新疆兵团二师华山中学2024届数学高二第二学期期末复习检测模拟试题含解析

新疆兵团二师华山中学2024届数学高二第二学期期末复习检测模拟试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知，则（）附：若，则，A．0.3174 B．0.1587 C．0.0456 D．0.02282．函数在上的最大值为（）A． B． C． D．3．名同学合影，站成了前排人，后排人，现摄影师要从后排人中抽人站前排，其他人的相对顺序不变，则不同的调整方法的种数为（）A． B． C． D．4．已知，是两条不同直线，，是两个不同平面，则下列命题正确的是（）（A）若，垂直于同一平面，则与平行（B）若，平行于同一平面，则与平行（C）若，不平行，则在内不存在与平行的直线（D）若，不平行，则与不可能垂直于同一平面5．集合，，则=()A． B．C． D．6．已知复数，若为纯虚数，则（）A．1 B． C．2 D．47．若1-2x2019=a0+A．2017 B．2018 C．2019 D．20208．在二项式的展开式中，各项系数之和为，二项式系数之和为，若，则（）A． B． C． D．9．8张卡片上分别写有数字，从中随机取出2张，记事件“所取2张卡片上的数字之和为偶数”，事件“所取2张卡片上的数字之和小于9”，则（）A． B． C． D．10．已知等比数列的各项均为正数，前项和为，若，则A． B． C． D．11．在正方体中，E是棱的中点，点M，N分别是线段与线段上的动点，当点M，N之间的距离最小时，异面直线与所成角的余弦值为（）A． B． C．D12．已知两个正态分布密度函数的图象如图所示，则（）A． B．C． D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．执行如图所示的程序框图则输出的实数m的值为______．14．一个总体有200个个体，利用系统抽样的方法抽取一个容量为20的样本，则分组间隔为___________.15．我国南北朝时期数学家祖瞘，提出了著名的祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”，其中“幂”是截面积，“势”是几何体的高，该原理的意思是：夹在两个平行平面间的两个几何体，被任一平行于这两个平行平面的平面所截，若所截的两个截面的面积恒相等，则这两个几何体的体积相等.如图，在空间直角坐标系中的平面内，若函数的图象与轴围城一个封闭的区域，将区域沿轴的正方向平移个单位长度，得到几何体（图一），现有一个与之等高的圆柱（图二），其底面积与区域的面积相等，则此圆柱的体积为_______.图一图二16．的二项展开式中含的项的系数是________.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已知的展开式中，第项与第项的二项式系数之比是.（1）求展开式中各项系数的和；（2）求展开式中的常数项；（3）求展开式中二项式系数最大的项.18．（12分）已知函数，.(1)解不等式；(2)若对任意，都有，使得成立，求实数的取值范围.19．（12分）现有10道题，其中6道甲类题，4道乙类题，张同学从中任取3道题解答.（=1\*ROMANI）求张同学至少取到1道乙类题的概率；（=2\*ROMANII）已知所取的3道题中有2道甲类题，1道乙类题.设张同学答对甲类题的概率都是，答对每道乙类题的概率都是，且各题答对与否相互独立.用表示张同学答对题的个数，求的分布列和数学期望.20．（12分）已知函数为定义在上的奇函数，且当时，（Ⅰ）求函数的解析式；（Ⅱ）求函数在区间上的最小值．21．（12分）已知正四棱柱的底面边长为2，.（1）求该四棱柱的侧面积与体积；（2）若为线段的中点，求与平面所成角的大小.22．（10分）如图，四棱锥中，底面是梯形，，，底面点是的中点．(Ⅰ)证明：；(Ⅱ)若且与平面所成角的大小为，求二面角的正弦值．

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解题分析】

由随机变量，所以正态分布曲线关于对称，再利用原则，结合图象得到.【题目详解】因为，所以，所以，即，所以.选D．【题目点拨】本题主要考查正态分布曲线及原则，考查正态分布曲线图象的对称性.2、A【解题分析】

