湖北省十堰市第二中学2024届数学高二第二学期期末复习检测试题含解析

湖北省十堰市第二中学2024届数学高二第二学期期末复习检测试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知函数的定义域是，则的展开式中的系数是（）A． B．192 C． D．2302．设是服从二项分布的随机变量,又,,则与的值分别为(

)A．， B．， C．， D．，3．曲线作线性变换后得到的回归方程为，则函数的单调递增区间为（）A． B． C． D．4．某工厂生产某种产品的产量（吨）与相应的生产能耗（吨标准煤）有如下几组样本数据：根据相关检验，这组样本数据具有线性相关关系，通过线性回归分析，求得其回归直线的斜率为，则这组样本数据的回归直线方程是（）A． B． C． D．5．岳阳高铁站进站口有3个闸机检票通道口，高考完后某班3个同学从该进站口检票进站到外地旅游，如果同一个人进的闸机检票通道口选法不同，或几个人进同一个闸机检票通道口但次序不同，都视为不同的进站方式，那么这3个同学的不同进站方式有（）种A．24 B．36 C．42 D．606．一个口袋中装有大小相同的2个白球和3个黑球，从中摸出一个球，放回后再摸出一个球，则两次摸出的球恰好颜色不同的概率为（

）A． B． C． D．7．由曲线，围成的封闭图形的面积为（）A． B． C． D．8．已知，则（）A． B． C． D．9．通过随机询问名性别不同的小学生是否爱吃零食，得到如下的列联表：男女总计爱好不爱好总计由算得参照附表，得到的正确结论（）A．我们有以上的把握，认为“是否爱吃零食与性别有关”B．我们有以上的把握，认为“是否爱吃零食与性别无关”C．在犯错误的概率不超过的前提下，认为“是否爱吃零食与性别有关”D．在犯错误的概率不超过的前提下，认为“是否爱吃零食与性别无关”10．给出下列命题：①过圆心和圆上的两点有且只有一个平面②若直线与平面平行，则与平面内的任意一条直线都没有公共点③若直线上有无数个点不在平面内，则④如果两条平行线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行⑤垂直于同一个平面的两条直线平行其中正确的命题的个数是A．1 B．2 C．3 D．411．椭圆的左右焦点分别是，以为圆心的圆过椭圆的中心，且与椭圆交于点，若直线恰好与圆相切于点，则椭圆的离心率为()A． B． C． D．12．设等差数列的前n项和为，若，则()A．3 B．4 C．5 D．6二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知点，，则__________．14．总体由编号为01，02，…，19，20的20个个体组成．利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法从随机数表的第1行第4列数由左到右由上到下开始读取，则选出来的第5个个体的编号为____．第1行78166571023060140102406090280198第2行3204923449358200362348696938748115．一只蚂蚁位于数轴处，这只蚂蚁每隔一秒钟向左或向右移动一个单位，设它向右移动的概率为，向左移动的概率为，则3秒后，这只蚂蚁在x=1处的概率为________.16．某篮球运动员在三分线投球的命中率是，他投球10次，恰好投进3个球的概率为________(用数值作答).三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）如图，已知点是椭圆上的任意一点，直线与椭圆交于，两点，直线，的斜率都存在．（1）若直线过原点，求证：为定值；（2）若直线不过原点，且，试探究是否为定值．18．（12分）某大学餐饮中心为了了解新生的饮食习惯，在某学院大一年级名学生中进行了抽样调查，发现喜欢甜品的占.这名学生中南方学生共人。南方学生中有人不喜欢甜品.（1）完成下列列联表：喜欢甜品不喜欢甜品合计南方学生北方学生合计（2）根据表中数据，问是否有的把握认为“南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异”；（3）已知在被调查的南方学生中有名数学系的学生，其中名不喜欢甜品；有名物理系的学生，其中名不喜欢甜品.现从这两个系的学生中，各随机抽取人，记抽出的人中不喜欢甜品的人数为，求的分布列和数学期望.附：.0.150.1000.0500.0250.0102.0722.7063.8415.0246.63519．（12分）中国北斗卫星导航系统是中国自行研制的全球卫星导航系统，作为国家战略性空间基础设施，我国北斗卫星导航系统不仅对国防安全意义重大，而且在民用领域的精准化应用也越来越广泛.据统计，2016年卫星导航与位置服务产业总产值达到2118亿元，较2015年约增长.下面是40个城市北斗卫星导航系统与位置服务产业的产值（单位：万元）的频率分布直方图：（1）根据频率分布直方图，求产值小于500万元的城市个数；（2）在上述抽取的40个城市中任取2个，设为产值不超过500万元的城市个数，求的分布列及期望和方差.20．（12分）已知直线过点M（﹣3，3），圆．（Ⅰ）求圆C的圆心坐标及直线截圆C弦长最长时直线的方程；（Ⅱ）若过点M直线与圆C恒有公共点，求实数m的取值范围．21．（12分）在中，，，的对边分别为，，，若，（1）求的大小；（2）若，，求，的值.22．（10分）近年来，网络电商已经悄然进入了广大市民的日常生活，并慢慢改变了人们的消费方式为了更好地服务民众，某电商在其官方APP中设置了用户评价反馈系统，以了解用户对商品状况和优惠活动的评价现从评价系统中随机抽出200条较为详细的评价信息进行统计，商品状况和优惠活动评价的2×2列联表如下：对优惠活动好评对优惠活动不满意合计对商品状况好评10020120对商品状况不满意503080合计15050200（I）能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为优惠活动好评与商品状况好评之间有关系？（Ⅱ）为了回馈用户，公司通过APP向用户随机派送每张面额为0元，1元，2元的三种优惠券用户每次使用APP购物后，都可获得一张优惠券，且购物一次获得1元优惠券，2元优惠券的概率分别是，，各次获取优惠券的结果相互独立若某用户一天使用了APP购物两次，记该用户当天获得的优惠券面额之和为X，求随机变量X的分布列和数学期望．参考数据P（K2≥k）0.1500.1000.0500.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828参考公式：K2，其中n＝a+b+c+d

