山东省菏泽市成武县2022年中考数学一模试题及答案

中考数学一模试题

—%单选题

1.数学世界奇妙无穷，其中曲线是微分几何的研究对象之一，下列数学曲线既是轴对称图形，又是

中心对称图形的是（）

2.下列各数为负分数的是（）

A.-1B.--C.0D.^3

2

3.人体中成熟的红细胞的平均直径为0.0000077m,用科学记数法表示为（）

A.7.7x10-5mB.77x106m

C.77x10-5mD.7.7xl0-6m

4.如图，将线段AB绕点O顺时针旋转90。得到线段AB,那么A（-2,5）的对应点A，的坐标是

C.(2,-5)D.(5,-2)

5.如图，AB是口0的直径，点E、C在口0上，点A是弧EC的中点，过点A画匚O的切线，交

BC的延长线于点D,连接EC.^□ADB=58.5°,则DACE的度数为（）

C.58.5°D.63°

6.如图，在四边形纸片Z3CD中，AD//BC，AB=1O,々=60°.将纸片折叠，使点月落在

4D边上的点G处，折痕为若/麻E=45°，则3尸的长为（)

A.5B.35/5c.5^D.昱

5

7.如图，在八ABC中，AD是BC边上的高，AE平分DBAC,OC=46°,□DAE=10。，DB的度数

为（）

A.66°B.68°C.50°D.60°

8.已知反比例函数y=2的图象如图所示，则一次函数y=和二次函数9=皿2+加在同

X

一直角坐标系中的图象可能是（）

二、填空题

9.计算：提.

10.在一个不透明的袋中装有若干个红球和4个黑球，每个球除颜色外完全相同.摇匀后从中摸出

一个球，记下颜色后再放回袋中.不断重复这一过程，共摸球100次.其中有40次摸到黑球，估计

袋中红球的个数是.

11.已知甲、乙两队员射击的成绩如图，设甲、乙两队员射击成绩的方差分别为毛、式,则因—

瞪.（填“>”、“一"、“<”）

甲队员的射击成绩

12.在平面直角坐标系中，若干个边长为1个单位长度的等边三角形，按如图中的规律摆放.点P

从原点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿着等边三角形的边

“OA—AiA2TA2A3-A3A4TA4A5…”的路线运动，设第n秒运动到点Pn（n为正整数），则点P2022的

坐标是.

13.如图，正方形ABCD内接于IO,PA,PD分别与口。相切于点A和点D,PD的延长线与BC的

延长线交于点E.已知AB=2,则图中阴影部分的面积为

14.分解因式：ax，-81ay4=__________________________

三、解答题

15.已知：口0及其一边上的两点A,B.求作：RtDABC,使LJC=90。，且点C在口。内部，QBAC

=□0.

17.某校数学社团开展“探索生活中的数学”研学活动，准备测量一栋大楼3c的高度.如图所示，其

中观景平台斜坡Q芯的长是20米，坡角为37°，斜坡。西底部。与大楼底端C的距离CD为74米，

与地面CD垂直的路灯4E的高度是3米，从楼顶与测得路灯NE项端/处的俯角是42.6。.试求大

楼3c的高度.

411734

（参考数据：诙37~=,皿37喂；，313r婚2，而42.60婚二，a»42.6°«^-

5542545

9

ftv）42.6°«—）

10

18.某超市经销甲、乙两种品牌的洗衣液，进货时发现，甲品牌洗衣液每瓶的进价比乙品牌高6

元，用1800元购进甲品牌洗衣液的数量是用1800元购进乙品牌洗衣液数量的3.销售时，甲品牌

洗衣液的售价为36元/瓶，乙品牌洗衣液的售价为28元/瓶.

（1）求两种品牌洗衣液的进价;

（2）若超市需要购进甲、乙两种品牌的洗衣液共120瓶，且购进两种洗衣液的总成本不超过

3120元，超市应购进甲、乙两种品牌洗衣液各多少瓶，才能在两种洗衣液完全售出后所获利润最

大？最大利润是多少元？

19.如图，在Q/BCD中，E为CD边的中点，连接BE并延长，交AD的延长线于点F,延长ED

至点G,使DG=DE,分别连接AE,AG,FG.

（1）求证：^BCE^FDE;

（2）当BF平分DABC时，四边形AEFG是什么特殊四边形？请说明理由.

