人教版八年级下期中数学试卷两份汇编三含答案解析

人教版八年级下期中数学试卷两份汇编三含答案解

析

八年级（下）期中数学试卷

一、选择题

1.如图，RtAABC,NB=90°,NC=30°,AC=5cm,贝AB的长为()

A.4cmB.3cmC.2.5cmD.2cm

2.已知a>b,则下列不等式中正确的是（）

A.-3a>-3bB.—~C.3-a>3-bD.a-3>b_3

3.如图，将四边形ABCD先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，那么点B的对应点

B'的坐标是（）

A.(4,-1)B.(-4,-1)C.(4,1)D.(5,1)

4.不等式2x-5W4x-3的解集在数轴上表示应为()

A-7则B-0刊D-0）1

5.如图，在AABC中，AB=AC,AE是经过点A的一条直线，且B、C在AE的两根BD_LAE于D,CE

LAE于E,AD=CE,则NBAC的度数是（）

A.45°B.60°C.90°D.120°

6.如图，将aABC绕点A顺时针旋转后，得到AAB'C',且C'在边BC上,若NB'C'B'=46°,

7.如图是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相

等，凉亭的位置应选在（）

A.aABC的三条中线的交点B.z^ABC三边的中垂线的交点

C.AABC三条高所在直线的交点D.zlABC三条角平分线的交点

8.如图，在方格纸中，△ABC经过变换得到ADEF,正确的变换是（）

A.把4ABC绕点C逆时针方向旋转90°,再向下平移2格

B.把aABC绕点C顺时针方向旋转90°,再向下平移5格

C.把AABC向下平移4格，再绕点C逆时针方向旋转180。

D.把△ABC向下平移5格，再绕点C顺时针方向旋转180°

]-2x>x-2

9.若关于x的一元一次不等式组-无解，则a的取值范围是（）

.x-a>0]

A.a21B.a>1C.aW-1D.aV-1

10.如图，在3X3的网格中，每个网格线的交点称为格点.已知图中A、B两个格点，请在图中再

寻找另一个格点C,使4ABC成为等腰三角形，则满足条件的点C有（）

二、填空题

11.命题“在角的内部，到角的两边距离相等的点在角的平分线上”的逆命题是:

12.如果2x-5V2y-5,那么-x__-y（填“V、＞、或="）

13.如图，图形B是由图形A旋转得到的，则旋转中心的坐标为—

14.某中学举办了“汉字听写大会”，准备为获奖的40名同学颁奖如图，在AABC中，AB=4,BC=6,

NB=80°,将AABC沿射线BC的方向平移2个单位后，得到B，1，连接AzC,则N

B'A'0=.

16.如图，0C是NA0B的平分线，P是0C上一点，PD_L0A于D,PEL0B于E.若点Q是0C上与0、

P不重合的另一点，则以下结论中，一定成立的是—（填序号）

①PD=PE；②0C垂直平分DE；③Q0平分NDQE；④△»£（）是等边三角形.

的整数解共有一个.

18.如图所示，NA0B=45°,OP平分NAOB,PC〃OB,PDJ.OB,如果PC=6,那么PD=

三'解答题(本题66分)

19.解下列不等式(组)，并把解集在数轴上表示出来.

X—1

(1)-W5-x

3

px+l>4

(2)

[4-2x>0

20.如图，在Rt^ABC中，ZA=90°,BE平分NABC,过点E作BC的垂线交BC于点D,CE=BE.求

证：AB=CD.

21.如图，已知Aabc的三个顶点的坐标分别为A(-6,4),B(-4,0),C(-2,2).

(1)将aABC向右平移5个单位得，得△ABG,画出图形，并直接写出点A,的坐标；

(2)将4ABC绕坐标原点。逆时针旋转90",得△AzBB,画出图形，并直接写出点B2的坐标.

22.某中学举行了社会主义核心价值教育知识竞赛，试卷共20道题，规定每答对一题记10分，答

错或放弃记-4分，八年级一班代表队的得分目标为不低于88分，问这个队至少要答对多少道题才

能达到目标要求？

23.如图，在AABC中，AD是高，在线段DC上取一点E,使DE=BD,已知AB+BD=DC.

求证：E点在线段AC的垂直平分线上.

24.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(-2,0),等边4AOC经过平移或轴对称或旋转

都可以得到aOBD.

(1)Z^AOC沿x轴向右平移得到aOBD,则平移的距离是一个单位长度；AAOC与aBOD关于直线

对称，则对称轴是—;AAOC绕原点0顺时针旋转得到ADOB,则旋转角度可以是一度.

(2)连接AD,交0C于点E,求AD的长.

