东北大学高等数学上册慕课答案

未知驱动探索，专注成就专业东北大学高等数学上册慕课答案第一章概论1.1函数与极限1.1.1函数的概念与分类求解难点:在慕课视频中，对于函数的定义与分类没有清晰的解释和展示解答:函数是数学中的基本概念，用来描述变量之间的关系。函数可以分为初等函数、无穷小函数等多种类型。初等函数包括常数函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数等。而无穷小函数则是函数在某些情况下可用来近似描述变化速度极快的现象的工具。1.1.2极限的概念与性质求解难点:在慕课视频中，对于极限的概念与性质没有详细的讲解与例题解答:极限是函数在某个点附近的特定值，描述了函数趋近于某个值的情况。常见的极限性质包括保号性、加减乘除、夹逼定理等。在计算极限时，可以使用直接代入法、夹逼定理、洛必达法则等方法。1.2重要函数与导数1.2.1重要函数的性质与图像求解难点:在慕课视频中，没有对重要函数的性质与图像进行详细讲解解答:重要函数是指常见的函数类型，如幂函数、指数函数、对数函数、三角函数等。这些函数具有特定的性质与图像，掌握了这些性质与图像可以更好地理解函数的变化规律、判断函数的性质。1.2.2导数的概念与性质求解难点:在慕课视频中，对导数的概念与性质没有详细讲解解答:导数是函数在某一点的变化率，表示函数在该点处的斜率。导数具有一些基本性质，如线性性、对数函数导数的求法等。导数可以用来描述函数的变化趋势、求函数的极值点等。第二章导数与微分2.1导数的计算2.1.1基本导数公式求解难点:在慕课视频中，没有列举基本导数公式的推导与证明解答:基本导数公式是求解导数时的重要工具，包括幂函数、指数函数、对数函数、三角函数等的导数公式。这些公式可以通过推导与证明来得到，掌握了这些基本导数公式可以简化导数的计算过程。2.1.2高阶导数与隐函数导数求解难点:在慕课视频中，没有对高阶导数的概念与隐函数导数的求解方法进行详细讲解解答:高阶导数是指导数的导数，可以表示为f’(x)、f’’(x)等形式。高阶导数可以通过多次求导得到。隐函数导数是指由隐函数所定义的导数，可以通过隐函数求导公式来计算。2.2导数的应用2.2.1函数的增减性与极值点求解难点:在慕课视频中，对函数的增减性与极值点的判断方法没有详细讲解解答:函数的增减性可以通过导函数的正负性来判断，导函数大于零时函数增大，导函数小于零时函数减小。极值点可以通过导函数的一阶、二阶导数的符号来判断，一阶导数为零且二阶导数大于零时为极小值点，一阶导数为零且二阶导数小于零时为极大值点。2.2.2曲线的凹凸性与拐点求解难点:在慕课视频中，对曲线的凹凸性与拐点的判断方法没有详细讲解解答:曲线的凹凸性可以通过导函数的增减性来判断，导函数的增减性相同则曲线凹，导函数的增减性相反则曲线凸。拐点可以通过导函数的二阶导数的符号来判断，二阶导数大于零时为凹拐点，二阶导数小于零时为凸拐点。第三章定积分与数列的求和3.1定积分的概念与性质3.1.1定积分的定义与几何意义求解难点:在慕课视频中，对定积分的定义与几何意义没有详细讲解与图示解答:定积分是区间上函数在各小区间上面积的无穷小和的极限。几何意义是用来计算曲线与坐标轴之间的面积、弧长等几何问题。3.1.2定积分的计算方法求解难点:在慕课视频中，对定积分的计算方法没有详细讲解解答:定积分的计算方法包括换元法、分部积分法、定积分的性质等。这些方法可以应用于不同类型的定积分计算中。3.2数列的性质与求和3.2.1数列极限的定义与求解求解难点:在慕课视频中，对数列极限的定义与求解没有详细讲解解答:数列极限是指数列在无限项的情况下逐渐趋向于某个特定值。数列极限的求解可以使用极限的定义、夹逼定理、单调有界原理等。3.2.2数列的求和与数列的夹逼定理求解难点:在慕课视频中，没有对数列的求和方法与数列的夹逼定理进行详细讲解与例题解答:数列的求和可以