20.阅读下面的文字，解答问题，例如：•.•av"<囱，即2</<3，二、5的整数部分是2,

小数部分是J7.2;

（1）试求：9+标的整数部分.

（2）已知9+后小数部分是n,且（方+11=5-后+“，求的x的值.

21.为了解全校学生上学的交通方式，该校九年级（8）班的5名同学联合设计了一份调查问卷，对

该校部分学生进行了随机调查.按A（骑自行车）、B（乘公交车）、C（步行）、D（乘私家车）、E

（其他方式）设置选项，要求被调查同学从中单选.并将调查结果绘制成条形统计图1和扇形统计

图2,根据以上信息，解答下列问题：

图1图2

（1）本次接受调查的总人数是人，并把条形统计图补充完整

(2)在扇形统计图中，“步行’’的人数所占的百分比是,“其他方式''所在扇形的圆心角

度数是;

(3)已知这5名同学中有2名女同学，要从中选两名同学汇报调查结果.请你用列表法或画树状

图的方法，求出恰好选出1名男生和1名女生的概率.

22.如图，AB为口0的切线,B为切点，过点B作BC匚0A,垂足为点E,交口0于点C,延长CO

与AB的延长线交于点D.

(1)求证：AC为口0的切线；

(2)若OC=2,OD=5,求线段AD和AC的长.

23.如图，抛物线y=ax?+bx+c与x轴交于A,B两点，与y轴交于点C,已知抛物线的对称轴是直

线x=-l,OA=OC=2.P为抛物线上的一个动点，过点P作PDEJx轴于点D,交直线BC于点

E.

(1)求抛物线的函数表达式；

(2)若点P在第三象限内，且PE=】OD,求APBE的面积.

4

答案解析部分

1.【答案】C

【解析】【解答】解：A.是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；

B.是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；

C.既是中心对称图形，也是轴对称图形，符合题意；

D.是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意.

故答案为：C.

【分析】根据轴对称图形及中心对称图形的定义逐项判断即可。

2.【答案】B

【解析】【解答】解：A、-1是负整数，故本选项不符合题意；

B、是负分数，故本选项符合题意；

c、0是整数，故本选项不符合题意；

D、6是无理数，故本选项不符合题意；

故答案为：B.

【分析】既是分数又是负数的数，是负分数.

3.【答案】D

【解析】【解答】0.0000077m=7.7xl0-6m,

故答案为：D.

【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为axlOT与较大数的科学记数

法不同的是其所使用的是负指数幕，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决

定.

4.【答案】B

【解析】【解答】解：•••线段AB绕点O顺时针旋转90。得到线段AB,

DABOODABO，，aAOA^O0,

/.AO=A,O.

作ACDy轴于C,ACUx轴于C,

.,.□ACO=QA,C,O=90°.

•.,□COC'=90°,

...LJAOA'-ECOA,=CCOC,-匚COA',

□AOC=QA,OC,.

在DACO和UACO中，

<ZAC0=ZA/C'0

，NA0C=NA'OC?，

AO=Ay0

•,.□ACOODAVO(AAS),

，AC=AC,COCO.

VA(-2,5),

，AC=2,CO=5,

：.A'C'=2,OC'=5,

：.A'(5,2).

故选：B.

【分析】由线段AB绕点O顺时针旋转90。得到线段AB，可以得出口人80口口人0，0，，匚AOA，=90。，

作ACCy轴于C,ACUx轴于C，，就可以得出口ACODDACQ,就可以得出AC=A，C,CO=C'O,

由A的坐标就可以求出结论.本题考查了旋转的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，等

式的性质的运用，点的坐标的运用，解答时证明三角形全等是关键.

5.【答案】B

【解析】【解答】解：：AD是口。的切线，

BADAD,

,/□ADB=58.5O,

DB=90°-ADB=31.5°,

..•AB是匚。的直径，

.,.□ACB=90°,

.,.□BAC=90°-DB=58.5°,

•.•点A是弧EC的中点，

:.BADEC,

/.□ACE=90°-DBAC=31.5°,

故答案为：B

【分析】先利用三角形的内角和求出口8=90。-口人口8=31.5。，再利用点A是弧EC的中点，可得

□ACE=DB=31.5°o

6.【答案】C

【解析】【解答】解：过点A作废_LBC于H,

由折叠知：BF=GF,BFE=GFE,

•.ZEE=45°，

:.ZBFG=90°，

在RUABH中，油=10,々=60°，

>4H=jpBxyl2J=«w60oxl0=—xl0=5^

I2

'：ADHBC，

：.ZGAH=ZAHB=9QP，

:.ZGAH=ZAHB=&FG=9竽，

/,四边形AHFG是矩形，

:.FG=AH=SS，

:.BF=GF=5^3.