25.甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品.为了吸引顾客，各自推出不同的优惠方案.在

甲超市累计购买商品超过300元之后，超出部分按原价八折优惠；在乙超市累计购买商品超出200

元之后，超出部分按原价八五折优惠.设顾客累计购物x元(x>300).

(1)若设两家超市购物所付费用分别为y“6，请你分别写出y,,y?与x之间的函数关系式.

(2)顾客到哪家超市购物更优惠？

26.已知AABC中，ZA=90°,AB=AC,D为BC的中点.

(1)如图，若E、F分别是AB、AC上的点，且BE=AF.求证：4DEF为等腰直角三角形；

(2)若E,F分别为AB,CA延长线上的点，仍有BE=AF,其他条件不变，那么4DEF是否仍为等腰

直角三角形？证明你的结论.

参考答案与试题解析

一、选择题

1.如图，RtAABC,ZB=90°,ZC=30°,AC=5cm,则AB的长为（）

A

4c

A.4cmB.3cmC.2.5cmD.2cm

【考点】含30度角的直角三角形.

【分析】根据含30度角的直角三角形性质求出即可.

【解答】解：•••NA=30°,ZC=90",

・AC—5cm,

AB=-^AC=2.5cm,

故选：C.

【点评】本题考查了三角形内角和定理，含30度角的直角三角形性质的应用，关键是熟练掌握这一

性质.

2.已知a>b,则下列不等式中正确的是（）

A.-3a>-3bB.-—C.3-a>3-bD.a-3>b-3

3]II

【考点】不等式的性质.

【分析】看各不等式是加（减）什么数，或乘（除以）什么数得到的，再判断用不用变号.

【解答】解：A、不等式两边都乘以-3,不等号的方向改变，-3a<-3b,故A错误；

B、不等式两边都除以-3,不等号的方向改变，-擀<-£，故B错误；

C、同一个数减去一个大数小于减去一个小数，3-a<3-b,故C错误；

D、不等式两边都减3,不等号的方向不变，故D正确.

故选:D.

【点评】不等式的性质：

（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；

（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；

（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.

3.如图，将四边形ABCD先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，那么点B的对应点

B，的坐标是()

»X

A.(4,-1)B.(-4,-1)C.(4,1)D.(5,1)

【考点】坐标与图形变化-平移.

【分析】由于将四边形ABCD先向左平移2个单位，再向上平移1个单位，则点B也先向左平移2个

单位，再向上平移1个单位，据此即可得到点B，的坐标.

【解答】解：..・四边形ABCD先向左平移2个单位，再向上平移1个单位，

二点B也先向左平移2个单位，再向上平移1个单位，

:由图可知，B点坐标为(6,-2),

•,E的坐标为(4,-1).

故选A.

【点评】本题考查了坐标与图形的变化--平移，涉及了坐标系中点、线段的平移规律，在平面直

角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同.平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移

减；纵坐标上移加，下移减.

4.不等式2x-5W4x-3的解集在数轴上表示应为()

A-7广IB-04MlD-TA

【考点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集.

【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：移项、合并同类项、系数化为1求得不等式的解集，由

“大于向右，小于向左，包括端点用实心，不包括端点用空心”的原则可得答案.

【解答】解：移项，得：2x-4xW-3+5,

合并同类项，得：-2xW2,

系数化为1,得：X，-1,

故选:C.

【点评】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其

需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变.

5.如图，在aABC中，AB=AC,AE是经过点A的一条直线，且B、C在AE的两侧，BDLAE于D,CE

■LAE于E,AD=CE,则NBAC的度数是（）

A.45°B.60°C.90°D.120°

【考点】全等三角形的判定与性质.

【分析】首先证明△BADWZkCAE,推出NBAD=NACE,由NACE+NCAE=90°，推出NBAD+NCAE=90°,

由此解决问题.

【解答】解：,••BDLAE于D,CEJ_AE于E,

ZADB=ZE=90",

在RtZkBAD和RtAACE中，

fAB=AC

IADEECI'

.,.△BAD^ACAE,

J.ZBAD=ZACE,

：NACE+NCAE=90°,

ZBAD+ZCAE=90",

ZBAC=90°,

故选C.

【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定方法，灵活

运用全等三角形的性质解决问题，属于中考常考题型.

6.如图，将AABC绕点A顺时针旋转后，得到4AB'C"且L在边BC上,若NB，C'B'=46°,

则NC的度数为（）

【考点】旋转的性质.

【分析】利用旋转的性质以及等腰三角形的性质得出...NC=NAC'C=NAC，B，,进而得出NCC'B

的度数，即可求得结论.

【解答】解：.••将△ABC绕点A顺时针旋转后,得到aAB'L,

二.AC'=AC,

二NC=NAC'C=NAC'B',

ZBzC'B=46°,

NCC'Bz=180°-46°=134°,

ZC=ZACzC=NAC'B'=ixi34°=67°,

故选：C.

