河北省唐山市五校2024届高二数学第二学期期末监测模拟试题含解析

河北省唐山市五校2024届高二数学第二学期期末监测模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．参数方程（为参数）对应的普通方程为（）A． B．C． D．2．高三(1)班需要安排毕业晚会的4个音乐节目、2个舞蹈节目和l个曲艺节目的演出顺序要求两个舞蹈节目不连排，则不同排法的种数是（）A．800 B．5400 C．4320 D．36003．在极坐标系中，圆的圆心的极坐标为（）A． B． C． D．4．在二项式的展开式中，其常数项是15.如下图所示，阴影部分是由曲线和圆及轴围成的封闭图形，则封闭图形的面积为（）A． B． C． D．5．用反证法证明“”时，应假设（）A． B．C． D．6．已知复数z满足1-z=2-i2，则A．4 B．4i C．-2 D．-2i7．已知集合,,则（）A． B． C． D．8．函数f(x)=13ax3A．0<a<1 B．1<a<2 C．0<a<2 D．a>29．已知直线（为参数）与曲线的相交弦中点坐标为，则等于（）A． B． C． D．10．函数y=2x2–e|x|在[–2,2]的图像大致为（）A． B． C． D．11．某所学校在一个学期的开支分布的饼图如图1所示，在该学期的水、电、交通开支（单位：万元）如图2所示，则该学期的电费开支占总开支的百分比为（）．A． B． C． D．12．已知函数在区间上为单调函数，且，则函数的解析式为（）A． B．C． D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知函数的导函数为，且对任意的实数都有(是自然对数的底数)，且，若关于的不等式的解集中恰有两个整数，则实数的取值范围是_________．14．若的展开式中的常数项为，则实数的值为______.15．双曲线的虚轴长为，其渐近线夹角为__________.16．“”是“”的_______条件.（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分又不必要”中一个）三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）设λ是正实数，（1+λx）20的二项展开式为a0+a1x+a2x2+…+a20x20，其中a0，a1，…，a20，…，均为常数（1）若a3＝12a2，求λ的值；（2）若a5≥an对一切n∈{0，1，…，20}均成立，求λ的取值范围．18．（12分）在区间上任取一个数记为a，在区间上任取一个数记为b．若a，，求直线的斜率为的概率；若a，，求直线的斜率为的概率．19．（12分）如图，过椭圆的左焦点作轴的垂线交椭圆于点，点和点分别为椭圆的右顶点和上顶点，．（1）求椭圆的离心率；（2）过右焦点作一条弦，使，若的面积为，求椭圆的方程．20．（12分）小陈同学进行三次定点投篮测试，已知第一次投篮命中的概率为，第二次投篮命中的概率为，前两次投篮是否命中相互之间没有影响.第三次投篮受到前两次结果的影响，如果前两次投篮至少命中一次，则第三次投篮命中的概率为，否则为.（1）求小陈同学三次投篮至少命中一次的概率；（2）记小陈同学三次投篮命中的次数为随机变量，求的概率分布及数学期望.21．（12分）已知某盒子中共有个小球，编号为号至号，其中有个红球、个黄球和个绿球，这些球除颜色和编号外完全相同．（1）若从盒中一次随机取出个球，求取出的个球中恰有个颜色相同的概率；（2）若从盒中逐一取球，每次取后立即放回，共取次，求恰有次取到黄球的概率；（3）若从盒中逐一取球，每次取后不放回，记取完黄球所需次数为，求随机变量的分布列及数学期望.22．（10分）从装有2只红球，2只白球和1只黑球的袋中逐一取球，已知每只球被抽取的可能性相同.(Ⅰ)若抽取后又放回，抽3次.(ⅰ)分别求恰2次为红球的概率及抽全三种颜色球的概率；(ⅱ)求抽到红球次数的数学期望及方差.(Ⅱ)若抽取后不放回，写出抽完红球所需次数的分布列.

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解题分析】

将参数方程消参后，可得普通方程，结合三角函数值域即可判断定义域.【题目详解】参数方程（为参数），消参后可得，因为所以即故选：C.【题目点拨】本题考查了参数方程与普通方程的转化，注意自变量取值范围，属于基础题.2、D【解题分析】先排4个音乐节目和1个曲艺节目共有种排法，再从5个节目的6隔空插入两个不同的舞蹈节目有种排法，∴共有种排法，故选D3、A【解题分析】

先将圆的极坐标方程化为直角坐标方程，找到此时的圆心再化为极坐标.【题目详解】可化简为：根据极坐标与直角坐标的互化公式可得：化简可得：即：圆心为：故圆心的极坐标为：故选：A.【题目点拨】本题主要考查了极坐标和直角坐标的互化和圆的极坐标方程，考查了分析能力和计算能力，属于基础题.4、B【解题分析】

