陕西韩城2024届高二数学第二学期期末检测模拟试题含解析

陕西韩城2024届高二数学第二学期期末检测模拟试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知的边，的长分别为20,18，，则的角平分线的长为（）A． B． C． D．2．已知在处有极值0，且函数在区间上存在最大值，则的最大值为（）A．-6 B．-9 C．-11 D．-43．在20张百元纸币中混有4张假币，从中任意抽取2张，将其中一张在验钞机上检验发现是假币，则这两张都是假币的概率是()A． B． C． D．以上都不正确4．如图所示为底面积为2的某三棱锥的三视图，则该三棱锥的侧面积为（）A． B．C． D．5．从5名男同学，3名女同学中任选4名参加体能测试，则选到的4名同学中既有男同学又有女同学的概率为()A． B． C． D．6．某城市关系要好的，，，四个家庭各有两个小孩共人，分别乘甲、乙两辆汽车出去游玩，每车限坐名（乘同一辆车的名小孩不考虑位置），其中户家庭的孪生姐妹需乘同一辆车，则乘坐甲车的名小孩恰有名来自于同一个家庭的乘坐方式共有（）A．种 B．种 C．种 D．种7．“，”是“双曲线的离心率为”的（）A．充要条件 B．必要不充分条件 C．既不充分也不必要条件 D．充分不必要条件8．函数的图象大致为（）A． B． C． D．9．乘积可表示为（）A． B． C． D．10．若，，，则（）A． B．C． D．11．函数的最小正周期是（）A． B． C． D．12．设A、B是非空集合，定义：且.已知，，则等于（）A． B． C． D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．若直线（t为参数）与直线垂直，则常数=．14．已知函数，则________15．圆锥的母线长为，母线与旋转轴的夹角为，则该圆锥的体积为________.16．设为虚数单位，复数，则的模______.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已知数列的前项和为，且满足．（1）求数列的通项公式；（2）令，记数列的前项和为，证明：．18．（12分）已知椭圆C：的左、右顶点分别为A，B其离心率，点M为椭圆上的一个动点，面积的最大值是求椭圆C的方程；若过椭圆C右顶点B的直线l与椭圆的另一个交点为D，线段BD的垂直平分线与y轴交于点P，当时，求点P的坐标．19．（12分）在直角坐标系中，倾斜角为的直线经过坐标原点，曲线的参数方程为（为参数）.以点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）求与的极坐标方程；（2）设与的交点为、，与的交点为、，且，求值.20．（12分）中国高铁的快速发展给群众出行带来巨大便利，极大促进了区域经济社会发展.已知某条高铁线路通车后，发车时间间隔（单位：分钟）满足，经测算，高铁的载客量与发车时间间隔相关：当时高铁为满载状态，载客量为人；当时，载客量会在满载基础上减少，减少的人数与成正比，且发车时间间隔为分钟时的载客量为人.记发车间隔为分钟时，高铁载客量为.求的表达式；若该线路发车时间间隔为分钟时的净收益（元），当发车时间间隔为多少时，单位时间的净收益最大？21．（12分）[选修4-4：坐标系与参数方程]在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系.(1)求曲线的极坐标方程；(2)若点的极坐标为，是曲线上的一动点，求面积的最大值．22．（10分）已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点O重合，极轴与x轴的正半轴重合，若直线l的参数方程：（t为参数），曲线C的极坐标方程为：．（1）求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；（2）求直线l被曲线C截得线段的长．

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解题分析】

利用角平分线定理以及平面向量的线性运算法则可得，两边平方，利用平面向量数量积的运算法则，化简即可得结果.【题目详解】如图，因为是的角平分线，所以，所以，即.两边平方得，所以，故选C.【题目点拨】本题主要考查平面向量的线性运算法则，以及平面向量数量积的运算法则，属于中档题.向量数量积的运算主要掌握两点：一是数量积的基本公式；二是向量的平方等于向量模的平方.2、C【解题分析】