【点评】此题主要考查了旋转的性质以及等腰三角形的性质，得出NC=NA1C=NAC，B，是解题关

键.

7.如图是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相

等，凉亭的位置应选在（）

A.AABC的三条中线的交点B.Z\ABC三边的中垂线的交点

c.aABC三条高所在直线的交点D.Z\ABC三条角平分线的交点

【考点】角平分线的性质；作图一应用与设计作图.

【分析】由于凉亭到草坪三条边的距离相等，所以根据角平分线上的点到边的距离相等，可知是△

ABC三条角平分线的交点.由此即可确定凉亭位置.

【解答】解：..•凉亭到草坪三条边的距离相等，

•.・凉亭选择4ABC三条角平分线的交点.

故选D.

【点评】本题主要考查的是角的平分线的性质在实际生活中的应用.主要利用了到线段的两个端点

的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上.

8.如图，在方格纸中，AABC经过变换得到△DEF,正确的变换是（）

A.把AABC绕点C逆时针方向旋转90°,再向下平移2格

B.把AABC绕点C顺时针方向旋转90°,再向下平移5格

C.把aABC向下平移4格，再绕点C逆时针方向旋转180。

D.把AABC向下平移5格，再绕点C顺时针方向旋转180°

【考点】几何变换的类型.

【分析】观察图象可知，先把aABC绕点C顺时针方向旋转90°,再向下平移5格即可得到.

【解答】解：根据图象，AABC绕点C顺时针方向旋转90°,再向下平移5格即可与ADEF重合.

故选：B.

【点评】本题考查了几何变换的类型，几何变换只改变图形的位置，不改变图形的形状与大小，本

题用到了旋转变换与平移变换，对识图能力要求比较高.

1-2x>x—2

9.若关于x的一元一次不等式组无解，则a的取值范围是（）

x一

_L_______________________________

A.a,1B.a>1C.aW-1D.a<-1

【考点】不等式的解集.

【分析】先把a当作已知条件求出不等式组的解集，再根据不等式组无解即可得出a的取值范围.

1-2x>x-2①

【解答】解:

x-a>0②'

由①得，X<1,

由②得，X>a,

.•.此不等式组无解,

故选:A.

【点评】本题考查的是不等式的解集，熟知“大大小小解不了”是解答此题的关键.

10.如图，在3X3的网格中，每个网格线的交点称为格点.已知图中A、B两个格点，请在图中再

寻找另一个格点C,使AABC成为等腰三角形，则满足条件的点C有（）

【考点】等腰三角形的判定；勾股定理.

【专题】网格型.

【分析】分AB是腰长时，根据网格结构，找出一个小正方形与A、B顶点相对的顶点，连接即可得

到等腰三角形，AB是底边时，根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，AB垂直平分线

上的格点都可以作为点C,然后相加即可得解.

【解答】解：如图，AB是腰长时，红色的4个点可以作为点C,

AB是底边时，黑色的4个点都可以作为点C,

所以，满足条件的点C的个数是4+4=8.

故选C.

【点评】本题考查了等腰三角形的判定，熟练掌握网格结构的特点是解题的关键，要注意分AB是腰

长与底边两种情况讨论求解.

二'填空题

11.命题“在角的内部，到角的两边距离相等的点在角的平分线上”的逆命题是：角平分线上的

点到角的两边距离相等.

【考点】命题与定理.

【分析】把一个命题的题设和结论互换即可得到其逆命题，“在角的内部，到角的两边距离相等的

点在角的平分线上”的条件是“角平分线上的点”，结论是“到角两边距离相等的点”.

【解答】解：命题“在角的内部，到角的两边距离相等的点在角的平分线上”的逆命题是：角平分

线上的点到角的两边距离相等，

故答案为：角平分线上的点到角的两边距离相等.

【点评】考查了命题与定理的知识，根据逆命题的定义来回答，对于两个命题，如果一个命题的条

件和结论分别是另外一个命题的结论和条件，那么这两个命题叫做互逆命题，其中一个命题叫做原

命题，另外一个命题叫做原命题的逆命题.

12.如果2x-5V2y-5,那么-x>-y（填“<、>、或="）

【考点】不等式的性质.

【分析】两边都加5,再除以2即可.

【解答】解：如果2x-5V2y-5,两边都加5可得2xV2y；同除以（-2）可得：-x>-y.

【点评】主要考查不等式的性质：

（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；

（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；

（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.

13.如图，图形B是由图形A旋转得到的，则旋转中心的坐标为（0,1）

【考点】坐标与图形变化-旋转.

【专题】作图题.

【分析】利用旋转的性质，作两组对应点的连线段的垂直平分线，它们相交于点P,则P点为旋转

中心，然后写出P点坐标即可.