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解题分析】

函数的定义域是可知，-1和2是方程的两根，代入可求得值，再根据二项式定理的通项公式进行求解即可【题目详解】因为的定义域，所以-1和2是方程的两根，将-1代入方程可得，则二项式定理为根据二项式定理的通项公式，，的系数答案选A【题目点拨】本题考察了一元二次方程根与系数的关系，二项式定理通项公式的求法及二项式系数的求法，难度不大，但综合性强2、B【解题分析】分析：根据二项分布的期望和方差的计算公式，列出方程，即可求解答案.详解：由题意随机变量，又由，且，解得，故选B.点睛：本题主要考查了二项分布的期望与方差的计算公式的应用，其中熟记二项分布的数学期望和方差的计算公式是解答本题的关键，着重考查了推理与运算能力.3、D【解题分析】分析：令，对函数进行二次拟合得出a，b的值，代入计算即可.详解：令，解得，，开口向上，的单调递增区间为.故选D.点睛：本题考查了非线性相关的二次拟合问题，选择对数变换是关键.4、C【解题分析】由题意可知，，线性回归方程过样本中心，所以只有C选项满足．选C.【题目点拨】线性回归方程过样本中心，所以可以代入四个选项进行逐一检验．5、D【解题分析】分析：三名同学可以选择1个或2个或3个不同的检票通道口进站，三种情况分别计算进站方式即可得到总的进站方式.详解：若三名同学从3个不同的检票通道口进站，则有种；若三名同学从2个不同的检票通道口进站，则有种；若三名同学从1个不同的检票通道口进站，则有种；综上，这3个同学的不同进站方式有种，选D.点睛：本题考查排列问题，属于中档题，解题注意合理分类讨论，而且还要注意从同一个进站口进入的学生的不同次序.6、C【解题分析】

由题意结合排列组合公式和古典概型计算公式求解概率值即可.【题目详解】由乘法原理可知，有放回摸球可能的方法有种，若第一次摸出白球，第二次摸出黑球，有种，若第一次摸出黑球，第二次摸出白球，有种，结合古典概型计算公式可得，两次摸出的球恰好颜色不同的概率为.本题选择C选项.【题目点拨】有关古典概型的概率问题，关键是正确求出基本事件总数和所求事件包含的基本事件数．(1)基本事件总数较少时，用列举法把所有基本事件一一列出时，要做到不重复、不遗漏，可借助“树状图”列举．(2)注意区分排列与组合，以及计数原理的正确使用.7、C【解题分析】围成的封闭图形的面积为，选C.8、C【解题分析】

利用指数函数、对数函数的单调性，将a，b，c分别与1和0比较，得到结论.【题目详解】因为所以故选：C【题目点拨】本题主要考查指数函数、对数函数的单调性的应用，还考查了转化化归的思想和理解辨析的能力，属于基础题.9、A【解题分析】分析：对照临界值表，由，从而可得结果.详解：根据所给的数据，，而，有以上的把握，认为“是否爱吃零食与性别有关”，故选A.点睛：本题主要考查独立性检验的应用，属于中档题.独立性检验的一般步骤：（1）根据样本数据制成列联表；（2）根据公式计算的值；(3)查表比较与临界值的大小关系，作统计判断.10、B【解题分析】

依照立体几何相关知识，逐个判断各命题的真假。【题目详解】在①中，当圆心和圆上两点共线时，过圆心和圆上的两点有无数个平面，故①错误；在②中，若直线与平面平行，则与平面内的任意一条直线平行或异面，都没有公共点，故②正确；在③中，若直线上有无数个点不在平面内，则与相交或平行，故③错误；在④中，如果两条平行线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行或在这个平面内，故④错误；在⑤中，由线面垂直的性质定理得垂直于同一个平面的两条直线平行，故⑤正确．故选．11、A【解题分析】

由题得，再利用椭圆定义得的长度，利用勾股定理求解即可【题目详解】由题得，且又由勾股定理得，解得故选：A【题目点拨】本题考查椭圆的定义及几何意义，准确求得是关键，是基础题12、C【解题分析】

