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二、立论依据（包括项目的研究意义、国内外研究现状分析）（一） 、研究意义本课题的研究，旨在推动数学教育教学模式的改进，促进数学课堂教育教学效率的提升，增强数学课程的文化内涵。具体分析本课题的研究意义，主要表现为如下几点：第一、促进学生自主学习能力的养成。本课题通过对“少教多学”基本教育教学模式的分析，从学生的可持续发展与综合素质能力的提升角度分析，突出学生在教学过程中的主体地位，明确以学生为本的基本发展目标，强调学生的自主学习、独立学习、经验学习与终身学习能力的培养，重视学生个体情感、思维、价值观念的形成，进而不断丰富学生对基本学习理论的认识。第二、重建良好的数学课堂文化。数学课程标准明确指出，“数学是人类的一种文化，它的内容、思想、方法和语言是现代文明的重要组成部分”。课堂应该是这种文化交流、传播的主场所，课堂文化所蕴含的价值、意义和精神是在师生互动时学生内化生成的。加强数学课堂文化建设能充分发掘课堂教学的文化意蕴,弘扬数学学科的人文性，提高数学教育教学的文化内涵。第三、提高教育教学质量。本课题的研究从基本理论角度分析“少教多学”的基本内涵，将“少教”与“多学”之间的关系阐述清楚，定义为什么教、教什么、怎么教的问题在此基础上提出数学教育教学中“少教多学”的基本实施策略，并以“少教多学”的典型案例为载体，分析现阶段数学教育课堂如何实现教学数量向教学质量的转变。第四、为民族地区培养理科人才作良好开端。民族地区经济、文化相对落后，很难引进和留住人才，特别是理科人才，这使得民族地区在理科教学中显得“先天性缺钙”。再则民族地区的孩子思想封闭见识少，想象力和逻辑推理能力相对欠缺，这将导致民族地区在理科教学中出现“原材料质量不高”。居于此，在“在少教多学”理念的引领下，如果将博大精深的数学文化穿插在贫穷落后的民族地区的数学课堂里，让学生感受奇妙的数学思想方法、学会用数学的眼光欣赏美、体会数学知识背后的发生发展过程、走进遥远而陌生的数学家，这将对学生的情感、态度、价值观等人本教育、实践能力和创新精神的培养、提高民族地区科学文化素养有着积极意义。（二） 国内外研究现状1、国外研究现状早在1632年，捷克的教育家夸美纽斯就在《大教学论》中提到班级教学体制，其中关于教学过程中“主要目的在于寻求并找出一种教学的方法，使教员因此可以少教，学生可以多学”的论述，十分明显地展现了最初的“少教多学”基本教育理念。美国心理学家马斯洛和罗杰斯分别对人本主义理念进行了分析，奠定了“少教多学”教学理念的基础。罗杰斯提出，教师的任务不单单是给学生传授知识，也不应该仅限于教授学生如何去学习知识，而是为学生提供学习的基本手段，由学生去决定怎么学。十九世纪德国教育家第斯多惠指出：“教学就是引导学生的思想，引导学生智力的积极性”、“一个坏的教师奉送真理，一个好的教师则教人发现真理。”第斯多惠的观点再清楚不过，教师不应该剥夺学生思考进而发现真理的乐趣，而应该引导他们的思想，让他们在学习中发扬主动性积极性。上世纪六十年代，美国探究教学的倡导者施瓦步于1961年在哈佛大学提出“作为探究的理科教学”，同时期的美国心理学家布鲁纳也提出在教学中采用“探索——发现”式教学方法，从而实现在教学中引导学生学习时能够象科学家那样探索知识，摒弃一直以来那种学生完全由教师进行灌输的教学方法。这种体现学生主体性培养的教学方法，有利于学生主动获取知识，发展素质，这种提法，也与今天我们的“少教多学”教育思想有着本质的联系。2004年，新加坡总理李显龙革命性地提出要求全国教师要注意少教一点，学生多学一点，也即“少教多学”的基本教育理念。“少教多学”的教育教学理念不是说教师可以投入少一些，而是要求教师要提升教学质量，教得好一些，强调教学的重点要从教学数量向教学质量的转变。联合国教科文组织国际教育委员会在其《学生会存》一书中就指出，要使学生成为教育活动的中心，随着学生成熟程度的加深而给学生更大的自由，使学生自己决定要学什么、怎么学。数学文化方面：克莱因(M.Kline)的《古今数学思想》、《西方文化中的数学》、《数学：确定性的丧失》相继问世，力图营造数学文化的人文色彩。“数学文化”一词是由美国学者怀尔德(R・wilder)于1980年在其著作《作为文化系统的数学》一书中提出的，他强调各种文化对数学的发展有着重要的影响。