【解答】解：如图，旋转中心P点坐标为（0,1）.

【点评】本题考查了坐标与图形变化-旋转：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性

质来求出旋转后的点的坐标.常见的是旋转特殊角度如：30°,45°,60°,90°,180°.

14.某中学举办了“汉字听写大会”，准备为获奖的40名同学颁奖（2016春•邺城县期中）如图,

在△ABC中，AB=4,BC=6,NB=80°,将AABC沿射线BC的方向平移2个单位后，得到4A'BzCz,

连接A7C,则NB，A'C=50°

BB,

【考点】平移的性质.

【分析】根据平移性质，判定AA，B，C为等腰三角形，然后求解.

【解答】解：由题意，得BB'=2,

.,.B'C=BC-BB'=4.

由平移性质，可知A'B'=AB=4,NA'BzC=ZABC=80°,

「.A'B'二B'C,且NA'B'C=80°,

BzC为等腰三角形,

ZBzA'0=50°.

故答案为：50。.

【点评】本题考查的是平移的性质，熟知图形平移后新图形与原图形的形状和大小完全相同是解答

此题的关键.

16.如图，0C是NA0B的平分线，P是0C上一点，PDJL0A于D,PEL0B于E.若点Q是0C上与0、

P不重合的另一点，则以下结论中，一定成立的是①②③（填序号）

①PD=PE；②0C垂直平分DE；③Q0平分NDQE；④ZiDEQ是等边三角形.

【考点】全等三角形的判定与性质；角平分线的性质；线段垂直平分线的性质；等边三角形的判定.

【分析】①正确.由AOPD丝aopE即可解决问题.

②正确.由OD=OE,PD=PE即可证明.

③正确.由△（«口会2X0QE即可证明.

④错误.4DOE是等腰三角形.

,.,PD±OA,PE±OB,

，NPDO二NPEO二90°,

'/OC平分NAOB,

NAOONBOC,

在AOPD和AOPE中，

'NPOkNPOE

<ZPDO=ZPEO,

kPO=PO

.,.△POD^APOE,

•,.OD=OE,DP=PE,故①正确,

•.■PD=PE,OD=OE,

.•.OC垂直平分DE,故②正确，

在△OQD和△OQE中，

8=0。

>ZQOD=ZQOE,

,OD=OB

「.△OQD丝△OQE,

ZOQE=ZOQD,DQ=QE,

.•.OQ平分NDQE,aDOE是等腰三角形，故③正确，④错误，

故答案为①②③

【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、角平分线的性质、线段的垂直平分线的判定和性质等

边三角形的判定等知识，解题的关键是灵活应用这些知识解决问题，属于基础题，中考常考题型.

17.不等式组｛:之制。整数解共有，个.

【考点】一元一次不等式组的整数解.

【分析】先求出不等式组中每个不等式的解集，然后求出其公共解集，最后求其整数解即可.

【解答】解：由①得：x》3,

由②得：x<5,

不等式组的解集为：3Wx<5,

f3x>90

则不等式组.的整数解为3,4,一共2个;

x<5②

故答案为：2.

【点评】本题考查了不等式组的解法及整数解的确定，求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大

取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了.

18.如图所示，ZA0B=45°,OP平分NAOB,PC/7OB,PD±OB,如果PC=6,那么PD=

【考点】角平分线的性质；平行线的性质.

【分析】过点P作PELA0于E,根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得PD=PE,根据两直线

平行，同位角相等可得NECP=NA0B=45°,然后根据等腰直角三角形直角边等于斜边的回倍求解即

可.

【解答】解：如图，过点P作PELA0于E,

；0P平分NAOB,PD±OB,

.,.PD=PE,

VPC>7OB,

NECP=NA0B=45°,

在RtZ\ECP中，PE=^PC-V2X6=3遮

所以，PD=3a.

故答案为：3丧.

【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，平行线的性质，等腰直角三角形

的性质，熟记各性质并作辅助线构造出直角三角形是解题的关键.

三、解答题（本题66分）

19.解下列不等式（组），并把解集在数轴上表示出来.

/、X—1,

(1)—^―W5-X

3x+l>4

(2)

4-2x>0

【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式.

【分析】（1）去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成1,最后在数轴上表示出来即可.

（2）分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可.

x-1

【解答】解：⑴~Y-W5-X

X-1W15-3X,

x+3xW15+1,

4x^16,

解得xW4,

在数轴上表示不等式的解集为：

-51，-"，；5；I盘

/3x+l〉4①

⑵，4-2x）（）d

由①得，X>1；

由②得，xW2；

所以不等式的解集为1<xW2,

在数轴上表示为：

【点评】本题考查了解一元一次不等式（组），在数轴上表示不等式（组）的解集的应用，能根据

不等式的性质求出不等式的解集是解此题的关键.