利用函数在处有极值0，即则，解得，再利用函数的导数判断单调性，在区间上存在最大值可得，从而可得的最大值．【题目详解】由函数，则，因为在，处有极值0，则，即，解得或，当时，，此时，所以函数单调递增无极值，与题意矛盾，舍去；当时，，此时，，则是函数的极值点，符合题意，所以；又因为函数在区间上存在最大值，因为，易得函数在和上单调递增，在上单调递减，则极大值为，且，所以，解得，则的最大值为：.故选C．【题目点拨】本题主要考查导数在函数中的综合应用，着重考查了转化与化归思想、逻辑推理能力与计算能力，对导数的应用的考查主要从以下几个角度进行：(1)考查导数的几何意义，求解曲线在某点处的切线方程；(2)利用导数求函数的单调区间，判断单调性以及函数单调性，求解参数；(3)利用导数求函数的最值(极值)，解决函数的恒成立与有解问题，同时注意数形结合思想的应用.3、A【解题分析】设事件A表示“抽到的两张都是假钞”，事件B表示“抽到的两张至少有一张假钞”，则所求的概率即P(A|B).又，由公式.本题选择A选项.点睛：条件概率的求解方法：(1)利用定义，求P(A)和P(AB)，则.(2)借助古典概型概率公式，先求事件A包含的基本事件数n(A)，再求事件A与事件B的交事件中包含的基本事件数n(AB)，得.4、B【解题分析】

由三视图可以看出有多个直角，将该三棱锥放入正方体中，依次求各面面积即可【题目详解】由三视图可知该几何体是三棱锥（放在棱长为2的正方体中），则侧面是边长为的等边三角形，面积为；侧面和都是直角三角形，面积均为，因此，此几何体的侧面积为，故选B【题目点拨】本题考查三视图、几何体侧面积，将棱锥放入棱柱中分析是解题的关键.5、D【解题分析】

由题可知为古典概型，总的可能结果有种，满足条件的方案有三类：一是一男三女，一是两男两女，另一类是三男一女；每类中都用分步计数原理计算，再将三类组数相加，即可求得满足条件的结果，代入古典概型概率计算公式即可得到概率.【题目详解】根据题意，选4名同学总的可能结果有种.选到的4名同学中既有男同学又有女同学方案有三类：（1）一男三女，有种，（2）两男两女，有种.（3）三男一女，有种.共种结果.由古典概型概率计算公式，.故选D.【题目点拨】本题考查古典概型与排列组合的综合问题，利用排列组合的公式计算满足条件的种类是解决本题的关键.6、B【解题分析】若A户家庭的李生姐妹乘坐甲车,即剩下的两个小孩来自其他的2个家庭,有种方法.若A户家庭的李生姐妹乘坐乙车,那来自同一家庭的2名小孩来自剩下的3个家庭中的一个,有.所以共有12+12=24种方法.本题选择B选项.点睛：(1)解排列组合问题要遵循两个原则：一是按元素(或位置)的性质进行分类；二是按事情发生的过程进行分步．具体地说，解排列组合问题常以元素(或位置)为主体，即先满足特殊元素(或位置)，再考虑其他元素(或位置)．(2)不同元素的分配问题，往往是先分组再分配．在分组时，通常有三种类型：①不均匀分组；②均匀分组；③部分均匀分组，注意各种分组类型中，不同分组方法的求法．7、D【解题分析】

当时，计算可得离心率为，但是离心率为时，我们只能得到，故可得两者之间的条件关系.【题目详解】当时，双曲线化为标准方程是，其离心率是；但当双曲线的离心率为时，即的离心率为，则，得，所以不一定非要.故“”是“双曲线的离心率为”的充分不必要条件.故选D.【题目点拨】充分性与必要性的判断，可以依据命题的真假来判断，若“若则”是真命题，“若则”是假命题，则是的充分不必要条件；若“若则”是真命题，“若则”是真命题，则是的充分必要条件；若“若则”是假命题，“若则”是真命题，则是的必要不充分条件；若“若则”是假命题，“若则”是假命题，则是的既不充分也不必要条件.8、C【解题分析】

根据奇偶性以及特殊值即可排除。【题目详解】因为=，所以为奇函数图像关于原点对称，排除BD,因为，所以排除A答案，选择D【题目点拨】本题主要考查了函数图像的判断方法，常利用函数的奇偶性质，特殊值法进行排除，属于中等题。9、A【解题分析】

根据对排列公式的认识，进行分析，解答即可【题目详解】最大数为，共有个自然数连续相乘根据排列公式可得故选【题目点拨】本题是一道比较基础的题型，主要考查的是排列与组合的理解，掌握排列数的公式是解题的关键10、C【解题分析】

直接由微积分基本定理计算出可得．【题目详解】因为，，，所以，故选：C.【题目点拨】本题考查微积分基本定理，掌握基本初等函数的积分公式是解题关键．11、D【解题分析】

