2024届潍坊市重点中学数学高二第二学期期末达标测试试题含解析

2024届潍坊市重点中学数学高二第二学期期末达标测试试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．利用独立性检验的方法调查高中性别与爱好某项运动是否有关，通过随机调查200名高中生是否爱好某项运动，利用2×2列联表，由计算可得K2≈7.245，参照下表：得到的正确结论是（）0.010.050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.828A．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”B．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”、C．在犯错误的概率不超过0.5%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”D．在犯错误的概率不超过0.5%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”2．知，，，则，，的大小关系为（）A． B． C． D．3．已知，是两个不同的平面，，是异面直线且，则下列条件能推出的是（）A．， B．， C．， D．，4．在直角坐标系中，若角的终边经过点，则（）A． B． C． D．5．用反证法证明命题：“若实数，满足，则，全为0”，其反设正确的是（）A．，至少有一个为0 B．，至少有一个不为0C．，全不为0 D．，全为06．用数学归纳法证明“…”时，由到时，不等试左边应添加的项是()A． B．C． D．7．的展开式中的系数为（）A．1 B．9 C．10 D．118．给出下列三个命题：(1)如果一个平面内有无数条直线平行于另一个平面，则这两个平面平行；(2)一个平面内的任意一条直线都与另一个平面不相交，则这两个平面平行；(3)一个平面内有不共线的三点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行；其中正确命题的个数是()A．0 B．1 C．2 D．39．某人有3个电子邮箱，他要发5封不同的电子邮件，则不同的发送方法有（）A．8种 B．15种 C．种 D．种10．设集合A=1,2,4，B=3,4，则集合A．4 B．1,4 C．2,3 D．1,2,3,411．已知是定义在上的偶函数，且，当时，，则不等式的解集是()A． B． C． D．以上都不正确12．已知函数，的图象过点，且在上单调，的图象向左平移个单位后得到的图象与原图象重合，若存在两个不相等的实数，满足，则（）A． B． C． D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．10件产品中有2件次品，从中随机抽取3件，则恰有1件次品的概率是____．14．某校从6名教师中选派3名教师去完成3项不同的工作，每人完成一项，每项工作由1人完成，其中甲和丙只能同去或同不去，则不同的选派方案共有_____种.15．观察下面一组等式：，，，，根据上面等式猜测，则__________．16．已知直线的一个法向量，则直线的倾斜角是_________（结果用反三角函数表示）；三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已知函数.（1）判断函数的奇偶性，并证明你的结论；（2）求满足不等式的实数的取值范围.18．（12分）已知数列的前项和为，且满足（1）求，，的值，并猜想数列的通项公式并用数学归纳法证明；（2）令，求数列的前项和．19．（12分）设函数=[]．（1）若曲线在点（1，）处的切线与轴平行，求；（2）若在处取得极小值，求的取值范围．20．（12分）2017年10月18日上午9:00,中国共产党第十九次全国代表大会在人民大会堂开幕.代表第十八届中央委员会向大会作了题为《决胜全面建成小康社会夺取新时代中国特色社会主义伟大胜利》的报告.人们通过手机、电视等方式关注十九大盛况.某调査网站从观看十九大的观众中随机选出200人,经统计这200人中通过传统的传媒方式电视端口观看的人数与通过新型的传媒方式PC端口观看的人数之比为4:1.将这200人按年龄分组:第1组[15,25),第2组[25,35),第3组[35,45),第4组[45,55),第5组[55,65),其中统计通过传统的传媒方式电视端口观看的观众得到的频率分布直方图如图所示(1）求a的值及通过传统的传媒方式电视端口观看的观众的平均年龄（2）把年龄在第1,2,3组的观众称为青少年组,年龄在第4,5组的观众称为中老年组,若选出的200人中通过新型的传媒方式PC端口观看的中老年人有12人,请完成下面2×2列联表,则能否在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为观看十九大的方式与年龄有关?通过PC端口观看十九大通过电视端口观看十九大合计青少年中老年合计附:(其中样本容量)21．（12分）已知矩阵A＝，向量．（1）求A的特征值、和特征向量、；（2）求A5的值．22．（10分）如图，在正四棱柱中，，，点是的中点．（1）求异面直线与所成角的余弦值；（2）求直线与平面所成角的正弦值．

