吉林省长春市榆树市一中2024届数学高二下期末达标测试试题含解析

吉林省长春市榆树市一中2024届数学高二下期末达标测试试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．执行如图所示的程序框图，若输入的，则输出的，的值分别为（）A．3，5 B．4，7 C．5，9 D．6，112．当输入a的值为，b的值为时，执行如图所示的程序框图，则输出的的结果是()A． B． C． D．3．不等式＞0的解集是A．（，） B．（4，）C．（，－3）∪（4，+） D．（，－3）∪（，）4．若正数满足，则当取最小值时，的值为（）A． B． C． D．5．已知二项式的展开式的第二项的系数为，则（）A． B． C．或 D．或6．已知函数，则函数的零点个数为（）A．1 B．3 C．4 D．67．在复平面内，复数（是虚数单位）对应的点在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限8．若函数y＝a|x|(a>0，且a≠1)的值域为{y|0<y≤1}，则函数y＝loga|x|的图象大致是()A． B． C． D．9．用反证法证明命题“关于x的方程至少有一个实根”时，要做的假设是（）A．方程至多有一个实根 B．方程至少有两个实根C．方程至多有两个实根 D．方程没有实根10．不等式的解集为（）A． B．C． D．11．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a=1，B=45°，S△ABC=2，则△ABC的外接圆的直径为（）A．5 B． C． D．12．函数f(x)＝|x－2|x的单调减区间是()A．[1,2] B．[－1,0] C．[0,2] D．[2，＋∞)二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．如图，矩形中曲线的方程分别为，，在矩形内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率为____.14．外接圆的半径为1，圆心为O，且，，则______.15．设向量，，若，则实数的值为________.16．如图，以长方体的顶底为坐标原点，过的三条棱所在的直线为坐标轴，建立空间直角坐标系，若的坐标为，则的坐标为________三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）保险公司统计的资料表明:居民住宅距最近消防站的距离(单位:千米)和火灾所造成的损失数额(单位:千元)有如下的统计资料:距消防站的距离(千米)火灾损失数额(千元)（1）请用相关系数(精确到)说明与之间具有线性相关关系;（2）求关于的线性回归方程(精确到);（3）若发生火灾的某居民区距最近的消防站千米,请评估一下火灾损失(精确到).参考数据:参考公式:回归直线方程为,其中18．（12分）今年4月23日我市正式宣布实施“3+1+2”的高考新方案，“3”是指必考的语文、数学、外语三门学科，“1”是指在物理和历史中必选一科，“2”是指在化学、生物、政治、地理四科中任选两科．为了解我校高一学生在物理和历史中的选科意愿情况，进行了一次模拟选科.已知我校高一参与物理和历史选科的有1800名学生，其中男生1000人，女生800人.按分层抽样的方法从中抽取了36个样本，统计知其中有17个男生选物理，6个女生选历史．（I）根据所抽取的样本数据，填写答题卷中的列联表.并根据统计量判断能否有的把握认为选择物理还是历史与性别有关？（II）在样本里选历史的人中任选4人，记选出4人中男生有人，女生有人，求随机变量的分布列和数学期望．（的计算公式见下），临界值表：19．（12分）如图，在正四棱柱中，，，建立如图所示的空间直角坐标系.（1）若，求异面直线与所成角的大小；（2）若，求直线与平面所成角的正弦值；（3）若二面角的大小为，求实数的值.20．（12分）已知函数，将的图象向右平移两个单位长度，得到函数的图象．（1）求函数的解析式；（2）若方程在上有且仅有一个实根，求的取值范围；（3）若函数与的图象关于直线对称，设，已知对任意的恒成立，求的取值范围．21．（12分）已知一次函数f(x)满足：f(1)=2,f(2x)=2f(x)-1.(1)求f(x)的解析式;(2)设,若|g(x)|－af(x)＋a≥0，求实数a的取值范围.22．（10分）已知函数.（1）讨论的单调性；（2）当时，，记函数在上的最大值为，证明：.