故答案为：C.

【分析】过点A作,J_BC于H,由折叠知BF=GF,□BFE=DGFE=45°,在笈中，可求

出4以=而立）＜49=5石，再证四边形AHFG是矩形，可得因G=/£T=5石，即得结论.

7.【答案】A

【解析】【解答】解：是8c边上的高,

:,ZADC=9C/°，

•;NC=46。，

..ZC4D=90°-ZC=440,

vZ£ME=10°，

ZCAE=ZCAD-ZDAE=34°，

'•AS平分N&4C，

：,ZBAC=2ZCAE=63°，

二4=18(r-Z&4C-NC=180°-68°-46°=66。

故答案为：A.

【分析】先利用三角形的内角和求出NC4D=90o-NC=44。，再利用角的运算可求出

ZCAE=ZCAD-ZDAE=34°,再根据角平分线的定义可得Na4C=2NC，E=68。，最后利用三

角形的内角和求出Nfi=180°-血C-NC=66。即可。

8.【答案】D

【解析】【解答】解：：反比例函数的图象在二、四象限，

.".b<0,

A、•.•二次函数图象开口向上，对称轴在y轴右侧，交y轴的负半轴，

/.a>0,b<0,c<0,

•••一次函数图象应该过第一、二、四象限，A不符合题意；

B、•.♦二次函数图象开口向下，对称轴在y轴右侧，

.,.a<0,b>0,

.•.与b<0矛盾，B不符合题意；

C、•.•二次函数图象开口向下，对称轴在y轴右侧，

.\a<0,b>0,

.♦.与b<0矛盾，C不符合题意；

D、•.•二次函数图象开口向上，对称轴在y轴右侧，交y轴的负半轴,

.\a<0,b<0,c<0,

.•.一次函数图象应该过第一、二、四象限，D符合题意.

故答案为：D.

【分析】由反比例函数的图象在二、四象限可得b<0,然后逐一分析各选项，根据二次函数图象与

系数的关系，先得出a、b、c的符号，由此观察一次函数图象是否与其一致即可.

9.【答案】5

【解析】【解答】解:

【分析】利用乘法分配律进行二次根式的乘法运算，再计算加法即可.

10.【答案】6

【解析】【解答】解：设袋中红球的个数是x个，根据题意得：

4_40

4+x=ibd'

解得:x=6,

经检验：x=6是分式方程的解，

即估计袋中红球的个数是6个.

故答案为：6.

【分析】设袋中红球的个数是x个，利用频率估计概率可估计出摸到黑球的概率为表，然后根据

100

概率公式构建方程求解即可.

11.【答案】>

【解析】【解答】解：甲射击的成绩为：6,7,7,7,8,8,9,9,9,10,

乙射击的成绩为：6,7,1,8,8,8,8,9,9,10,

则M甲=2x(6+7x3+8x2+9x3+10)=8,

10

x(6+7x2+8x4+9x2+10)=8,

10

22222

.,.Sn-=^x[(6-8)2+3X(7-8)+2x(8-8)+3x(9-8)+(10-8)]

=^X[4+3+3+4]

=1.4；

Sz.2=^x[(6-8)2+2x(7-8)2+4x(8-8)2+2x(9-8)2+(10-8)2]

=看x[4+2+2+4]

=1.2；

V1.4>1.2,

；.S甲2>sJ,

故答案为：>.

【分析】根据方差公式分别计算出方差，再比较即可.

12.【答案】(1011,0)

【解析】【解答】解：•••图中是边长为1个单位长度的等边三角形，

过点Ai作AiBDx轴，

・・・OB=BA2=L

2

12

."­A।B=5/Q^-O0=y-，

A2(1,o),

同理4

A4(2,0),

4

.\An中每6个点的纵坐标规律：昱，0,浮0,一字0,

2

点P从原点o出发，以每秒i个单位长度的速度沿着等边三角形的边

44T44->44->44…”的路线运动，i秒钟走一段,

p运动每6秒循环一次,

点P的纵坐标规律：昱,0,

T13一G»V0,.