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解题分析】

由，结合临界值表，即可直接得出结果.【题目详解】由，可得有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”.故选B【题目点拨】本题主要考查独立性检验，会对照临界值表，分析随机变量的观测值即可，属于基础题型.2、A【解题分析】由题易知：，∴故选A点睛：利用指数函数对数函数及幂函数的性质比较实数或式子的大小，一方面要比较两个实数或式子形式的异同，底数相同，考虑指数函数增减性，指数相同考虑幂函数的增减性，当都不相同时，考虑分析数或式子的大致范围，来进行比较大小，另一方面注意特殊值的应用，有时候要借助其“桥梁”作用，来比较大小．3、D【解题分析】分析：根据线面垂直的判定定理求解即可.详解：A.，，此时，两平面可以平行，故错误；B.，，此时，两平面可以平行，故错误；C.，，此时，两平面仍可以平行，故错误，故综合的选D.点睛：考查线面垂直的判定，对答案对角度，多立体的想象摆放图形是解题关键，属于中档题.4、C【解题分析】分析：由题意角的终边经过点，即点，利用三角函数的定义及诱导公式，即可求解结果.详解：由题意，角的终边经过点，即点，则，由三角函数的定义和诱导公式得，故选C.点睛：本题主要考查了三角函数的定义和三角函数诱导公式的应用，其中熟记三角函数的定义和三角函数的诱导公式是解答的关键，着重考查了推理与运算能力.5、B【解题分析】

反证法证明命题时，首先需要反设，即是假设原命题的否定成立即可.【题目详解】因为命题“若实数，满足，则，全为0”的否定为“若实数，满足，则，至少有一个不为0”；因此，用反证法证明命题：“若实数，满足，则，全为0”，其反设为“，至少有一个不为0”.故选B【题目点拨】本题主要考查反证的思想，熟记反证法即可，属于常考题型.6、C【解题分析】

分别代入，两式作差可得左边应添加项。【题目详解】由n=k时，左边为，当n=k+1时，左边为所以增加项为两式作差得：，选C.【题目点拨】运用数学归纳法证明命题要分两步，第一步是归纳奠基(或递推基础)证明当n取第一个值n0(n0∈N*)时命题成立，第二步是归纳递推(或归纳假设)假设n＝k(k≥n0，k∈N*)时命题成立，证明当n＝k＋1时命题也成立，只要完成这两步，就可以断定命题对从n0开始的所有的正整数都成立，两步缺一不可．7、D【解题分析】

根据组合的知识可求展开式的含和的项，分别乘以的常数项和一次项，合并同类项即可求解.【题目详解】因为展开式中含项的系数为,含项的系数为,乘以后含项的系数为，故选D.【题目点拨】本题主要考查了用组合知识研究二项展开式的特定项的系数，属于中档题.8、B【解题分析】

根据面面平行的位置关系的判定依次判断各个命题的正误，从而得到结果.【题目详解】（1）若一个平面内有无数条互相平行的直线平行于另一个平面，两个平面可能相交，则（1）错误；（2）平面内任意一条直线与另一个平面不相交，即任意一条直线均与另一个平面平行，则两个平面平行，（2）正确；（3）若不共线的三点中的两点和另一个点分别位于平面的两侧，此时虽然三点到平面距离相等，但两平面相交，（3）错误.本题正确选项：【题目点拨】本题考查面面平行相关命题的辨析，考查学生的空间想象能力，属于基础题.9、C【解题分析】由题意得，每一封不同的电子邮件都有三种不同的投放方式，所以把封电子邮件投入个不同的邮箱，共有种不同的方法，故选C.10、A【解题分析】

利用交集的运算律可得出集合A∩B。【题目详解】由题意可得A∩B=4，故选：A【题目点拨】本题考查集合的交集运算，考查计算能力，属于基础题。11、C【解题分析】令，则当时：，即函数在上单调递增，由可得：当时，；当时，；不等式在上的解集为，同理，不等式在上的解集为，综上可得：不等式的解集是.12、A【解题分析】

由图像过点可得，由的图象向左平移个单位后得到的图象与原图象重合，可知，结合在上单调，从而得到，由此得到的解析式，结合图像，即可得到答案。【题目详解】因为的图象过点，则，又，所以.一方面，的图象向左平移单位后得到的图象与原函数图象重合，则，即，化简可知．另一方面，因为在上单调，所以，即，化简可知.综合两方面可知．则函数的解析式为，结合函数图形，因为，当时，，结合图象可知则，故选A．【题目点拨】本题主要考查正弦函数解析式的求法，以及函数图像的应用，考查学生的转化能力，属于中档题。二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、；【解题分析】

利用超几何分布的概率公式，直接求出恰有1件次品的概率.【题目详解】设事件为“从中随机抽取3件，则恰有1件次品”，则.【题目点拨】求解概率问题的第一步是识别概率模型，再运用公式计算概率值，本题属于超几分布概率模型.14、48【解题分析】