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解题分析】执行第一次循环后，，，执行第二次循环后，，，执行第三次循环后，，，执行第四次循环后，此时，不再执行循环体，故选C.点睛：对于比较复杂的流程图，可以模拟计算机把每个语句依次执行一次，找出规律即可.2、C【解题分析】

模拟程序的运行，根据程序流程，依次判断写出a，b的值，可得当a=b=4时，不满足条件a≠b，输出a的值为4，即可得解．【题目详解】模拟程序的运行，可得a=16，b=12满足条件a≠b，满足条件a>b，a=16−12=4，满足条件a≠b，不满足条件a>b，b=12−4=8，满足条件a≠b，不满足条件a>b，b=4−4=4，不满足条件a≠b，输出a的值为4.故选：C.【题目点拨】本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题.解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1)不要混淆处理框和输入框；(2)注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3)注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4)处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5)要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.3、D【解题分析】分析：解分式不等式先移项将一侧化为0，通分整理，转化为乘法不等式。详解：，故选D。点睛：解分式不等式的解法要，先移项将一侧化为0（本身一侧为0不需要移项），通分整理，转化为乘法不等式，但分母不能为0.4、A【解题分析】

根据正数满足，利用基本不等式有，再研究等号成立的条件即可.【题目详解】因为正数满足，所以，所以，当且仅当，即时取等号.故选：A【题目点拨】本题主要考查基本不等式取等号的条件，还考查了运算求解的能力，属于基础题.5、A【解题分析】分析：根据第二项系数，可求出；由定积分基本性质，求其原函数为，进而通过微积分基本定理求得定积分值。详解：展开式的第二项为所以系数，解得所以所以选A点睛：本题考查了二项式定理和微积分基本定理的综合应用，通过方程确定参数的取值，综合性强，属于中档题。6、C【解题分析】

令,可得,解方程,结合函数的图象,可求出答案.【题目详解】令,则,令,若,解得或,符合;若,解得,符合.作出函数的图象,如下图,时,;时,;时,.结合图象,若,有3个解;若,无解;若,有1个解.所以函数的零点个数为4个.故选:C.【题目点拨】本题考查分段函数的性质,考查了函数的零点,考查了学生的推理能力,属于中档题.7、B【解题分析】,复数对应点为:.点在第二象限,所以B选项是正确的.8、A【解题分析】由函数y＝a|x|(a>0，且a≠1)的值域为{y|0<y≤1}，得0<a<1.y＝loga|x|在上为单调递减，排除B,C,D又因为y＝loga|x|为偶函数，函数图象关于y轴对称，故A正确.故选A.9、D【解题分析】

结论“至少有一个”的反面是“至多有0个”即“一个也没有”．【题目详解】假设是“关于x的方程没有实根”．故选：D.【题目点拨】本题考查反证法．掌握命题的否定是解题关键．在有“至多”“至少”等词语时，其否定要注意．不能弄错．10、D【解题分析】

利用指数函数的单调性，得到关于的一元二次不等式，解得答案.【题目详解】不等式，转化为，因为指数函数单调递增且定义域为，所以，解得.故不等式的解集为.故选：D.【题目点拨】本题考查解指数不等式，一元二次不等式，属于简单题.11、C【解题分析】分析：由三角形面积公式可得，再由余弦定理可得，最后结合正弦定理即可得结果.详解：根据三角形面积公式得，，得，则，即，，故正确答案为C.点睛：此题主要考三角形面积公式的应用，以及余弦定理、正弦定理在计算三角形外接圆半径的应用等有关方面的知识与技能，属于中低档题型，也是常考考点.此类题的题型一般有：1.已知两边和任一边，求其他两边和一角，此时三角形形状唯一；2.已知两边和其中一边的对角，求另一边的对角，此时三角形形状不一定唯一.12、A【解题分析】

画出分段函数的图象，数形结合，可得函数的单调减区间。【题目详解】函数的图象如图所示：结合图象可知函数的单调减区间是故选【题目点拨】本题主要考查了分段函数的应用以及函数单调性的判断，考查了数形结合的思想，属于基础题，在含有绝对值的题目时通常要经过分类讨论去绝对值。二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解题分析】

运用定积分可以求出阴影部分的面积，再利用几何概型公式求出在矩形内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率.【题目详解】解:阴影部分的面积为，故所求概率为【题目点拨】本题考查了几何概型，正确运用定积分求阴影部分的面积是解题的关键.14、3【解题分析】

利用向量的运算法则将已知等式化简得到,得到BC为直径,故为直角三角形,求出三边长可得的值,利用两个向量的数量积的定义求出的值.【题目详解】,.,B,C共线,BC为圆的直径,.,故.则,【题目点拨】本题主要考查两个向量的数量积的定义,两个向量垂直的充要条件、圆的直径对的圆周角为直角,求出为直角三角形及三边长,是解题的关键.15、或.【解题分析】

由公式结合空间向量数量积的坐标运算律得出关于实数的方程，解出该方程可得出实数的值.【题目详解】，，，，，，则，解得或.故答案为或.【题目点拨】本题考查空间向量数量积的坐标运算，解题的关键就是利用空间向量数量积的坐标运算列出方程求解，考查运算求解能力，属于中等题.16、【解题分析】

