拉萨市2024届数学高二第二学期期末预测试题含解析

拉萨市2024届数学高二第二学期期末预测试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．若函数y＝f（x）的导函数y＝f′（x）的图象如图所示，则y＝f（x）的图象可能（）A． B．C． D．2．对于实数和，定义运算“*”：设，且关于的方程为恰有三个互不相等的实数根、、，则的取值范围是（）A.B.C.D.3．已知满足，则的取值范围为（）A． B． C． D．4．在的展开式中，的幂指数是整数的共有A．3项 B．4项 C．5项 D．6项5．已知点为双曲线的对称中心，过点的两条直线与的夹角为，直线与双曲线相交于点，直线与双曲线相交于点，若使成立的直线与有且只有一对，则双曲线离心率的取值范围是（）A． B． C． D．6．对于两个平面和两条直线，下列命题中真命题是（）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则7．定积分的值为()A．3 B．1 C． D．8．利用数学归纳法证明不等式的过程中，由变成时，左边增加了（）A．1项 B．项 C．项 D．项9．如图，和都是圆内接正三角形，且，将一颗豆子随机地扔到该圆内，用表示事件“豆子落在内”，表示事件“豆子落在内”，则（）A． B． C． D．10．根据党中央关于“精准”脱贫的要求，我市某农业经济部门决定派出五位相关专家对三个贫困地区进行调研，每个地区至少派遣一位专家，其中甲、乙两位专家需要派遣至同一地区，则不同的派遣方案种数为A．18 B．24 C．28 D．3611．随机变量服从正态分布，若，，则（）A．3 B．4 C．5 D．612．已知分别是的内角的的对边，若，则的形状为（）A．钝角三角形 B．直角三角形 C．锐角三角形 D．等边三角形二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．刘老师带甲、乙、丙、丁四名学生去西安参加自主招生考试，考试结束后刘老师向四名学生了解考试情况．四名学生回答如下：甲说：“我们四人都没考好．”乙说：“我们四人中有人考的好．”丙说：“乙和丁至少有一人没考好．”丁说：“我没考好．”结果，四名学生中有两人说对了，则这四名学生中的______________两人说对了．14．先阅读下面的文字：“求的值时，采用了如下的方式：令，则有，两边平方，可解得（负值舍去）”.那么，可用类比的方法，求出的值是__________．15．已知函数，令，若函数有四个零点，则实数的取值范围为__________．16．已知，若，i是虚数单位，则____________．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）在复平面内，复数（其中）.（1）若复数为实数，求的值；（2）若复数为纯虚数，求的值；（3）对应的点在第四象限，求实数的取值范围．18．（12分）已知等比数列an的前n项和Sn，满足S4（1）求数列an（2）设数列{bn}满足a1b1-a219．（12分）已知函数，．（1）当时，求在上的最大值和最小值：（2）若，恒成立，求a的取值范围．20．（12分）已知命题：对，函数总有意义；命题：函数在上是增函数.若命题“”为真命题且“”为假命题，求实数的取值范围.21．（12分）在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为．（1）求直线的普通方程及圆C的直角坐标方程；（2）设圆C与直线交于点，若点的坐标为，求的值．22．（10分）某单位共有员工45人，其中男员工27人，女员工18人.上级部门为了对该单位员工的工作业绩进行评估，采用按性别分层抽样的方法抽取5名员工进行考核.（1）求抽取的5人中男、女员工的人数分别是多少；（2）考核前，评估小组从抽取的5名员工中，随机选出3人进行访谈.求选出的3人中有1位男员工的概率；（3）考核分笔试和答辩两项.5名员工的笔试成绩分别为78，85，89，92，96；结合答辩情况，他们的考核成绩分别为95，88，102，106，99.这5名员工笔试成绩与考核成绩的方差分别记为，试比较与的大小.（只需写出结论）

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解题分析】

根据导数与函数单调性的关系，判断函数的单调性即可.【题目详解】由当时，函数单调递减，当时，函数单调递增，则由导函数的图象可知：先单调递减，再单调递增，然后单调递减，排除，且两个拐点（即函数的极值点）在x轴上的右侧，排除B.故选：.【题目点拨】本题主要考查的是导数与函数的单调性，熟练掌握函数的导数与函数单调性的关系是解题的关键，是基础题.2、A【解题分析】试题分析：当时，即当时，，当时，即当时，，所以，如下图所示，当时，，当时，，当直线与曲线有三个公共点时，，设，则且，，且，所以，因此，所以，，故选A.考点：1.新定义；2.分段函数；3.函数的图象与零点3、D【解题分析】由题意，令，所以，所以，因为，所以所以所以，故选D.4、D【解题分析】