先选人后分配，选人分有甲丙和没有甲丙2种情况，然后选出的3人全排列，两步的结果相乘可得解.【题目详解】根据题意，可以分两步完成选派：①先从6名教师中选出3名老师，需分2种情况进行讨论.1.甲和丙同去，有种不同选法；2.甲和丙同不去，有种不同选法，所以不同的选法有种.②将选出的3名老师全排列，对应3项不同的工作，有种情况.根据分步计数原理得不同的选派方案共有种.【题目点拨】本题主要考查排列组合的综合题，先选人后分配是解决本题的关键.15、【解题分析】由已知可得，因此，从而．点睛：归纳推理是通过观察个别情况发现某些相同本质，从已知相同本质中推出一个明确表述的一般性命题，本题是数的归纳，它包括数字归纳和式子归纳，解决此类问题时，需要细心观察，寻求相邻项及项与序号之间的关系，同时还要联系有关的知识，如等差数列、等比数列等．16、【解题分析】

由法向量与方向向量垂直，求出方向向量，得直线的斜率，从而得倾斜角。【题目详解】直线的一个法向量，则直线的一个方向向量为，其斜率为，∴倾斜角为。故答案为：。【题目点拨】本题考查求直线的倾斜角，由方向向量与法向量的垂直关系可求得直线斜率，从而求得倾斜角，注意倾斜角范围是，而反正切函数值域是。三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）为奇函数；证明见解析（2）【解题分析】

（1）显然,再找到与的关系即可；（2）由可得,进而求解即可.【题目详解】（1）是奇函数；证明:因为,所以.所以为奇函数（2）解:由不等式,得,整理得,所以,即【题目点拨】本题考查函数奇偶性的证明,考查解含指数的不等式,考查运算能力.18、（1），，，猜想，见解析；（2）【解题分析】

（1）分别计算，，，猜想得，然后依据数学归纳法的证明步骤，可得结果.（2）根据（1）得，然后利用裂项相消法，可得结果.【题目详解】（1）当时，，解得当时，，即，得当时，，即，得猜想，下面用数学归纳法证明：当时，，猜想成立假设当时，猜想成立，即，，则当时，，∴，，所以猜想成立综上所述，对于任意，均成立．（2）由（1）得所以则【题目点拨】本题考查数学归纳法证明方法以及裂项相消法求和，熟练掌握数学归纳法的步骤，同时对常用的求和方法要熟悉，属基础题.19、(1)1(2)（，）【解题分析】分析：（1）先求导数，再根据得a；（2）先求导数的零点：，2；再分类讨论，根据是否满足在x=2处取得极小值，进行取舍，最后可得a的取值范围．详解：解：（Ⅰ）因为=[]，所以f′（x）=［2ax–（4a+1）］ex+［ax2–（4a+1）x+4a+3］ex（x∈R）=［ax2–（2a+1）x+2］ex．f′(1)=(1–a)e．由题设知f′(1)=2，即(1–a)e=2，解得a=1．此时f(1)=3e≠2．所以a的值为1．（Ⅱ）由（Ⅰ）得f′（x）=［ax2–（2a+1）x+2］ex=（ax–1）(x–2)ex．若a>，则当x∈(，2)时，f′(x)<2；当x∈(2，+∞)时，f′(x)>2．所以f(x)<2在x=2处取得极小值．若a≤，则当x∈(2，2)时，x–2<2，ax–1≤x–1<2，所以f′(x)>2．所以2不是f(x)的极小值点．综上可知，a的取值范围是（，+∞）．点睛：利用导数的几何意义解题，主要是利用导数、切点坐标、切线斜率之间的关系来进行转化.以平行、垂直直线斜率间的关系为载体求参数的值，则要求掌握平行、垂直与斜率之间的关系，进而和导数联系起来求解.20、见解析；（2）见解析【解题分析】分析：（1）由频率分布直方图的性质，可得，进而可求得通过传统的传媒方式电视端口观看的观众的平均年龄；（2）由题意得列联表，利用公式计算的值，即可作出判断.详解：（1）由频率分布直方图可得:解得所以通过传统的传媒方式电视端口观看的观众的平均年龄为:（2）由题意得2×2列联表:通过PC端口观看十九大通过电视端口观看十九大合计青少年2896124中老年126476合计40160200计算得的观测值为,所以不能在犯错误的概率不超过的前提下认为观看十九大的方式与年龄有关.点睛：本题主要考查了