20.如图，在Rt^ABC中，ZA=90°,BE平分NABC,过点E作BC的垂线交BC于点D,CE=BE.求

证：AB=CD.

【考点】全等三角形的判定与性质.

【分析】先根据角平分线定理得出AE=DE,进而用HL判断出RtZ\ABEgRtZ\DBE,得出AB=DB,再用

等腰三角形的三线合一的性质得出CD=BD,即可得出结论.

［解答】证明：.••点E作BC的垂线交BC于点D,

ZBDE=90°=NA,

,.,BE平分NABC,

.,.AE=DE,

(BE=BE

在RtZ\ABE和RSDBE中，，

(AE=DE

.,.RtAABE^RtADBE,

/.AB=DB,

；CE=BE,DE±BC,

.*.CD=BD,

.•.AB=CD.

【点评】此题是全等三角形的判定与性质，主要考查了角平分线的性质定理，等腰三角形的性质，

解本题的关键是判断出AE=DE,是一道比较典型的基础题，要注意的是，角平分线上的点到两边的

距离相等.

21.如图，已知Aabc的三个顶点的坐标分别为A(-6,4),B(-4,0),C(-2,2).

(1)将AABC向右平移5个单位得，得△ABG,画出图形，并直接写出点A,的坐标；

(2)将AABC绕坐标原点。逆时针旋转90°,得△ABC2,画出图形，并直接写出点B?的坐标.

【考点】作图-旋转变换；作图-平移变换.

【专题】作图题.

【分析】(1)根据网格结构找出点A、B、C向右平移5个单位的对应点A,、B,、G的位置，然后顺

次连接即可，再根据平面直角坐标系写出点A,的坐标；

(2)根据网格结构找出点A、B、C绕原点0逆时针旋转90。后的对应点A?、B?、C?的位置，然后顺

次连接即可，再根据平面直角坐标系写出点B2的坐标.

【解答】解：(1)如图所示，△ABG即为所求作的三角形，A,(-1,4)；

(2)如图所示，△AzBG即为所求作的三角形，B2(0,-4).

【点评】本题考查了利用旋转变换作图，利用平移变换作图，熟练掌握网格结构，并准确找出对应

点的位置是解题的关键.

22.某中学举行了社会主义核心价值教育知识竞赛，试卷共20道题，规定每答对一题记10分，答

错或放弃记-4分，八年级一班代表队的得分目标为不低于88分，问这个队至少要答对多少道题才

能达到目标要求？

【考点】一元一次不等式的应用.

【分析】本题的不等式关系是：答对的题所得的分数+答错或放弃所得的分数288分，以此来列出

不等式，得出所求的结果.

【解答】解：设这个队要答对x道题，根据题意得：10x-4(20-x)》88

10x-80+4x^88

14x^168

解得：x》12

答：这个队至少要答对12道题才能达到目标要求.

【点评】本题考查一元一次不等式的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题意列

出不等式关系式即可求解.正确用代数式表示出八年级一班代表队的得分是解题关键.

23.如图，在AABC中，AD是高，在线段DC上取一点E,使DE=BD,已知AB+BD=DC.

求证：E点在线段AC的垂直平分线上.

【考点】线段垂直平分线的性质.

【分析】根据线段的垂直平分线性质求出BD=DE,推出DE+EC=AE+DE,得出EC=AE,根据线段垂直平

分线性质推出即可.

【解答】证明：】AD是高，.\AD_LBC,

又...BD=DE,

.•■AD所在的直线是线段BE的垂直平分线，

.-.AB=AE,

.-.AB+BD=AE+DE,

又「AB+BD=DC,

.,.DC=AE+DE,

.,.DE+EC=AE+DE

.,.EC=AE,

点E在线段AC的垂直平分线上.

【点评】本题考查了线段的垂直平分线的应用，掌握线段垂直平分线的性质和判定定理是解题的关

键.

24.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(-2,0),等边4AOC经过平移或轴对称或旋转

都可以得到aOBD.

(1)AAOC沿x轴向右平移得到AOBD,则平移的距离是，一个单位长度；AAOC与ABOD关于直

线对称,则对称轴是y轴；AAOC绕原点0顺时针旋转得到ADOB,则旋转角度可以是120度.

(2)连接AD,交0C于点E,求AD的长.

【考点】坐标与图形变化-旋转；等边三角形的性质；勾股定理的应用；坐标与图形变化-对称；坐

标与图形变化-平移.

【分析】（1）平移的距离为对应点连线的长度，对称轴为对应点连线的垂直平分线，旋转角为对应

点与旋转中心连线的夹角的大小，据此判断即可；

（2）连接AD后可得底角为30。的等腰三角形A0D,进而可得NADB为直角，再根据勾股定理求得

直角边AD的长.