对函数求导，利用导数分析函数的单调性，求出极值，再结合端点函数值得出函数的最大值．【题目详解】，，令，由于，得.当时，；当时，．因此，函数在处取得最小值，在或处取得最大值，，，因此，，故选A．【题目点拨】本题考查利用导数求解函数的最值，一般而言，利用导数求函数在闭区间上的最值的基本步骤如下：（1）求导，利用导数分析函数在闭区间上的单调性；（2）求出函数的极值；（3）将函数的极值与端点函数值比较大小，可得出函数的最大值和最小值．3、C【解题分析】分析：首先从后排的7人中选出2人，有C72种结果，再把两个人在5个位置中选2个位置进行排列有A52，利用乘法原理可得结论．详解：由题意知本题是一个分步计数问题，首先从后排的7人中选出2人，有C72种结果，再把两个人在5个位置中选2个位置进行排列有A52，∴不同的调整方法有C72A52，故选：C点睛：解答排列、组合问题的角度：解答排列、组合应用题要从“分析”、“分辨”、“分类”、“分步”的角度入手；(1)“分析”就是找出题目的条件、结论，哪些是“元素”，哪些是“位置”；(2)“分辨”就是辨别是排列还是组合，对某些元素的位置有、无限制等；(3)“分类”就是将较复杂的应用题中的元素分成互相排斥的几类，然后逐类解决；(4)“分步”就是把问题化成几个互相联系的步骤，而每一步都是简单的排列、组合问题，然后逐步解决．4、D【解题分析】由，若，垂直于同一平面，则，可以相交、平行，故不正确；由，若，平行于同一平面，则，可以平行、重合、相交、异面，故不正确；由，若，不平行，但平面内会存在平行于的直线，如平面中平行于，交线的直线；由项，其逆否命题为“若与垂直于同一平面，则，平行”是真命题，故项正确.所以选D.考点：1.直线、平面的垂直、平行判定定理以及性质定理的应用.5、C【解题分析】

先化简集合A,B，结合并集计算方法，求解，即可．【题目详解】解得集合，所以，故选C．【题目点拨】本道题考查了集合的运算，考查了一元二次不等式解法，关键化简集合A,B，难度较小．6、B【解题分析】

计算，根据纯虚数的概念，可得，然后根据复数的模的计算，可得结果.【题目详解】为纯虚数，，，故选：B【题目点拨】本题考查复数中纯虚数的理解以及复数的模的计算，审清题干，细心计算，属基础题.7、A【解题分析】

通过对等式中的x分别赋0，1，求出常数项和各项系数和得到要求的值.【题目详解】令x=0，得a0令x=1，得-1=a所以a0故选A.【题目点拨】该题考查的是有二项展开式中系数和的有关运算问题，涉及到的知识点有应用赋值法求二项式系数和与常数项，属于简单题目.8、A【解题分析】分析：先根据赋值法得各项系数之和，再根据二项式系数性质得，最后根据解出详解：因为各项系数之和为，二项式系数之和为,因为，所以,选A.点睛：“赋值法”普遍适用于恒等式，是一种重要的方法，对形如的式子求其展开式的各项系数之和，常用赋值法，只需令即可；对形如的式子求其展开式各项系数之和，只需令即可.9、C【解题分析】

利用古典概型的概率公式计算出和，再利用条件概率公式可得出答案。【题目详解】事件为“所取张卡片上的数字之和为小于的偶数”，以为一个基本事件，则事件包含的基本事件有：、、、、、，共个，由古典概型的概率公式可得，事件为“所取张卡片上的数字之和为偶数”，则所取的两个数全是奇数或全是偶数，由古典概型的概率公式可得，因此，，故选：C。【题目点拨】本题考查条件概率的计算，数量利用条件概率公式，是解本题的关键，同时也考查了古典概型的概率公式，考查运算求解能力，属于中等题。10、C【解题分析】由得，，解得，从而，故选C.11、A【解题分析】

以A为坐标原点，以，，为x，y，z轴正向建系，设，，,,,设，得，求出取最小值时值，然后求的夹角的余弦值．【题目详解】以A为坐标原点，以，，为x，y，z轴正向建系，设，，,,,设，由得，则，当即，时，取最小值.此时，，令．得．故选：A.【题目点拨】本题考查求异面直线所成的角，解题关键求得的取最小值时的位置．解题方法是建立空间直角坐标系，用空间向量法表示距离、求角．12、A【解题分析】

正态曲线关于对称，且越大图象越靠近右边，第一个曲线的均值比第二个图象的均值小，又有越小图象越瘦高，得到正确的结果．【题目详解】正态曲线是关于对称，且在处取得峰值，由图易得，故的图象更“瘦高”，的图象更“矮胖”，则.故选A.【题目点拨】本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，考查密度函数中两个特征数均值和标准差对曲线的位置和形状的影响，是一个基础题．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、1【解题分析】

