2024届河南省封丘县第一中学数学高二下期末质量检测试题含解析

2024届河南省封丘县第一中学数学高二下期末质量检测试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．直线y=x与曲线y=xA．52 B．32 C．22．在某个物理实验中，测得变量x和变量y的几组数据，如下表：xy则下列选项中对x，y最适合的拟合函数是（）A． B． C． D．3．已知，，，则的大小关系是（）A． B． C． D．4．函数是定义在上的奇函数，当时，，则A． B． C． D．5．已知函数是定义在上的偶函数，其导函数为，若对任意的正实数，都有恒成立，且，则使成立的实数的集合为（）A． B．C． D．6．方程的实根所在的区间为（）A． B． C． D．7．已知正实数、、满足，，，则、、的大小关系是（）A． B． C． D．8．设且，则“”是“”的()A．必要不充分条件B．充要条件C．既不充分也不必要条件D．充分不必要条件9．已知命题：若，则；：“”是“”的必要不充分条件，则下列命题是真命题的是（）A． B．C． D．10．已知随机变量的取值为，若，，则（）A． B． C． D．11．函数图象交点的横坐标所在区间是()A．（1，2） B．（2，3） C．（3，4） D．（1，5）12．设全集，集合，，则（）A． B． C． D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．一个袋中有形状、大小完全相同的个小球，其中个红球，其余为白球.从中一次性任取个小球，将“恰好含有个红球”的概率记为，则当__________时，取得最大值．14．函数的导函数__________．15．对于实数、，“若，则或”为________命题（填“真”、“假”）16．已知直线3x+4y﹣3=0与6x+my+14=0相互平行，则它们之间的距离是_____．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已知函数.（1）若不等式在上有解，求的取值范围；（2）若对任意的均成立，求的最小值.18．（12分）近来国内一些互联网公司为了赢得更大的利润、提升员工的奋斗姿态，要求员工实行“996”工作制，即工作日早9点上班，晚上21点下班，中午和傍晚最多休息1小时，总计工作10小时以上，并且一周工作6天的工作制度，工作期间还不能请假，也没有任何补贴和加班费.消息一出，社交媒体一片哗然，有的人认为这是违反《劳动法》的一种对员工的压榨行为，有的人认为只有付出超越别人的努力和时间，才能够实现想要的成功，这是提升员工价值的一种有效方式.对此，国内某大型企业集团管理者认为应当在公司内部实行“996”工作制，但应该给予一定的加班补贴（单位：百元），对于每月的补贴数额集团人力资源管理部门随机抽取了集团内部的1000名员工进行了补贴数额（单位：百元）期望值的网上问卷调查，并把所得数据列成如下所示的频数分布表：（1）求所得样本的中位数（精确到百元）；（2）根据样本数据，可近似地认为员工的加班补贴服从正态分布，若该集团共有员工40000人，试估计有多少员工期待加班补贴在8100元以上；（3）已知样本数据中期望补贴数额在范围内的8名员工中有5名男性，3名女性，现选其中3名员工进行消费调查，记选出的女职员人数为，求的分布列和数学期望.附：若，则，，.19．（12分）如图，是通过某城市开发区中心O的两条南北和东西走向的街道，连结M，N两地之间的铁路线是圆心在上的一段圆弧，若点M在点O正北方向3公里；点N到的距离分别为4公里和5公里.（1）建立适当的坐标系，求铁路线所在圆弧的方程；（2）若该城市的某中学拟在点O的正东方向选址建分校，考虑环境问题，要求校址到点O的距离大于4公里，并且铁路上任意一点到校址的距离不能小于公里，求该校址距点O的最短距离（注：校址视为一个点）20．（12分）选修4-4：坐标系与参数方程在极坐标系中，曲线，，C与l有且仅有一个公共点．（Ⅰ）求a；（Ⅱ）O为极点，A，B为C上的两点，且，求的最大值．21．（12分）已知函数，，若在处与直线相切．（1）求的值；（2）求在上的极值．22．（10分）平顶山市公安局交警支队依据《中华人民共和国道路交通安全法》第条规定：所有主干道路凡机动车途经十字口或斑马线，无论转弯或者直行，遇有行人过马路，必须礼让行人，违反者将被处以元罚款，记分的行政处罚．如表是本市一主干路段监控设备所抓拍的个月内，机动车驾驶员不“礼让斑马线”行为统计数据：月份违章驾驶员人数（Ⅰ）请利用所给数据求违章人数与月份之间的回归直线方程；（Ⅱ）预测该路段月份的不“礼让斑马线”违章驾驶员人数．参考公式：，．