22

点P的横坐标规律：5，1,2,

21F3…2

：2022=337x6,

...点P2022的纵坐标为0,

2022

.•.点PM的横坐标为亍=1011,

.•.点P2022的坐标(UHllO),

故答案为：(1011,0).

【分析】先根据前几项的数据与序号的关系可得An中每6个点的纵坐标规律：叵,0,叵,

22

0,-昱，0,再求出点P的纵坐标规律：电，0,亘，0,-电，0,…，点P的横坐标规律：

2222

g,1,2,3,...»二，结合2022=337x6,可得点P2022的纵坐标为0,点P2022的横坐标

2222

为20华22=1011,从而得解。

2

13.【答案】5-X

【解析】【解答】解：连接XC，OD-

:四边形犯CD是正方形，

二4=90°，

.,.4C是G0的直径，ZAOD=9V.

7PA，卫D分别与00相切于点/和点D,

.'.ZR4O=ZPDO=90°,

，四边形/OOP是矩形，

vOA=OD，

，矩形40£甲是正方形，

二"=900，AP=AOAC//PE,

二4=48=45。，

:.ACDE是等腰直角三角形，

vAB=2,

二4C=2O1=20，DE=y/2CD=2j2，

:.AP=PD=AO=&，

:.PE=3>H，

,图中阴影部分的面积=3(20+米历卜m~X(A/2)S.K

=5-汽，

故答案为：5—寄•

【分析】连接AC,OD,利用割补法可得图中阴影部分的面积=3(/。+尸£>4尸-34。，霏

=3(20+3^卜/-?(母)F=5-JC。

14.【答案】+9/)(x-3j/)(x+3>>)

【解析】【解答］解:原式=a(x4-81y4)

=a(x2+9y2)(x2-9y2)

=a(x2+9y2)(x-3y)(x+3y),

故答案为：a(x2+9y2)(x-3y)(x+3y).

【分析】先提取公因式a,再利用平方差公式因式分解即可。

15.【答案】解：如图，DABC即为所求.

【解析】【分析】根据要求作出图象即可。

“，依rs-urr.2X+l)(X+lX-X-1)

16.【答案】(1)解：原式=|—+---+----------

XXx

y+2X+1.(x+IXx-l)

XX

(X4-1)2X

xa+ixx-D

x+l

=----;

x-1

i-2x43①

⑵解:田＜1②，

解不等式①得：xi-b

解不等式②得：工＜2,

则不等式组的解集为TMx＜2.

【解析】【分析】(1)利用分式的混合运算化简即可；

(2)利用不等式的性质及不等式组的解法求解即可。

17.【答案】解：延长交CD于点

过点/作4WJLBC，交BC于点N,

由题意得，ZAMC=ZNCM=ZANC=9d0,

.••四边形幺AAW为矩形，

：NC=AM，NA=CM

在数中，ZEMD=9Q0，

:.而ZEDM卷,cosZEDM=^,

理,0»3尸=丝，

2020

/.EM=20-jm370*20x^=12，

•z

4

.ZJAf=20cw37°«20x-=16

在RtnBNA中，ZSAM=9O°,

UxmLRAN=，

AN

Aton42.60=-^-

74+16

Q

.•.2W=90taB42.60*90x—=B1,

10

JC=^+^+£2/=81+3+12=96.

答：大楼BC的高度约为96米.

【解析】【分析】延长交CD于点M,过点工作HVJLBC，交BC于点N,可证四边形

EM

幺MCN为矩形，可得NC=4M，A«=CA/.在此AEW中，由smZEDM=—,

ED

cosZEDM=—求出EM,DM的长.在超中由=要求出BN,根据

EDAN

BC=BN+AE+EM即可得解.

18.【答案】（1）解：设甲品牌洗衣液进价为x元/瓶，则乙品牌洗衣液进价为。-6）元/瓶，

由题后、可得，----=1・-----7，

x5工一6

解得％=30，

经检验工=30是原方程的解.

答：甲品牌洗衣液进价为30元/瓶，乙品牌洗衣液进价为24元/瓶.

（2）解：设利润为y元，购进甲品牌洗衣液质瓶，

则购进乙品牌洗衣液（120-R）瓶，

由题意可得，30用+24（12。一画）4312Q,

解得册440，

由题意可得，^=（36-30）^4-（28-24）（120-=2w+480,

•：k=2＞0,二＞随JM的增大而增大，

.♦.当州=40时，＞取最大值，%.=2x40+480=560.