【解答】解：（1）4AOC沿x轴向右平移得到aOBD,根据A0=2可知，平移的距离是2个单位长度；

△AOC与aBOD关于直线对称，根据线段AB被y轴垂直平分可知，对称轴是y轴；

△AOC绕原点。顺时针旋转得到ADOB,根据NB0C=120。可知，旋转角度可以是120。；

故答案为：2；y轴；120

（2）如图，连接AD,

由AO=DO,ZB0D=60°可得，ZOAD=Z0DA=30°,

.,.ZADB=300+60°=90°,

【点评】本题主要考查了图形的基本变换与坐标以及等边三角形的性质，解题时需要注意：平移的

距离等于对应点连线的长度，对称轴为对应点连线的垂直平分线，旋转角为对应点与旋转中心连线

的夹角的大小.

25.甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品.为了吸引顾客，各自推出不同的优惠方案.在

甲超市累计购买商品超过300元之后，超出部分按原价八折优惠；在乙超市累计购买商品超出200

元之后，超出部分按原价八五折优惠.设顾客累计购物x元（x>300）.

(1)若设两家超市购物所付费用分别为y,,y2,请你分别写出y“y?与x之间的函数关系式.

(2)顾客到哪家超市购物更优惠？

【考点】一次函数的应用.

【分析】(1)根据总费用等于两次费用之和就可以分别表示出w,yz与x之间的函数关系式；

(2)根据(1)的结论分别讨论当y,<yz,y,=y2,和yi>y?时，三种情况就可以求出结论.

【解答】(1)解：由题意，得

VF300+0.8(x-300)

即y,=0.8x+60(x>300),

y2=200+0.85(x-200),

即yz=0.85x+30(x>300(x>300)；

(2)当y,<yz可得:0.8x+60<0.85x+30,

.,.x>600；

当y尸y?可得：

0.8x+60=0.85x+30,

得：x=600；

当y,>yz可得：

0.8x+60<0.85x+30,

得：x<600

••・当购物超过600元时，到甲超市购物更优惠：

当购物少于600元时，到乙超市购物更优惠；

当购物等于600元时，两家超市花费一样多.

【点评】本题考查了销售问题的数量关系的运用，一次的运用，方案设计的运用，解答时求出一次

函数的解析式是关键，分类讨论是难点.

26.已知4ABC中，ZA=90°,AB=AC,D为BC的中点.

(1)如图，若E、F分别是AB、AC上的点，且BE=AF.求证：4DEF为等腰直角三角形；

(2)若E,F分别为AB,CA延长线上的点，仍有BE=AF,其他条件不变，那么4DEF是否仍为等腰

直角三角形？证明你的结论.

【考点】等腰直角三角形；直角三角形斜边上的中线.

【分析】1）题要通过构建全等三角形来求解.连接AD,可通过证4ADF和4BDE全等来求本题的结

论.

（2）与（1）题的思路和解法一样.

【解答】解：（1）证明：连接AD

,.'AB=AC,ZA=90°,D为BC中点

；.AD=*BD=CD

且AD平分NBAC

ZBAD=ZCAD=45°

在4BDE和AADF中，

rBD=AD

■ZB=ZDAF=45*,

LBE=AF

.,.△BDE^AADF(SAS)

.,.DE=DF,NBDE=NADF

ZBDE+ZADE=90°

NADF+NADE=90°

即：ZEDF=90°

.•.△EDF为等腰直角三角形.

(2)解：仍为等腰直角三角形.

理由：•.'△AFD^ABED

.,.DF=DE,NADF=NBDE

,.-ZADF+ZFDB=90°

ZBDE+ZFDB=90°

即：ZEDF=90°

.•.△EDF为等腰直角三角形.

【点评】本题综合考查了等腰三角形的性质及判定、全等三角形的判定和性质等知识，难度较大.

八年级（下）期中数学试卷

一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分）

1.下列电视台图标中，属于中心对称图形的是（）

2.如图，数轴上所表示关于x的不等式组的解集是（）

Mo1r

A.x》2B.x>2C.x>-1D.-1VxW2

3.已知实数a,b,若a>b,则下列结论正确的是（）

ab

A.a-2<b-2B.2+a<2+bC.22]D.-2a<-2b

4.如图，直线y=kx+b交坐标轴于A（-5,0）,B（0,7）两点，则不等式kx+b>0的解集是（）

A.x<-5B.x>-5C.x>7D.x<-7

5.如图，在aABC中，AB=AC,BD平分NABC,若NA=52°,则N1的度数为（）

6.如图，将Rt^ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°,得到BzL,连接AA，,若N1=27°,