根据正切型函数的周期公式可求出函数的最小正周期.【题目详解】由题意可知，函数的最小正周期，故选D.【题目点拨】本题考查正切型函数周期的求解，解题的关键在于利用周期公式进行计算，考查计算能力，属于基础题.12、A【解题分析】求出集合中的函数的定义域得到：，即可化为或解得，即，则故选二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解题分析】试题分析：把直线（t为参数）消去参数，化为直角坐标方程可得3x+2y7=1．再根据此直线和直线4x+ky=1垂直，可得，解得k=6，故选B.考点：参数方程.14、1【解题分析】

由题得，令x=0即得解.【题目详解】由题得，令x=0得，所以.故答案为1【题目点拨】本题主要考查对函数求导，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.15、【解题分析】

根据题意画出圆锥的轴截面图形，结合图形求出圆锥的底面圆半径和高，再计算圆锥的体积．【题目详解】如图所示，圆锥的母线，母线与旋转轴的夹角为，圆锥的底面圆半径为；高为；该圆锥的体积为．故答案为：．【题目点拨】本题考查圆锥的体积计算及圆锥侧展图，考查空间想象能力和运算求解能力．16、【解题分析】分析：利用复数的除法法则运算得到复数，然后根据复数模的公式进行求解即可．详解：即答案为.点睛：本题主要考查了复数代数形式的乘除运算，以及复数模的计算，同时考查计算能力，属基础题．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）见解析【解题分析】

（1）可以通过取计算出，再通过取时计算出,得出答案。（2）可通过裂项相消求解。【题目详解】（1）当时，有，解得.当时，有，则，整理得：，数列是以为公比，以为首项的等比数列．所以，即数列的通项公式为：．（2）由（1）有，则所以易知数列为递增数列，所以。【题目点拨】本题考察的是求数列的通项公式以及构造数列然后求和，求等比数列的通项公式可以先求首项和公比，求和可以通过裂项相消求解。18、（1）（2）当时，，当时，【解题分析】

（1）由题意可知解方程即可得解；（2）设直线的方程为，，由直线与椭圆联立得，由根与系数的关系可得，从而得中点的坐标，进而得的垂直平分线方程，令x=0可得，再由，用坐标表示即可解.【题目详解】（1）由题意可知解得，，所以椭圆方程为.（2）由（1）知，设直线的方程为，，把代入椭圆方程，整理得，所以，则，所以中点的坐标为，则直线的垂直平分线方程为，得又，即，化简得，解得故当时，，当时，.【题目点拨】本题主要考查了直线与椭圆的位置关系，用到了向量问题坐标化，坐标通过设而不求的方程灵活处理，考查了学生的运算能力，属于中档题.19、（1）的极坐标方程为.的极坐标方程为.（2）【解题分析】

（1）倾斜角为的直线经过坐标原点，可以直接写出；利用，把曲线的参数方程化为普通方程，然后再利用，把普通方程化成极坐标方程；（2）设，，则，，已知，所以有，运用二角差的正弦公式，可以得到，根据倾斜角的范围，可以求出值.【题目详解】解：（1）因为经过坐标原点，倾斜角为，故的极坐标方程为.的普通方程为，可得的极坐标方程为.（2）设，，则，.所以.由题设，因为，所以.【题目点拨】本题考查了已知曲线的参数方程化成极坐标方程.重点考查了极坐标下求两点的距离.20、（1）（2）发车时间间隔为分钟时，最大【解题分析】

（1）分和两段求函数的解析式，当时，，当时，，求；（2）根据（1）的结果，分段求函数，利用导数求函数的最大值.【题目详解】解：（1）当时，不妨设，因为，所以解得.因此.（2）①当时，因此，.因为，当时，，单增；当时，，单减.所以.②当时，因此，.因为，此时单减.所以，综上，发车时间间隔为分钟时，最大.【题目点拨】本题考查了分段函数求解析式，以及利用导数解实际问题的最值，本题的关键是正确表达和.21、(1);(2).【解题分析】分析：（1）消去参数可以求出曲线C的普通方程，由，，能求出曲线的极坐标方程；（2）解法一：极坐标法.设动点极坐标为，由正弦定理得的表达式，确定最大值.解法二：几何法.过圆心作的垂线交圆于、两点，交于点.以为底边计算，将最大值，转化为底边上的高最大值问题，由圆的性质，易得当点M