根据题目，写出二次项展开式的通项公式，即可求出的幂指数是整数的项的个数。【题目详解】由题意知，要使的幂指数是整数，则必须是的倍数，故当满足条件。即的幂指数是整数的项共有项，故答案选D。【题目点拨】本题主要考查二项式定理的应用，解题关键是熟记二项展开式的公式。5、A【解题分析】

根据双曲线渐近线以及夹角关系列不等式，解得结果【题目详解】不妨设双曲线方程为，则渐近线方程为因为使成立的直线与有且只有一对，所以从而离心率，选A.【题目点拨】本题考查求双曲线离心率取值范围，考查综合分析求解能力，属较难题.6、D【解题分析】

根据线面平行垂直的位置关系判断．【题目详解】A中可能在内，A错；B中也可能在内，B错；与可能平行，C错；，则或，若，则由得，若，则内有直线，而易知，从而，D正确．故选D．【题目点拨】本题考查线面平行与垂直的关系，在说明一个命题是错误时可举一反例．说明命题是正确时必须证明．7、C【解题分析】

运用定积分运算公式，进行求解计算.【题目详解】，故本题选C.【题目点拨】本题考查了定积分的运算，属于基础题.8、D【解题分析】

分别写出、时，不等式左边的式子，从而可得结果.【题目详解】当时，不等式左边为，当时，不等式左边为，则增加了项，故选D.【题目点拨】项数的变化规律，是利用数学归纳法解答问题的基础，也是易错点，要使问题顺利得到解决，关键是注意两点：一是首尾两项的变化规律；二是相邻两项之间的变化规律.9、D【解题分析】如图所示，作三条辅助线，根据已知条件，这些小三角形全等，包含个小三角形，同时又在内的小三角形共有个，所以，故选D.10、D【解题分析】分析：按甲乙两人所派地区的人数分类，再对其他人派遣。详解：类型1：设甲、乙两位专家需要派遣的地区有甲乙两人则有，另外3人派往2个地区，共有18种。类型2：设甲、乙两位专家需要派遣的地区有甲乙丙三人则有，另外2人派往2个地区，共有18种。综上一共有36种，故选D点睛：有限制条件的分派问题，从有限制条件的入手，一般采用分步计数原理和分类计数原理，先分类后分步。11、B【解题分析】

直接根据正态曲线的对称性求解即可.【题目详解】，，，即，，故选B.【题目点拨】本题主要考查正态分布与正态曲线的性质，属于中档题.正态曲线的常见性质有：（1）正态曲线关于对称，且越大图象越靠近右边，越小图象越靠近左边；（2）边越小图象越“痩长”，边越大图象越“矮胖”;(3)正态分布区间上的概率，关于对称，12、A【解题分析】

由已知结合正弦定理可得利用三角形的内角和及诱导公式可得，整理可得从而有结合三角形的性质可求【题目详解】解：是的一个内角，，由正弦定理可得，又，，即为钝角，故选A．【题目点拨】本题主要考查了正弦定理，三角形的内角和及诱导公式，两角和的正弦公式，属于基础试题．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、乙，丙【解题分析】甲与乙的关系是对立事件，二人说话矛盾，必有一对一错，如果选丁正确，则丙也是对的，所以丁错误，可得丙正确，此时乙正确。故答案为：乙，丙。14、【解题分析】分析：利用类比的方法，设，则有，解方程即可得结果，注意将负数舍去.详解：设，则有，所以有，解得，因为，所以，故答案是.点睛：该题考查的是有关类比推理的问题，在解题的过程中，需要对式子进行分析，得到对应的关系式，求得相应的结果.15、【解题分析】

