此可见，1.80比1.8的精确度高

1.61.600.161.060.0160.1060.0160

比一比：看谁反应快思考，并回答问题：近似数精确到哪一位？精确数位十分位百分位百分位百分位千分位千分位万分位合作探究：

1.带单位的数（如：万、亿）及用科学记数法表示的数精确度问题.（精确到哪一位）.

这种数由单位前面的末位数当多少讲决定其精确度（单位起大作用！）2.4万万：（指着4）它表示4千.4：看看我后面是谁！2.4万精确到千位！解：475301≈48.错因分析：对较大的数用四舍五入法取近似数时，没有掌握方法，导致错误。本题错误是明显的，47万多的数怎么会与48相等.正确解答：475301≈4.8×105

或475301≈48万判断:用四舍五入法，按括号内的要求对475301取的近似数（精确到万位）。关于较大的数取近似数计算(-0.25)2006×(-4)2006解：=(-0.25)(-0.25)…(-0.25)(-4)(-4)…(-4)=(-0.25)(-4)(-0.25)(-4)…(-0.25)(-4)2006个(-0.25)×(-4)=1×1×1…×1=1挑战极限计算(-0.25)2006×(-4)2007

观察下列各式：

1=2-11+2=2²-1

1+2+2²=2³-1………猜想（1)1+2+2²+2³+……210=___（2）若a是正整数，那么1+2+2²+2³……+2ª=___观察下列各式：

1=1²

1+3=2²

1+3+5=3²

1+3+5+7=4²

1+3+5+7+9=5²

则1+3+5+7+9+11=___......

猜想:1+3+5+7+……+(2n-1)=___第二课时

有理数的运算一、养成先确定符号的好习惯

有理数运算与小学算术运算的重要区别是多了一个符号问题。因为每一个有理数都是由两部分构成：一是符号，二是绝对值。因此确定符号是有理数运算不可缺少的一部分，所以我们对有理数运算要养成先定符号，再求绝对值的好习惯。解题方法：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．互为相反数的两个数相加得0；一个数同0相加,仍得这个数．

有理数加法法则有理数减法法则

减去一个数等于加上这个数的相反数．

a－b＝a＋(－b)2、有理数减法运算中符号的确定：

1、有理数加法运算中符号的确定：同号两数相加，取相同的符号；绝对值不等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号。先把减法统一为加法，再按加法法则确定。加法和减法(2)(－72)－(－37)－(－22)－17(3)（－2.48）+4.33－（＋7.52）－（＋4.33）(4)－（－）－（＋）+0.25－省略加号和的形式解题技能加法四结合1.凑整结合法2.同号结合法3.两个相反数结合法4.同分母或易通分的分数结合法A、5.6+(-0.9)+4.4+(-8.1)+(-1)C、(+7)-(-15)+(-12)-(+7)D、1-4+7-10+13-16+19-226.有理数乘法、除法法则：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；零除以任何一个不等于零的数都得零.两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；零乘任何一个数都得零.有理数除法法则除以一个数等于乘以这个数的倒数．＝a×a÷b

(b≠0)负数的奇次幂是负数，偶次幂是正数。3、有理数乘、除法中运算符号的确定：（1）两数相乘除，同号取正，异号取负。（2）多个数相乘除时，偶数个“-”号取正；奇数个“-”号取负。

4、有理数乘方运算中符号的确定：正数的任何次幂都是正数；乘法、除法和乘方1.乘法法则:2.乘法运算律;3.除法法则;4.除法与乘法的关系;5.乘方的概念。（－1）