2024届四川省会理县第一中学数学高二第二学期期末预测试题含解析

2024届四川省会理县第一中学数学高二第二学期期末预测试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．函数的单调递减区间是（）A． B． C． D．2．一个均匀的正方体，把其中相对的面分别涂上红色、黄色、蓝色，随机向上抛出，正方体落地时“向上面为红色”的概率是A． B． C． D．3．设是虚数单位，则的值为（）A． B． C． D．4．已知随机变量服从正态分布，若，则()A． B． C． D．5．已知数列是等比数列，若则的值为（）A．4 B．4或-4 C．2 D．2或-26．椭圆为参数)的离心率是()A． B． C． D．7．若为虚数单位，复数与的虚部相等，则实数的值是A． B．2 C．1 D．8．已知椭圆的左右焦点分别为，，以为圆心，为直径的圆与椭圆在第一象限相交于点，且直线的斜率为，则椭圆的离心率为A． B． C． D．9．《九章算术》中有这样一个问题：今有竹九节，欲均减容之（其意为：使容量均匀递减），上三节容四升，下三节容二升，中三节容几何？（）A．二升 B．三升 C．四升 D．五升10．已知是虚数单位，若复数满足，则复数对应的点在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限11．已知集合，，则为（）A． B． C． D．12．设函数在R上可导，其导函数为，且函数的图像如题（8）图所示，则下列结论中一定成立的是A．函数有极大值和极小值B．函数有极大值和极小值C．函数有极大值和极小值D．函数有极大值和极小值二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知某种新产品的编号由1个英文字母和1个数字组成，且英文字母在前，数字在后.已知英文字母是，，，，这5个字母中的1个，数字是1，2，3，4，5，6，7，8，9这9个数字中的一个，则共有__________个不同的编号（用数字作答）.14．已知是双曲线的右焦点，的右支上一点到一条渐近线的距离为2，在另一条渐近线上有一点满足，则________________．15．用5,6,7,8,9组成没有重复数字的五位数，其中两个偶数数字之间恰有一个奇数数字的五位数的个数是_______.（用数字作答）16．高一（10）班有男生人，女生人，若用分层抽样的方法从该班的全体同学中抽取一个容量为的样本，则抽取男生的人数为__________人．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）如图，在四棱锥中，四边形为正方形，面，且，为中点．（1）证明：//平面；（2）证明：平面平面；（3）求二面角的余弦值．18．（12分）选修4-5：不等式选讲已知关于的不等式（Ⅰ）当a=8时，求不等式解集；（Ⅱ）若不等式有解，求a的范围.19．（12分）高二年级数学课外小组人:（1）从中选一名正组长和一名副组长，共有多少种不同的选法?（2）从中选名参加省数学竞赛，有多少种不同的选法?20．（12分）2018年6月14日，国际足联世界杯足球赛在俄罗斯举行了第21届赛事.虽然中国队一如既往地成为了看客，但中国球迷和参赛的32支队伍所在国球迷一样，对本届球赛热情似火，在6月14日开幕式的第二天，我校足球社团从全校学生中随机抽取了120名学生，对是否收看开幕式情况进行了问卷调查，统计数据如下：收看没收看男生6020女生2020（1）根据上表说明，能否有99%的把握认为，是否收看开幕式与性别有关?（2）现从参与问卷调查且收看了开幕式的学生中，采用按性别分层抽样的方法，选取12人参加志愿者宣传活动.（i）问男、女学生各选取了多少人？（ⅱ）若从这12人中随机选取3人到校广播站开展足球项目的宣传介绍，设选取的3人中女生人数为X，写出X的分布列，并求.附：，其中.0.100.050.0250.010.0052.7063.8415.0246.6357.87921．（12分）已知函数(1)求函数的解析式;(2)解关于的不等式．22．（10分）已知函数.⑴求函数的单调区间；⑵如果对于任意的，总成立，求实数的取值范围.