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解题分析】

利用定积分的几何意义，首先利用定积分表示面积，然后计算即可．【题目详解】y=x与曲线y=xS=0故选：D．【题目点拨】本题考查了定积分的几何意义的应用，关键是正确利用定积分表示面积，属于基础题．2、D【解题分析】

根据所给数据，代入各函数，计算验证可得结论．【题目详解】解：根据，，代入计算，可以排除；根据，，代入计算，可以排除、；将各数据代入检验，函数最接近，可知满足题意故选：．【题目点拨】本题考查了函数关系式的确定，考查学生的计算能力，属于基础题．3、C【解题分析】，故答案选4、D【解题分析】

利用奇函数的性质求出的值.【题目详解】由题得，故答案为：D【题目点拨】(1)本题主要考查奇函数的性质，意在考查学生对该知识的掌握水平和分析推理计算能力.(2)奇函数f(-x)=-f(x).5、B【解题分析】

抽象函数解不等式考虑用函数的单调性，构造函数，可得为偶函数，且在在上为增函数，将不等式化为，即可求解.【题目详解】令，易知函数为偶函数，当时，，所以在上为增函数，所以，即，所以，解之得.故选:B.【题目点拨】本题考查抽象函数不等式，利用函数的单调性将不等式等价转换，解题的关键构造函数，构造函数通常从已知条件不等式或所求不等式结构特征入手，属于中档题.6、B【解题分析】

构造函数，考查该函数的单调性，结合零点存在定理得出答案．【题目详解】构造函数，则该函数在上单调递增，，，，由零点存在定理可知，方程的实根所在区间为，故选B.【题目点拨】本题考查零点所在区间，考查零点存在定理的应用，注意零点存在定理所适用的情形，必要时结合单调性来考查，这是解函数零点问题的常用方法，属于基础题．7、A【解题分析】

计算出的值，然后考虑的大小.【题目详解】因为，所以，则，故选：A.【题目点拨】指对式的比较大小，可以从正负的角度来分析，也可以从同指数的角度来分析大小.8、C【解题分析】或;而时,有可能为.所以两者没有包含关系,故选.9、B【解题分析】试题分析：命题为假命题,比如,但,命题为真命题,不等式的解为,所以,而,所以“”是“”的必要不充分条件,由命题的真假情况,得出为真命题,选B.考点：命题真假的判断.【易错点睛】本题主要考查了命题真假的判断以及充分必要条件的判断,属于易错题.判断一个命题为假命题时,举出一个反例即可,判断为真命题时,要给出足够的理由.对于命题,为假命题,容易判断,对于命题,要弄清楚充分条件,必要条件的定义:若,则是的充分不必要条件,若,则是的必要不充分条件,再根据复合命题真假的判断,得出为真命题.10、C【解题分析】

设，，则由，，列出方程组，求出，，即可求得．【题目详解】设，，①，又②由①②得，，，故选：C.【题目点拨】本题考查离散型随机变量的方差的求法，考查离散型随机变量的分布列、数学期望的求法等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题．11、C【解题分析】

试题分析：设的零点在区间与图象交点的横坐标所在区间是，故选C．考点：曲线的交点．【方法点晴】本题考曲线的交点，涉及数形结合思想、函数与方程思想和转化化归思想，以及逻辑思维能力、等价转化能力、运算求解能力、综合程度高，属于较难题型．12、A【解题分析】

先化简集合A,B,再判断每一个选项得解.【题目详解】∵，，由此可知，，，，故选：A．【题目点拨】本题主要考查集合的化简和运算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、20【解题分析】分析：由题意可知，满足超几何分布，列出的公式，建立与的表达式，求最大值。详解：，取得最大值，也即是取最大，所以：解得，故。点睛：组合数的最大值，可以理解为数列的最大项来处理。14、【解题分析】分析：根据导数运算法则直接计算.详解：点睛：本题考查基本初等函数导数，考查基本求解能力.15、真【解题分析】

按反证法证明.【题目详解】假设命题的结论不正确，，那么结论的否定且正确，若且，则这与已知矛盾，原命题是真命题，即“若，则或”为真命题.故答案为：真【题目点拨】本题考查判断命题的真假，意在考查推理与证明，属于基础题型.16、2【解题分析】