意大利的数学教育家米凯尔•埃默尔在题为《数学和文化：在教育中的角色》的报告中，介绍了他结合意大利传统文化进行数学教育的经验。采用这种方法后学生们学习数学的兴趣大大提高，这有助于进一步开发学生的数学天赋。美国数学教育家安妮•休斯在《数学的诗歌》的报告中，讲述了诗歌和数学的作用。诗歌需要作者具有丰富的想象力，数学同样需要。休斯认为，学习诗歌有助于提高学生的数学能力。2、国内研究现状孔子曰：“不愤不启，不悱不发。举一隅不以三隅反，则不复也。”《学记》中说：“故开而弗达。道而弗牵则和，强而弗抑则易，开而弗达则思，可谓善喻矣。”明确提出了“少教”的思想。著名教育家叶圣陶对此思想也给出自己的观点：“所谓教师之主导作用，盖在善于引导启我国迪，俾学生自奋其力，自致其知，非谓教师滔滔讲说，学生默默聆受”、“导者，多方设法，使学生能逐渐自求得之，卒底于不待教师教授之谓也”、“教是为达到不需要教”。叶圣陶的观点，与今天我们所追求的通过教让学生学会自主思考，自主学习，继而达到不教而教的观点几乎完全相同。2009年第三期《基础教育课程》中发表了福建师范大学余文森教授的一篇文章《先学后教，少教多学构建中国自己的教育学》，文中，余文森教授提出要推动学生独立自主学习能力的发展，培养学生自觉学习、终身学习的基本能力，完善教师教学步骤，提升教师教学质量，以实现少教多学的教学目标，并最终推动“教是为了不教”的基本教育理念。上海市教育科学研究院副院长顾冷沉较早提出“少教多学式，这种教育模式的提出具有一定的现实意义。顾冷沉教授通过三十多年来对数以千万计的教学成果进行分析，得出结论认为学生的独立学习包括自读和自做两部分，学生的帮助式发展以及为了正确组合学生独立学习与帮助式发展而形成的以课题为基础的教师专业训练。朱红明从“少教多学”的基本教学理念出发，分析了“少教多学”与新课程改革之间的有效联系，提出“少教多学”教学理念应该被广大教育者所接受，而这一理念也会深入动教学方式的改变，激发教学活力，提高教学效率。欧文峰以中学数学教学为例，分析了“少教多学”教学模式的改革，认为传统的教学模式己经不能与现代化的教学水平与理念相适应，因此进行教学模式改革是教学发展的必然，提倡“少教多学”模式是关于对学生启发性的教育，以推动学生学习的积极性与主动性为目标，从而促进学生学习效率的提升。在理论上进行积极地探索同时，近年来我国部分学校也在具体的教学实践中对此进行了探索：1•江苏省泰兴市洋思中学的“先学后教，当堂训练”实验。2•江苏省南京市溧水县东庐中学的“教学案合一”实验。3.山东省荏平县杜郎口中学的自主学习实验。以上三所学校的改革都是整体推进、持续进行的，相信这样积极地探索必将为我国的教育事业吹来一阵春风！我国的数学文化与数学教育研究兴起于20纪80年代，最早是从探讨数学文化与数学教育关系开始的,其研究大致可以划分为以下三个阶段。第一阶段（20世纪80年代至90年代初）。这一阶段是以北京大学的孙小礼与邓东皋等合编的《数学与文化》（北京大学出版社，1990）—书的出版为标志。这一时期的特点是主要探讨数学是一种文化的数学哲学观，进而关注数学文化对数学教育的影响。我国著名数学家齐民友也出版了《数学与文化》（湖南教育出版社，1991）。此阶段是我国数学文化与数学教育研究意识形成的阶段。第二阶段（20世纪90年代至21世纪初）。这一阶段国内许多著名的数学教育专家发表了许多高水平的数学文化与数学教育研究的学术论文，主要选题有两方面，一是从理论上研究数学文化对数学教育的价值,二是从实践层面上探讨数学文化视野下的数学教育改革。主要专著有黄秦安的《数学哲学与数学文化》（陕西师范大学出版社，1999）、张维忠的《数学文化与数学课程》（上海教育出版社，1999）等。这一时期的研究为数学文化从理论走向数学教育的实践奠定了理论上的准备。第三阶段（21世纪初至今）。进入21世纪以后，我国数学文化与数学教育研究进入了深化与系统研究阶段。2001年颁布的《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》与2003年颁布的《普通高中数学课程标准（实验）》，使数学文化与数学教育研究成为数学教育研究中的热点问题。比如开展了数学文化与数学课程教材、数学文化与数学教学、数学文化与数学学习等的研究。其发表的相关论文数量惊人，同时出版了一些数学化与数学教育的学术专著。