则NB的度数是（）

B'

B

A.84°B.72°C.63°D.54°

7.如图，将AABC沿射线BC方向移动，使点B移动到点C,得到aDCE,连接AE,若AABC的面积

)

16

8.如图，在AABC中，NACB=90°,D是AB上一点，连接CD,NACD=NB,若BC=13cm,CD=5cm,

则BD=()

12cm

（0,1）,若将线段AB平移至AB,则a+b的值为（）

10.如图，在AABC中，CD是AB边上的高，BE平分NABC,交CD于点E,若BC=18,DE=8,则ABCE

D.72

二'填空题（共4小题，每小题3分，共12分）

11.m的6倍与4的差不小于12,列不等式为—.

12.命题：“三边分别相等的两个三角形全等”的逆命题是—.

13.如图，在AABC中，AB的垂直平分线分别交AB,AC于D,E两点，若AC=9cm,BC=5cm,则ABCE

的周长为cm.

14.如图，在Rt^ABC中，ZC=90°,NA=30°,BD是NABC的平分线，若BD=20,则AC的长是

三,解答题(共11小题，计78分，解答应写出过程)

15.解不等式：――">1-X■

52I

16.已知图形B是一个正方形，图形A由三个图形B构成，如图，请用图形A与B拼接，并分别画

在从左至右的网格中.

____R_______

(1)拼得的图形是轴对称图形；

(2)拼得的图形是中心对称图形.

x+4〉-2①

17.解不等式组5x-1//

18.如图，已知AABC.求作BC边上的高.(要求用尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)

BC

19.如图，点E,F在BC上，BE=CF,NA=ND,NB=NC,AF与DE交于点0.试判断AOEF的形状,

20.AABC和点S都在正方形网格的格点上.

(1)画出4ABC绕点S顺时针旋转90°后得到的△ABG；

(2)以S点对称中心，画出与aABC成中心对称的aAzB2c2.

21.为了丰富学生的体育生活，学校准备购进一些篮球和足球，已知篮球、足球的单价分别为100

元，90元.如果该校计划购进篮球、足球共52个，总费用不超过5000元，那么至少要购买多少个

足球？

22.如图，已知4ABC各顶点的坐标分别为A(-2,5)B(-5,-2),C(3,3).将4ABC先向

右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到AA，B，5.

(1)在图中画出第二次平移之后的图形AA，B，L；

(2)如果将1看成是由4ABC经过一次平移得到的，请指出这一平移的平移方向和平移

距离.

23.如图，在4ABC中，D是BC的中点，DELAB,DF±AC,垂足分别是E,F,且BE=CF.求证:

(1)AD是△ABC的角平分线；

(2)AE=AF.

24.甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品，五一期间，为了吸引顾客，各自推出了不同的

优惠方案，在甲超市累计购买商品超出了400元后，超过部分按原价七折优惠；在乙超市购买商品

只按原价的八折优惠；设顾客累计购物x元(x>400)在甲，乙两个超市所支付的费用分别为w元，

y2元.

(1)写出w,山与x之间的关系式.

(2)该顾客在甲，乙哪个超市购买所支付的费用较少？.

25.如图1,点P是线段AB上的动点(P不与A、B重合)，分别以AP、BP为边向线段AB的同侧作

等边△APC和等边△BPD,AD和BC交于点M.

(1)求证：AD=BC；

(2)将点P在线段AB上随意固定，再把4BPD按顺时针方向绕点P旋转一个角度a(a<60°),

如图2所示，在旋转过程中，NAMC的度数是否与a的大小有关？证明你的结论.

参考答案与试题解析

一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分）

1.下列电视台图标中，属于中心对称图形的是（）

【考点】中心对称图形.

【分析】根据中心对称图形的概念对各选项分析判断后利用排除法求解.

【解答】解：A、不是中心对称图形，故本选项错误；

B、不是中心对称图形，故本选项错误；

C、不是中心对称图形，故本选项错误；

D、是中心对称图形，故本选项正确.

故选D.

【点评】本题考查了中心对称图形，掌握中心对称图形的概念：中心对称图形是要寻找对称中心,

旋转180度后与原图重合是解题的关键.

2.如图，数轴上所表示关于x的不等式组的解集是（）

A6£

A.x22B.x>2C.x>-1D.-1VxW2

【考点】在数轴上表示不等式的解集.

【分析】根据在数轴上表示不等式组解集的方法进行解答即可.

【解答】解：由数轴可得：关于x的不等式组的解集是：x22.

故选:A.

【点评】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，熟知“小于向左，大于向右”是解答此题的关键.

3.已知实数a,b,若a>b,则下列结论正确的是（）

A.a-2<b-2B.2+a<2+b0.^<—D.-2a<-2b

22

【考点】不等式的性质.