用二项式定理得到中间项系数，解得a，然后利用定积分求阴影部分的面积．【题目详解】（x1+）6展开式中，由通项公式可得,令11﹣3r＝0，可得r＝4,即常数项为，可得＝15，解得a＝1．曲线y＝x1和圆x1+y1＝1的在第一象限的交点为（1，1）所以阴影部分的面积为．故选：B【题目点拨】本题主要考查二项式定理的应用，二项式展开式的通项公式，属于基础题．5、A【解题分析】

根据反证法的步骤，假设是对原命题结论的否定，即可得出正确选项．【题目详解】根据反证法的步骤，假设是对原命题的否定，P（x0）成立的否定是使得P（x0）不成立，即用反证法证明“∀x∈R，2x＞0”，应假设为∃x0∈R，0故选：A．【题目点拨】本题考查反证法的概念，全称命题的否定，注意“改量词否结论”6、A【解题分析】分析：移项，化简整理即可.详解：z=1-2-i∴z的虚部为4.故选：A.点睛：复数四则运算的解答策略复数的加法、减法、乘法运算可以类比多项式的运算，除法的关键是分子分母同乘以分母的共轭复数，解题中要注意把i的幂写成最简形式．7、D【解题分析】分析：先化简集合P,Q，再求.详解：由题得，，所以.故答案为：D.点睛：本题主要考查集合的化简与交集运算，意在考查学生对这些知识的掌握水平，属于基础题.8、D【解题分析】

函数f(x)=13ax3-x2+5(a>0)在(0,1)【题目详解】f'(x)=ax2-2x，函数f(x)=13ax3-x2+5(a>0)在(0,1)上不单调，即故答案为D.【题目点拨】本题考查了函数的单调性，考查了二次函数的性质，考查了学生分析问题与解决问题的能力，属于中档题.9、A【解题分析】

根据参数方程与普通方程的互化，得直线的普通方程为，由极坐标与直角坐标的互化，得曲线普通方程为，再利用“平方差”法，即可求解．【题目详解】由直线（为参数），可得直线的普通方程为，由曲线，可得曲线普通方程为，设直线与椭圆的交点为，，则，，两式相减，可得.所以，即直线的斜率为，所以，故选A．【题目点拨】本题主要考查了参数方程与普通方程、极坐标方程与直角坐标方程的互化，以及中点弦问题的应用，其中解答中熟记互化公式，合理应用中点弦的“平方差”法是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．10、D【解题分析】试题分析：函数f（x）=2x2–e|x|在[–2,2]上是偶函数，其图象关于y轴对称，因为f(2)=8-e2,0<8-e2<1，所以排除A,B选项；当x∈[0,2]时，y'=4x-ex有一零点，设为11、B【解题分析】

结合图表，通过计算可得：该学期的电费开支占总开支的百分比为×20%=11.25%，得解．【题目详解】由图1，图2可知：该学期的电费开支占总开支的百分比为×20%=11.25%，故选B．【题目点拨】本题考查了识图能力及进行简单的合情推理，属简单题．12、C【解题分析】

由函数在区间上为单调函数，得周期，，得出图像关于对称，可求出，，得出函数的对称轴，结合对称中心和周期的范围，求出周期，即可求解.【题目详解】设的最小正周期为，在区间上具有单调性，则，即，由知，有对称中心，所以.由，且，所以有对称轴.故.解得，于是，解得，所以.故选：C【题目点拨】本题考查正弦函数图象的对称性、单调性和周期性及其求法，属于中档题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解题分析】

由得，即.设，由得，从而.判断函数的单调性，数形结合求实数的取值范围.【题目详解】，即.设.,.由，得；由，得或，函数在上单调递增，在和上单调递减，如图所示当时，.又，且时，，由图象可知，要使不等式的解集中恰有两个整数，需满足，即.所以实数的取值范围为.故答案为：.【题目点拨】本题考查利用导数求参数的取值范围，考查数形结合的数学思想方法，属于难题.14、【解题分析】

求出的展开式的通项，令的指数为0，求出常数项，建立的方程，即可求解.【题目详解】依题意展开式的通项公式为.令，得，所以展开式中的常数项为，解得.故答案为：【题目点拨】本题考查二项式定理，熟记二项展开式通项是解题关键，属于基础题.15、60°．【解题分析】

计算出的值，得出渐近线的斜率，得出两渐近线的倾斜角，从而可得出两渐近线的夹角.【题目详解】由题意知，双曲线的虚轴长为，得，所以，双曲线的渐近线方程为，两条渐近线的倾斜角分别为、，因此，两渐近线的夹角为，故答案为.【题目点拨】本题考查双曲线渐近线的夹角，解题的关键就是求出渐近线方程，根据渐近线的倾斜角来求解，考查运算求解能力，属于基础题.16、必要不充分【解题分析】