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解题分析】分析：对求导，令，即可求出函数的单调递减区间.详解：函数的定义域为，得到.故选D点睛：本题考查利用导数研究函数的单调性，属基础题.2、B【解题分析】

∵随机抛正方体，有6种等可能的结果，其中正方体落地时“向上面为红色”有2种情况，

∴正方体落地时“向上面为红色”的概率是

.故选B.3、B【解题分析】

利用错位相减法、等比数列的求和公式及复数的周期性进行计算可得答案.【题目详解】解：设,可得：，则，，可得：，可得：，故选：B.【题目点拨】本题主要考查等比数列的求和公式，错位相减法、及复数的乘除法运算，属于中档题.4、D【解题分析】

随机变量服从正态分布,则,利用概率和为1得到答案.【题目详解】随机变量X服从正态分布,

,

答案为D.【题目点拨】本题考查了正态分布,利用正态分布的对称性是解决问题的关键.5、A【解题分析】

设数列{an}的公比为q，由等比数列通项公式可得q4＝16，由a3＝a1q2，计算可得．【题目详解】因故选：A【题目点拨】本题考查等比数列的性质以及通项公式，属于简单题．6、A【解题分析】

先求出椭圆的普通方程，再求其离心率得解.【题目详解】椭圆的标准方程为，所以c=.所以e＝.故答案为A【题目点拨】(1)本题主要考查参数方程和普通方程的互化，考查椭圆的简单几何性质，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理计算能力.(2)在椭圆中，7、D【解题分析】

先化简与，再根据它们虚部相等求出m的值.【题目详解】由题得，因为复数与的虚部相等，所以.故选D【题目点拨】本题主要考查复数的运算和复数相等的概念，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.8、D【解题分析】

利用直角三角形的边角关系、椭圆的定义离心率计算公式即可得出．【题目详解】在Rt△PF1F2中，∠F1PF2=90°，直线的斜率为故得到∠POF2=60°，∴|PF2|=c，由三角形三边关系得到|PF1|=，又|PF1|+|PF2|=2a=c+，∴.故选：D．【题目点拨】本题考查椭圆的几何性质及其应用，求椭圆的离心率(或离心率的取值范围)，常见有两种方法：①求出，代入公式；②只需要根据一个条件得到关于的齐次式，结合转化为的齐次式，然后等式(不等式)两边分别除以或转化为关于的方程(不等式)，解方程(不等式)即可得(的取值范围).9、B【解题分析】

由题意可得，上、中、下三节的容量成等差数列．再利用等差数列的性质，求出中三节容量，即可得到答案．【题目详解】由题意，上、中、下三节的容量成等差数列，上三节容四升，下三节容二升，则中三节容量为，故选B．【题目点拨】本题主要考查了等差数列的性质的应用，其中解答中熟记等差数列的等差中项公式是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题．10、C【解题分析】

把已知等式变形，再由复数代数形式的乘除运算化简得答案．【题目详解】，，复数对应的点的坐标为，，在第三象限．故选．【题目点拨】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的代数表示法及其几何意义，属于基础题．11、A【解题分析】

利用集合的交集运算进行求解即可【题目详解】由题可知集合中，集合中求的是值域的取值范围，所以的取值范围为答案选A【题目点拨】求解集合基本运算时，需注意每个集合中求解的是x还是y,求的是定义域还是值域，是点集还是数集等12、D【解题分析】

则函数增；则函数减；则函数减；则函数增；选D.【考点定位】判断函数的单调性一般利用导函数的符号，当导函数大于0则函数递增，当导函数小于0则函数递减二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、45【解题分析】

通过分步乘法原理即可得到答案.【题目详解】对于英文字母来说，共有5种可能，对于数字来说，共有9种可能，按照分步乘法原理，即可知道共有个不同的编号.【题目点拨】本题主要考查分步乘法原理的相关计算，难度很小.14、4【解题分析】

试题分析：双曲线的右焦点F（，0），渐近线方程为，点P到渐近线的距离恰好跟焦点到渐近线的距离相等，所以P必在过右焦点与一条渐近线平行的直线上，不妨设P在直线上，由方程组得，所以，由方程组得，所以，所以由于，所以．考点：向量共线的应用，双曲线的方程与简单几何性质．【方法点晴】要求的值，就得求出P、Q两点的坐标，可直接设出P点坐标用点到直线的距离公式，也可结合双曲线的几何性质发现P的轨迹，解方程组即得P、Q两点坐标，从而求出两个向量的坐标，问题就解决了．15、36【解题分析】