【分析】根据不等式的性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不

等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不

等号的方向改变，可得答案.

【解答】解：A、不等式的两边都减2,不等号的方向不变，故A错误；

B、不等式的两边都加2,不等号的方向不变，故B错误；

C、不等式的两边都除以2,不等号的方向不变，故C错误；

D、不等式的两边都乘以-2,不等号的方向改变，故D正确；

故选：D.

【点评】主要考查了不等式的基本性质，“0”是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，应

密切关注“0”存在与否，以防掉进“0”的陷阱.

4.如图，直线y=kx+b交坐标轴于A（-5,0）,B（0,7）两点，则不等式kx+b>0的解集是（）

A.x<-5B.x>-5C.x>7D.x<-7

【考点】一次函数与一元一次不等式.

【分析】kx+b>0可看作是函数y=kx+b的函数值大于0,然后观察图象得到图象在x轴上方，对应

的自变量的取值范围为x>-2,这样即可得到不等式kx+b>0的解集.

【解答】解：根据题意，kx+b>0,

即函数y=kx+b的函数值大于0,图象在x轴上方，对应的自变量的取值范围为x>-5,

故不等式kx+b>0的解集是：x>-5.

故选：B.

【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式：对于一次函数y=kx+b,当y>0时对应的自变量

的取值范围为不等式kx+b>0的解集.

5.如图，在AABC中，AB=AC,BD平分NABC,若NA=52°,则N1的度数为（）

【考点】等腰三角形的性质.

【分析】先用等腰三角形的性质求出NABC,再用角平分线的意义求出NABD最后用三角形的外角计

算即可.

【解答】解：；AB=AC,ZA=52°

/.ZABC=ZC=64°,

VBD平分NABC,

ZABD=-ZABC=32°,

2]

Z1=ZA+ZABD=52°+32°=84°.

故选C,

【点评】此题是等腰三角形的性质题，主要考查了等腰三角形的性质，角平分线的意义，三角形的

外角，掌握三角形的性质和等腰三角形性质是解本题的关键.

6.如图，将Rt^ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°,得到AA，BzC',连接AA，,若21=27°,

则NB的度数是（）

A.84°B.72°C.63°D.54°

【考点】旋转的性质.

【分析】根据旋转的性质可得AC=A'C,然后判断出aACA，是等腰直角三角形，根据等腰直角三角

形的性质可得NCAA，=45。，再根据三角形的外角性质求出NA，B，C,然后根据旋转的性质可得N

B=NA'B'C.

【解答】解：•r1△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°得到B，C,

.,.AC=AZC,

...△ACA，是等腰直角三角形，

」.NCAA'=45°,

J.NA'B'C=N1+NCAA'=270+45°=72°,

由旋转的性质得：NB=NA，B，C=72°.

故选：B.

【点评】本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的判定与性质，三角形的一个外角等于与它不相

邻的两个内角的和的性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键.

7.如图，将4ABC沿射线BC方向移动，使点B移动到点C,得到4DCE,连接AE,若AABC的面积

为2,则4ACE的面积为（）

【考点】平移的性质.

【分析】首先根据平移的性质，可得BC=CE；然后根据两个三角形的高相等时，面积和底成正比，

可得4ACE的面积等于4ABC的面积，据此解答即可.

【解答】解：..・将4ABC沿射线BC方向移动，使点B移动到点C,得到aDCE,

.,.BC=CE,

.,.△ACE的面积等于4ABC的面积，

又「△ABC的面积为2,

.'.△ACE的面积为2.

故选：A.

【点评】（1）此题主要考查了平移的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①把一

个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同.②

新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点.连接各组对应点

的线段平行且相等.

（2）此题还考查了三角形的面积的求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：两个三角形的高

相等时，面积和底成正比.

8.如图，在△ABC中，NACB=90°,D是AB上一点，连接CD,NACD=NB,若BC=13cm,CD=5cm,

则BD=()

A.8cmB.9cmC.1OcmD.12cm

【考点】相似三角形的判定与性质.

【分析】根据相似三角形的判定定理证得AADCs4ACB,由相似三角形的性质证得NBDC=NACB=90°,

由勾股定理求得结论.

【解答】解:VZA=ZA,ZACD=ZB,

/.△ADC^AACB；

ZBDC=ZACB=90°,

BD=7BC2-CD^VlS2-5^12，

故选D

【点评】本题考查了相似三角形的性质和判定的应用，勾股定理，熟练掌握相似三角形的判定和性

质是解题的关键.

9.如图，A,B的坐标为（2,0）,（0,1）,若将线段AB平移至AB,则a+b的值为（）

A.2B.3C.4D.5

【考点】坐标与图形变化-平移.

【分析】