答：购进甲品牌洗衣液40瓶，乙品牌洗衣液80瓶时所获利润最大，最大利润是560元.

【解析】【分析】（1）设甲品牌洗衣液进价为x元/瓶，则乙品牌洗衣液进价为。-6）元/瓶，根据

4

“用1800元购进甲品牌洗衣液的数量是用1800元购进乙品牌洗衣液数量的7”列出方程并解之即

可；

（2）设利润为尸元，购进甲品牌洗衣液用瓶，则购进乙品牌洗衣液。20-5）瓶，根据“购进两种洗

衣液的总成本不超过3120元”列出不等式求出m的范围，再根据总利润=甲的总利润+乙的总利润列

出函数关系式，然后利用一次函数的性质求出最大值即可.

19.【答案】(1)证明：・・•四边形ABCD是平行四边形,

/.ADDBC,

.,.□DFE=QCBE,

YE为CD边的中点，

ADE=CE,

在口BCE和口FDE中，

ZBEC=ZFED

,ZCBE=ZDFE,

CE^DE

.,.□BCEnnFDE(AAS)；

(2)解：四边形AEFG是矩形，理由如下：

・..四边形ABCD是平行四边形，

・・・AD=BC,AD匚BC,

.,.□AFB=DFBC,

由(1)得：nBCEnnFDE,

，BC=FD,BE=FE,

.♦.FD=AD,

VGD=DE,

・•・四边形AEFG是平行四边形，

・.,BF平分匚ABC,

.'.□FBC=DABF,

/.□AFB=DABF,

・・・AF=AB,

VBE=FE,

AAEDFE,

•••□AEF=90。，

工平行四边形AEFG是矩形.

【解析】【分析】(1)利用“AAS”证明□BCEDEIFDE即可;

(2)先证明四边形AEFG是平行四边形，再结合□AEF=90。，可得平行四边形AEFG是矩形。

20.【答案】(1)解：,:收V后〈后，

・,4<-^7<5，

.".13<9+717<I%

.,.9+^7的整数部分为13；

（2）解：•.•9+^7小数部分是n,

.*.n=9+^7_13=后-4,

（x+l）2=5-^7+^7-4=1,

x+1=±1,

**.x=0或-2.

【解析】【分析】（1）根据而可得13<9B用<14,即可得到答案；

（2）先求出n=9、用_13=后_4,再将其代入（x+1）1=5-历+“可得x+l=±l,最后求出

x的值即可。

21.【答案】（1）300；

（2）29.3%；24°

（3）解：画树状图:

女3

男1男2女1

121

由图可知，共有20种等可能的结果，其中一男一女有12种结果；则f一女）=笠=：.

205

【解析】【解答］解：（1）接受调查的总人数是：54+18%=300（人），则步行上学的人数为：300-54

-126-12-20=88（人）.故答案为300；

Bfi

（2）在扇形统计图中，“步行”的人数所占的百分比是：黑xl00%u29.3%；

300

“其他方式”所在扇形的圆心角度数是：360°x^-xl00%=24°.故答案为29.3%,24。；

300

【分析】(1)利用“骑自行车''的人数除以对应的百分比可得总人数，再利用总人数求出“步行''的人数

并作出条形统计图即可；

(2)利用“步行”的人数除以总人数可得百分比，再利用“其他方式”的百分比乘以360。可得答案；

(3)先利用树状图求出所有等可能的情况数，再利用概率公式求解即可。

22.【答案】(1)证明：连接OB,则OC=OB,如图所示：

DK

VOADBC,

，EC=BE,

/.OA是CB的垂直平分线，

/.AC=AB,

•.•在DCAO和DBAO中

AO=AO

.AC=AB,

OC=OB

.,.□CAODDBAO(SSS),

OCA=OOBA.

:AB为匚O的切线，B为切点,

/.□ABO=90°,

ACOCA=90°,即ACOC,

.♦.AC是匚O的切线.

(2)解：VOC=2,OD=5,

AOB=2,CD=OC+OD=7,

V0060=90°,

・・・BD='必—必=6-22=5，

设AC=x,则AC=AB=x,

VCD2+AC2=AD2,

・"+72=1+历)"，

解得

3

AD=AB+BD=AC+BD=--^+72i=-V21.