解出的解集，根据对应的集合之间的包含关系进行判断.【题目详解】，或“”是“”的必要不充分条件.故答案为：必要不充分【题目点拨】本题考查充分、必要条件充分、必要条件的三种判断方法:(1)定义法：根据进行判断．(2)集合法：根据成立对应的集合之间的包含关系进行判断．(3)等价转化法：根据一个命题与其逆否命题的等价性，把要判断的命题转化为其逆否命题进行判断．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）λ＝1（1）【解题分析】

（1）根据通项公式可得Cλ3＝11Cλ1，解得λ＝1即可；（1）假设第r+1项系数最大，根据题意列式，化简得，再根据a5≥an对一切n∈{0，1，…，10}均成立，得到，解不等式组即可得到答案.【题目详解】（1）通项公式为Tr+1＝，r＝0，1，1，…，10，∴由a3＝11a1得，Cλ3＝11Cλ1，解得λ＝1．（1）假设第r+1项系数最大，因为λ是正实数，依题意得，解得，变形得，因为a5≥an对一切n∈{0，1，…，10}均成立，∴∴，解得．【题目点拨】本题考查了二项展开式的通项公式，考查了二项展开式中系数的最大值问题，属于中档题.18、（1）；（2）.【解题分析】

，2，3，4，1，6，，2，3，4，1，基本事件总数，再列出满足条件的基本事件有6个，由古典概型概率计算公式求解；有序实数对满足，而满足直线的斜率为，即，画出图形，由测度比是面积比得答案．【题目详解】解：在区间上任取一个数记为a，在区间上任取一个数记为b，a，，，2，3，4，1，6，，2，3，4，1．基本事件总数，直线的斜率为，即，也就是，满足条件的基本事件有6个，分别是：，，，，，，直线的斜率为的概率；在区间上任取一个数记为a，在区间上任取一个数记为b，a，，有序实数对满足，而满足直线的斜率为，即，如图：，．直线的斜率为的概率．【题目点拨】本题考查概率的求法，注意列举法和几何概型的合理运用，是中档题．19、（1）；（2）．【解题分析】

（1）由可得，计算进而得答案。（2）设直线的方程，联立方程组，利用韦达定理，代入的面积公式计算整理即可。【题目详解】（1），，，，，解得，，故．（2）由（1）知椭圆方程可化简为．①易求直线的斜率为，故可设直线的方程为：．②由①②消去得．，．于是的面积，．因此椭圆的方程为，即【题目点拨】本题考查椭圆的离心率以及通过弦长公式求椭圆的相关量，属于一般题。20、（1）；（2）.【解题分析】分析：（1）先求小陈同学三次投篮都没有命中的概率，再用1减得结果，（2）先确定随机变量取法，再利用组合数求对应概率，列表得分布列，最后根据数学期望公式求结果.详解：（1）小陈同学三次投篮都没有命中的概率为(1－)×(1－)×(1－)＝；所以小陈同学三次投篮至少命中一次的概率为1－＝.（2）ξ可能的取值为0，1，2，1．P(ξ＝0)＝；P(ξ＝1)＝×(1－)×(1－)＋(1－)××(1－)＋(1－)×(1×)×＝；P(ξ＝2)＝××＋××＋××＝；P(ξ＝1)＝××＝；故随机变量ξ的概率分布为ξ0121P所以数学期望E(ξ)＝0×＋1×＋2×=＋1×＝．点睛：求解离散型随机变量的数学期望的一般步骤为：第一步是“判断取值”，即判断随机变量的所有可能取值，以及取每个值所表示的意义；第二步是“探求概率”，即利用排列组合，枚举法，概率公式，求出随机变量取每个值时的概率；第三步是“写分布列”，即按规范形式写出分布列，并注意用分布列的性质检验所求的分布列或某事件的概率是否正确；第四步是“求期望值”，一般利用离散型随机变量的数学期望的定义求期望的值.21、（1）；（2）；（3）见解析.【解题分析】

（1）事件“取出的个球中恰有个颜色相同”分为两种情况“个球中有个红球”和“个球中有个黄球”，然后利用古典概型的概率公式和互斥事件的概率加法公式可计算出所求事件的概率；（2）计算出每次取球取到黄球的概率为，然后利用独立重复试验概率来计算出所求事件的概率；（3）由题意得出的可能取值有、、、、，利用排列组合思想求出随机变量在对应取值时的概率，于此可列出随机变量的分布列，并计算出随机变量的数学期望.【题目详解】（1）从盒中一次随机取出个球，记取出的个球中恰有个颜色相同为事件，则事件包含事件“个球中有和红球”和事件“个球中有个黄球”，由古典概型的概率公式和互斥事件的概率加法公式得，答：取出的个球颜色相同的概率；（2）盒中逐一取球，取后立即放回，每次取到黄球的概率为，记取次恰有次黄球为事件，则，答：取次恰有次黄球的概率；（3）的可能取值为、、、、，则，，，，，随机变量的分布列为：所以，随机变量的数学期望为.【题目点拨】本题考查古典概型概率公式以及互斥事件