比如张楚廷的《数学文化》（高等教育出版社，2002）、易南轩等的《多元视角下的数学文化》（科学出版社，2007）、张维忠的《数学教育中的数学文化》（上海教育出版社，2011）综上所述国内外研究现状可以发现，大部分对“少教多学”教学模式与思路的研究，都是单纯地分析这种思路的贯彻方式与方法，以及如何有效应用“少教多学”的教学模式推动整体教学效率的提升，突出学生的主体地位，促进学生的全面发展。但几乎没有针对“少教多学”理念下的数学文化在教育教学中的应用进行研究。因此本课题从这一研究空白点出发，以中小学数学教学实践为例，分析在数学文化渗透下应用“少教多学”教学模式后师生的反馈状况，并根据反馈情况有针对性地进行教学反思，以提升教学效率，进一步完善“少教多学”理念下渗透数学文化的教学模式，以提升中小学数学教育教学的文化内涵，提高中小学生科学文化素养，培养中小学生应用数学思想、数学方法思考和解决问题的创新能力，进而不断创新现代化教育教学背景下的教学模式，推动中国素质教育的发展，完善以“少教多学”为基础的多种教育教学模式，深入推动中国现代化教学模式与世界教学的结合，更好的促进中国教育的持续、深入与创新发展。二、研究方案1、 研究目标、研究内容和拟解决的关键问题（1）、研究目标第一、变革传统数学教学模式。本课题从数学课堂教育教学模式的变革入手，提出在新课标下教学管理制度与教学评价制度的重构，实现数学课堂教育教学模式的变革、学生学习方式的变革、教师教学理念与教学模式的变革以及课堂教学过程中师生关系的变革。第二、重视学生自主学习理念的形成，培养学生形成可持续发展的潜力与能力。本课题的研究重点在于突出学生的主体地位，以推动学生健康成长为基础，为学生的终身教育与终身发展服务，同时研究还重视培养学生在学校教育过程中获得口后走向社会所需要的基本能力，包括沟通与交流的能力、自主学习的能力、独立生存的能力以及信息收集和问题处理的能力，重视学生主体意识的发挥，推动实际教育教学质量的提升与发展。第三、着力让民族地区数学课堂充满文化味。通过本课题的研究，使数学课堂突兀人文性，走向生活、走向实践，唤醒学生的创造潜能，激发学生的美好情感，提高学生的探究能力、实践能力和创新能力。第四、提升教师基本科学研究能力，实现教师、学生、学校与区域之间的同步和谐发展。通过本课题的研究，推动教师基本业务水平、教学水平的提升，同时促进教学质量的提升。2、 拟采取的研究方法及可行性分析3、 本项目的创新之处4、 预期研究进展5•预期成果（研一究目标）1、 让民族地区数学课堂充满文化味，突兀人文性，走向生活、走向实践，唤醒学生的创造潜能，激发学生的美好情感，提高学生的探究能力、实践能力和创新能力。2、 通过数学文化的渗透激发民族地区小学生学习数学的内动力，强化民族地区数学教学能力，提高数学学习质量，增强民族自信心。3、 形成一套具有民族特色的民族地区数学文化在小学数学教学中的应用操作案例集和相应的评价体系。（二）研究内容1、小学生数学认知与数学文化相关性研究数学文化与数学知识密切相关，它集中体现了数学符号、数学命题、数学方法、数学问题和数学语言等知识性成分在不同历史背景和民族情境下的文化特征。数学认知是少年儿童未来学业成就和职业发展的重要奠基石，在少年儿童发展与教育中占据着重要的地位和作用。文化与儿童数学认知相互依存，不可分割,文化影响到儿童数学认知的目的、内容、过程、结果，儿童数学认知也因此具有了文化属性。数学文化是少年儿童数学认知的载体和平台，数学文化是少年儿童数学认知的动力，数学文化是少年儿童数学认知的归宿。2、 数学文化在小学数学教学中的表现形态的研究数学文化与数学教学融合的过程中，文化、数学、学习三者之间的内在关系必以某种形态表现出来，而这些表现形态又将决定我们采取相应的方式。数学学习的“文化”特征、文化学习的“数学”课程以及数学文化的学习过程三个方面探讨了数学文化在数学学习中的表现形态。第一，数学学习的“文化”特征表现为群体的活动性。群体与活动是数学文化进入数学教育过程的直接表现。所以，数学教育的文化观强调学生以活动的方式进行数学学习，提倡群体的交流与合作。第二，文化学习的“数学”课程表现为系统的开放性。