湖北省黄冈八模系列2024届数学高二下期末综合测试试题含解析

湖北省黄冈八模系列2024届数学高二下期末综合测试试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知若存在，使得，则称与互为“1度零点函数”，若与互为“1度零点函数”，则实数的取值范围为（）A． B． C． D．2．若，则，.设一批白炽灯的寿命（单位：小时）服从均值为1000，方差为400的正态分布，随机从这批白炽灯中选取一只，则（）A．这只白炽灯的寿命在980小时到1040小时之间的概率为0.8186B．这只白炽灯的寿命在600小时到1800小时之间的概率为0.8186C．这只白炽灯的寿命在980小时到1040小时之间的概率为0.9545D．这只白炽灯的寿命在600小时到1800小时之间的概率为0.95453．已知随机变量，，则（）A．0.16 B．0.32 C．0.66 D．0.684．已知，为的导函数，则的图象是（）A． B．C． D．5．已知曲线在处的切线与直线平行，则的值为（）A．-3 B．-1 C．1 D．36．如图所示程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，执行该程序框图，若输入的分别为10，14，则输出的（）A．6 B．4 C．2 D．07．直线为参数被曲线所截的弦长为A． B． C． D．8．同时抛掷一颗红骰子和一颗蓝骰子，观察向上的点数，记“红骰子向上的点数小于4”为事件A，“两颗骰子的点数之和等于7”为事件B，则（）A． B． C． D．9．设，，若，则实数的取值范围是（）A． B． C． D．10．“”是“方程的曲线是椭圆”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分又不必要条件11．函数的部分图象可能是（）A． B．C． D．12．知是定义在上的偶函数，那么（）A． B． C． D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．直三棱柱的各顶点都在同一球面上，若,，则此球的表面积等于。14．复数的共轭复数________.（其中为虚数单位）15．已知函数，给出以下结论：①曲线在点处的切线方程为；②在曲线上任一点处的切线中有且只有两条与轴平行；③若方程恰有一个实数根，则；④若方程恰有两个不同实数根，则或.其中所有正确结论的序号为__________．16．函数，对任意，恒有，则的最小值为________.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已知复数满足（其中为虚数单位）（1）求；（2）若为纯虚数，求实数的值．18．（12分）如图，在矩形ABC中，，，E在线段AD上，，现沿BE将ABE折起，使A至位置，F在线段上，且.（1）求证：平面；（2）若在平面BCDE上的射影O在直线BC上，求直线与平面所成角的正弦值.19．（12分）我国古代数学名著《九章算术》中，将底面为直角三角形且侧棱垂直于底面的三棱柱称之为堑堵；将底面为矩形且一侧棱垂直于底面的四棱锥称之为阳马；将四个面均为直角三角形的四面体称之为鳖臑[biēnào]．某学校科学小组为了节约材料，拟依托校园内垂直的两面墙和地面搭建一个堑堵形的封闭的实验室，是边长为2的正方形．（1）若是等腰三角形，在图2的网格中（每个小方格都是边长为1的正方形）画出堑堵的三视图；（2）若，在上，证明：，并回答四面体是否为鳖臑，若是，写出其每个面的直角（只需写出结论）；若不是，请说明理由；（3）当阳马的体积最大时，求点到平面的距离．20．（12分）在中，角的对边分别为，且．（1）求角的大小；（2）若函数图象的一条对称轴方程为且，求的值．21．（12分）在直角坐标系中,曲线的参数方程为(为参数),以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.(Ⅰ)求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程;(Ⅱ)若点在曲线上,点在曲线上,求的最小值及此时点的直角坐标.22．（10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线的极坐标方程为.（1）求曲线的普通方程与曲线的直角坐标方程；（2）曲线与相交于两点，求过两点且面积最小的圆的标准方程.