将两个偶数以及两个偶数之间的奇数当作一个小团体，先进行排列，再将其视为一个元素和剩余两个奇数作全排列即可.【题目详解】根据题意，先选择一个奇数和两个偶数作为一个小团体，再将剩余两个奇数和该小团体作全排列，则满足题意的五位数的个数是种.故答案为：36.【题目点拨】本题考查捆绑法，属排列组合基础题.16、6【解题分析】分析：根据分层抽样的定义直接计算即可.详解：设抽取男生的人数为，因为男生人，女生人，从该班的全体同学中抽取一个容量为的样本，所以，取男生的人数为，故答案为.点睛：本题主要考查分层抽样的应用以及古典概型概率公式的应用，属于中档题.分层抽样适合总体中个体差异明显，层次清晰的抽样，其主要性质是，每个层次，抽取的比例相同.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）见解析；（2）见解析；（3）【解题分析】

（1）连接BD与AC交于点O，连接EO，证明EO//PB，由线线平行证明线面平行即可；（2）通过证明CD平面PAD来证明平面平面；（3）以A为坐标原点，所在直线分别为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系，通过空间向量的方法求二面角的余弦值.【题目详解】（1）证明：连结BD交AC于点O，连结EO．O为BD中点，E为PD中点，∴EO//PB．EO平面AEC，PB平面AEC，∴PB//平面AEC．（2）证明：PA⊥平面ABCD．平面ABCD，∴．又在正方形ABCD中且，∴CD平面PAD．又平面PCD，∴平面平面．（3）如图，以A为坐标原点，所在直线分别为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系．由PA=AB=2可知A、B、C、D、P、E的坐标分别为A（0,0,0）,B（2,0,0）,C（2,2,0）,D（0,2,0）,P（0,0,2）,E（0,1,1）．PA平面ABCD，∴是平面ABCD的法向量，=（0,0,2）．设平面AEC的法向量为,,,则,即∴令,则.∴,二面角的余弦值为【题目点拨】本题考查线面平行，面面垂直的判定定理，考查用空间向量求二面角，也考查了学生的空间想象能力和计算能力，属于中档题.18、(1).(2).【解题分析】分析：（Ⅰ）利用零点分类讨论法解不等式.（Ⅱ）转化为，再求分段函数的最小值得解.详解：（I）当a=8时，则所以即不等式解集为.（II）令，由题意可知；又因为所以，即.点睛：（1）本题主要考查零点讨论法解不等式，考查不等式的有解问题，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分类讨论思想方法.(2)第2问可以转化为，注意是最小值，不是最大值，要理解清楚，这里是有解问题，不是恒成立问题.19、（1）90（2）45【解题分析】

（1）应用排列进行计算；（2）应该用组合来进行计算。【题目详解】（1）选一名正组长和一名副组长，因为正组长与副组长属于不同的职位，所以应该用排列，.（2）选名参加省数学竞赛，都是同样参加数学竞赛，所以应该用组合，.【题目点拨】本题考查了排列和组合的基本概念和应用，属于基础题。20、（1）有（2）（i）男生有9人，女生有3人.（ⅱ）见解析，【解题分析】

（1）套用公式，算出的值与6.635比较大小，即可得到本题答案；（2）（i）由男女的比例为3：1，即可得到本题答案；（ii）根据超几何分布以及离散型随机变量的均值公式，即可得到本题答案.【题目详解】（1）因为，所以有99%的把握认为，是否收看开幕式与性别有关.（2）（ⅰ）根据分层抽样方法得，男生人，女生人，所以选取的12人中，男生有9人，女生有3人.（ⅱ）由题意可知，X的可能取值有0，1，2，3.，，，X0123P∴.【题目点拨】本题主要考查分层抽样，独立性检验的应用和超几何分布以及其分布列均值的求法，考查学生的运算求解能力.21、(1)