根据的坐标，求的坐标，确定长方体的各边长度，再求的坐标.【题目详解】点的坐标是，，，，，故答案为:.【题目点拨】本题考查向量坐标的求法，意在考查基本概念和基础知识，属于简单题型.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）见解析（2）（3）火灾损失大约为千元．【解题分析】分析：⑴利用相关系数计算公式，即可求得结果⑵由题中数据计算出，然后计算出回归方程的系数，，即可得回归方程⑶把代入即可评估一下火灾的损失详解：（1）所以与之间具有很强的线性相关关系；（2），∴与的线性回归方程为（3）当时，，所以火灾损失大约为千元．点睛：本题是一道考查线性回归方程的题目，掌握求解线性回归方程的方法及其计算公式是解答本题的关键．18、（I）没有90%的把握认为选择物理还是历史与性别有关；（II）见解析【解题分析】

（I）由条件知，按分层抽样法抽取的36个样本数据中有个男生，16个女生，根据题意列出列联表，求得的值，即可得到结论．（II）由（I）知在样本里选历史的有9人.其中男生3人，女生6人，求得可能的取值有，进而求得相应的概率，列出随机变量的分布列，利用公式求解期望．【题目详解】（I）由条件知，按分层抽样法抽取的36个样本数据中有个男生，16个女生，结合题目数据可得列联表：男生女生合计选物理17320选历史10616合计279得而，所以没有90%的把握认为选择物理还是历史与性别有关.（II）由（I）知在样本里选历史的有9人.其中男生3人，女生6人．所以可能的取值有.且，；，，所以的分布列为：20所以的期望.【题目点拨】本题主要考查了独立性检验的应用，以及离散型随机变量的分布列与期望的计算，其中解答中认真审题，准确得出随机变量的取值，准确计算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．19、（1）异面直线与所成角为；（2）与平面所成角的正弦值为；（3）二面角的大小为，的值为.【解题分析】分析：（1）由题意可得和的坐标，可得夹角的余弦值；（2）求出平面的法向量，即可求出答案；（3）设，表示出平面的法向量和平面的法向量，利用二面角的大小为，即可求出t.详解：（1）当时，，，，，，则，，故，所以异面直线与所成角为．（2）当时，，，，，，则，，设平面的法向量，则由得，不妨取，则，此时，设与平面所成角为，因为，则，所以与平面所成角的正弦值为．（3）由得，，，设平面的法向量，则由得，不妨取，则，此时，又平面的法向量，故，解得，由图形得二面角大于，所以符合题意．所以二面角的大小为，的值为．点睛：本题考查空间向量的数量积和模长公式.20、（1）（2）（3）【解题分析】【试题分析】（1）借助平移的知识可直接求得函数解析式；（2）先换元将问题进行等价转化为有且只有一个根，再构造二次函数运用函数方程思想建立不等式组分析求解；（3）先依据题设条件求出函数的解析式，再运用不等式恒成立求出函数的最小值：解：（1）（2）设,则，原方程可化为于是只须在上有且仅有一个实根，法1：设，对称轴t=,则①，或②由①得，即，由②得无解,，则．法2：由，得，，，设，则，，记，则在上是单调函数，因为故要使题设成立，只须，即，从而有（3）设的图像上一点，点关于的对称点为，由点在的图像上，所以，于是即..由，化简得，设,即恒成立.解法1：设，对称轴则③或④由③得，由④得或，即或综上，.解法2：注意到，分离参数得对任意恒成立设，，即可证在上单调递增21、(1)f(x)=x+1.(2)a≤0.【解题分析】分析：（1）待定系数法即可求得f(x)的解析式；（2）分类讨论、分离参数、数形结合都可以解决.详解：(1)设f(x)=kx+b，则解得：k=b=1,故f(x)=x+1.(2)由(1)得:g(x)＝|g(x)|－af(x)＋a≥0可化为|g(x)|≥ax.∵|g(x)|＝∴由|g(x)|≥ax可分两种情况：(I)恒成立若x＝0，不等式显然成立；若x<0时，不等式等价于x－2≤a.∵x－2<－2，∴a≥－2.(II)恒成立方法一[分离参数]：可化为a≤在(0,＋∞)上恒成立。令h(x)=,则h′(x)==令t(x)=x－(x+1)ln(x+1),则由t′(x)=-ln(x+1)<0知t(x)