2024届山西省阳泉市阳泉中学数学高二下期末达标检测模拟试题含解析

2024届山西省阳泉市阳泉中学数学高二下期末达标检测模拟试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知复数满足，则复数在复平面内对应的点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．若曲线，在点处的切线分别为，且，则的值为（）A． B．2 C． D．3．直线：，，所得到的不同直线条数是（）A．22 B．23 C．24 D．254．复数z满足，则复数的虚部是（）A．1 B．－1 C． D．5．抛掷甲、乙两颗骰子，若事件A：“甲骰子的点数大于4”；事件B：“甲、乙两骰子的点数之和等于7”，则的值等于（）A． B． C． D．6．函数在单调递增，且为奇函数，若，则满足的的取值范围是（）．A． B． C． D．7．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）A． B． C．48 D．8．下列命题错误的是（）A．命题“若，则”的逆否命题为“若，则”B．若为假命题，则均为假命题C．对于命题：，使得，则：，均有D．“”是“”的充分不必要条件9．已知集合，则A． B．C． D．R10．某学校有男、女学生各500名.为了解男女学生在学习兴趣与业余爱好方面是否存在显著差异，拟从全体学生中抽取100名学生进行调查，则宜采用的抽样方法是（）A．抽签法 B．随机数法 C．系统抽样法 D．分层抽样法11．设，若函数，有大于零的极值点，则（）A． B． C． D．12．执行如图所示的程序框图，则输出的k的值为（）A．4 B．5 C．6 D．7二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．记等差数列的前项和为，若，，则____．14．若圆柱的侧面展开图是一个正方形，则它的母线长和底面半径的比值是__________．15．若，，与的夹角为，则的值为______．16．已知抛物线的焦点为,准线与轴的交点为为抛物线上的一点,且满足,则=_____.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）如图，三棱柱中，平面平面，，．（Ⅰ）证明：；（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值．18．（12分）已知函数.（1）若在处的切线与轴平行，求的值；（2）当时，求的单调区间.19．（12分）（1）用分析法证明：；（2）用数学归纳法证明：.20．（12分）设为虚数单位，为正整数，（1）证明：；（2），利用（1）的结论计算．21．（12分）（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，过点(22,π4)22．（10分）在正项等比数列{}中，且成等差数列.（1）求数列的通项公式；（2）若数列{}满足，求数列{}的前项和．

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解题分析】

分析：利用复数的除法运算法则：分子、分母同乘以分母的共轭复数，化简复数，求出的坐标即可得结论.详解：因为，复数的在复平面内对应的点为，位于第一象限，故选A.点睛：复数是高考中的必考知识，主要考查复数的概念及复数的运算．要注意对实部、虚部的理解，掌握纯虚数、共轭复数这些重要概念，复数的运算主要考查除法运算，通过分母实数化转化为复数的乘法，运算时特别要注意多项式相乘后的化简，防止简单问题出错，造成不必要的失分.2、A【解题分析】试题分析：因为，则f′（1）=，g′（1）=a，又曲线a在点P（1，1）处的切线相互垂直，所以f′（1）•g′（1）=-1，即，所以a=-1．故选A．考点：利用导数研究曲线上某点切线方程．3、B【解题分析】

根据排列知识求解，关键要减去重复的直线.【题目详解】当m,n相等时，有1种情况；当m,n不相等时，有种情况，但重复了8条直线，因此共有条直线.故选B.【题目点拨】本题考查排列问题，关键在于减去斜率相同的直线，属于中档题.4、C【解题分析】

由已知条件计算出复数的表达式，得到虚部【题目详解】由题意可得则则复数的虚部是故选C【题目点拨】本题考查了复数的概念及复数的四则运算，按照除法法则求出复数的表达式即可得到结果，较为简单5、C【解题分析】本小题属于条件概率所以事件B包含两类：甲5乙2;甲6乙1;所以所求事件的概率为6、D【解题分析】

是奇函数，故；又是增函数，，即则有，解得，故选D.【题目点拨】解本题的关键是利用转化化归思想，结合奇函数的性质将问题转化为，再利用单调性继续转化为，从而求得正解.7、B【解题分析】

由三视图可得几何体是如图所示四棱锥，根据三视图数据计算表面积即可.【题目详解】由三视图可得几何体是如图所示四棱锥，则该几何体的表面积为：.故选：B【题目点拨】本题主要考查了三视图，空间几何体的表面积计算，考查了学生的直观想象能力.8、B【解题分析】

由原命题与逆否命题的关系即可判断A；由复合命题的真值表即可判断B;由特称命题的否定是全称命题即可判断C；根据充分必要条件的定义即可判断D；．【题目详解】A．命题：“若p则q”的逆否命题为：“若￢q则￢p”，故A正确；B．若p∧q为假命题，则p，q中至少有一个为假命题，故B错．C．由含有一个量词的命题的否定形式得，命题p：∃x∈R，使得x2+x+1＜0，则￢p为：∀x∈R，均有x2+x+1≥0，故C正确；D．由x2﹣3x+2＞0解得，x＞2或x＜1，故x＞2可推出x2﹣3x+2＞0，但x2﹣3x+2＞0推不出x＞2，故“x＞2”是“x2﹣3x+2＞0”的充分不必要条件，即D正确故选：B．【题目点拨】本题考查简易逻辑的基础知识：四种命题及关系，充分必要条件的定义，复合命题的真假和含有一个量词的命题的否定，这里要区别否命题的形式，本题是一道基础题．9、D【解题分析】