由又，可得公差，从而可得结果.【题目详解】是等差数列又，∴公差，，故选C．【题目点拨】本题主要考查等差数列的通项公式与求和公式的应用，意在考查灵活应用所学知识解答问题的能力，属于中档题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、5【解题分析】分析：运用向量坐标的求法以及向量的模长公式即可.详解：点，，，.故答案为5.点睛：向量的坐标运算主要是利用加、减、数乘运算法则进行．若已知有向线段两端点的坐标，则应先求出向量的坐标，解题过程中要注意方程思想的运用及正确使用运算法则．14、02；【解题分析】

第1行第4列数是6，由左到右进行读取10，06，01，09，02.【题目详解】第1行第4列数是6，由左到右进行读取10，06，01，09，02，所以第5个个体的编号为02.【题目点拨】随机数表中如果个体编号是2位数，则从规定的地方数起，是每次数两位数，如果碰到超出编号范围，则不选；如果碰到选过的，也不选.15、【解题分析】

3秒后，这只蚂蚁在x=1处的概率即求蚂蚁三次移动中，向右移动两次，向左移动一次的概率，由次独立重复试验的概率计算即可。【题目详解】3秒后，这只蚂蚁在x=1处的概率即求蚂蚁三次移动中，向右移动两次，向左移动一次的概率，所以【题目点拨】本题主要考查独立重复试验概率的计算，属于基础题。16、【解题分析】

直接运用独立重复试验次，有次发生的事件的概率公式进行求解.【题目详解】投球10次，恰好投进3个球的概率为,故答案为.【题目点拨】本题考查了独立重复试验次，有次发生的事件的概率公式，考查了数学运算能力.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）见解析（2），详见解析【解题分析】

（1）设，，由椭圆对称性得，把点，的坐标都代入椭圆得到两个方程，再相减，得到两直线斜率乘积的表达式；（2）设，，，则，由得：，进而得到直线的方程，再与椭圆方程联立，利用韦达定理得到坐标之间的关系，最后整体代入消元，得到为定值.【题目详解】（1）当过原点时，设，，由椭圆对称性得，则．∵，都在椭圆上，∴，，两式相减得：，即．故．（2）设，，，则，∵，∴，设直线的方程为()，联立方程组消去，整理得．∵在椭圆上，∴，上式可化为．∴，，∴，，，∴；．∴（定值）．【题目点拨】本题考查直线与椭圆的位置关系，对综合运算能力要求较高，对坐标法进行深入的考查，要求在运算过程中要大胆、耐心、细心地进行运算.18、(1)列联表见解析.(2)有的把认为“南方学生和北方学生在选甜品的饮食习惯方面有差异”.(3)分布列见解析；.【解题分析】分析：（1）根据数据填写表格，（2）根据卡方公式得，再与参考数据比较得可靠率，（3）先列随机变量可能取法，再利用组合数求对应概率，最后根据数学期望公式求期望.详解：（1）喜欢甜品不喜欢甜品合计南方学生602080北方学生101020合计7030100（2）由题意，，∴有的把握认为“南方学生和北方学生在选甜品的饮食习惯方面有差异”.（3）的所有可能取值为0，1，2，3，，，，，则的分布列为0123所以的数学期望.点睛：求解离散型随机变量的数学期望的一般步骤为：第一步是“判断取值”，即判断随机变量的所有可能取值，以及取每个值所表示的意义；第二步是“探求概率”，即利用排列组合、枚举法、概率公式(常见的有古典概型公式、几何概型公式、互斥事件的概率和公式、独立事件的概率积公式，以及对立事件的概率公式等)，求出随机变量取每个值时的概率；第三步是“写分布列”，即按规范形式写出分布列，并注意用分布列的性质检验所求的分布列或某事件的概率是否正确；第四步是“求期望值”，一般利用离散型随机变量的数学期望的定义求期望的值.19、(1)1；(2)答案见解析.【解题分析】分析：（1）根据频率分布直方图，能求出产值小于500万元的城市个数；（2）由Y的所有可能取值为0，1，2，分别求出相应的概率，由此能求出的分布列及期望和方差.详解：（1）根据频率分布直方图可知，产值小于500万元的城市个数为：[（0.03+0.04）×5]×40=1．（2）Y的所有可能取值为0，1，2．，，．∴Y的分布列为：Y012P期望为：，方差为：．点睛：本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布、期望、方差等知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想.20、（Ⅰ）（0，-2），;（Ⅱ）.【解题分析】

（Ⅰ）利用直径为最长弦；（Ⅱ）利用点与圆的位置关系．【题目详解】（Ⅰ）圆C方程标准化为：∴圆心C的坐标为（0，﹣2）直线截圆C弦长最长，即过圆心，故此时的方程为：，整理得：；（Ⅱ）若过点M的直线与圆C恒有公共点，则点M在圆上或圆内，∴，得．【题目点拨】此题考查了直线与圆，点与圆的位置关系,属于基础题.21、（1