3、 数学文化渗透于小学数学教学的应用研究基于数学文化的小学数学教学案例的设计思路是：从数学本质（数学的文化本质）出发，通过建立数学与数学史（或数学文化史）、社会文化、数学应用、民族传统等联系（即创立文化关联），将数学本质与学生主体经验相联系，基于数学文化的教学案例要让学生感受到数学学习的开放性及其向其他各个领域的广泛渗透性，体验到资源对其经验的支撑，领悟到学习者之问的互动交流对于知识构建的意义，进而体验到“数学本质上是一种文化”，从而使学习者达到对数学学习的深刻文化陶醉与心灵提升。基于数学文化的小学数学教学案例的设计理念则是：数学教育应回归“人性”，不仅要着眼于未来的“人性”（适应未来社会的人才要求），还应考虑现时的“人性”（即人的需求、个性、爱好、经验等等）；不仅要关注知识的建构、数学地理解，同时也要关注生活、关注生命、关注全人发展。传统数学教育中分裂的极点（“日常经验”与“学校数学”“科学知识”与“人文知识”“学习者”与“现实世界”以及“理论知识”短期目标与长远目标等）应该在数学文化教育下趋于融合。（三）拟突破的重点和难点1、 拟突破的重点（1） 哪些数学史与数学文化内容可以为我们用，怎样的课堂融入方式是可行的。（2） 民族地区小学数学文化教学设计思想、方法。（3） 民族地区小学数学文化教学设计的实证。2、 拟突破的难点（1） 民族地区数学文化教学模式研究数学文化教学模式的最早可以从数学文化的教学案例设计的相关论文中找到一些蛛丝马迹，它们对教学模式的研究有很重要的借鉴作用，但怎样体现民族特色是难点。（2） 民族地区数学文化教学设计研究我国文化教学设计的研究多集中在初中和高中阶段，关注小学的不多。把数学文化教学设计与诸如种族特征、民族性等建立联系的研究趋势本身是一种更为广泛的数学教育的社会、文化、历史研究视角，这些都是数学文化与数学教育研究拓展的视角，也是研究难点（一）研究思路通过文献调研法，广泛收集与阅读国内外期刊杂志和专著中相关资料，经过课题组成员集体研究讨论,结合几所小学的走访调研，应用教育学、心理学、数学文化与数学信念、数学认知、数学学习等知识进行探索，形成一系列有民族特色的小学数学课堂文化的实施操作策略。（二） 研究方法本课题拟综合采用文献调研、比较分析、实证分析等研究方法以推进项目的开展。文献调研法：广泛收集与阅读国内外期刊杂志和专著中相关资料，努力钻研新的研究成果，结合项目组成员集体讨论，从而掌握数学文化的新研究动态及新研究成果。比较分析法：对民族地区实施数学文化走进课堂和没有走进课堂的学校、班级进行比较分析，找出优点和不足，对数学文化教学进行进一步优化设计。实证分析法：以吉首大学师范学院附小为基地进行实证研究和跟踪分析，验证数学文化在民族地区小学数学教学应用的可行性和科学性。（三） 计划进度2014年02月至2014年12月，文献调查研究，2015年01月至2015年12月，数学文化教学设计。2016年01月至2016年12月，小学数学课堂文化的评价体系，结题。（四） 前期研究基础及资料准备情况1、 前期研究基础（1） 本课题申请者尚小舟，副教授，一直在高校担任数学分析和数学史课程教学工作及从事该领域的研究，近几年，对数学文化在中小学数学教学中的应用研究十分关注。已在InternationalMathematicalForum、CreativeMathematicsandInformatics、吉首大学学报、当代教育理论与实践、当代教育论坛等期刊上发表相关研究论文10多篇，主持和参与省级课题2项。课题申请人所在学校是湖南省民族教育研究基地，为本项目的研究提供重要的平台。（2） 本课题组成员来自高校教学及研究一线，杨翠娥一直在校从事教师教育的研究，石艳平多年任教小学教师教育专业的《小学数学课程与教学》，熟悉小学数学的教学；课题组专业、年龄、学历、职称结构合理，总体科研水平较高，技术力量强，具有较强的知识创新精神和团队合作精神、有主持和参与省级及以上课题研究经历，数学文化在中小学数学教学中应用的研究正是本课题组所擅长，有长期的经验积累和成熟的研究方法；寒暑假及学术假期制度能保障课题研究有充裕时间进行，在前期研究成果的基础上，本课题组有能力完成课题的研究。2、 资料及设备等科研条件课题申请者所在单位是一所综合性大学，学校图书馆馆藏丰富、资料齐全，有高速网络设施配套，已加入国内外多家网络资料检索查询系统。课题组前期收集200多篇有关数学文化与数学教育研究的论文，以及近10部有代表性的著作进行了分析与整理，其研究方法、研究理论、研究技巧为本课题的研究提供了较好的视野和基础，这些资