先解出集合与，再利用集合的并集运算得出.【题目详解】，，，故选D.【题目点拨】本题考查集合的并集运算，在计算无限数集时，可利用数轴来强化理解，考查计算能力，属于基础题．10、D【解题分析】试题分析：由于样本中男生与女生在学习兴趣与业余爱好方面存在差异性，因此所采用的抽样方法是分层抽样法，故选D.考点：抽样方法.11、B【解题分析】试题分析：设，则，若函数在x∈R上有大于零的极值点．即有正根，当有成立时，显然有，此时．由，得参数a的范围为．故选B．考点：利用导数研究函数的极值．12、A【解题分析】试题分析：模拟运算：k=0,S=0,S<100成立S=0+2S=1+2S=3+2S=7+2S=15+2S=15+2S=31+2S=63+26=127,k=6+1=7,S=127<100考点：程序框图．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、2【解题分析】

利用等差数列通项公式列出方程组，求出a1=﹣4，d=2，由此能求出S1．【题目详解】∵等差数列{an}的前n项和为Sn，a3=0，a6+a1=2，∴，解得a1=﹣4，d=2，∴S1=1a1+=﹣28+42=2．故答案为：2．【题目点拨】本题考查等差数列的前1项和的求法，考查等差数列的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．14、【解题分析】试题分析：设圆柱的底面半径为r,母线长为l，由题意r=l，∴考点：本题考查了圆柱展开图的性质点评：掌握圆柱的性质是解决此类问题的关键，属基础题15、或【解题分析】

利用空间向量的数量积的坐标运算公式可求得，从而可求得的值．【题目详解】解：，，，，，又与的夹角为，，解得：或1．故答案为：或1【题目点拨】本题考查空间向量的数量积的坐标运算，熟练掌握空间向量的数量积的坐标运算公式是关键，属于中档题．16、【解题分析】分析：利用抛物线的性质，过作准线的垂线交准线于，则，则，在中可表示出，计算即可得到答案详解：过作准线的垂线交准线于则故点睛：本题主要考查了抛物线的简单性质，解答本题的关键是记清抛物线上点到焦点距离等于到准线距离，灵活运用抛物线的定义来解题三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(Ⅰ)见解析；(Ⅱ)【解题分析】

(Ⅰ)如图做辅助线，D为AB中点，连，，由是等边三角形可知，，且，则是等边三角形，，故平面，平面，那么得证．(Ⅱ)建立空间直角坐标系以D为原点，先根据已知求平面的一个法向量，再求向量，设直线与平面所成的角为，则，计算即得.【题目详解】(Ⅰ)取中点，连,因为，所以,所以平面因为平面所以.(Ⅱ)以为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，可得,,,,设平面的一个法向量为则，而.所以.又，设直线与平面所成的角,则【题目点拨】本题考查两条直线的位置关系和立体几何中的向量方法，是常见考题.18、（1）（2）函数在上递增，在上递减【解题分析】

（1）求导数，将代入导函数，值为0，解得.（2）当时，代入函数求导，根据导数的正负确定函数单调性.【题目详解】解：（1）函数的定义域为又，依题有，解得．（2）当时，，令，解得，（舍）当时，，递增，时，，递减；所以函数在上递增，在上递减．【题目点拨】本题考查了函数的切线，函数的单调性，意在考查学生的计算能力.19、（1）见解析；（2）见解析.【解题分析】

（1）利用分析法逐步平方得出成立，可证明出原不等式成立；（2）先验证时等式成立，然后假设当时等式成立，可得出，然后再等式两边同时加上，并在所得等式右边提公因式，化简后可得出所证等式在时成立，由归纳原理得知所证不等式成立.【题目详解】（1）要证明成立，只需证明成立，即证明成立，只需证明成立，即证明成立，因为显然成立，所以原不等式成立，即；（2）①当时，，等式左边，右边，等式成立；②设当时，等式成立，即，则当时，，即成立，综上所述，．【题目点拨】本题考查分析法与数学归纳法证明不等式以及等式问题，证明时要熟悉这两种方法证明的基本步骤与原理，考查逻辑推理能力，属于中等题.20、(1)证明见解析.(2).【解题分析】分析：（1）利用数学归纳法先证明，先证明当时成立，假设当时，命题成立，只需证明当时，命题也成立，证明过程注意三角函数和差公式的应用；（2）由（1）结论得，结合诱导公式与特殊角的三角函数可得结果.详解：（1）1°当时，左边，右边，所以命题成立2°假设当时，命题成立，即，则当时，所以，当时，命题也成立综上所述，（为正整数）成立（2）由（1）结论得点睛：本题主要考查复数的运算、诱导公式、特殊角的三角函数、归纳推理的应用以及数学归纳法证明，属于中档题.利用数学归纳法证明结论的步骤是:(1)验证时结论成立；（2）假设时结论正确，证明时结论正确（证明过程一定要用假设结论）；（3）得出结论.21、【解题分析】分析：由圆ρ=4sinθ化为x2+y2-4y=0详解：∵圆ρ=4sinθ，∵极坐标系中，点22,π在x2+y2-4y=0上，x2∴过点A（