2015年高考重庆理科数学试题及答案(精校版)

2015年高考重庆市理科数学真题一选择题1．已知集合A=,B=，则（）A． B．AB= C．AB D．BA2．在等差数列中，若=4，=2，则=（）A．1 B．0 C．1 D．63．重庆市2013年各月的平均气温（）数据的茎叶图如下：则这组数据的中位数是（）A．19 B．20 C．21.5 D．234．“x>1”是“（x+2）<0”的（）A．充要条件 B．充分不必要条件C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件5．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A． B． C． D．6．若非零向量a，b满足|a|=|b|，且（ab）（3a+2b），则a与b的夹角为（）A． B． C． D．7．执行如图所示的程序框图，若输入K的值为8，则判断框图可填入的条件是（）A．s B．s C．s D．s8．已知直线l：x+ay1=0（aR）是圆C：的对称轴.过点A（4，a）作圆C的一条切线，切点为B，则|AB|=（）A．2 B． C．6 D．9．若tan=2tan，则（）A．1 B．2 C．3 D．410．设双曲线（a>0,b>0）的右焦点为1，过F作AF的垂线与双曲线交于B,C两点，过B,C分别作AC，AB的垂线交于点D.若D到直线BC的距离小于，则该双曲线的渐近线斜率的取值范围是（）A．（1,0）（0,1） B．（，1）（1，+）C．（，0）（0，） D．（，）（，+）二、填空题11．设复数a+bi（a，bR）的模为，则（a+bi）（abi）=________.12．的展开式中的系数是________(用数字作答).13．在ABC中，B=，AB=，A的角平分线AD=,则AC=_______.14．如图，圆O的弦AB，CD相交于点E，过点A作圆O的切线与DC的延长线交于点P，若PA=6，AE=9，PC=3，CE:ED=2:1，则BE=_______.15．已知直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立坐标系，曲线C的极坐标方程为，则直线l与曲线C的交点的极坐标为_______.16．若函数f（x）=|x+1|+2|xa|的最小值为5，则实数a=_______.17．端午节吃粽子是我国的传统习俗，设一盘中装有10个粽子，其中豆沙粽2个，肉粽3个，白粽5个，这三种粽子的外观完全相同，从中任意选取3个。（Ⅰ）求三种粽子各取到1个的概率；（Ⅱ）设X表示取到的豆沙粽个数，求X的分布列与数学期望18．已知函数（Ⅰ）求的最小正周期和最大值；（Ⅱ）讨论在上的单调性.19．如图，三棱锥中，平面分别为线段上的点，且（Ⅰ）证明：平面（Ⅱ）求二面角的余弦值。20．设函数（Ⅰ）若在处取得极值，确定的值，并求此时曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）若在上为减函数，求的取值范围。21．如图，椭圆的左、右焦点分别为过的直线交椭圆于两点，且（Ⅰ）若求椭圆的标准方程（Ⅱ）若求椭圆的离心率22．在数列中，（I）若求数列的通项公式；（II）若证明：2015年高考重庆市理科数学真题详细答案一选择题1．答案：D解析过程：由于，故A、B、C均错，D是正确的，选D.2．答案：B解析过程：由等差数列的性质得，选B.3．答案：B解析过程：从茎叶图知所有数据为8，9，12，15，18，20，20，23，23，28，31，32，中间两个数为20，20，故中位数为20，选B.4．答案：B解析过程：,因此选B.5．答案：A解析过程：这是一个三棱锥与半个圆柱的组合体，，故选A.6．答案：A解析过程：由题意，即，所以，，，选A.7．答案：C解析过程：由程序框图，的值依次为0，2，4，6，8，因此（此时）还必须计算一次，因此可填，选C.8．答案：C解析过程：圆标准方程为，圆心为，半径为，因此，，即，.选C.9．答案：C解析过程：＝，选C.10．答案：A解析过程：由题意，由双曲线的对称性知在轴上，设，由得，解得，所以，所以，因此渐近线的斜率取值范围是，选A.二、填空题11．答案：3解析过程：由得，即，所以.12．答案：解析过程：二项展开式通项为，令，解得，因此的系数为.13．答案：解析过程：由正弦定理得，即，解得，，从而，所以，.14．答案：2解析过程：首先由切割线定理得，因此，，又，因此，再相交弦定理有，所以.15．答案：解析过程：直线的普通方程为，由得，直角坐标方程为，把代入双曲线方程解得，因此交点.为，其极坐标为.16．答案：6或4解析过程：由绝对值的性质知的最小值在或时取得，若，或，经检验均不合；若，则，或，经检验合题意，因此或.17．答案：见解析解析过程：（Ⅰ）令A表示事件“三种粽子各取1个”，则由古典概型的概率计算公式有(Ⅱ)X的所有可能值为0，1，2，且综上知，X的分布列为X012P故(个).18．答案：见解析解析过程：(Ⅰ),因此的最小正周期为，最大值为.(Ⅱ)当时，从而当即时,单调递增，当即时,单调递减，综上，在上单调递增；在上单调递减.19．答案：见解析解析过程：(Ⅰ)证明：由，，故.由得△为等腰直角三角形，故.由,垂直于平面内两条相交直线，故平面.(Ⅱ)由（Ⅰ）知，△为等腰直角三角形，.过作垂直于.易知,又已知,故.由得,,故.以C为坐标原点，分别以的方向为x轴,y轴,z轴的正方向建立空间直角坐标系，则,设平面的法向量为由得故可取.由（Ⅰ）可知平面，故平面的法向量可取为,即,从而法向量,的夹角的余弦值为.故所求二面角的余弦值为.20．答案：见解析解析过程：(Ⅰ)对求导得因为在处取得极值，所以即当时，,故,,从而在点处的切线方程为,化简得.（Ⅱ）由（Ⅰ）知令,由解得,.当时,即,故为减函数；当时,即,故为增函数；当时,即,故为减函数.由在上为减函数，知，解得,故的取值范围为.21．答案：见解析解析过程：(Ⅰ)由椭圆的定义，故设椭圆的半焦距为c，由已知因此即从而故所求椭圆的标准方程为.(Ⅱ)解法一：设点在椭圆上，且则求得.由得从而,由椭圆的定义，从而由有又由,知因此即于是解得解法二：由椭圆定义，从而由有又由,知得从而由知因此