2024届江西省南昌市第八中学数学高二下期末预测试题含解析

2024届江西省南昌市第八中学数学高二下期末预测试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知是虚数单位，若复数满足，则复数对应的点在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．已知、为双曲线C：的左、右焦点，点P在C上，∠P=，则A．2 B．4 C．6 D．83．在中，若，，，则此三角形解的个数为（）A．0个 B．1个 C．2个 D．不能确定4．某次联欢会要安排3个歌舞类节目、2个小品类节目和1个相声类节目的演出顺序，则同类节目不相邻的排法种数是A．72 B．120 C．144 D．1685．若函数在区间内单调递增，则a的取值范围是A． B． C． D．6．的展开式中，的系数为（）A．2 B．4 C．6 D．87．设集合A={x|x2-5x+6>0}，B={x|x-1<0}，则A∩B=A．(-∞，1) B．(-2，1)C．(-3，-1) D．(3，+∞)8．已知，，且，则的最大值是()A． B． C． D．9．用数学归纳法证明，则当时左端应在的基础上（）A．增加一项 B．增加项C．增加项 D．增加项10．执行下面的程序框图，如果输入的，那么输出的（）A． B．C． D．11．数列，满足，，，则数列的前项和为（）．A． B． C． D．12．函数在区间的图像大致为（）．A． B．C． D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．在正方体中，是棱的中点，点在棱上，若平面，则_____．14．观察下面几个算式：；；；1＋2＋3＋4＋5＋4＋3＋2＋1＝25.利用上面算式的规律，计算______15．要排出某班一天中语文、数学、政治、英语、体育、艺术6门课各一节的课程表，要求数学课排在前3节，英语课不排在第6节，则不同的排法种数为．（以数字作答）16．由数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的六位数，其中偶数共有__________个．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已知函数.（1）当时，求的最小值；（2）若存在实数，，使得，求的最小值.18．（12分）选修4-5：不等式选讲已知函数.（Ⅰ）当时，求不等式的解集；（Ⅱ）当不等式的解集为时，求实数的取值范围.19．（12分）已知函数．（1）函数在区间上有两个不同的零点，求实数的取值范围；（2）若连续掷两次骰子（骰子六个表面上标注点数分别为1、2、3、4、5、6），得到点数分别为和，记事件在恒成立}，求事件发生的概率．20．（12分）在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）．再以原点为极点，以正半轴为极轴建立极坐标系，并使得它与直角坐标系有相同的长度单位．在该极坐标系中圆的方程为．（1）求圆的直角坐标方程；（2）设圆与直线交于点、，若点的坐标为，求的值．21．（12分）已知函数的最小值为.（1）若，求证：；（2）若，，求的最小值.22．（10分）已知i为虚数单位，m为实数，复数.（1）m为何值时，z是纯虚数？（2）若，求的取值范围.

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解题分析】

把已知等式变形，再由复数代数形式的乘除运算化简得答案．【题目详解】，，复数对应的点的坐标为，，在第三象限．故选．【题目点拨】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的代数表示法及其几何意义，属于基础题．2、B【解题分析】本试题主要考查双曲线的定义，考查余弦定理的应用．由双曲线的定义得①,又,由余弦定理②，由①2-②得，故选B．3、C【解题分析】

判断的大小关系，即可得到三角形解的个数.【题目详解】,,即，有两个三角形.故选C.【题目点拨】本题考查判断三角形解的个数问题，属于简单题型.4、B【解题分析】分两类，一类是歌舞类用两个隔开共种，第二类是歌舞类用三个隔开共种，所以N=+=120.种．选B.5、B【解题分析】

设,得，且：,时,函数递减，或时,递增．结合复合函数的单调性：当a>1时,减区间为，不合题意，当0<a<1时,为增区间.∴，解得：.故选：B.【题目点拨】复合函数的单调性：对于复合函数y＝f[g(x)]，若t＝g(x)在区间(a，b)上是单调函数，且y＝f(t)在区间(g(a)，g(b))或者(g(b)，g(a))上是单调函数，若t＝g(x)与y＝f(t)的单调性相同(同时为增或减)，则y＝f[g(x)]为增函数；若t＝g(x)与y＝f(t)的单调性相反，则y＝f[g(x)]为减函数．简称：同增异减．6、D【解题分析】

由题意得到二项展开式的通项，进而可得出结果.【题目详解】因为的展开式的第项为，令，则，所以的系数为8.故选D【题目点拨】本题主要考查求指定项的系数问题，熟记二项式定理即可，属于常考题型.7、A【解题分析】

先求出集合A，再求出交集．【题目详解】由题意得，，则．故选A．【题目点拨】本题考点为集合的运算，为基础题目．8、A【解题分析】

根据题中条件，结合基本不等式，即可得出结果.【题目详解】因为，，所以，；又，所以，当且仅当，即时，等号成立.故选：A【题目点拨】本题主要考查由基本不等式求最值，熟记基本不等式即可，属于基础题型.9、D【解题分析】

明确从变为时，等式左端的变化，利用末尾数字作差即可得到增加的项数.【题目详解】当时，等式左端为：当时，等式左端为：需增加项本题正确选项：【题目点拨】本题考查数学归纳法的基础知识，关键是明确等式左端的数字变化规律.10、D【解题分析】分析：由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各个变量值的变化情况，可得结论.详解：模拟程序的运行过程，分析循环中各个变量值的变化情况，可得程序的作用是求和，即，故选D.点睛：本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是中档题.算法是新课标高考的一大热点，其中算法的交汇性问题已成为高考的一大亮，这类问题常常与函数、数列、不等式等交汇自然，很好地考查考生的信息处理能力及综合运用知识解决问題的能力，解决算法的交汇性问题的方：（1）读懂程序框图、明确交汇知识，(2）根据给出问题与程序框图处理问题即可.11、D【解题分析】