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解题分析】

通过题意先求出函数的零点，根据计算出函数的零点范围，继而求出实数的取值范围【题目详解】令，当时，或，当时，解得，，若存在为“度零点函数”，不妨令由题意可得：或即或设，当时，，是减函数当时，，是增函数，当时，，由题意满足存在性实数的取值范围为故选【题目点拨】本题给出了新定义，按照新定义内容考查了函数零点问题，结合零点运用导数分离参量，求出函数的单调性，给出参量的取值范围，本题较为综合，需要转化思想和函数思想，有一定难度。2、A【解题分析】

先求出，，再求出和，即得这只白炽灯的寿命在980小时到1040小时之间的概率.【题目详解】∵，，∴，，所以，，∴.故选：A【题目点拨】本题主要考查正态分布的图像和性质，考查指定区间的概率的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.3、D【解题分析】

先由对称性求出，再利用即得解.【题目详解】由于随机变量，关于对称，故故选：D【题目点拨】本题考查了正态分布在给定区间的概率，考查了学生概念理解，数形结合，数学运算的能力，属于基础题.4、A【解题分析】

先化简f（x）＝，再求其导数，得出导函数是奇函数，排除B，D．再根据导函数的导函数小于0的x的范围，确定导函数在上单调递减，从而排除C，即可得出正确答案．【题目详解】由f（x）＝，∴，它是一个奇函数，其图象关于原点对称，故排除B，D．又，当﹣＜x＜时，cosx＞，∴＜0，故函数y＝在区间上单调递减，故排除C．故选A．【题目点拨】本题主要考查函数的单调性与其导函数的正负之间的关系，即当导函数大于0时原函数单调递增，当导函数小于0时原函数单调递减，属于基础题．5、C【解题分析】

由导数的几何意义求出曲线在处的切线的斜率，根据两直线平行斜率相等即可得到的值。【题目详解】因为，所以线在处的切线的斜率为，由于曲线在处的切线与直线平行，故，即，故选C．【题目点拨】本题考查导数的几何意义，属于基础题6、C【解题分析】

由程序框图，先判断，后执行，直到求出符合题意的.【题目详解】由题意，可知，，满足，不满足，则，满足，满足，则，满足，满足，则，满足，不满足，则，不满足，输出.故选C.【题目点拨】本题考查了算法和程序框图，考查了学生对循环结构的理解和运用，属于基础题.7、C【解题分析】

分析：先把参数方程和极坐标方程化为普通方程，并求出圆心到直线的距离，再利用关系：即可求出弦长．详解：直线为参数化为普通方程：直线．

∵曲线，展开为化为普通方程为，即，

∴圆心圆心C到直线距离，

∴直线被圆所截的弦长．

故选C．点睛：本题考查直线被圆截得弦长的求法，正确运用弦长l、圆心到直线的距离、半径r三者的关系：是解题的关键．8、B【解题分析】

为抛掷两颗骰子，红骰子的点数小于4同时两骰子的点数之和等于7的概率，利用公式求解即可．【题目详解】解：由题意，为抛掷两颗骰子，红骰子的点数小于4时两骰子的点数之和等于7的概率．抛掷两颗骰子，红骰子的点数小于4，基本事件有个，红骰子的点数小于4时两骰子的点数之和等于7，基本事件有3个，分别为（1，6），（2，5），（3，4），．故选：．【题目点拨】本题考查条件概率的计算，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题．9、C【解题分析】

分别求解出集合和，根据交集的结果可确定的范围.【题目详解】，本题正确选项：【题目点拨】本题考查根据交集的结果求解参数范围的问题，属于基础题.10、B【解题分析】方程的曲线是椭圆，故应该满足条件：故”是“方程的曲线是椭圆”的必要不充分条件.故答案为：B.11、B【解题分析】∵，∴，∴函数的定义域为，又，∴函数为偶函数，且图象关于轴对称，可排除、．又∵当时，，可排除．综上，故选．点睛：有关函数图象识别问题的常见题型及解题思路(1)由解析式确定函数图象的判断技巧：（1）由函数的定义域，判断图象左右的位置，由函数的值域，判断图象的上下位置；②由函数的单调性，判断图象的变化趋势；③由函数的奇偶性，判断图象的对称性；④由函数的周期性，判断图象的循环往复．(2)由实际情景探究函数图象．关键是将问题转化为熟悉的数学问题求解，要注意实际问题中的定义域问题．12、A【解题分析】分析：偶函数的定义域满足关于原点对称，且由此列方程解详解：是定义在上的偶函数，所以，解得，故选A点睛：偶函数的定义域满足关于原点对称，且，二次函数为偶函数对称轴为轴。二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、20π【解题分析】