先要通读程序框图，看到程序中有循环结构，然后代入初值，看是否进入循环体，是就执行循环体，写清每次循环的结果；不是就退出循环，看清要输出的是何值．【题目详解】模拟执行程序，可得，满足条件，，满足条件，，满足条件，，满足条件，，满足条件，，满足条件，，满足条件，，满足条件，，满足条件，，满足条件，，不满足条件，退出循环，输出m的值为1．故答案为：1．【题目点拨】本题考查程序框图要掌握常见的当型、直到型循环结构；以及会判断条件结构，并得到条件结构的结果；在已知框图的条件下，可以得到框图的结果．14、10【解题分析】

系统抽样的抽样间隔为200÷20=10，可得答案．【题目详解】利用系统抽样的方法抽取一个容量为20的样本.所以应该将总体编号后分成20组，每组200÷20=10个所以分组间隔为10.故答案为：10.【题目点拨】本题考查系统抽样的定义和方法，考查系统抽样的抽样间隔，属于基础题.15、【解题分析】

先利用定积分计算底面面积，再用体积公式得到答案.【题目详解】的图象与轴围城一个封闭的区域故答案为【题目点拨】本题考查了体积的计算，意在考查学生解决问题的能力.16、60【解题分析】

，令即可.【题目详解】二项式展开式的通项为，令，得，故的项的系数是60.故答案为：60【题目点拨】本题考查求二项展开式中的特定项的系数问题，考查学生的基本计算能力，是一道基础题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）1;（2）180;（3）.【解题分析】

（1）利用条件、组合数公式，求得的值，可得展开式中各项系数的和．（2）利用二项展开式的通项公式，求得展开式中的常数项．（3）由题意利用二项式系数的性质，求出二项式系数最大的项．【题目详解】解：（1）由题意知，，即，求得，故令，可得展开式中各项系数的和为．（2）由于二项式的通项公式为，令，求得，故展开式中的常数项为．（3）要使二项式系数最大，只要最大，故，故二项式系数最大的项为第6项．【题目点拨】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质.18、（1）；（2）[-3,1].【解题分析】试题分析:（1）由，得，去掉绝对值写出不等式的解集;(2)对任意，都有，使得成立,则的值域为值域的子集,分别求出函数值域,建立不等式解出a的范围即可.试题解析:（1）由，得，解得或.故不等式的解集为.（2）因为对任意，都有，使得成立，所以.又因为，.所以，解得，所以实数的取值范围为.19、（=1\*ROMANI）（=2\*ROMANII）X0123P【解题分析】（=1\*ROMANI）解法一解法二（=2\*ROMANII）X所有可能取值为0,1,2,3.,,,所求的分布列为X0123P第一小问可以从两个方面去思考，一是间接法，就是张同学1道乙类题都没有取到的取法是多少？二是直接法，就是取一道乙类题和两道甲类体；两道乙类题和一道甲类体；三道乙类题。三种情况加起来就是共有多少种取法。第二问一是思考随机变量的所有可能取值，二是算出对应的概率，其中X=1和X=2要注意有两种情形。最后利用数学期望的公式求解。【考点定位】本题考查古典概型，随机变量的分布列和数学期望的定义。20、（Ⅰ）（Ⅱ）见解析【解题分析】

（Ⅰ）利用奇函数的定义即可求函数f（x）的解析式．（Ⅱ）根据函数的解析式，先画出图象，然后对a（要考虑函数的解析式及单调性）进行分类讨论即可求出函数的值域．【题目详解】（Ⅰ）当x＞0时，,又f（x）为奇函数，则当x＜0时，f（x）=-f（-x）=-（-x

2-4x）=x

2+4x，又f（0）=0

故

f(x)解析式为（Ⅱ）根据函数解析式画出函数f(x)的图像，可得f（-2）=-4，当x>0时，由

f(x)=-4,解得x=2+2①当-2＜a≤2+2时，观察图像可得函数最小值为f(-2)=-4②当a

＞2+2时，函数在[-2，2]上单调递增，在[2，a]是单调递减，由图像可得函数的最小值为f(a)=综上所述：当-2＜a≤2+2