由题意是数列是等差数列，数列的等比数列，分别求出它们的通项，再利用等比数列前项和公式即可求得.【题目详解】因为，，所以数列是等差数列，数列的等比数列，因此，，数列的前项和为：.故选：.【题目点拨】本题主要考查的是数列的基本知识，等差数列、等比数列的通项公式以及等比数列的求和公式的应用，是中档题.12、A【解题分析】分析：判断的奇偶性，在上的单调性，计算的值，结合选项即可得出答案.详解：设，当时，，当时，，即函数在上为单调递增函数，排除B；由当时，，排除D；因为，所以函数为非奇非偶函数，排除C，故选A.点睛：本题主要考查了函数图象的识别，其中解答中涉及到函数的单调性、函数的奇偶性和函数值的应用，试题有一定综合性，属于中档试题，着重考查了分析问题和解答问题的能力.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解题分析】

首先证明当为的中点时，平面，再求即可.【题目详解】当为的中点时，平面，证明如下：取的中点，连接，.因为，分别为，的中点，所以，，所以平面，平面，又因为，所以平面平面.平面，所以平面.所以.故答案为：【题目点拨】本题主要考查线面平行的证明，同时考查面面平行的性质，属于中档题.14、10000【解题分析】观察归纳中间数为2，结果为4＝22；中间数为3，结果为9＝32；中间数为4，结果为16＝42；于是中间数为100，结果应为1002＝10000.故答案为：10000点睛：这个题目考查的是合情推理中的数学式子的推理；一般对于这种题目，是通过数学表达式寻找规律，进而得到猜想．或者通过我们学习过程中的一些特例取归纳推理，注意观察题干中的式子的规律，以免出现偏差．15、288.【解题分析】解：∵数学课排在前3节，英语课不排在第6节，∴先排数学课有种排法，再排最后一节有种排法，剩余的有种排法，∴根据分步计数原理知共有=288种排法.16、312【解题分析】

考虑个位是0和个位不是0两种情况，分别计算相加得到答案.【题目详解】当个位是0时，共有种情况；当个位不是时，共有种情况.综上所述：共有个偶数.故答案为：.【题目点拨】本题考查了排列的应用，将情况分为个位是0和个位不是0两种类别是解题的关键.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）【解题分析】

（1）由函数，根据函数的单调性证明即可.（2）设，求出，，，令，根据函数的单调性求出其最小值即可.【题目详解】（1），，由，解得，由，解得，在单调递减，在单调递增，，在上单调递增，当时，的最小值为.（2）设，则.，则，即，故，，，，即，.令，则，因为和在上单调递增，所以在上单调递增，且，当时，，当时，，在上单调递减，在上单调递增，当时，取最小值，此时，即最小值是.【题目点拨】本题考查了导数在研究函数单调性的应用、导数在求函数最值中的应用，考查了转化与化归的思想，属于难题.18、(Ⅰ)(Ⅱ)或【解题分析】

(Ⅰ)根据的范围得到分段函数的解析式，从而分别在三段区间上求解不等式，取并集得到所求解集；(Ⅱ)由绝对值三角不等式得到的最小值，则最小值大于，得到不等式，解不等式求得结果.【题目详解】(Ⅰ)时，当时，，即当时，，即当时，，无解综上，的解集为(Ⅱ)当，即时,时等号成立；当，即时,时等号成立所以的最小值为即或【题目点拨】本题考查含绝对值不等式的求解、绝对值三角不等式的应用问题，属于常规题型.19、（1）（2）【解题分析】

（1）函数在区间上有两个不同的零点，等价于方程有两不等正实数解，由二次方程区间根问题即可得解；（2）由不等式恒成立问题，可转化为，求出满足条件的基本事件的个数，从而求出满足条件的概率即可.【题目详解】解：（1）因为，由函数在区间上有两个不同的零点，则方程有两不等正实数解，由区间根问题可得，解得，即实数的取值范围为；（2）若连续掷两次骰子（骰子六个表面上标注点数分别为1、2、3、4、5、6），得到点数分别为和，计基本事件为，则基本事件的个数为，因为在恒成立，则在恒成立，即在成立，又，则，（当且仅当，即时取等号）即，满足此条件的基本事件有，共12个，由古典概型概率求法可得，事件发生的概率为，故事件发生的概率为.【题目点拨】本题考查了二次方程区间根问题、不等式恒成立问题及古典概型概率求法，属中档题.20、（1）（2）【解题分析】试题分析:（1）由可将圆的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）先将直线的参数方程代入圆C方程，再根据参数几何意义得，最后根据韦达定理求的值．试题解析：（1）；（2）直线的参数方程代入圆C方程得．点睛：直线的参数方程的标准形式的应用过点M0(x0，y0)，倾斜角为α的直线l的参数方程是.(t是参数，t可正、可负、可为0)若M1，M2是l上的两点，其对应参数分别为t1，t2，则(1)M1，M2两点的坐标分别是(x0＋t1cosα，y0＋t1sinα)，(x0＋t2cosα，y0＋t2sinα).(2)|M1M2|＝|t1－t2|.(3)若线段M1M2的中点M所对应的参数为t，则t＝，中点M到定点M0的距离|MM0|＝|t|＝.(4)若M0为线段M1M2的中点，则t1＋t2＝0.21、（1）见解析；（2）4【解题分析】

试题分析：（1）由绝对值三角不等式得，从而，要证明，只需证明，作差即可得证；（2）由题意，，展开后，利用基本不等式求解即可.试题解析：（1）.要证明，只需证明，∵，∵，∴，∴，∴，可得.（2）由题意，，故，当且仅