14、【解题分析】

根据复数除法法则，分子分母同乘分母的共轭复数化简成的形式，再根据共轭复数的定义求出所求即可．【题目详解】，复数的共轭复数是.故答案为：.【题目点拨】本题主要考查复数代数形式的乘除运算、共轭复数的定义，考查基本运算求解能力，属于基础题．15、②④【解题分析】分析：对函数进行求导，通过导数研究函数的性质从而得到答案．详解：，①则曲线在点处的切线方程为即，故①不正确；②令或，即在曲线上任一点处的切线中有且只有两条与轴平行；正确；③由②知函数在上单调递减，在上单调递增，当函数的极小值极大值故若方程恰有一个实数根，则或，③不正确；④若方程恰有两个不同实数根，则或.正确点睛：本题考查导数的应用以及数形结合思想，是一道中档题．16、【解题分析】∵，∴，∴当时，单调递减；当时，单调递增。∴当时，有最大值，且。又，∴。由题意得等价于。∴的最小值为。答案：三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）.【解题分析】

(1)设，可得，解得从而可得结果；(2)由（1）知，利用为纯虚数可得，从而可得结果.【题目详解】（1）设，由于则：解得：（2）由（1）知又为纯虚数，【题目点拨】本题主要考查的是复数的分类、复数的乘法、除法运算，属于中档题．解题时一定要注意和以及运算的准确性，否则很容易出现错误.18、（1）见解析（2）【解题分析】

（1）取,再根据平几知识证,最后根据线面平行判定定理以及面面平行判定定理及其性质得结果；（2）建立空间直角坐标系，利用向量数量积求出平面法向量，根据向量夹角公式求夹角，最后根据向量夹角与线面角关系得结果.【题目详解】（1）取,因为，所以平面，平面，所以平面，因为四边形为平行四边形，即平面，平面，所以平面，因为平面，所以平面平面，因为平面，所以平面（2）以O为坐标原点，建立如图所示空间直角坐标系,设，因为设平面法向量为，则即即令因为,所以因此直线与平面所成角的正弦值为【题目点拨】本题考查线面平行判定定理以及利用空间向量求线面角，考查综合分析论证与求解能力，属中档题.19、（1）答案见解析（2）答案见解析（3）【解题分析】

（1）根据其几何体特征,即可画出其三视图.（2）证明,结合,即可得到面,进而可证明.（3）阳马的体积为:,根据均值不等式可得:(取得等号),即可求得.以点为顶点,以底面求三棱锥体积,在以点为顶点,以底面求三棱锥体积.利用等体积法即可求得点到平面的距离.【题目详解】（1）画出堑堵的三视图:（2）如图,连接和.由题意可知:面,在平面又面故:,可得为直角三角形.由题意可知,,都是直角三角形.四面体四个面都是直角三角形,故四面体是鳖臑.（3）在中,根据均值不等式可得:(取得等号)由题意可知,面阳马的体积为:(取得等号)以为顶点,以底面求三棱锥体积:,设到面距离为以为顶点,以底面求三棱锥体积:解得:【题目点拨】本题考查了三视图画法,棱柱与点到面的距离,考查用基本不等式求最值.解题关键是表示出阳马的体积,通过不等式取最值时成立条件,求出底边长.20、（1）（2）【解题分析】

（1）由已知利用三角函数恒等变换的应用，正弦定理可求，即可求的值．（2）利用三角函数恒等变换的应用，可得，根据题意，得到，解得，得到函数的解析式，进而求得的值，利用三角函数恒等变换的应用可求的值．【题目详解】（1）由题意，根据正弦定理，可得，又由，所以，可得，即，又因为，则，可得，∵，∴．（2）由（1）可得，所以函数的图象的一条对称轴方程为，∴