可作出的图像，将问题转化为函数与直线的交点问题，观察图像可得到答案.【题目详解】当时，，可理解为函数与直线的交点问题（如图）令，有，设切点的坐标为，则过点的切线方程为，将点坐标代入可得：，整理为：，解得：或，得或，故，而，两点之间的斜率为，故.【题目点拨】本题主要考查零点及交点问题，过点的切线问题，意在考查学生的划归能力，分析能力，逻辑推理能力，计算能力，难度较大.16、【解题分析】

由，得，由复数相等的条件得答案．【题目详解】由，得，．故答案为：1．【题目点拨】本题考查复数相等的条件，是基础题．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）或4；（2）；（3）【解题分析】

（1）根据复数为实数条件列方程解得结果，（2）根据纯虚数定义列式求解，（3）根据复数几何意义列不等式解得结果【题目详解】（1）因为复数为实数，所以，所以或4；（2）因为复数为纯虚数，所以，所以（3）因为对应的点在第四象限，所以解不等式组得，，即的取值范围是.【题目点拨】本题考查复数相关概念以及复数几何意义，考查基本分析求解能力，属基础题.18、（1）an【解题分析】

（1）将题目中的条件转化为首项和公比的式子，于是可得到通项公式；（2）通过条件先求出数列{bn}的通项，要想Tn【题目详解】解：（1）2SS所以a（2）当n=1时，a1当n≥2时，-1n+1将n=1代a1bbn当n≤5时，bn>0，当n≥6所以T【题目点拨】本题主要考查等比数列的通项公式，数列的最值问题，意在考查学生的基础知识，计算能力和分析能力，难度不大.19、（1）最大值是，最小值为1．（2）【解题分析】

（1）记的导函数的导数为，分析可得，结合，可得在R上是增函数，再，可得在上是增函数，即得解；（2）分，，三种情况分析的单调性，继而分析的最小值，即得解.【题目详解】（1）为表述简单起见，记的导函数的导数为．当时，，则．，所以在R上是增函数．又，所以当时，，所以在上是增函数．故在上的最大值是，最小值为．（2），．①若，即时，，所以在R上是增函数．又，所以当时，，所以在上是增函数．所以当时，．可见，当，．又是偶函数，所以恒成立．所以符合题意．②若，即时，，所以在R上是减函数．所以当时，，所以在上是减函数．所以当时，．这与恒成立矛盾，所以不符合题意．③当时，．由，得．由的图象，知存在唯一的，使得．当时，．所以在上是减函数．所以当时，，所以在上是减函数．所以当时，．这与恒成立矛盾，所以不符合题意．综上，a的取值范围是．【题目点拨】本题考查了函数与导数综合，考查了二次求导，含参函数的最值，不等式恒成立问题，考查了学生综合分析，转化划归，分类讨论，数学运算的能力，属于较难题.20、【解题分析】

由对数函数的性质，我们可以得到为真时，的取值范围；根据导数的符号与函数单调性的关系及基本不等式，我们可以求出为真时的取值范围；而根据“”为真且命题“”为假，可得真假，或假真，求出这两种情况下的的取值范围再求并集即可．【题目详解】解：当为真命题时，解得当为真命题时，在上恒成立，即对恒成立.又，当且仅当时等号成立，所以，所以.因为命题“”为真命题且命题“”为假命题，所以命题与命题一个为真一个为假当真假时，有解得当假真时，有解得综上，实数的取值范围是【题目点拨】本题考查的知识点是对数函数的性质，恒成立问题，导数法确定函数的单调性，复合命题的真假，属于中档题.21、（1）：，C:；（2）【解题分析】

（1）消去参数可得直线的普通方程，再把化成，利用可得圆的直角方程.（2）将的参数方程代入圆的直角坐标方程后利用韦达定理可求的值.【题目详解】（1）由直线的参数方程消参得直线普通方程为，由得，故，即圆的直角坐标方程为.（2）将的参数方程代入圆C的直角坐标方程，得,即，由于，故可设是上述方程的两实根,所以，又直线过点，故由上式及的几何意义得：【题目点拨】极坐标转化为直角坐标，关键是，而直角坐标转化为极坐标，关键是．直线的参数方程有很多种，如果直线的参数方程为（其中为参数），注意表示直线上的点到的距离，我们常利用这个几何意义计算直线上线段的长度和、差、积等．22、（1）男员工3人，女员工2人（2）（3）【解题分析】

（1）根据分层抽样等比例抽取的性质，列式计算即可；（2）分别计算5人中选出3人