由两直线平行，可先求出参数的值，再由两平行线间距离公式即可求出结果.【题目详解】因为直线，平行，所以，解得，所以即是，由两条平行线间的距离公式可得.故答案为2【题目点拨】本题主要考查两条平行线间的距离，熟记公式即可求解，属于基础题型.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）.【解题分析】

（1）先求的最大值，然后通过不等式寻找的范围．（2）由（1）知当时，,这样可得，于是由且，得，可放大为，放缩的目的是为了和可求．因此的范围可得．【题目详解】（1），由定理可知，函数的单调递增区间为，递减区间为.故，由题意可知，当，解得，故；当，由函数的单调性，可知在恒单调增，且恒大于零，故无解；综上：；(2)当时，,,，且，，，，的最小值为.【题目点拨】本题考查用导数研究证明不等式，研究不等式恒成立问题．解题中一要求有较高的转化与化归能力，二要求有较高的运算求解能力．第（1）小题中在解不等式时还要用到分类讨论的思想，第（2）小题用到放缩法，而且这里的放缩的理论根据就是由第（1）小题中函数的性质确定的，发现问题解决问题的能力在这里要求较高，本题难度较大．18、（1）约为百元；（2）估计有920名员工；（3）分布列见解析，【解题分析】

（1）样本的中位数为，根据中位数两侧的频率相等列出方程，可得答案；（2）由近似地认为员工的加班补贴服从正态分布，可得，由正态分布计算对照题中所给数据可得答案.（3）由题意，的可能取值为，分别计算出其概率，列出其分布列，可得数学期望.【题目详解】解：（1）设样本的中位数为，则，解得，所以所得样本的中位数约为百元.（2），由题意：期待加班补贴在8100元以上的概率为，，所以估计有920名员工期待加班补贴在8100元以上.（3）由题意，的可能取值为.又因为，，，，的分布列为.(或者答：服从的超几何分布，则）【题目点拨】本题主要考查正态分布的相关知识及离散型随机变量的期望与方差，属于中档题，注意运算准确.19、（1）（；（2）.【解题分析】

（1）以垂直的直线为轴建立平面直角坐标系，设圆心坐标为，由圆心到两点的距离相等求出，即圆心坐标，再求出半径，可得圆方程，圆弧方程在圆方程中对变量加以限制即可。（2）设校址坐标为，，根据条件列出不等式，由函数单调性求最值解决恒成立问题。【题目详解】（1）以直线为轴，为轴，建立如图所求的直角坐标系，则，，设圆心为，则，解得。即，圆半径为，∴圆方程为，∴铁路线所在圆弧的方程为（。（2）设校址为，，是铁路上任一点，则对恒成立，即对恒成立，整理得对恒成立，记，∵，∴，在上是减函数，∴，即，解得。即校址距点最短距离是。【题目点拨】本题考查求点的轨迹方程、求圆的方程，考查不等式恒成立问题。不等式恒成立可转化为通过求函数的最值得以解决，属于中档题。20、（3）（3）【解题分析】

试题分析（I）把圆与直线的极坐标方程分别化为直角坐标方程，利用直线与圆相切的性质即可得出a；（II）不妨设A的极角为θ，B的极角为θ+，则|OA|+|OB|=3cosθ+3cos（θ+）=3cos（θ+），利用三角函数的单调性即可得出．解：（Ⅰ）曲线C：ρ=3acosθ（a＞2），变形ρ3=3ρacosθ，化为x3+y3=3ax，即（x﹣a）3+y3=a3．∴曲线C是以（a，2）为圆心，以a为半径的圆；由l：ρcos（θ﹣）=，展开为，∴l的直角坐标方程为x+y﹣3=2．由直线l与圆C相切可得=a，解得a=3．（Ⅱ）不妨设A的极角为θ，B的极角为θ+，则|OA|+|OB|=3cosθ+3cos（θ+）=3cosθ﹣sinθ=3cos（θ+），当θ=﹣时，|OA|+|OB|取得最大值3．考点：简单曲线的极坐标方程．21、（1）（2）极大值为，无极小值．【解题分析】

（1）求出导函数，利用切线意义可列得方程组，于是可得答案；（2）利用导函数判断在上的单调性，于是可求得极值.【题目详解】解：（1）∵函数在处